同濟(jì)高等數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題(.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕不可導(dǎo)..〔A〕是同階無窮小，但不是等價(jià)無窮??；〔B〕是等價(jià)無窮??；〔C〕是比高階的無窮??；〔D〕是比高階的無窮小.假設(shè)，其中在區(qū)間上二階可導(dǎo)且，那么〔〕.〔A〕函數(shù)必在處取得極大值；〔B〕函數(shù)必在處取得極小值；〔C〕函數(shù)在處沒有極值，但點(diǎn)為曲線的拐點(diǎn)；〔D〕函數(shù)在處沒有極值，點(diǎn)也不是曲線的拐點(diǎn)?！睞〕〔B〕〔C〕〔D〕.二、填空題〔本大題有4小題，每題4分，共16分〕....三、解答題〔本大題有5小題，每題8分，共40分〕設(shè)函數(shù)由方程確定，求以及.設(shè)函數(shù)連續(xù)，，且，為常數(shù).求并討論在處的連續(xù)性.求微分方程滿足的解.四、解答題〔本大題10分〕上半平面內(nèi)一曲線，過點(diǎn)，且曲線上任一點(diǎn)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與軸、軸、直線所圍成面積的2倍與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程.五、解答題〔本大題10分〕過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，該切線與曲線及x軸圍成平面圖形D.求D的面積A；(2)求D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積V.六、證明題〔本大題有2小題，每題4分，共8分〕設(shè)函數(shù)在上連續(xù)且單調(diào)遞減，證明對(duì)任意的，.設(shè)函數(shù)在上連續(xù)，且，.證明：在內(nèi)至少存在兩個(gè)不同的點(diǎn)，使〔提示：設(shè)〕高數(shù)I解答一、單項(xiàng)選擇題(本大題有4小題,每題4分,共16分)1、D2、A3、C4、C二、填空題〔本大題有4小題，每題4分，共16分〕.6..7..8..三、解答題〔本大題有5小題，每題8分，共40分〕解：方程兩邊求導(dǎo)，解：解：解：由，知。，在處連續(xù)。解：，四、解答題〔本大題10分〕解：由且， 將此方程關(guān)于求導(dǎo)得 特征方程： 解出特征根：其通解為 代入初始條件，得 故所求曲線方程為：五、解答題〔本大題10分〕解：〔1〕根據(jù)題意，先設(shè)切點(diǎn)為，切線方程：由于切線過原點(diǎn)，解出，從而切線方程為：那么平面圖形面積〔2〕三角形繞直線x=e一周所得圓錐體體積記為V1，那么曲線與x軸及直線x=e所圍成的圖形繞直線x=e一周所得旋轉(zhuǎn)體體積為V2D繞直線x=e旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題〔本大題有2小題，每題4分，共12分〕證明：故有：證畢。證：構(gòu)造輔助函數(shù)：。其滿足在上連續(xù)，在上可導(dǎo)。，且由題設(shè)，有，有，由積分中值定理，存在，使即綜上可知.在區(qū)間上分別應(yīng)用羅爾定理，知存在和，使及，即. 高數(shù)II試題一、選擇題〔每題4分，共16分〕1．函數(shù)在(0,0)點(diǎn).(A)連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都存在；(B)不連續(xù)，但偏導(dǎo)函數(shù)都存在；(C)不連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在；(D)連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在。2．設(shè)為可微函數(shù)，，那么。()．()．；()．；()．。3．設(shè)在上連續(xù)，那么二重積分表示成極坐標(biāo)系下的二次積分的形式為。()．；()．；()．；()．。4．冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，那么冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為。()．；()．；()．；()．。二、填空題〔每題4分，共20分〕設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的全微分。