2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知如圖中，點(diǎn)為，的角平分線的交點(diǎn)，點(diǎn)為延長線上的一點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)是（）．A． B． C． D．2．今年來某縣加大了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入，2013年投入2500萬元，2015年投入3500萬元．假設(shè)該縣投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程，則下列方程正確的是（）A．2500x＝3500B．2500（1+x）＝3500C．2500（1+x%）＝3500D．2500（1+x）+2500（1+x）＝35003．“學(xué)雷鋒”活動(dòng)月中，“飛翼”班將組織學(xué)生開展志愿者服務(wù)活動(dòng)，小晴和小霞從“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館中隨機(jī)選擇一個(gè)參加活動(dòng)，兩人恰好選擇同一場館的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，則圖中陰影部分的面積為（）A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．5．若關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，則的值為（）A．10 B．10或14 C．-10或14 D．10或-146．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)BC交AD于點(diǎn)E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（）A． B．5 C． D．7．若一元二次方程的兩根為和，則的值等于（）A．1 B． C． D．8．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．x2=0 C．x2-2y=1 D．9．把邊長相等的正六邊形ABCDEF和正五邊形GHCDL的CD邊重合，按照如圖所示的方式疊放在一起，延長LG交AF于點(diǎn)P，則∠APG＝（）A．141° B．144° C．147° D．150°10．對(duì)一批襯衣進(jìn)行抽檢，統(tǒng)計(jì)合格襯衣的件數(shù)，得到合格襯衣的頻數(shù)表如下：抽取件數(shù)(件)501001502005008001000合格頻數(shù)4288141176445724901若出售1500件襯衣，則其中次品最接近()件.A．100 B．150 C．200 D．240二、填空題(每小題3分,共24分)11．若一個(gè)三角形的兩邊長分別是4和6，第三邊的長是方程x2﹣17x+60＝0的一個(gè)根，則該三角形的第三邊長是_____．12．如圖，已知一次函數(shù)y＝kx－4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C，且A為BC的中點(diǎn)，則k＝________．13．一元二次方程的解是_________.14．如圖，在⊙O中，弦AB，CD相交于點(diǎn)P，∠A＝30°，∠APD＝65°，則∠B＝_____．15．如圖所示，點(diǎn)為矩形邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長線上，與交于點(diǎn)，若，，，則______.16．使二次根式有意義的x的取值范圍是_____．17．方程的解是__________．18．若，則代數(shù)式的值為________________．三、解答題(共66分)19．（10分）我市某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為40元，若銷售價(jià)為60元，每天可售出20件，為迎接“雙十一”，專賣店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均可多售出2件設(shè)每件童裝降價(jià)x元時(shí)，平均每天可盈利y元．寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，平均每天盈利400元？該專賣店要想平均每天盈利600元，可能嗎？請(qǐng)說明理由．20．（6分）某商店銷售一種商品，每件成本8元，規(guī)定每件商品售價(jià)不低于成本，且不高于20元，經(jīng)市場調(diào)查每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：售價(jià)x（元件）1011121314x銷售量y（件）100908070（1）將上面的表格填充完整；（2）設(shè)該商品每天的總利潤為w元，求w與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）計(jì)算（2）中售價(jià)為多少元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是多少？21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于.（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)是直線上一點(diǎn)，過作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，若為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo).22．（8分）如圖，在中，，是邊上的中線，過點(diǎn)作，垂足為，交于點(diǎn)，．（1）求的值：（2）若，求的長．23．（8分）在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了“確定函數(shù)的表達(dá)式——利用函數(shù)圖象研其性質(zhì)——運(yùn)用函數(shù)解決問題”的學(xué)習(xí)過程．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中己經(jīng)繪制了一條直線．另一函數(shù)與的函數(shù)關(guān)系如下表：…－6－5－4－3－2－10123456……－2－0.2511.7521.751－0.25－2－4.25－7－10.25－14…（1）求直線的解析式；（2）請(qǐng)根據(jù)列表中的數(shù)據(jù)，繪制出函數(shù)的近似圖像；（3）請(qǐng)根據(jù)所學(xué)知識(shí)并結(jié)合上述信息擬合出函數(shù)的解折式，并求出與的交點(diǎn)坐標(biāo)．