2017年數(shù)學建模競賽模擬訓練（二）練習題目：共享單車的研究組號：94組員姓名：張婷閆晨博張蕊2017年8月27日共享單車的研究摘要2016年底以來，國內(nèi)共享單車突然就火爆起來，在街頭，仿佛一夜之間，共享單車已經(jīng)到了“泛濫”的地步，各大城市路邊排滿各種顏色的共享單車。這種新鮮事對人們的生活造成的影響和對共享單車公司的生存也是一種考驗，面對這些問題，建立相應的模型。并收集信息比較得出在競爭中最終的勝利者。在模型I中，對于問題1以舒適度、費用、時間和便捷程度為準則在出現(xiàn)共享單車之后對西安市民短途出行選擇公共汽車、自行車、出租車、私家車還是步行建立層次分析模型，運用MATLAB計算成對比較矩陣的特征值和標準化后的特征向量，比較最終結果可知，在共享單車出現(xiàn)后自行車成為出行者的第一選擇。由此，“最后一公里”也就自然而然得到解決。在模型II中，從網(wǎng)絡、報刊中收集到2016年10月到2017年1月摩拜和Ofo兩家公司單車的使用次數(shù)，用戶總數(shù)等數(shù)據(jù)，綜合收入的因素及Excel整合數(shù)據(jù)運用MATLAB擬合指數(shù)函數(shù)求解。根據(jù)函數(shù)預測2017年上半年摩拜和Ofo兩家的收入，最終兩家公司的收入函數(shù)曲線都呈上升趨勢，盈利只是時間的問題，因此摩拜和Ofo這兩家的模式能持續(xù)。對于問題3，分別對摩拜、Ofo、小鳴單車和享騎電單車的車輛配置和收費標準進行比較，其中Ofo和摩拜的優(yōu)勢更加明顯，并各有利弊，因此這兩家公司最終會脫穎而出。但是畢竟是新型共享經(jīng)濟，針對存在的弊端列舉建議。關鍵字：共享單車；層次分析模型；成對比較矩陣；數(shù)據(jù)擬合一、問題重述對于生活在城市里的居民出行，不管是工作還是回家，出了公共交通工具再到目的地的一段路一直是個難題。走起來太遠，打車又不劃算。隨著“互聯(lián)網(wǎng)”時代的到來，共享經(jīng)濟的興起，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了共享單車平臺，題：建立數(shù)學模型，說明共享單車對城市居民出行產(chǎn)生什么影響，能否解決“最后一公里”問題？（可選1個或幾個城市分析）建立數(shù)學模型，評估現(xiàn)行共享單車公司模式是否能持續(xù)。（可選兩個比如摩拜和Ofo）各大共享單車公司競爭最終誰會勝出（或者是何種格局），詳細說明你的理由并給共享單車公司一些建議。二、問題分析隨著“互聯(lián)網(wǎng)+”時代的到來，共享經(jīng)濟的興起，有多家公司依托移動互聯(lián)網(wǎng)建立了共享單車平臺，共享單車也成為近幾年一直熱議的話題。建立數(shù)學模型，對共享單車出現(xiàn)后不同方面的影響進行研究分析。對于問題1，本小題要求通過對1個或多個城市的共享單車使用情況進行分析，來說明共享單車對城市居民出行產(chǎn)生的影響以及解決“最后一公里”問題。因此要解決此問題，首先要查找1個城市的相關數(shù)據(jù)（以西安為例），然后根據(jù)查找數(shù)據(jù)進行合理分析。因為要說明對城市居民產(chǎn)生的影響，我們利用層次分析法，計算出城市居民使用共享單車的比重就可說明其產(chǎn)生的影響和最后一公里問題的解決。對于問題2,選擇摩拜和Ofo兩個共享單車公司模式是否能持續(xù)進行分析，這同該公司的盈利密不可分，但是單車的壽命為三年，報廢率、投入量的數(shù)據(jù)無法得知，因此收入的趨勢推測是否盈利。利用2016年下半年兩品牌的收入（收入=用戶數(shù)X該月人均單日使用次數(shù)X該月天數(shù)），擬合函數(shù)建立線性關系模型，預測將來半年內(nèi)兩品牌的收入情況。對于問題3,分析介紹各大共享單車公司的現(xiàn)有覆蓋范圍、投放量、搶占的用戶以及不同出行，里程和出行頻率組合下的出行方案，以出行成本最低為決定標準，比較平均使用時間。