寧鄉(xiāng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)唐亞軍歡迎指導(dǎo)第1頁垂徑定理——揭秘圓軸對稱美第2頁教學(xué)背景分析教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)教學(xué)資源利用教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)創(chuàng)新之處說課流程第3頁“垂徑定理”是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》（人教版）九年級上冊第24章《圓》第一節(jié)第二課時(shí)內(nèi)容?！按箯蕉ɡ怼笔菆A軸對稱性主要表達(dá)，同時(shí)也蘊(yùn)含了線段、弧、等腰三角形等圖形軸對稱性，是初中階段軸對稱中集大成者。它也是今后計(jì)算和證實(shí)圓相關(guān)問題主要基石。教學(xué)背景分析教學(xué)背景分析1、學(xué)習(xí)任務(wù)分析第4頁學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了線段、等腰三角形等圖形軸對稱性。對軸對稱性方面數(shù)學(xué)直感已初步形成，同時(shí)也初步具備探究一些特殊圖形軸對稱性能力。但學(xué)生依然難以將數(shù)學(xué)直感提升到公理化定理化層面，依然難以完美使用“折疊法”完成定理證實(shí)。教學(xué)背景分析2、學(xué)生情況分析第5頁1.知識與能力目標(biāo)使學(xué)生了解圓軸對稱性；掌握垂徑定理；學(xué)會利用垂徑定理處理相關(guān)證實(shí)、計(jì)算和作圖問題。培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。2.過程與方法目標(biāo)教師播放動畫、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生求知欲望；學(xué)生在老師引導(dǎo)下進(jìn)行自主探索、合作交流，收獲新知；經(jīng)過分組訓(xùn)練、深化新知，共同感受收獲喜悅。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀對圓軸對稱美始于觀賞，進(jìn)而分析提升，直至最終領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。從而陶冶學(xué)生情操，發(fā)展學(xué)生心靈美，提升數(shù)學(xué)審美力。教學(xué)目標(biāo)定位第6頁觀賞美---營造問題情境徜徉美---發(fā)散變式問題探究美---揭秘關(guān)鍵問題品味美---重建知識體系課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)第7頁

在課堂教學(xué)中我利用多媒體讓學(xué)生觀察圓實(shí)物圖片，讓學(xué)生取得感性認(rèn)識；利用多媒體在動漫中演示圖形折疊過程，在激發(fā)學(xué)生思維同時(shí)，取得美享受。教學(xué)資源利用1、利用多媒體輔助教學(xué)第8頁課堂教學(xué)中定理內(nèi)容及其問題解答過程都在黑板上板書，充分展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識精彩發(fā)生、發(fā)展過程，充分地暴露學(xué)生認(rèn)識中存在問題和獨(dú)特優(yōu)勝之處。因?yàn)閿?shù)學(xué)是思維體操，數(shù)學(xué)課是豐富多彩動態(tài)生成而非僵硬不變簡單預(yù)設(shè)。教學(xué)資源利用2、常規(guī)媒體仍起主導(dǎo)作用第9頁

如組織學(xué)生玩找對稱點(diǎn)游戲;看誰折得好;尋找身旁軸對稱圖形。這些貼近學(xué)生認(rèn)識領(lǐng)域而又充滿情趣活動，很好地活躍了學(xué)習(xí)氣氛，使學(xué)生真正地融入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中來。教學(xué)資源利用3、利用學(xué)生身旁教學(xué)資源第10頁1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點(diǎn)”游戲3、觀賞軸對稱美圖片教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、觀賞美——營造問題情境第11頁第12頁1、軸對稱圖形自由談2、玩“找對稱點(diǎn)”游戲3、觀賞軸對稱美圖片4、切入圓軸對稱美教學(xué)過程設(shè)計(jì)一、觀賞美——營造問題情境第13頁1、提出關(guān)鍵問題教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘關(guān)鍵問題第14頁結(jié)合樣本圖思索：

（1）圓真是一個軸對稱圖形嗎？（2）若是，它對稱點(diǎn)與對稱軸又有怎樣特殊性呢？·OABCD關(guān)鍵問題第15頁1、提出關(guān)鍵問題2、折疊試驗(yàn)，處理問題（1）教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘關(guān)鍵問題第16頁