24．（8分）如圖1，在中，是的直徑，交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，試求的長；（3）如圖2，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，連結(jié)，交于點(diǎn)，若，求的值．25．（10分）已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)A作BC的平行線交于BE的延長線于點(diǎn)F，且AF=DC，連接CF．（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；（2）如果AB=AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．（10分）小明想要測量一棵樹DE的高度，他在A處測得樹頂端E的仰角為30°，他走下臺(tái)階到達(dá)C處，測得樹的頂端E的仰角是60°．已知A點(diǎn)離地面的高度AB＝2米，∠BCA＝30°，且B，C，D三點(diǎn)在同一直線上．求樹DE的高度；

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】連接BO，證O是△ABC的內(nèi)心，證△BAO≌△DAO，得∠D=∠ABO，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D，即∠ABC=∠ACO=∠BCO，再推出∠OAD+∠D=180°-138°=42°，得∠BAC+∠ACO=84°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得結(jié)果.【詳解】連接BO，由已知可得因?yàn)锳O,CO平分∠BAC和∠BCA所以O(shè)是△ABC的內(nèi)心所以∠ABO=∠CBO=∠ABC因?yàn)锳D=AB,OA=OA,∠BAO=∠DAO所以△BAO≌△DAO所以∠D=∠ABO所以∠ABC=2∠ABO=2∠D因?yàn)镺C=CD所以∠D=∠COD所以∠ACO=∠BCO=∠D+∠COD=2∠D所以∠ABC=∠ACO=∠BCO因?yàn)椤螦OD=138°所以∠OAD+∠D=180°-138°=42°所以2（∠OAD+∠D）=84°即∠BAC+∠ACO=84°所以∠ABC+∠BCO=180°-（∠BAC+∠ACO）=180°-84°=96°所以∠ABC=96°=48°故選：C【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的內(nèi)心.利用全等三角形性質(zhì)和角平分線性質(zhì)和三角形內(nèi)外角定理求解是關(guān)鍵.2、B【分析】根據(jù)2013年教育經(jīng)費(fèi)額×（1+平均年增長率）2=2015年教育經(jīng)費(fèi)支出額，列出方程即可．【詳解】設(shè)增長率為x，根據(jù)題意得2500×（1+x）2＝3500，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用--求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．（當(dāng)增長時(shí)中間的“±”號(hào)選“+”，當(dāng)下降時(shí)中間的“±”號(hào)選“-”）．3、A【分析】畫樹狀圖（用、、分別表示“圖書館、博物館、科技館”三個(gè)場館）展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，找出兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【詳解】畫樹狀圖為：（用分別表示“圖書館，博物館，科技館”三個(gè)場館）共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩人恰好選擇同一場館的結(jié)果數(shù)為3，所以兩人恰好選擇同一場館的概率．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計(jì)算事件或事件的概率.4、A【分析】先證得三角形OBC是等腰直角三角形，通過解直角三角形求得BC和BC邊上的高，然后根據(jù)S陰影=S扇形OBC-S△OBC即可求得．【詳解】∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝90°，∴△OBC是等腰直角三角形，∵OB＝2，∴△OBC的BC邊上的高為：，∴∴S陰影=S扇形OBC-S△OBC=，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積公式：（n為圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）．也考查了等腰直角三角形三邊的關(guān)系和三角形的面積公式．5、D【分析】根據(jù)題意利用根的判別式，進(jìn)行分析計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：∵關(guān)于的方程有兩個(gè)相等的根，∴，即有，解得10或-14.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查的是根的判別式，熟知一元二次方程中，當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是解答此題的關(guān)鍵．6、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽R(shí)t△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽R(shí)t△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長為．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．7、B【分析】先將一元二次方程變?yōu)橐话闶?，然后根?jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：將變形為根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系：故選B．【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，掌握兩根之積等于是解決此題的關(guān)鍵．8、B【解析】利用一元二次方程的定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程，可求解．【詳解】解：A：，化簡后是：，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

