1.1任意角第一課時1.1任意角

本課時通過實際問題中遇到的角．如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手、機器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，將角的概念進行推廣.并引出象限角，終邊相同的角等重要概念，這些在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，特別是象限角和終邊相同的角對于以后誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和掌握，三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用，因此本課時切記不可以草草了事。本課時通過實際問題中遇到的角．如在體操、花樣滑冰、跳臺（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動作,直體前空翻轉(zhuǎn)體360度接直體前空翻轉(zhuǎn)體540度,俄式挺身轉(zhuǎn)體1080度,直體后空翻轉(zhuǎn)體900度以及團身后空翻兩周轉(zhuǎn)體360度現(xiàn)實中的角1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動作,直體前空翻轉(zhuǎn)2、花樣游泳中，跳水運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度計算來表示？2、花樣游泳中，跳水運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度計算來表示？旋轉(zhuǎn)方向也有順時針與逆時針3、汽車在前進和倒車中，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理？旋轉(zhuǎn)方向也有順時針與逆時針3、汽車在前進和倒車中，車輪轉(zhuǎn)動的

逆時針

順時針4、工人在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合適？逆時針順時針4、工人在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度初中角的定義：從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量大小的.在平面幾何中，角的取值范圍如何？角的范圍:銳角直角鈍角平角周角╭╮

●●●●●00~3600初中角的定義：角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量大小思考1：對于角的圖形特點有如下兩種認(rèn)識：圖2圖1②角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形（圖2）.①角是由平面內(nèi)一點引出的兩條射線所組成的圖形(圖1)；思考1：對于角的圖形特點有如下兩種認(rèn)識：圖2圖1②角是由平面“旋轉(zhuǎn)”形成角

任意角：一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形oAB始邊

終邊頂點在不引起混淆的情況下，角或∠，可簡記成

；注1：角的概念是通過角的終邊的運動來推廣的，角的四個“要素”是：頂點、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.“旋轉(zhuǎn)”形成角任意角：一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成思考2：一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？

思考3：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可作怎樣的規(guī)定？60°－60°如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？

60°思考2：一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)1.任意角的定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角(零角的始邊與終邊重合)任意角注2：①角度的范圍不再限于00~3600；②確定任意角的度數(shù)要抓住旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)；③當(dāng)角的始邊相同時，角相等則終邊相同，但終邊相同的角不一定相等.④引入正、負(fù)角的概念后，角的加減運算類似于實數(shù)的加減運算.幾何畫板演示幾何畫板演示1.任意角的定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時提示：先畫一條射線作為角的始邊（在直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊），再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，最后畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.練習(xí)1：作出角

，βB2γAB1αO“四要素”是：頂點、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.提示：先畫一條射線作為角的始邊（在直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸練習(xí)2：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減.130°是以50°角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

－30°是以50°角的終邊為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？

練習(xí)3：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，應(yīng)該將分針分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？

－120°，450°負(fù)角問：鐘表的指針旋轉(zhuǎn)所成的角總是_______.練習(xí)2：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減.130°是以502.象限角和軸線角為進一步研究角的需要，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：我們使角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合，xoy角α的終邊落在第幾象限，則稱角α

為第幾象限角；角α的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱角α

為軸線角；2.象限角和軸線角為進一步研究角的需要，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論練習(xí)1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo幾何畫板驗證練習(xí)1：-50°，405°，210°,-200°，-4練習(xí)2：

①準(zhǔn)確區(qū)分“銳角”和“第一象限角”，“鈍角”和“第二象限角”③第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？☆象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.銳角是第一象限角，鈍角是第二象限角;反之不然.問：集合M={小于90°的角}，N={銳角}的關(guān)系如何？②準(zhǔn)確區(qū)分：（包括負(fù)角）練習(xí)2：

①準(zhǔn)確區(qū)分“銳角”和“第一象限角”，“鈍角”和“第思考4:在直角坐標(biāo)系中，與135°角的終邊相同的角有多少個呢？這些角之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？xyo→終邊相同的角，度數(shù)相差360°的整數(shù)倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}來表示所有與135°的角終邊相同的角：