在綜合評價各自的優(yōu)缺點，分析成本及盈利模式，比較用戶的使用量，從而分析出在競爭中，究竟誰會勝出或者形成什么格局。三、問題假設與符號說明問題假設假設1:短途使用單車每次不超過1小時；假設2：使用共享單車押金不納入公司的收入；假設3：忽略天氣、交通等突發(fā)狀況造成的出行選擇有大的改變;假設4：出行者均以其出行所需進行最優(yōu)選擇出行方式。符號說明CR：成對比較矩陣隨機一致性比率；CI:衡量成對比較矩陣不一致程度的指標；RI：平均隨機一致性指標；Earning:共享單車公司的收入；person：使用單車的用戶數(shù)；times:每輛單車每天使用的次數(shù)；Day：每個月的天數(shù)；x：時間；y1：摩拜單車公司的收入；y2：Ofo單車公司的收入。四、模型的建立與求解問題1模型的建立與求解一個城市的公交系統(tǒng)再發(fā)達、再完善，也無法將市民出行“最后一公里”的問題完美解決。在短距離出行方面極具優(yōu)勢的自行車，正好能彌補交通末端的缺陷。共享單車的出現(xiàn)不僅為市民的生活提供了很大的便利，同時解決了市民“最后一公里”出行的問題。共享單車的出現(xiàn)也給城市居民的生活帶來了很大的影響，在出行方式上多了一種選擇。下面將建立層次分析模型對其產(chǎn)生的影響進行分析。首先，對五個出行方式自行車（bike）、私家車（car）、出租車（taxi）、公交車（bus）、步行（hike），按選擇出行方式的四個影響因素：時間、費用、舒適度、便捷程度，構成如下層次分析模型：然后，構造成對比較矩陣，比較第i個元素與第j個元素相對上一層某個因素的重要性時，使用數(shù)量化的相對權重aij來描述。設共有n個元素參與比較，則A=q）稱為成對比較矩陣。成對比較矩陣中aij的取值可參考Satty的提議，按下述標度進行賦值?；迷?-9及其倒數(shù)中間取值。aij?=1，元素i與元素j對上一層次因素的重要性相同；aij?=3,元素i比元素j略重要；aij?=5,元素i比元素j重要；aij?=7,元素i比元素j重要得多；aij?=9,元素i比元素j的極其重要；a?=2n，n=1,2,3,4，元素i與j的重要性介于a?=2n??1與a?=2n?+ij ij ij1之間；a..=-,n=1,2,...,9，當且僅當a二?n。1 成對比較矩陣的特點：a.>0,a.=1,a.=—。（備汪：當i=j時候，aij=1）.選拔出行方式考慮4個條件：時間al，舒適度a2，便捷程度a3，費用a4。根據(jù)西安市城鎮(zhèn)居民交通出行方式與綠色出行調查報告可知影響因素百分比，用成對比較法，得到成對比較陣如下：r i、12—1311 1 1A=12 423413112—1" 3Ja.?=3表示便捷程度與時間重要性之比為3,即城市居民認為便捷程度比時31間略重要。成對矩陣構造完成后應該進行一致性檢驗，確定矩陣的可接受程度。從理論上分析得到：如果A是完全一致的成對比較矩陣，應該有但實際上在構造成對比較矩陣時要求滿足上述眾多等式是不可能的。因此退而要求成對比較矩陣有一定的一致性，即可以允許成對比較矩陣存在一定程度的不一致性。由分析可知，對完全一致的成對比較矩陣，其絕對值最大的特征值等于該矩陣的維數(shù)。對成對比較矩陣的一致性要求，轉化為要求矩陣的絕對值最大的特征值和該矩陣的維數(shù)相差不大。檢驗成對比較矩陣A一致性的步驟如下：計算衡量一個成對比較矩陣A（n>1階方陣）不一致程度的指標CI：RI為平均隨機一致性指標，它只與矩陣階數(shù)n有關，其取值如表4-1所示:表4-1RI取值表n123456789RI00