函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。曲面在點(diǎn)〔1，2，0〕處的切平面方程為。曲線積分〔其中是圓周：〕的值為。設(shè)的正弦級(jí)數(shù)展開式為，設(shè)和函數(shù)為，那么,.三、計(jì)算題〔每題7分，共21分〕1．求方程的通解。2．交換二次積分的積分順序。3．計(jì)算曲面積分，其中為錐面。四〔9分〕設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 五、〔10分〕確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)，并求分別為，時(shí)曲線積分的值。六、〔10分〕化三重積分為柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)系下的三次積分，其中是由和，所圍成的閉區(qū)域。七、〔10分〕求，其中∑為錐面的外側(cè)。八、〔4分〕設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。高數(shù)II解答一、選擇題〔每題4分，共16分〕BCDB1．函數(shù)在(0,0)點(diǎn)B.(A)連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都存在；(B)不連續(xù)，但偏導(dǎo)函數(shù)都存在；(C)不連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在；(D)連續(xù)，且偏導(dǎo)函數(shù)都不存在。2．設(shè)為可微函數(shù)，，那么C。()．()．；()．；()．。3．設(shè)在上連續(xù)，那么二重積分表示成極坐標(biāo)系下的二次積分的形式為D。()．；()．；()．；()．。4．冪級(jí)數(shù)在處條件收斂，那么冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為B。()．；()．；()．；()．。二、填空題〔每題4分，共20分〕設(shè)函數(shù)，那么函數(shù)的全微分。函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。曲面在點(diǎn)〔1，2，0〕處的切平面方程為。曲線積分〔其中是圓周：〕的值為。設(shè)的正弦級(jí)數(shù)展開式為，設(shè)和函數(shù)為，那么，。三、計(jì)算題〔每題7分，共21分〕1．求方程的通解。解：特征方程為，那么特征根為，因此齊次方程通解為 設(shè)非齊次一個(gè)特解為，代入方程得得， 故方程的通解為2．交換二次積分的積分順序。解：= 3．計(jì)算曲面積分，其中為錐面。解： 四〔9分〕設(shè)函數(shù)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。解： 五、〔10分〕確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)，并求分別為，時(shí)曲線積分的值。解：，故 欲使曲線積分與路徑無關(guān)只需得 六、〔10分〕化三重積分為柱面坐標(biāo)及球面坐標(biāo)系下的三次積分，其中是由和，所圍成的閉區(qū)域。解： 七、〔10分〕求，其中∑為錐面的外側(cè)。解：作曲面，朝上，那么由，朝上有故 八、〔4分〕設(shè)在點(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，證明級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂。證明：因?yàn)樵邳c(diǎn)的某一鄰域內(nèi)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，故那么，故，又收斂故由正項(xiàng)級(jí)數(shù)的比擬法的極限形式得收斂，即絕對(duì)收斂。高等數(shù)學(xué)II〔A卷〕096單項(xiàng)選擇題〔每題4分，共16分〕．微分方程，其特解設(shè)法正確的選項(xiàng)是〔〕． 〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕設(shè)空間區(qū)域；，那么()． 〔A〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕設(shè)，且收斂，，那么級(jí)數(shù)〔〕．〔A〕條件收斂；〔B〕絕對(duì)收斂；〔C〕發(fā)散；〔D〕收斂性與有關(guān)。設(shè)二元函數(shù)滿足，那么〔〕．