……

當(dāng)k=-1時，α表示－225°的角；當(dāng)k=0時，α表示135°的角；當(dāng)k=1時，α表示495°的角；……這些角與135°在數(shù)量上相差多少度？幾何畫板演示思考4:在直角坐標(biāo)系中，與135°角的終邊相同的角有多少個呢注3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為：

即任一與終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和.3.終邊相同的角

終邊和始邊重合的角不一定是零角，又如360°,

－720°等.問：終邊與始邊重合的角是零角嗎？表示出符合條件的所有角構(gòu)成的集合.注3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成例1

在范圍內(nèi)，找出與角終邊相同的角，并判斷它是第幾象限角.練習(xí)1

寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在

的角寫出來.解:例1在范圍內(nèi)，找出與思考5:集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}

與集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}等價么？集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z}和集合N={α|α=135°+k·360°,k∈Z}都表示所有與135°的角終邊相同的角：xyo對集合N，……當(dāng)k=0時，表示135°的角；當(dāng)k=1時，表示495°的角；當(dāng)k=-1時，表示－225°的角；……對集合M，……當(dāng)k=-1時，表示135°的角；當(dāng)k=0時，表示495°的角；當(dāng)k=1時，表示－225°的角；……思考5:集合M={α|α=495°+k·360°,k∈Z1.任意角的概念2.象限角3.終邊相同的角；1.任意角的概念2.象限角3.終邊相同的角；1.1任意角第一課時1.1任意角

本課時通過實際問題中遇到的角．如在體操、花樣滑冰、跳臺跳水等比賽中，再如鐘表的指針、擰動螺絲的扳手、機器上的輪盤等，它們按照不同方向旋轉(zhuǎn)所成的角，將角的概念進行推廣.并引出象限角，終邊相同的角等重要概念，這些在三角函數(shù)的學(xué)習(xí)起著非常重要的作用，特別是象限角和終邊相同的角對于以后誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)和掌握，三角函數(shù)概念的學(xué)習(xí)起到至關(guān)重要的作用，因此本課時切記不可以草草了事。本課時通過實際問題中遇到的角．如在體操、花樣滑冰、跳臺（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；（2）理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義；（3）理解任意角以及象限角的概念；(4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法；（5）樹立運動變化觀點，深刻理解推廣后的角的概念；（1）推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角；1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動作,直體前空翻轉(zhuǎn)體360度接直體前空翻轉(zhuǎn)體540度,俄式挺身轉(zhuǎn)體1080度,直體后空翻轉(zhuǎn)體900度以及團身后空翻兩周轉(zhuǎn)體360度現(xiàn)實中的角1.體操上有直體后空翻轉(zhuǎn)體720度的高難度動作,直體前空翻轉(zhuǎn)2、花樣游泳中，跳水運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度計算來表示？2、花樣游泳中，跳水運動員旋轉(zhuǎn)的周數(shù)如何用角度計算來表示？旋轉(zhuǎn)方向也有順時針與逆時針3、汽車在前進和倒車中，車輪轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合理？旋轉(zhuǎn)方向也有順時針與逆時針3、汽車在前進和倒車中，車輪轉(zhuǎn)動的

逆時針

順時針4、工人在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度如何表示才比較合適？逆時針順時針4、工人在擰緊或擰松螺絲時，轉(zhuǎn)動的角度初中角的定義：從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量大小的.在平面幾何中，角的取值范圍如何？角的范圍:銳角直角鈍角平角周角╭╮

●●●●●00~3600初中角的定義：角是平面幾何中的一個基本圖形，角是可以度量大小思考1：對于角的圖形特點有如下兩種認(rèn)識：圖2圖1②角是由平面內(nèi)一條射線繞其端點從一個位置旋轉(zhuǎn)到另一個位置所組成的圖形（圖2）.①角是由平面內(nèi)一點引出的兩條射線所組成的圖形(圖1)；思考1：對于角的圖形特點有如下兩種認(rèn)識：圖2圖1②角是由平面“旋轉(zhuǎn)”形成角

