版《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》單元測試模擬考試題版《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》單元測試模擬考試題版《指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)》單元測試模擬考試題2019年高中數(shù)學(xué)單元測試一試題指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)（含答案）學(xué)校：__________姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分得分第I卷（選擇題）請點擊更正第I卷的文字說明一、選擇題1．已知0a1,logamlogan0，則（）A(A)1＜n＜m(B)1＜m＜n(C)m＜n＜1(D)n＜m＜1(2006浙江理)2．已知f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0時，f(x)lgx.設(shè)x1635af( ),bf( ),cf( ),則（）522（A）abc（B）bac（C）cba（D）ab(2006福建文12）3223223．設(shè)a（5555）,b（5），c（5），則a，b，c的大小關(guān)系是（A）a＞c＞b（B）a＞b＞c（C）c＞a＞b（D）b＞c＞ax24x6,x0f(1)的解集是（）4．設(shè)函數(shù)f(x)6,x0則不等式f(x)xA(3,1)(3,)B(3,1)(2,)C(1,1)(3,)D(,3)(1,3)1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間[a,2a]上的最大值與最小值之差為15．設(shè)a2，則a（）（07全國Ⅰ）A．2B．2C．22D．4A第II卷（非選擇題）請點擊更正第II卷的文字說明二、填空題6．已知函數(shù)ylog2(ax1)在(1,2)單調(diào)遞加，則a的取值范圍為．7．lg2lg50lg5lg20lg100lg5lg2________________8．設(shè)f(x)lg2x，則f(x)f(2)的定義域為2x2x9．用分數(shù)指數(shù)冪表示以下各式:(1)4(ab)3(ab0)(2)m3(3)ab3ab5nm10．函數(shù)yax和ylogax(a0,a1)的圖象關(guān)于對稱.11．若會集M{y|y3x,},{y|y4x1,}N是( )xRNxR,則MA.MB.NC.D.有限集12．函數(shù)yloga(x1)1的圖象必定過點__________12x的值域是★．13．函數(shù)f(x)=( )x214．若函數(shù)ylog2(ax1)在區(qū)間(2,)上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為★．15．當(dāng)x2,0時，函數(shù)y3x12的值域是；16．方程log2(x1)log4(3x)的解集為17．已知函數(shù)f(x)axxb的零點x0(k,k1)(kZ)，此中常數(shù)a，b滿足3a2,3b9，則k=▲.418．設(shè)方程2lnx72x的解為x0,則關(guān)于x的不等式x2x0的最大整數(shù)解為▲。19．冪函數(shù)yx242（Z）的圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，則▲．20．已知冪函數(shù)的圖象過點1，則.f(x)(,8)f(2)y221．某日用品按行業(yè)質(zhì)量標準分為五個等級，等級系數(shù)X挨次為1,2,3,4,5，現(xiàn)從一批該日用品中隨機抽取200件，對其等級系數(shù)進行統(tǒng)計解析，獲取頻率f的分布表以下：則在所抽取的200件日用品中，等級系數(shù)X=1的件數(shù)為_______________22．如圖是網(wǎng)絡(luò)工作者常常用來解說網(wǎng)絡(luò)運作的蛇形模型：數(shù)字1出此刻第1行；數(shù)字2,3出此刻第2行；數(shù)字6,5,4（從左至右）出此刻第3行；數(shù)字7,8,9,10出此刻第4行；依此類推，則第63行從左至右的第5個數(shù)應(yīng)是2012.123654789101514131211提示：由每行的行號數(shù)和這一行的數(shù)字的個數(shù)同樣可求出第63行最左側(cè)的數(shù)是63(631)5個數(shù)應(yīng)是2016-4=2012.22016，因此，從左至右的第23．函數(shù)yax11a0,a1過定點.24．冪函數(shù)f(x)的圖象過點4,1，那么f(8)的值為▲。225．已知函數(shù)ylog1(3x2ax5)在[1,)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是2___▲___.26．函數(shù)ylog1xx2的值域為227．用二分法求函數(shù)f(x)3xx4的一個零點，其參照數(shù)據(jù)以下：f(1.6000)≈0.200ff(1.5625)≈0.003f