隨機一致性比率CR計算公式如下:判斷方法如下：當CR＜時，判定成對比較陣A具有滿意的一致性，或其不一致程度是可以接受的；否則就調整成對比較矩陣A，直到達到滿意的一致性為止。使用MATLAB計算影響因素的成對比較矩陣的最大特征值為，不一致程度的指標為，則這說明A不是一致陣，但A具有滿意的一致性，A的不一致程度是可接受的。使用MATLAB計算A的標準化后的特征向量U?= z。經(jīng)過標準化后這個向量稱為權向量。這里它反映了居民出行選擇出行方式時，視便捷程度最重要，其次是時間和費用，最后才是舒適度，各因素的相對重要性由權向量U的各分量所確定。使用MATLAB求矩陣A的特征值及特征向量的具體代碼和結果將在附錄中詳細說明。根據(jù)上述方法，要從五個出行方式中選一個總體上最適合影響出行因素條件的方式。因此此，對五個出行方式taxi、car、hike、bike、bus分別比較時間a1、舒適度a2、便捷程度a3、費用a4四個影響因素，得成對比較矩陣如下：461-41668148461-416681481-511-81-61151-61-45二

B1A71-511-81-611-511-71-51-2151-41-35，/1-521-61-4151-31471361、 出行影響因素百分比數(shù)據(jù)來源：2、 平均隨機一致性指標取值數(shù)據(jù)來源:

4B3=382V4B3=382V1413513131314121815141171]232717f11\145541111247657127461162111111V52767B4=對B1、B2、B3、B4做一致性檢驗可得其隨機一致性比率分別為：、、、，其結果均小于。因此這四個矩陣的不一致性的程度是可接受的。經(jīng)計算，B1、B2、B3、B4的權向量分別為最后計算各個出行方式的權值3(taxi)al從計算公式可知，taxi的總的分3(taxi)實際上是taxi各條件3(taxi)、ala2 a3 a43(taxi)、3(taxi)、3(taxi)的加權平均值，權就是個條件的重要性。計算出個出行方式總得分如表4-2所示:a2 a3 a4表4-2出行方式比較結果taxicartaxicarhikebikebus總得分由表4-2計算結果比較排序可得bike>car>hike>bus>taxi，共享單車成為城市居民日常出行的第一選擇方式。共享單車的使用，不僅解決“最后一公里”步行遠，打車貴的問題，而且綠色環(huán)保，降低汽車尾氣的排放量，為城市居民帶來很大的便利。問題2模型的建立與求解共享單車雖然叫“共享”，但它的服務并不是雙邊平臺的“共享”模式，而是單向服務的“租賃”模式。共享單車的使用流程為交押金、充值到使用付費。充值可以忽略，押金不作為收入，收入實際上不可控的，真實數(shù)值會小于計算出來的數(shù)字，使用付費則是計算現(xiàn)金主要來源，即Earning二person*times*day （1）上式中Earning表示單車公司的收入，person是使用單車的獨用戶數(shù)，times則是一天使用的次數(shù)，day是一個月的天數(shù)。上式計算即可的到2016年下半年單車公司的收入。經(jīng)上網(wǎng)，期刊的查找查詢到2016年下半年摩拜和Ofo單車公司數(shù)據(jù)分布如表4-3所示：由此統(tǒng)計數(shù)據(jù)運用Excel根據(jù)式（1）計算在對應時間內(nèi)摩拜和Ofo的收入分布如表4-4所示:表4-4摩拜和Ofo收入分布對比上表數(shù)據(jù)，可知摩拜和Ofo的收入兩個原始數(shù)據(jù)序列值相差較大，但增長趨勢不同，故隨時間推移，兩者發(fā)展趨勢也會發(fā)生顯著不同。根據(jù)時間與收入，運用MATLAB擬合函數(shù)，預測2017年上半年的收入，觀察2016年10月到2017年7月的收入曲線，判斷該公司的運行模式是否要改變。①摩拜單車公司收入隨時間的變化，擬合的曲線函數(shù)為：y1=44640*exp*x) (2)②Ofo單車公司收入隨時間的變化，擬合的曲線函數(shù)為：y2=4643*exp*x) (3)為了更直觀地表現(xiàn)摩拜、Ofo單車公司的收入的發(fā)展趨勢以及預測的結果、原始數(shù)據(jù)兩者的差異，將上述(1)、(2)使用MATLAB軟件繪制圖如圖4-1所示：圖4-1摩拜與ofo收入對比圖上圖中的實線是摩拜單車的收入趨勢，虛線是Ofo單車的趨勢圖，由此可知，在2017年5月中旬之前以摩拜的收入領先于Ofo,但之后出現(xiàn)改觀，這可能是Ofo不斷的向三四線城市布局密切相關。