任意角：一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成的圖形oAB始邊

終邊頂點在不引起混淆的情況下，角或∠，可簡記成

；注1：角的概念是通過角的終邊的運動來推廣的，角的四個“要素”是：頂點、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.“旋轉(zhuǎn)”形成角任意角：一條射線繞著它的端點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)形成思考2：一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，也可以按順時針方向旋轉(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角，與按順時針方向旋轉(zhuǎn)600所形成的角是否相等？

思考3：為了區(qū)分形成角的兩種不同的旋轉(zhuǎn)方向，可作怎樣的規(guī)定？60°－60°如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，它還形成一個角嗎？

60°思考2：一般地，一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時針方向旋轉(zhuǎn)1.任意角的定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角：一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)形成的角(零角的始邊與終邊重合)任意角注2：①角度的范圍不再限于00~3600；②確定任意角的度數(shù)要抓住旋轉(zhuǎn)方向及旋轉(zhuǎn)圈數(shù)；③當(dāng)角的始邊相同時，角相等則終邊相同，但終邊相同的角不一定相等.④引入正、負(fù)角的概念后，角的加減運算類似于實數(shù)的加減運算.幾何畫板演示幾何畫板演示1.任意角的定義：正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角：按順時提示：先畫一條射線作為角的始邊（在直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸為始邊），再由角的正負(fù)確定角的旋轉(zhuǎn)方向，再由角的絕對值大小確定角的旋轉(zhuǎn)量，最后畫出角的終邊，并用帶箭頭的螺旋線加以標(biāo)注.練習(xí)1：作出角

，βB2γAB1αO“四要素”是：頂點、始邊、終邊和旋轉(zhuǎn)方向.提示：先畫一條射線作為角的始邊（在直角坐標(biāo)系中，以x軸正半軸練習(xí)2：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減.130°是以50°角的終邊為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

－30°是以50°角的終邊為始邊，順時針旋轉(zhuǎn)80°所成的角.

例如50°＋80°=130°,50°－80°=－30°，你能解釋一下這兩個式子的幾何意義嗎？

練習(xí)3：如果你的手表慢了20分鐘，或快了1.25小時，應(yīng)該將分針分別旋轉(zhuǎn)多少度才能將時間校準(zhǔn)？

－120°，450°負(fù)角問：鐘表的指針旋轉(zhuǎn)所成的角總是_______.練習(xí)2：任意兩個角的數(shù)量大小可以相加、相減.130°是以502.象限角和軸線角為進一步研究角的需要，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角：我們使角α的頂點與原點重合,始邊與x軸的正半軸重合，xoy角α的終邊落在第幾象限，則稱角α

為第幾象限角；角α的終邊落在坐標(biāo)軸上，則稱角α

為軸線角；2.象限角和軸線角為進一步研究角的需要，常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論練習(xí)1：-50°，405°，210°,-200°，-450°分別是第幾象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo幾何畫板驗證練習(xí)1：-50°，405°，210°,-200°，-4練習(xí)2：

①準(zhǔn)確區(qū)分“銳角”和“第一象限角”，“鈍角”和“第二象限角”③第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？☆象限角只能反映角的終邊所在象限，不能反映角的大小.銳角是第一象限角，鈍角是第二象限角;反之不然.問：集合M={小于90°的角}，N={銳角}的關(guān)系如何？②準(zhǔn)確區(qū)分：（包括負(fù)角）練習(xí)2：

①準(zhǔn)確區(qū)分“銳角”和“第一象限角”，“鈍角”和“第思考4:在直角坐標(biāo)系中，與135°角的終邊相同的角有多少個呢？這些角之間存在什么內(nèi)在聯(lián)系？xyo→終邊相同的角，度數(shù)相差360°的整數(shù)倍可用集合S={α|α=135°+k·360°,k∈Z}來表示所有與135°的角終邊相同的角：

……

當(dāng)k=-1時，α表示－225°的角；當(dāng)k=0時，α表示135°的角；當(dāng)k=1時，α表示495°的角；……這些角與135°在數(shù)量上相差多少度？幾何畫板演示思考4:在直角坐標(biāo)系中，與135°角的終邊相同的角有多少個呢注3：一般地，所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)所構(gòu)成的集合S可以表示為：

即任一與終邊