(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈0.067(1.5562)≈0.029f(1.5500)≈0.060據(jù)此，可得方程f(x)0的一個近似解（精確到0．01）為.28．假如冪函數(shù)yf(x)的圖像經(jīng)過點(4,2)，那么f(x).29．用二分法求函數(shù)fxx4的一個零點，其參照數(shù)據(jù)以下：(x)3f(1.6000)0.200f(1.5875)0.133f(1.5750)0.067f(1.5625)0.003f(1.5562)0.029f(1.5500)0.060據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)3xx4一個零點的近似值(精確到0．01)為▲.30．已知函數(shù)f(x)ax（a0且a1)，且f(2)f(3)，則a的取值范圍是.31．已知函數(shù)yloga(x3)1（a0,a1）的圖像恒過定點A，若點A也在函數(shù)f(x)3xb的圖像上，則f(log32)=▲．32．函數(shù)f（x）=12x1的值域為.三、解答題33．某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這類茶壺，甲店用以下方法促銷：假如只購買一個茶壺，其價格為78元/個；假如一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；，一次購買的茶壺數(shù)每增添一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于

44元/個；乙店一律按原價的

75℅銷售．現(xiàn)某茶社要購買這類茶壺

x個，假如所有在甲店購買，則所需金額為

y1元；假如所有在乙店購買，則所需金額為

y2元．]⑴分別求出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；⑵該茶社去哪家茶具店購買茶壺花銷較少？34．如圖,某小區(qū)準備在向來角圍墻

ABC內(nèi)的空地上植造一塊“綠地

ABD”,此中

AB長為定值

a,

BD

長可依據(jù)需要進行調(diào)理

(

BC足夠長).

現(xiàn)規(guī)劃在

ABD的內(nèi)接正方形BEFG內(nèi)栽花

,其他地方種草

,且把種草的面積

S1與栽花的面積

S2的比值

S1稱為“草花比S2y”.(Ⅰ)設(shè)

DAB

,將

y表示成

的函數(shù)關(guān)系式；(

Ⅱ)當(dāng)

BE為多長時

,

y有最小值

?最小值是多少

?35．（1）證明函數(shù)yx1上的單調(diào)性在(0,1)x（2）求函數(shù)ysincos1在區(qū)間(0,]上的最小值。sincos4x36．已知函數(shù)f(x)＝x2+1．(1)談?wù)揻(x)的奇偶性和單調(diào)性，并求出f(x)的值域；3(2)求出y＝f(x)的圖象在點(x0，f(x0))處的切線方程；當(dāng)x∈(―4，＋∞)時，證明函數(shù)圖象在點(，3)處切線的下方，利用這一結(jié)論證明以下不等式：31013abc≤9已知a，b，c∈(―，＋∞)，且a＋b＋c＝1，證明：2＋2＋2．4a+1b+1c+110nak(3)已知a1，a2，，an是正數(shù)，且a1＋a2＋＋an＝1，猜想∑2的最大值．k＝1ak+1(不要求證明)37．已知函數(shù)f(x)x22xa,x[1,)x1）當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的最小值；（2）若對任意x∈[1,＋∞），f(x)＞0恒成立，試務(wù)實數(shù)a的取值范圍。38．函數(shù)f(x)1(2x2x)，求f(x)的定義域、值域,并確立f(x)的奇偶性和單調(diào)性.239．作出函數(shù)y2|x|1的圖象,依據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.40．設(shè)函數(shù)f(x)=c2,此中a為實數(shù).2axax(Ⅰ)若f(x)的定義域為R,求a的取值范圍;(Ⅱ)當(dāng)f(x)的定義域為R時，求f(x)的單減區(qū)間.（陜西理）41．已知函數(shù)f(x)(2xa)2(2xa)2，x[－1，1]．⑴求f(x)的最小值；⑵關(guān)于x的方程f(x)2a2有解，務(wù)實數(shù)a的取值范圍．42．如圖，

ABC是一塊邊長

AB

3m,AC

5m，BC

7m的節(jié)余角料

.

現(xiàn)要從中裁剪出一塊面積最大的平行四邊形用料

APQR

，要求極點

P,Q,R

分別在邊

AB,BC,CA

上.問點Q在BC邊上的什么地址時，剪裁吻合要求？并求這個最大值

.43．如圖，

ABC為一個等腰三角形形狀的空地，腰

CA的長為

3（百米），底

AB的長為4（百米）．現(xiàn)決定在空地內(nèi)筑一條筆挺的小道

EF（寬度不計），將該空地分成一個四邊形和一個三角形，設(shè)分成的四邊形和三角形的周長相等、面積分別為

S1和

S2．⑴若小道一端

E為

AC的中點，求此時小道的長度；⑵求S1的最小值.(2011年3月蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市高三數(shù)學(xué)教課狀況S2檢查一)（14分）44．如圖，兩個圓形飛輪經(jīng)過皮帶傳動，大飛輪