無論是摩拜還是Ofo的收入都是增長的，這也就說明收回成本只是時間的問題，因此這兩家的共享單車公司模式是可以持續(xù)。問題3的模型建立與求解共享單車行業(yè)重塑傳統(tǒng)單車行業(yè)，給用戶便利的短途出行服務。共享經(jīng)濟市場規(guī)模不斷擴大，也就意味著挑戰(zhàn)與機遇并存。其中，共享單車平臺打破信息壁壘，為用戶出行提供便利服務。對于單車的未來發(fā)展狀況，我們將根據(jù)各共享單車公司的車輛配置、收費標準、企業(yè)經(jīng)營模式等方面進行比較，從而評估共享單車的未來發(fā)展趨勢，誰能在這場新經(jīng)濟中脫穎而出。首先，根據(jù)幾款熱門單車Ofo、摩拜、小鳴單車、享騎電單車的車輛配置進行比較，如表4-5所示：表4-5各公司單車車輛配置比較品牌顏色車筐坐墊剎車方式車鎖ofo外觀配色搶眼，識別度高有高度可調，柔軟舒適保留彈簧設計夾剎+抱閘智能鎖，防盜性好摩拜設計前衛(wèi)，有科技感無高度不可調，偏硬，微彈前后雙抱閘智能鎖，防盜性好小鳴單車顏色靚麗，但易弄臟無高度可調，舒適度一般夾剎+抱閘智能鎖，防盜性好享騎電單車體型較大，普通親民有高度不可調，微彈前后雙抱閘智能鎖，防盜性好其次，從百度百科查找各單車公司的收費模式，然后根據(jù)各單車公司的收費標準進行比較，如表4-6所示：表4-6共享單車收費標準對比品牌押金計費優(yōu)惠活動ofo￥199分段計費，每1小時0?元，校園內(nèi)2元封頂，校外不封頂師生認證后首單免費；騎行后分享得紅包活動；學生包學期；充100送100活動。摩拜￥299分段計費，學生用戶每10分鐘元，一天內(nèi)不推出“摩拜紅包車”，用戶騎行10分鐘可獲得獎勵，并可累計紅包微信提現(xiàn)；30天免費騎行活動小鳴單車￥199分段計費，用戶每30分鐘1元邀請1位好友注冊充值可降低價格元沒半小時，最多降低元享騎電單車￥299第一個小時內(nèi)2元，超出1小時每小時3元計算，臨時鎖車期間持續(xù)計費充值贈送余額活動由上比較，已經(jīng)是Ofo和摩拜已經(jīng)是這場戰(zhàn)爭的兩大巨頭。以下是針對Ofo與摩拜單車的行業(yè)競爭分析：（1） 比后臺摩拜背面是微信，微信尚未發(fā)力，摩拜根本獨立開展，Ofo是滴滴出行。二者比較，更看好摩拜背后的微信。（2） 比體會摩拜選用工業(yè)級的制作，車子更健壯，損壞率較低。而Ofo運用一般自行車的制作，騎行體會Ofo相對較好，而開鎖體會摩拜更優(yōu)，關于近距離解決方案來說，開鎖體會要優(yōu)先于騎行體會，城市內(nèi)路途路況極好，因而騎行體會的主要性也會削弱。（3） 比目標押金作為招引用戶的主要因素，假如微信決定發(fā)力，以微信的實力，完成免押金不僅是可行的，并且將會對Ofo形成無窮的壓力。（4） 比戰(zhàn)略雖然Ofo已經(jīng)與衛(wèi)星導航系統(tǒng)導航達成了戰(zhàn)略協(xié)作，將來所有的Ofo將裝備導航特制的、具有全球衛(wèi)星導航定位的智能鎖。但摩拜5月19日正式宣告的“摩拜+”開放平臺戰(zhàn)略，全部規(guī)劃“生活圈”、“大數(shù)據(jù)”和“物聯(lián)網(wǎng)”三大開放平臺，這個“故事”明顯比Ofo的看點更多。由上述分析可得，摩拜將在以上方面打敗Ofo,因此從長遠來看，摩拜將是這個行業(yè)的領導者，成為最終贏家。（一） 存在問題1、 使用者行為無法規(guī)范，各方面體制亟待完善共享單車問世時間不長，相關法律法規(guī)、管理條例、使用者和競爭者行為準則均有所欠缺，存在“單車私有化”、惡意拆卸、丟棄單車、單車亂停亂放等現(xiàn)象。