〔A〕在點(diǎn)連續(xù)；〔B〕；〔C〕，其中為的方向余弦；〔D〕在點(diǎn)沿x軸負(fù)方向的方向?qū)?shù)為．填空題〔每題4分，共16分〕．設(shè)函數(shù)，那么=．曲面被柱面所割下局部的面積為．設(shè)，而，其中那么，．冪級(jí)數(shù)的收斂域?yàn)椋獯鹨韵赂黝}〔每題7分，共28分〕．設(shè)是由方程確定的隱函數(shù)，可微,計(jì)算．在曲面上求一點(diǎn)，使該點(diǎn)處的法線垂直于平面．將函數(shù)展開為的冪級(jí)數(shù)．計(jì)算，是由曲面及所圍成的閉區(qū)域．解答以下各題〔每題10分，共30分〕〔10分〕設(shè)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，，曲線積分與路徑無關(guān)．求．〔10分〕計(jì)算積分，其中為圓周〔按逆時(shí)針方向〕．〔10分〕計(jì)算，其中為錐面被所截局部的外側(cè)．綜合題〔每題5分，共10分〕在橢球面上求一點(diǎn)，使函數(shù)在該點(diǎn)沿方向的方向?qū)?shù)最大，并求出最大值．證明：設(shè)是單調(diào)遞增的有界正數(shù)列，判斷級(jí)數(shù)是否收斂，并證明你的結(jié)論．高等數(shù)學(xué)II〔解答〕096單項(xiàng)選擇題〔每題4分，共16分〕．BCBD填空題〔每題4分，共16分〕．1；；0；[1，3]解答以下各題〔每題7分，共28分〕．．解：，解：令，那么在點(diǎn)的法向量為，平面的法向量為。，得，又得，故滿足題意的點(diǎn)為〔-3，-1，3〕解：計(jì)算，是由曲面及所圍成的閉區(qū)域．解：=

解答以下各題〔每題10分，共30分〕〔10分〕解：，的通解為設(shè)特解，代入得的通解為。由，得?！?0分〕解〔1〕故當(dāng)時(shí)，在所圍的區(qū)域內(nèi)有連續(xù)偏導(dǎo)，滿足格林公式條件。〔2〕當(dāng)時(shí)，構(gòu)造曲線〔取得足夠小保證含在所圍區(qū)域〕方向?yàn)槟鏁r(shí)針，即。故即〔10分〕解:綜合題〔每題5分，共10分〕解：問題變?yōu)榍笤谙碌淖畲笾迭c(diǎn)。解得，求得點(diǎn)沿的方向?qū)?shù)最大值．解：為正項(xiàng)級(jí)數(shù)設(shè)，那么，故收斂．高等數(shù)學(xué)I一、單項(xiàng)選擇題〔在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中〕(本大題有4小題,每題4分,共16分)當(dāng)時(shí)，都是無窮小，那么當(dāng)時(shí)〔〕不一定是無窮小.(A) (B) (C) (D) 極限的值是〔〕.〔A〕1 〔B〕e 〔C〕 〔D〕在處連續(xù)，那么a=〔〕.〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么〔〕.〔A〕 〔B〕(C) 〔D〕二、填空題〔本大題有4小題，每題4分，共16分〕極限的值是.由確定函數(shù)y(x)，那么導(dǎo)函數(shù).直線過點(diǎn)且與兩平面都平行，那么直線的方程為.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.三、解答題〔本大題有4小題，每題8分，共32分〕計(jì)算極限.：，，，求。設(shè)在[a，b]上連續(xù)，且，試求出。求四、解答題〔本大題有4小題，每題8分，共32分〕求.求函數(shù)的極值與拐點(diǎn).求由曲線與所圍成的平面圖形的面積.設(shè)拋物線上有兩點(diǎn)，.在弧上，求一點(diǎn)使三角形的面積最大.六、證明題〔本大題4分〕設(shè)，試證.高等數(shù)學(xué)I解答一、單項(xiàng)選擇題〔在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中〕(本大題有4小題,每題4分,共16分)當(dāng)時(shí)，都是無窮小，那么當(dāng)時(shí)〔D〕不一定是無窮小.(A) (B) (C) (D) 極限的值是〔C〕.〔A〕1 〔B〕e 〔C〕 〔D〕在處連續(xù)，那么a=〔D〕.〔A〕1 〔B〕0 〔C〕e 〔D〕設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么〔A〕.〔A〕 〔B〕(C) 〔D〕二、填空題〔本大題有4小題，每題4分，共16分〕極限的值是.由確定函數(shù)y(x)，那么導(dǎo)函數(shù).直線過點(diǎn)且與兩平面都平行，那么直線的方程為.求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為〔－，0〕和〔1，+〕.