B：x2=0，是一元二次方程；

C：x2-2y=1含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合一元二次方程的定義，所以不是一元二次方程；

D：，分母含有未知數(shù)，是一元一次方程，所以不是一元二次方程；

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程應(yīng)注意抓住5個(gè)方面：“化簡后”；“一個(gè)未知數(shù)”；“未知數(shù)的最高次數(shù)是2”；“二次項(xiàng)的系數(shù)不等于0”；“整式方程”．9、B【解析】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式分別求得正六邊形和正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求得∠APG的度數(shù)．【詳解】(6﹣2)×180°÷6＝120°，(5﹣2)×180°÷5＝108°，∠APG＝(6﹣2)×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟悉多邊形內(nèi)角和定理：(n﹣2)?180(n≥3)且n為整數(shù))．10、B【分析】根據(jù)頻數(shù)表計(jì)算出每次的合格頻率，然后估計(jì)出任抽一件襯衣的合格頻率，從而可得任抽一件襯衣的次品頻率，再乘以1500即可得.【詳解】由依次算得各個(gè)頻率為：則任抽一件襯衣的合格頻率約為因此任抽一件襯衣的次品頻率為所求的次品大概有（件）故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了概率估計(jì)的方法，理解頻數(shù)和頻率的定義是解題關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,結(jié)合一元二次方程相關(guān)知識(shí)進(jìn)行解題即可.【詳解】解：∵x2﹣17x+60＝0，∴（x﹣1）（x﹣12）＝0，解得：x1＝1，x2＝12，∵三角形的兩邊長分別是4和6，當(dāng)x＝12時(shí)，6+4＜12，不能組成三角形．∴這個(gè)三角形的第三邊長是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系和一元二次方程的求解,熟悉三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.12、4【詳解】把x＝0代入y＝kx－4，得y＝－4，則B的坐標(biāo)為(0，－4)，∵A為BC的中點(diǎn)，∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，把y＝4代入，得x＝2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(2，4)，把C(2，4)的坐標(biāo)代入y＝kx－4，得2k－4＝4，解得k＝4，故答案為4.13、x1=0，x2=4【分析】用因式分解法求解即可.【詳解】∵，∴x(x-4)=0,∴x1=0，x2=4.故答案為x1=0，x2=4.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.14、35°【分析】先根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，然后根據(jù)圓周角定理得到∠B的度數(shù)．【詳解】解：∵∠APD＝∠C+∠A，∴∠C＝65°﹣30°＝35°，∴∠B＝∠C＝35°．故答案為35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理，這是一道綜合性幾何題，掌握三角形的外角性質(zhì)以及圓周角定理是解題關(guān)鍵.15、【分析】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，首先根據(jù)同角的余角相等得到，可判定，利用對(duì)應(yīng)邊成比例推出，再根據(jù)平行線分線段成比例推出，進(jìn)而求得，最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè)，則，，與的交點(diǎn)為，，.∵，又∵，.，，∵DM∥CE.∴，.又∵AM∥CE.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例，利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.16、x≤1【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【詳解】解：∵二次根式有意義，∴1﹣x≥0，解得：x≤1．故答案為：x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵．17、【分析】先通過移項(xiàng)將等號(hào)右邊多項(xiàng)式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【詳解】解：移項(xiàng)得：提公因式得：解得：；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時(shí)候，一定要先觀察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號(hào)的一側(cè)，看能否利用提公因式解方程，觀察以及積累是快速解題的關(guān)鍵.18、2019【分析】所求的式子前三項(xiàng)分解因式，再把已知的式子整體代入計(jì)算即可.【詳解】解：∵，∴.故答案為：2019.【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值、分解因式和整體的數(shù)學(xué)思想，屬于常見題型，靈活應(yīng)用整體的思想是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）10元：（3）不可能，理由見解析【解析】根據(jù)總利潤每件利潤銷售數(shù)量，可得y與x的函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系列方程，解方程即可求解；根據(jù)中相等關(guān)系列方程，判斷方程有無實(shí)數(shù)根即可得．