2、 基本設備不夠完善，后臺管理系統(tǒng)待優(yōu)化隨著共享單車在市民中流行，其自身的問題也暴露出現(xiàn)盲目的投放單車、共享單車GPS定位不準確、支付平臺功能不完善等問題。（二） 發(fā)展對策建議1、 完善基礎設備，優(yōu)化后臺管理系統(tǒng)共享單車進入市場后期，消費者對其新鮮感會減弱，能否切實提高單車本身的功能性和實用性、通過優(yōu)化用戶體驗來提高消費者滿意度成為企業(yè)留住更多消費者的關鍵。首先，完善基礎設備，企業(yè)自身在追求低成本單車的同時必須保障單車質量，定期對存量車進行安全抽查，對故障車及時處理，為車輛購買保險。其次，優(yōu)化后臺管理系統(tǒng)，企業(yè)軟件開發(fā)人員在前期研發(fā)過程中對app軟件進行充分的測評工作，不斷優(yōu)化界面設計，選擇合適的操作系統(tǒng)。2、 線上線下相結合，形成跨領域多方面盈利模式單憑單車租金是不能實現(xiàn)共享單車企業(yè)的盈利，企業(yè)可以采用線上線下020的商業(yè)模式，其中線上注重與社交網(wǎng)絡、電商平臺的合作，線下通過在單車集中停放區(qū)域、單車車身的廣告投放獲取贏利。尋求更多的“盈利點”。（三） 結語綜上所述，作為共享經(jīng)濟的代表，共享單車在出現(xiàn)短時間內(nèi)取得了一定的成績，在各大城市迅速普及并且得到市民廣泛的認可，為共享經(jīng)濟的發(fā)展注入了新的活力。共享單車的前程可謂光明，但其快速發(fā)展的背后，仍存在不可避免的一些問題，因此，本文給予在制度體系、基本設備、盈利模式三個方面建議，以探索更加清晰的商業(yè)模式。五、結果分析根據(jù)題目要求，我們在建模求解過程中使用了層次分析法，通過分析求解，計算出了共享單車所占的市場份額。其詳細結果在附錄中給出。在建模準備過程中，應用MATLAB軟件做一致性檢驗，減少了計算量和計算過程中的誤差，但數(shù)據(jù)的取舍上存在些許誤差，總體上都在可接受的范圍內(nèi)。對于問題1，在計算各種車輛的短途出行時的使用率，我們采用了層次分析法。在構造成對計較矩陣的時候，因為參與構造的人數(shù)只有三人，所以數(shù)據(jù)在一定程度上可能存在一定誤差，但是我們做了一致性檢驗，所以將誤差控制在了可接受范圍內(nèi)。我們構造出時間成對矩陣、舒適度成對矩陣、便捷程度成對矩陣和費用成對矩陣。然后根據(jù)西安市城鎮(zhèn)居民交通出行方式與綠色出行調查報告可知影響因素百分比，使用MATLAB計算出各種車輛在短途出行的使用率，在計算過程中，對小數(shù)點后精確度的計算有偏差，導致計算結果存在誤差，不過誤差在可以接受的范圍內(nèi)。對于問題2,我們采用簡單的公司獲利計算，列出獲利公式，根據(jù)搜集的相關數(shù)據(jù)，擬合函數(shù)，使用MATLAB軟件繪制函數(shù)增長趨勢，經(jīng)過一定的時間，共享單車公司就可獲利，使公司持續(xù)發(fā)展，在擬合數(shù)據(jù)的過程中，我們使用MATLLAB軟件進行擬合，減少人為計算的誤差。但由于搜集的數(shù)據(jù)存在誤差，而且在計算過程忽略了一些因素，導致計算結果和實際情況存在一定的誤差。不過計算結果還是能清楚的反映單車公司運營的情況。對于問題3,我們對市場做出了最優(yōu)的期望，但在實際市場運營中，存在著數(shù)不清的變數(shù)，比如：資金鏈的斷裂，硬件系統(tǒng)在使用過程中出現(xiàn)嚴重問題，用戶信息被盜，服務器宕機造成損失，國家調控、半道殺出個陳咬金等等。從而擾亂市場。所以我們僅僅只是對現(xiàn)有市場在現(xiàn)有狀態(tài)下做出預測，存在一定的主觀意斷。六、模型改進、推廣與評價優(yōu)點本文利用Excel與MATLAB軟件，結合查詢的大量數(shù)據(jù)，根據(jù)題意確定合理的數(shù)學建模方法。通過已經(jīng)掌握的數(shù)學軟件與相關的統(tǒng)計來滿足題目中具體的問題，制定切實可行的方案。