三、解答題〔本大題有4小題，每題8分，共32分〕計(jì)算極限.解：：，，，求。解：，設(shè)在[a，b]上連續(xù)，且，試求出。解：求解：四、解答題〔本大題有4小題，每題8分，共32分〕求.求函數(shù)的極值與拐點(diǎn).解：函數(shù)的定義域〔－，+〕令得x1=1,x2=-1x1=1是極大值點(diǎn)，x2=-1是極小值點(diǎn)極大值，極小值令得x3=0,x4=,x5=-x(-,-)(-,0)(0,)(,+)－+－+故拐點(diǎn)〔-，-〕，〔0，0〕〔，〕求由曲線與所圍成的平面圖形的面積.設(shè)拋物線上有兩點(diǎn)，，在弧AB上，求一點(diǎn)使的面積最大.解：六、證明題〔本大題4分〕設(shè)，試證. 證明：設(shè)，，，因此在〔0，+〕內(nèi)遞減。在〔0，+〕內(nèi)，在〔0，+〕內(nèi)遞減，在〔0，+〕內(nèi)，即亦即當(dāng)x>0時(shí)，。高等數(shù)學(xué)IA一、單項(xiàng)選擇題〔在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中〕(本大題有4小題,每題4分,共16分)函數(shù)的全體連續(xù)點(diǎn)的集合是〔〕(A)(-,+) (B)(-,1)(1,+)(C)(-,0)(0, +) (D)(-,0)(0,1)(1,+)設(shè)，那么常數(shù)a,b的值所組成的數(shù)組〔a,b〕為〔〕〔A〕〔1，0〕〔B〕〔0，1〕〔C〕〔1，1〕〔D〕〔1，-1〕設(shè)在[0，1]上二階可導(dǎo)且，那么〔〕〔A〕 (B)(C) 〔D〕那么〔〕〔A〕M<N<P 〔B〕P<N<M〔C〕P<M<N 〔D〕N<M<P二填空題〔本大題有4小題，每題4分，共16分〕設(shè)〔〕設(shè)那么〔〕直線方程，與xoy平面，yoz平面都平行，那么的值各為〔〕〔〕三解答題〔本大題有3小題，每題8分，共24分〕計(jì)算設(shè)試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出設(shè)函數(shù)連續(xù)，在x0時(shí)二階可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖形如下圖，給出的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)以及曲線的拐點(diǎn)。ddycbOax四解答題〔本大題有4小題，每題9分，共36分〕求不定積分計(jì)算定積分直線,求過直線l1且平行于直線l2的平面方程。過原點(diǎn)的拋物線及y=0,x=1所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為，確定拋物線方程中的a，并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積。五、綜合題〔本大題有2小題，每題4分，共8分〕設(shè)，其中在區(qū)間[1,2]上二階可導(dǎo)且有，試證明存在〔〕使得。求的最大值點(diǎn)；證明：高等數(shù)學(xué)I解答一、單項(xiàng)選擇題BDBC.二、填空題〔本大題有4小題，每題4分，共16分〕....三、解答題〔本大題有3小題，每題8分，共24分〕(8分)計(jì)算極限.解：(8分)設(shè)，試討論的可導(dǎo)性，并在可導(dǎo)處求出.解： 當(dāng)；當(dāng)故f(x)在x=0處不可導(dǎo)。(8分)設(shè)函數(shù)在連續(xù)，在時(shí)二階可導(dǎo)，且其導(dǎo)函數(shù)的圖形如圖.給出的極大值點(diǎn)、極小值點(diǎn)以及曲線的拐點(diǎn).dycbOax解：極大值點(diǎn)：極小值點(diǎn)：拐點(diǎn)四解答題〔本大題有4小題，每題9分，共36分〕(9分)求不定積分.解：原式= =(9分)計(jì)算定積分.解：原式=(9分)直線，,求過直線l1且平行于直線l2的平面方程.解：取直線l1上一點(diǎn)M1(0,0,1)于是所求平面方程為(9分)過原點(diǎn)的拋物線及y=0,x=1所圍成的平面圖形繞x軸一周的體積為.求a，并求該拋物線繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積.解：由得故a=9拋物線為：繞y軸一周所成的旋轉(zhuǎn)體體積：五綜合題〔每題4分，共8分〕(4分)設(shè)，其中在區(qū)間[1,2]上二階可導(dǎo)且有.證明：存在〔〕使得。證明：由在[1，2]上二階可導(dǎo)，故F(x)在[1，2]二階可導(dǎo)，因f(2)=0,故F(1)=F(2)=0在[1，2]上用羅爾定理，至少有一點(diǎn)使 得在[1，x0]上對(duì)用羅爾定理，至少有點(diǎn)(4分).