試卷第試卷第頁，總20頁12(1【)由余弦定理可得：cosA=--,貝i]smA=-V2,利用二倍角公式和兩角和差正余弦<兀、公式求解cos2A+-的值即可.\6丿【詳解】(I)由A=2B可得siiiA=siii2B=2siiiBcosB,結(jié)合正弦定理可得：°=2bcosB=2b.d"2ac即臺(tái)，據(jù)此可得宀際=20(II)由余弦定理可得:cosA=b(II)由余弦定理可得:cosA=b2+c2-crTbc-9+1-1212x3x13由同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得sinA=Vl-cos2A=y>/2,TOC\o"1-5"\h\z7彳故cos2A=cos‘A-siii2A=——，siii2A=2sinAcosA=——V2,99cos(2A+—\=cos2Acos—-sin2Asm—=―.6J6618【點(diǎn)睛】本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，兩角和差正余眩公式，二倍角公式等知識(shí)，意在考查學(xué)生的9E(X9E(X匕.(1)a=0.040,82.5；(2)分布列見解析,【解析】【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，即可解得d的值，再利用中位數(shù)的計(jì)算，求得綜合評(píng)分的中位數(shù)：由(1)與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為0.6,得出所抽取的產(chǎn)品為一等品的【詳解】(1)由頻率分布直方圖的性質(zhì)，可得(0.005+0.010+0.025+<7+0.020)x10=1,解得a=0.040.

令中位數(shù)為兒則(0.005+0.010+0.025)x10+0.040x(x-80)=0.5,解得X=82.5,所以綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5.(2)由(1)與頻率分布直方圖可知，一等品的頻率為(0.040+0.020)x10=0.6,即概率為0.6,(3、設(shè)所抽取的產(chǎn)品為一等品的個(gè)數(shù)為X,則X?B3,-,i》丿所以P(X=0)=C；125P(X=2)所以P(X=0)=C；125P(X=2)=C；x54125p(X=3)=C；27125所以X的分布列為X0123P8125361255412527125,、39所抽取的產(chǎn)品為一等品的數(shù)學(xué)期望￡(X)=3x-=-.【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及應(yīng)用，以及二項(xiàng)分布的求解及數(shù)學(xué)期塑的計(jì)算，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(I)詳見解析；(II)存在，理=￡?AC3【解析】【分析】(I)連接人0,與人色相交于點(diǎn)O,根據(jù)O,D是中點(diǎn)，由三角形中位線得到ACJ/OD,再由線面平行的判定定理證明.(II)由仙丄AC,又因?yàn)槿肆A底面ABC.建立空間直角坐標(biāo)系：設(shè)AM~AC=2,即AM=aAC^分別求得平面BAD和平面MA{D的一個(gè)法向量，根據(jù)二面角B-Afl-M的大小為45。,代入cos45°=—J=求解.y/ih?Jm【詳解】(I)如圖所示:連接Af,與相交于點(diǎn)O,連接06因?yàn)辄c(diǎn)D是棱dG的中點(diǎn)，所以AQ//0D,且AQcz平面\BD,ODU平面A/D,所以XCJ!平面AfiD.(II)因?yàn)锳B=AC=忑,BC=BB、=2,所以AB1AC.又因?yàn)槿?丄底面ABC,建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：AM~AC則A(0,0,0),B(Q0,0),C(0,@0)A(0,0,2),D羽=（心2）麗=第。，壯=（0,心）,麗=帀+而=羽+兄疋=（0,屈,一2）羽=（心2）麗=第。，壯=（0,心）,麗=帀+而=羽+兄疋=（0,屈,一2）,設(shè)平面〃人￡）的一個(gè)法向量為m=（心）1昭，血耳-2?=0學(xué)+辱=0取石=1,則巾=（恍弋，所以,n^A^D=0設(shè)平面MA{D的一個(gè)法向量為Hi=(x2,y2,z2)942Ay2-2z2=0弊,+羋”“2-2-則＜n2AlM=0鳥人》=0，取x2=-2,則忘=(一2,2,屈)，因?yàn)槎娼荁-A.D-M的大小為45。,剜品5。=辭」屈二5皿,y/th?〕8+2才2即3才+16兄一12=0,2解得久=亍或A=-6（舍去），所以存在點(diǎn)M，有孝=彳，使二面角B-人?！狹的人小為45。./1C5本題主要考查線面平行的判定定理，二面角的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.21.（1）見解析（2）見解析【解析】