模型優(yōu)越點有以下幾個方面：（1） 根據(jù)問題，切合實際進行分析，建立模型，進行求解。（2） 對查詢的數(shù)據(jù)用Excel進行整合，精確度高。（3） 模型淺顯容易理解。（4） 運用MATLAB進行函數(shù)擬合，函數(shù)準確度高。缺點（1） 本題中的數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡，可靠性底。（2） 模型有較多的假設，與實際的情況不能完全的吻合。（3） 并沒有完全的結合實際，因此模型有一定的局限性。模型的改進（1） 使用MATLAB數(shù)學軟件進行精確的數(shù)據(jù)處理。（2） 多種模型結合可以使問題處理更加貼切。（3） 在層次分析時考慮時，可以考慮更多因素進行求解，使解更加準確。參考文獻[1]吉奧丹諾（Frank,William.數(shù)學建模[M]:第五版.北京:機械工業(yè)出版社,2014:1-484⑵盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]:第四版.北京：高等教育出版社,2008:1-414薛毅.華章應用統(tǒng)計系列?數(shù)學建模:基于R[M].北京:機械工業(yè)出版社,2017:1-334刁在筠，劉桂真,戎曉霞，王光輝.運籌學[M]:第四版:北京:高等教育出版社,2016:1-376史帝夫?華樂絲(SteveWallace).如何成為學術論文寫作高手:針對華人作者的18周技能強化訓練[M].北京：北京大學出版社,2015:1-341塞奇威克(RobertSedgewick),韋恩(KevinWayne).圖靈程序設計叢書:算法[M]:第四版.北京:人民郵電出版社,2012:1-636李學文，王宏洲，李炳照.數(shù)學建模優(yōu)秀論文精選與點評[M].北京：清華大學出版社，2017:1-337張世斌?.數(shù)學建模的思想和方法[M].上海:上海交通大學出版社,2015:1-282附錄問題1矩陣最大特征值計算代碼：[x,y]=eig(B);eigenvalue=diag(y);lamda=eigenvalue(1)矩陣特征向量計算代碼：y_lamda=x(:,1)矩陣特征向量標準化代碼：y_lamda(:,1)=y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))各矩陣計算結果：**********************標準***************************B=[121/31;1/211/41/2;3413;121/31][x,y]=eig(B);eigenvalue二diag(y);lamda=eigenvalue(1)lamda=y_lamda=x(:,1);y_lamda(:,1)=y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))y_lamda=*****************************時間**************************C=[11/5641/5;51861;1/61/811/41/8;1/41/6411/6;51861][x,y]=eig(B);eigenvalue二diag(y);lamda=eigenvalue(1)lamda=y_lamda=x(:,1);y_lamda(:,1)=y_lamda(:,1)./sum(y_lamda(:,1))y_lamda=**********************舒適度***************************B=[11/5431/5;51752;1/41/711/31/6;1/31/5311/4;51/2641]y_lamda=*********************方便程度***************************B=[11/41/31/81/2;411/31/53;