O1的半徑為

2r

（r

為常數(shù)），小飛輪

O2的半徑為

r

，

O1O2

4r

.在大飛輪的邊沿上有兩個點

A，B，滿足BO1A

3

，在小飛輪的邊沿上有點

C.設(shè)大飛輪逆時針旋轉(zhuǎn)一圈，傳動開始時，點

B，C在水平直線O1O2上.（1）求點A到達最高點時A，C間的距離；（2）求點B，C在傳動過程中高度差的最大值.45．某企業(yè)接到生產(chǎn)3000臺某產(chǎn)品的A，B，Ｃ三種部件的訂單，每臺產(chǎn)品需要這三種部件的數(shù)目分別為２,２,１（單位：件）.已知每個工人每天可生產(chǎn)Ａ部件６件，或Ｂ部件３件，或Ｃ部件２件.該企業(yè)計劃安排２００名工人分成三組分別生產(chǎn)這三種部件，生產(chǎn)Ｂ部件的人數(shù)與生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)成正比，比率系數(shù)為k（k為正整數(shù)）.（１）設(shè)生產(chǎn)Ａ部件的人數(shù)為ｘ，分別寫出完成Ａ，Ｂ，Ｃ三種部件生產(chǎn)需要的時間；（２）假設(shè)這三種部件的生產(chǎn)同時動工，試確立正整數(shù)k的值，使完成訂單任務(wù)的時間最短，并給出時間最短時詳盡的人數(shù)分組方案.【2012高考真題湖南理20】（本小題滿分13分）46．某摩托車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)摩托車的投入成本為1萬元/輛，出廠價為1.2輛，年銷售量為1000輛．今年度為適應(yīng)市場需求，計劃提升產(chǎn)品品位，適量增添投入成

萬元/本．若每輛車投入成本增添的比率為

x0

x1

，則出廠價相應(yīng)提升的比率為

0.75x，同時估計年銷售量增添的比率為

0.6x．已知年利潤

=（出廠價–投入成本）

年銷售量．（1）寫出今年度估計的年利潤

y與投入成本增添的比率

x的關(guān)系式；（2）為使今年度的年利潤比上年有所增添，問投入成本增添的比率

x應(yīng)在什么范圍內(nèi)？47．要制作一個如圖的框架（單位：米），要求所圍成的總面積為19.5（米2），此中ABCD是一個矩形，EFCD是一個等腰梯形，梯形高h=1AB,tan∠FED=3，設(shè)AB=x米，24BC=y米．（Ⅰ）求y關(guān)于x的表達式；（Ⅱ）如何設(shè)計x，y的長度，才能使所用資料最少？48．1．如圖，開發(fā)商欲對邊長為

1km的正方形

ABCD地段進行市場開發(fā)，擬在該地段的一角建設(shè)一個景觀，需要建一條道路

EF

（點

E、F

分別在

BC、CD上），依據(jù)規(guī)劃要求ECF

的周長為

2km．（1）設(shè)

BAE

,

DAF

，試求

的大?。唬?）欲使

EAF

的面積最小，試確立點

E、F的地址．2012年春學(xué)期期中考試高一數(shù)學(xué)試題答案一、填空題二、解答題17.（1）f(x)3sin2xcos2xsin2x1--------------------5分26xR，∴f(x)的值域為[1,1]--------------7分（2）∵f(x)的最小正周期為，∴2，即2222∴f(x)2sin(4x)∵x[0,]，∴4x6[,13]632663∵f(x)遞減，∴4x[]由4x，獲取x，2,62622123∴f(x)單調(diào)遞減區(qū)間為[12,]-------15分3M(x1,y1)P(x2,y2)N(x1,y1)x12y122x22y222MPx(x1y2x2y1,0)mx1y2x2y1y2y1y2y1NPx(x1y2x2y1,0)nx1y2x2y114y2y1y2y1xy2xy1xyxyx2y2x2y2(2y2)y2(2y2)y2mn121221122112212y2y1y2y1y22y12y22y12mn21620.1BAE,DAFCEx,CFy(0x1,0y1)tan1x,tan1yxyx2y222(xy)xy2tan(tantan1x1y2(xy)2(xy))tan1(1x)(1y)xyxyxy[211tan2(xy)]0,4EAF.2421SAEF12AEAF21121AEAFsinEAF4coscos4coscos24=2111142cos(sincos)sin22cos2sin2cos21coscos()4=12sin(2)1449(16)ABCAB8CAB45ACDAB60AD2DC

BACD181DC=x,BDCBD=xsin45=31x3sin(6045)2BC=xsin(18060)6(31)x6sin(6045)2ABC26(31)x2226(31)8=2（3x）x3xcos4592x2=32103ABCS1ACBCsin4513x6(31)x213222233