解：〔1〕為的最大值點(diǎn)。，當(dāng)，；當(dāng)，。為極大值，也為最大值?！?〕高等數(shù)學(xué)上B〔07〕試題填空題：〔共24分，每題4分〕1．，那么____________________________。2．，=__________。3．____________。4．過原點(diǎn)的切線方程為_______________。5．，那么=。6．，時(shí)，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)。二、計(jì)算以下各題：〔共36分，每題6分〕1．求的導(dǎo)數(shù)。2．求。3．求。4．設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么為何值？5．求極限。6．求過點(diǎn)且與兩直線和平行的平面方程。三、解答以下各題：〔共28分，每題7分〕1．設(shè)，求。2．求在上的最大值和最小值。3．設(shè)由方程確定，求。4．求由與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題：(共12分，每題6分)1．證明過雙曲線任何一點(diǎn)之切線與二個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為一常數(shù)。2．設(shè)函數(shù)與在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：至少存在一點(diǎn)使得高等數(shù)學(xué)上B〔07〕解答填空題：〔共24分，每題4分〕1．，那么。2．，=__1______。3．。4．過原點(diǎn)的切線方程為。5．，那么=。6．，時(shí)，點(diǎn)是曲線的拐點(diǎn)。二、計(jì)算以下各題：〔共36分，每題6分〕1．求的導(dǎo)數(shù)。解：2．求。解：3．求。解：4．設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，那么為何值？解：5．求極限。解：=6．求過點(diǎn)且與兩直線和平行的平面方程。解：兩直線的方向向量分別為，平面的法向量。平面方程為。三、解答以下各題：〔共28分，每題7分〕1．設(shè)，求。解：2．求在上的最大值和最小值。解：最大值為，最小值為。3．設(shè)由方程確定，求。解：方程兩邊同時(shí)對(duì)x求導(dǎo)將代入上式4．求由與圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體的體積。解：四、證明題：(共12分，每題6分)1．證明過雙曲線任何一點(diǎn)之切線與二個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為常數(shù)。證明：雙曲線上任何一點(diǎn)的切線方程為切線與軸、軸的交點(diǎn)為故切線與二個(gè)坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為2．設(shè)函數(shù)與在閉區(qū)間上連續(xù)，證明：至少存在一點(diǎn)使得證明：令，由Rolle定理，存在一點(diǎn)，使，即v高等數(shù)學(xué)上試題〔07〕單項(xiàng)選擇題〔每題4分，共16分〕1．是。〔A〕奇函數(shù)；〔B〕周期函數(shù)；〔C〕有界函數(shù)；〔D〕單調(diào)函數(shù)2．當(dāng)時(shí)，與是同階無窮小量?！睞〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕3．直線與平面的位置關(guān)系是?！睞〕直線在平面內(nèi)；〔B〕平行；〔C〕垂直；〔D〕相交但不垂直。4．設(shè)有三非零向量。假設(shè)，那么?！睞〕0；〔B〕-1；〔C〕1；〔D〕3填空題〔每題4分，共16分〕1．曲線上一點(diǎn)P的切線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。2．。3．方程確定隱函數(shù)，那么。4．曲線、與軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為。解答以下各題〔每題6分，共30分〕1．，求。2．求不定積分。3．計(jì)算定積分。4．求不定積分。5．，且，求?！?分〕設(shè)對(duì)任意有，且，。求。〔8分〕證明：當(dāng)時(shí)，?！?分〕，連續(xù)，且當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小量。