函數(shù)微分微分定義微分幾何意義基本初等函數(shù)微分公式與微分運算法則微分在近似計算中應用微分近似計算誤差預計基本初等函數(shù)微分公式和、差、積、商微分法則復合函數(shù)微分法則1第七節(jié)函數(shù)微分一.微分定義：1.實例——函數(shù)增量組成x0x0函數(shù)增量由兩部分組成：22、微分定義設函數(shù)y=f(x)在某區(qū)間內(nèi)有定義，區(qū)間內(nèi)，假如函數(shù)增量可表示為（1）其中是不依賴于常數(shù)，而是比高階無窮小，那么稱函數(shù)在點是可微，而叫做函數(shù)對應于自變量增量x微分，在點記作dy，即：及在這定義3設函數(shù)在點可微,則有(1)成立，即等式兩端除以所以,假如函數(shù)在點可微，則在點也一定可導,且3、問題：函數(shù)可微條件是什么？于是,當時,由上式就得到依據(jù)極限與無窮小關(guān)系,上式可寫為反之,假如在存在,可導,即4則故上式相當于(1)式,在點可微。則4.函數(shù)可微充要條件：如函數(shù)微分為顯然，函數(shù)微分與和相關(guān)。函數(shù)在任意點微分,稱為函數(shù)微分,記作即55、微分幾何意義xyM0NPQx0TO當很小時，

6例1

求函數(shù)解函數(shù)例2

求函數(shù)解先求函數(shù)在任意點微分7通常把自變量增量稱為自變量微分.記作即則函數(shù)微分又可記作：這表明,函數(shù)微分與自變量微分之商等于該函數(shù)導數(shù).所以,導數(shù)也叫“微商”.導數(shù)（微商）即微分之商。8二.基本初等函數(shù)微分公式與微分運算法則1.基本初等函數(shù)微分公式導數(shù)公式微分公式92.函數(shù)和、差、積、商微分法則10函數(shù)和、差、積、商求導法則函數(shù)和、差、積、商微分法則3.復合函數(shù)微分法則——微分公式形式不變性。由此可見，不論是自變量還是中間變量可微函數(shù)，微分形式保持不變。這一性質(zhì)叫做微分形式不變性。114、利用微分公式形式不變性計算利用微分公式形式不變性，不但能夠求函數(shù)微分，而且能夠求導數(shù)，只要把微分運算進行到只剩自變量微分，就能夠得到函數(shù)導數(shù)。例3：122、分別按照dx、dy合并同類項。得到g1(x,y)dy=g2(x,y)dx利用微分公式形式不變性，求隱函數(shù)微分和導數(shù)步驟：1、不論自變量還是函數(shù)，對方程兩邊求微分。并將微分進行到dy、dx

。3、13在求復合函數(shù)微分時，也能夠不寫出中間變量。解解把2x+1看成中間變量u

，則例4求例5求14例7

在以下等式左端括號中填入適當函數(shù)，使等式成立。解:解應用積微分法則得：(1)因為例6求1516第八節(jié)微分在近似計算中應用解：例1：17解：例2：18利用上式可導出工程上慣用幾個公式（）：假定很小在式中，取得19解解20絕對誤差：相對誤差：在實際工作中，因為某個量準確值往往是無法知道，所以絕對誤差和相對誤差無法求得。21絕對誤差限：相對誤差限：22解：通常把絕對誤差限與相對誤差限簡稱為絕對誤差與相對誤差。例5：23小結(jié)：4．近似計算公式5．工業(yè)上慣用幾個近似公式6.絕對誤差與相對誤差定義及計算1．微分定義、公式2．微分幾何意義3．基本初等函數(shù)微分公式