把一個圓沿著它任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)覺了什么？由此你能得到什么結(jié)論？公理：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它對稱軸．折疊試驗(yàn)，處理問題（1）

第17頁1、提出關(guān)鍵問題2、折疊試驗(yàn)，處理問題（1）3、分組研究，處理問題（2）教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘關(guān)鍵問題第18頁直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒分組研究，處理問題（2）垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┲睆酱怪庇谙?，而且平分弦所正確兩條?。?9頁1、提出關(guān)鍵問題2、折疊試驗(yàn)，處理問題（1）3、分組研究，處理問題（2）4、證實(shí)定理教學(xué)過程設(shè)計(jì)二、探究美——揭秘關(guān)鍵問題第20頁直徑ＣＤ平分弦ＡＢ，而且平分ＡＢ及ＡＣＢ⌒⌒·OABCDE即ＡＥ＝ＢＥＡＤ＝ＢＤ，ＡＣ＝ＢＣ⌒⌒⌒⌒垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條?。椒窒遥ú皇侵睆剑┲睆酱怪庇谙?，而且平分弦所正確兩條?。纸M研究，處理問題（2）垂徑定理：推論：第21頁1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。教學(xué)過程設(shè)計(jì)三、徜徉美——問題變式發(fā)散第22頁（3）平分弦（4）平分弦所對優(yōu)?。?）平分弦所對劣弧垂直于弦直徑平分這條弦，而且平分弦所正確兩條弧。題設(shè)結(jié)論（1）過圓心（2）垂直于弦剖析定理結(jié)構(gòu)第23頁③AM=BM,由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒⑤AD=BD.⌒⌒④AC=BC,②CD⊥AB,由①CD是直徑③AM=BM⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.可推得幾何語言表達(dá)垂徑定理：推論：BCOAED第24頁1、剖析定理結(jié)構(gòu)，總結(jié)出二推三模型。2、問題變式發(fā)散：（1）交換條件與結(jié)論，重新組合新命題；（2）從作圖角度提出新問題；（3）回到生活實(shí)際——趙州石拱橋問題。教學(xué)過程設(shè)計(jì)三、徜徉美——問題變式發(fā)散第25頁

依據(jù)垂徑定理與推論可知對于一個圓和一條直線來說。假如具備以下五個條件中任何兩個條件都能夠推出其它三個結(jié)論：（1）過圓心（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對優(yōu)?。?）平分弦所對劣弧重組命題游戲

第26頁問題：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造石拱橋,是我國古代人民勤勞與智慧結(jié)晶．它主橋是圓弧形,它跨度(弧所正確弦長)為37.4m,拱高(弧中點(diǎn)到弦距離)為7.2m，你能求出趙洲橋主橋拱半徑嗎？第27頁

解得：R≈27．9（m）BODACR解答求趙州橋拱半徑問題在Rt△OAD中，由勾股定理，得即R2=18.72+（R－7.2）2∴趙州橋主橋拱半徑約為27.9m.OA2=AD2+OD2AB=37.4，CD=7.2，OD=OC－CD=R－7.2在圖中如圖，用ＡＢ表示主橋拱，設(shè)ＡＢ所在圓圓心為O，半徑為R．經(jīng)過圓心O作弦AB垂線OC，D為垂足，OC與AB相交于點(diǎn)D，依據(jù)前面結(jié)論，D是AB中點(diǎn)，C是ＡＢ中點(diǎn)，CD就是拱高．⌒⌒⌒第28頁1、“垂徑定理”審美:

垂徑定理：垂直于弦直徑平分弦，而且平分弦所正確兩條弧。

推論:平分弦（不是直徑）直徑垂直于弦，而且平分弦所正確兩條弧。2、重建知識體系:美—對稱美—軸對稱美—圓中“垂徑定理”美。3、反饋訓(xùn)練。教學(xué)過程設(shè)計(jì)四、品味美——重建知識體系第29頁布置作業(yè)必做題：教材P82/1、2選做題：1、教材P87/1；2、請上網(wǎng)查閱“圓對稱性”資料，然后就自己感受最深某首先寫一篇小論文。以下網(wǎng)站可供參考：/