分析：(1)求導(dǎo)，對(duì)參數(shù)。分a>O.a<0兩種情況進(jìn)行討論，令f\x)>0得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間，令廣(QvO得函數(shù)/(%)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)令/(x)=0,分離參數(shù)得Px1一r?，令g(x)=「一，研究函數(shù)gW的性質(zhì)，可將證明山+乙>4轉(zhuǎn)化為證明1-xeg(xj>g(4-不),即證明(召_3)護(hù)心+為_]<0成立，令/7(x)=(x-3)e2v~4+x-1,xg(1,2),利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)力(x)的增減性，可得h{x)</?(2)=0,問題得證.詳解：(1)f\x)=l+aex9當(dāng)a>0時(shí)，/(x)>0,則/(x)在/?上單調(diào)遞增./]、/]、當(dāng)X。時(shí)，令“)>0,得…冷,則/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為?山JA(令得x〉ln-一,則/(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為hi——Ia丿V\ci)(2)證明：由/(A>0得€Z=—，設(shè)^(x)=—,則gz(x)=—eee由g?)v0,得xv2；由g'(x)>0,得x>2.故g(x)込=g(2)=-g<0的最小值?當(dāng)兀>1時(shí)，g(x)v0,當(dāng)xvl時(shí)，g(x)>0,不妨設(shè)\<x29則e(l,2),^g(2,+oo),兀+兀>4等價(jià)于d>4-人，?.?4一人>2且g(x)在(2,+8)上單調(diào)遞增,要證：兀+丕>4,只需證g(x2)>g(4—無)，?.?g(西)=g(x2)=a,只需證g(xj>g(4—xj,即上咅〉2^；'e1e1即證Qi'"4(X]_3)+X]_1v0；設(shè)/?(x)=￡i'4(%—3)+x—1,xw(1,2),

則H(x)=『z(2x_5)+1,令zn(x)=/?'(x),則加(x)=4e2x~4(x-2),in'(x)<0,m(x)在(1,2)上單調(diào)遞減，即//(x)在(1,2)上單調(diào)遞減,:.h\x)>H(2)=0,.?/(兀)在(1,2)上單調(diào)遞增,方(x)v方(2)=0,/.e2xi~4(召一3)+西一1V0,從而兀+卩>4得證.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，第一問屬于易得分題，只需對(duì)參數(shù)。進(jìn)行分類討論，再分別令廣(x)>0,廣(x)v0,即可求解函數(shù)的增、減區(qū)間，進(jìn)而判斷其單調(diào)性；第二問解題時(shí)，首先對(duì)"進(jìn)行參數(shù)分離，再構(gòu)造新函數(shù)g(Q,利用函數(shù)g(x)的單調(diào)性，將原問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立問題，進(jìn)而再利用導(dǎo)數(shù)證明.22.(I)直線/的普通方程為：2x-y+y/s=0,曲線C的直角坐標(biāo)方程為：亍_+4=0；(II)4【解析】【分析】使用代入法消參，可得直線/的普通方程，根據(jù)pcos6>=^psin6>=y,結(jié)合二倍角的余弦公式，可得曲線C的直角坐標(biāo)方程寫出直線/參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式，然后聯(lián)立曲線C的方程，可得關(guān)于參數(shù)/的一元二次方程，根據(jù)/的幾何意義，可得結(jié)果.【詳解】(I)由＜(I)由＜則直線/的普通方程為：2x—y+J5=0由p2cos20+4=0,由p2cos20+4=0,又x?cosO=x、Qsin0=y,所以x2-y2+4=0則曲線c的直角坐標(biāo)方程為：x2-r+4=o

(II)由(I)可知:直線/參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)形式為：l匕為參數(shù))I5將該方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程化簡(jiǎn)可得:3尸+20(+5=0設(shè)點(diǎn)M,N所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為G心所以心+4=_￥，“2=|，則^1<0^2<0「I1111(11、i^ii^ikJkJhgJ11t{+t,川\AM\\AN\征【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，普通方程之間的轉(zhuǎn)換，還考查直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，熟練公式以及直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，注意直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)化，屬中檔題23.(I)M={x|?lVxVl}；(II)見解析【解析】【分析】(I)分》一丄，xV—丄去絕對(duì)值可得M={x|-1<x<1}.(II)由(I)可得|a|VI,22b<1,將不等式作差即可得證.【詳解】(I)當(dāng)丄時(shí)，f(x)=-x+2x+l=x+l.2由f(x)<2,得x<l,所以一丄VxVl.2當(dāng)x<——時(shí),f(x)=-