求?！?分〕設(shè)有曲線和直線。記它們與軸所圍圖形的面積為，它們與直線所圍圖形的面積為。問為何值時(shí)，可使最??？并求出的最小值?！?分〕設(shè)在內(nèi)的點(diǎn)處取得最大值，且。證明：高等數(shù)學(xué)上解答〔07〕單項(xiàng)選擇題〔每題4分，共16分〕1．是A?！睞〕奇函數(shù)；〔B〕周期函數(shù)；〔C〕有界函數(shù)；〔D〕單調(diào)函數(shù)2．當(dāng)時(shí)，與B是同階無窮小量?！睞〕；〔B〕；〔C〕；〔D〕3．直線與平面的位置關(guān)系是C。〔A〕直線在平面內(nèi)；〔B〕平行；〔C〕垂直；〔D〕相交但不垂直。4．設(shè)有三非零向量。假設(shè)，那么A。〔A〕0；〔B〕-1；〔C〕1；〔D〕3填空題〔每題4分，共16分〕1．曲線上一點(diǎn)P的切線經(jīng)過原點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為。2．。3．方程確定隱函數(shù)，那么0。4．曲線、與軸所圍圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為。解以下各題〔每題6分，共30分〕1．，求。解：2．求不定積分。解:3．計(jì)算定積分。解：4．求不定積分。解：5．，且，求。解：令，，〔8分〕設(shè)對(duì)任意有，且。求。解：由，五、〔8分〕證明：當(dāng)時(shí)，。證明：只需證明。令，在單調(diào)遞增。，當(dāng)時(shí)，。即?！?分〕，連續(xù)，且當(dāng)時(shí)，與為等價(jià)無窮小量。求。解：〔8分〕設(shè)有曲線和直線。記它們與軸所圍圖形的面積為，它們與直線所圍圖形的面積為。問為何值時(shí)，可使最??？并求出的最小值。解：令，得。，為最小值點(diǎn)。八、設(shè)在內(nèi)的點(diǎn)處取得最大值，且。證明：證明：在對(duì)應(yīng)用拉格朗日定理在對(duì)應(yīng)用拉格朗日定理高等數(shù)學(xué)試卷第二學(xué)期10T一、單項(xiàng)選擇題〔在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中〕(本大題3分)設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，交換二次積分的積分次序后的結(jié)果為答()二、解答以下各題(本大題共15小題，總計(jì)90分)1、(本小題3分)設(shè)，求。2、(本小題3分)設(shè)函數(shù)，求時(shí)的全微分。3、(本小題3分)求函數(shù)的駐點(diǎn)。4、(本小題3分)計(jì)算二重積分其中D：0≤x≤1,0≤y≤2.5、(本小題4分)6、(本小題5分)求微分方程 的通解。7、(本小題6分)設(shè)由方程所確定，求。8、(本小題7分)計(jì)算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為V。9、(本小題7分)求數(shù)量場u(x,y,z)=ln(x2+2y2+3z2)的梯度。10、(本小題7分)求微分方程滿足初始條件的解。11、(本小題7分)求的通解。12、(本小題7分)計(jì)算，其中Ω:1≤x≤2,1≤y≤2,1≤z≤2.13、(本小題7分)計(jì)算積分式中L是從點(diǎn)O(0，0)沿曲線y=sinx到點(diǎn)A(π，0)的弧段。14、(本小題9分)求曲面在點(diǎn)處的切平面和法線方程。15、(本小題12分)Ω是由x=0,y=0,z=0,及z2=cosx·cosy所圍z≥0局部的區(qū)域。試計(jì)算I=.三、解答以下各題(本大題7分)D是由曲線y2=4(x+y)以及x+y=4所圍的圖形，試求D的面積。

高等數(shù)學(xué)第二學(xué)期10T(答案)一、單項(xiàng)選擇題〔在每個(gè)小題四個(gè)備選答案中選出一個(gè)正確答案，填在題末的括號(hào)中〕(本大題3分)(C).10二、解答以下各題(本大題共15小題，總計(jì)90分)1、(本小題3分) 〔5分〕 〔10分〕2、(本小題3分) 〔6分〕 〔10分〕3、(本小題3分)由 6分解得駐點(diǎn)： 10分4、(本小題3分)原式=5=2ln2.105、(本小題4分)6、(本小題5分)特征方程為： 特征根為： 〔5分〕通解為： 〔10分〕7、(本小題6分) 〔8分〕 〔9分〕 〔10分〕8、(本小題7分)由高斯公式9、(本小題7分)10、(本小題7分)解一： 〔3分〕 〔6分〕由，得 〔8分〕故所求通解為 〔10分〕解二：原方程化為 解得 〔8分〕由初始值求得 故原初始值問題的解為 〔10分〕11、(本小題7分) 〔4分