【詳解】解：根據(jù)題意得，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，，解得，不合題意舍去．答：當(dāng)該專賣店每件童裝降價(jià)10元時(shí)，平均每天盈利400元；該專賣店不可能平均每天盈利600元．當(dāng)時(shí)，，整理得，，方程沒有實(shí)數(shù)根，答：該專賣店不可能平均每天盈利600元．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的等量關(guān)系是列方程求解的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）w＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【分析】（1）設(shè)y=kx+b，由待定系數(shù)法可列出方程組：，解得：則y=﹣10x+200，當(dāng)x=14時(shí)，y=60.（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【詳解】解：（1）設(shè)銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為y＝kx+b，∴，解得：，∴銷售量y（件）與每件售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+200，當(dāng)x＝14時(shí)，y＝60，故答案為：60，﹣10x+200；（2）由題意得，w與x之間的函數(shù)表達(dá)式為：w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10x2+280x﹣1600；（3）∵w＝﹣10x2+280x﹣1600＝﹣10（x﹣14）2+360，故售價(jià)為14元時(shí)，獲得最大利潤，最大利潤是360元．【點(diǎn)睛】本題的考點(diǎn)是一次函數(shù)及二次函數(shù)的綜合應(yīng)用.方法是根據(jù)題意列出函數(shù)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解.21、（1）.；（2）的坐標(biāo)為或.【解析】分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)y=x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（-2，1），可以求得b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和題意，可以求得點(diǎn)M的坐標(biāo)，注意點(diǎn)M的橫坐標(biāo)大于1．詳解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，，.一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于.，，，.（2）設(shè)，.當(dāng)且時(shí)，以A，O，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形.即：且，解得：或（負(fù)值已舍），的坐標(biāo)為或.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．22、（1）；（2）4【分析】（1）根據(jù)∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，可得出CD=BD，則∠B=∠BCD，再由AE⊥CD，可證明∠B=∠CAM，由AM=2CM，可得出CM：AC=1：，即可得出sinB的值；（2）根據(jù)sinB的值，可得出AC：AB=1：，再由AB=，得AC=2，根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵，是斜邊的中線，∴，∴，∵，∴．∵，∴．∴．在中，∵，∴．∴．（2）∵，∴．由（1）知，∴．∴．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理和銳角三角比，熟練掌握根據(jù)銳角三角比解直角三角形是解題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）見解析；（3）交點(diǎn)為和【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求出直線的解析式；（2）描點(diǎn)連線即可；（3）根據(jù)圖象得出函數(shù)為二次函數(shù)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2，2)，用待定系數(shù)法即可求出拋物線的解析式，解方程組即可得出與交點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（1）設(shè)直線的解析式為y=kx+m．由圖象可知，直線過點(diǎn)(6，0)，(0，-3)，∴，解得：，∴；（2）圖象如圖：（3）由圖象可知：函數(shù)為拋物線，頂點(diǎn)為．設(shè)其解析式為：從表中選一點(diǎn)代入得：1=4a+2，解出：，∴，即．聯(lián)立兩個(gè)解析式：，解得：或，∴交點(diǎn)為和．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)圖象求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式是解答本題的關(guān)鍵．24、（1）證明見解析（2）（3）【分析】（1）連接半徑，根據(jù)已知條件結(jié)合圓的基本性質(zhì)可推出，即，即可得證結(jié)論；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件列出關(guān)于的方程、解方程即可得到圓心角，再求得半徑，然后利用弧長公式即可得解；（3）由，設(shè)，然后根據(jù)已知條件利用圓的一些性質(zhì)、勾股定理以及三角形的不同求法分別表示出、，再利用平行線的判定以及相似三角形的判定和性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：（1）連結(jié)，如圖：∵是的直徑∴∴∵∴∵∴∴∵在圓上∴是的切線．（2）設(shè)∵∴∴∵在中，∴∴∴∵∴∴連結(jié)，過作于點(diǎn)，如圖：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)∴∴設(shè)