北京理工大亨北京理工大亨Keifitifi 時(shí)Tevhturiv^y本科實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱： 控制理論基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)課程名稱：控制原理基礎(chǔ)B實(shí)驗(yàn)時(shí)間：任課教師：實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：實(shí)驗(yàn)教師：實(shí)驗(yàn)類型：■原理驗(yàn)證口綜合設(shè)計(jì)□自主創(chuàng)新學(xué)生姓名：學(xué)號(hào)/班級(jí)：組號(hào)：學(xué)院：信息與電子學(xué)院同組搭檔：專業(yè)：電子信息工程成績：信息與電子學(xué)院■fiMHOLOVIMfMtUTKMUDVL1CTMHKJBTOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)1控制系統(tǒng)的模型建立 2\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)2控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析 13\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)4系統(tǒng)的頻率特性分析 19\o"CurrentDocument"實(shí)驗(yàn)6極點(diǎn)配置與全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì) 24實(shí)驗(yàn)1控制系統(tǒng)的模型建立＞實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握利用MATLAB建立控制系統(tǒng)模型的方法。.掌握系統(tǒng)的各種模型表述及相互之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。.學(xué)習(xí)和掌握系統(tǒng)模型連接的等效變換。:、實(shí)驗(yàn)原理1、系統(tǒng)模型的MATLAB描述系統(tǒng)的模型描述了系統(tǒng)的輸入、輸出變量以及內(nèi)部各變量之間的關(guān)系，表征一個(gè)系統(tǒng)的模型有很多種，如微分方程、傳遞函數(shù)、狀態(tài)空間方程等。這里主要介紹系統(tǒng)多項(xiàng)式型傳遞函數(shù)(TF)模型、零極點(diǎn)型傳遞函數(shù)(ZPK模型和狀態(tài)空間方程(SS模型的MATLAB描述方法。(1)傳遞函數(shù)(TF)模型傳遞函數(shù)是描述線性定常系統(tǒng)輸入-輸出關(guān)系的一種最常用的數(shù)學(xué)模型，其表達(dá)式一■般為的二處他上3上也 ci-DanN+&丁便I++q*+gq在MATLAB中，直接使用行向量分子分母多項(xiàng)式的表示系統(tǒng)，即num=[bm,bm-1,…b1,b0]den=[an,an-1,…a1,a0]調(diào)用tf函數(shù)可以建立傳遞函數(shù)TF對象模型，調(diào)用格式如下：Gtf=tf(num,den)Tfdata函數(shù)可以從TF對象模型中提取分子分母多項(xiàng)式，調(diào)用格式如下：[num,den]=tfdata(Gtf)返回cell類型的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)[num,den]=tfdata(Gtf,'v')返回向量形式的分子分母多項(xiàng)式系數(shù)(2)零極點(diǎn)增益(ZPK模型傳遞函數(shù)因式分解后可以寫成G⑸二雙―OUT (I.：)(s-巧即-p—%)式中z1,z2,…，zm為傳遞函數(shù)的零點(diǎn)，p1,p2,…，p稱為傳遞函數(shù)的極點(diǎn)，k為傳遞系數(shù)(系統(tǒng)增益)。在MATLAB中，直接用[z,p,k]矢量組表示系統(tǒng)，其中z,p,k分別表示系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，即：z=[z1,z2,…,zm];p=[p1,p2, …，pn];k=[k];調(diào)用zpk函數(shù)可以創(chuàng)建ZPK對象模型，調(diào)用格式如下：Gzpk=zpk(z,p,k)同樣，MATLAB提供了zpkdata命令用來提取系統(tǒng)的零極點(diǎn)及其增益，調(diào)用格式如下：[z,p,k]=zpkdata(Gzpk)返回cell類型的零極點(diǎn)及增益[z,p,k]=zpkdata(Gzpk,返回用量形式的零極點(diǎn)及增益函數(shù)pzmap可用于求取系統(tǒng)的零極點(diǎn)或繪制系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，調(diào)用格式如下：pzmap(G)在復(fù)平面內(nèi)繪出系統(tǒng)模型的零極點(diǎn)圖。[p,z]=pzmap(G)返回的系統(tǒng)零極點(diǎn)，不作圖(3)狀態(tài)空間(SS模型由狀態(tài)變量描述的系統(tǒng)模型稱為狀態(tài)空間模型， 由狀態(tài)方程和輸出方程組成：x-Ax+Bu< (1-3)j=Cx+Du其中：x為n維狀態(tài)向量；u為r維輸入向量；y為m維輸出向量；A為nXn方陣，稱為系統(tǒng)矩陣；B為nX矩陣，稱為輸入矩陣或控制矩陣；C為mXn矩陣，稱為輸出矩陣；D為mo矩陣，稱為直接傳輸矩陣。在MATLAB中，直接用矩陣組[A,B,C,D廢示系統(tǒng)，調(diào)用ss函數(shù)可以創(chuàng)建SS對象模型，調(diào)用格式如下:Gss=ss(A,B,C,D)同樣，MATLAB提供了ssdata命令用來提取系統(tǒng)的A、B、C、D矩陣,調(diào)用格式如下：[A,B,C,D]=ssdata(Gss返回系統(tǒng)模型的A、BC、D矩陣(4)三種模型之間的轉(zhuǎn)換上述三種模型之間可以互相轉(zhuǎn)換，MATLAB實(shí)現(xiàn)方法如下TF模型—ZPK模型：zpk(SYS|￡tf2zp(num,den)TF模型-SS模型：ss(SYS)tf2ss(num,den)ZPK模型-TF模型：tf(SYS或zp2tf(z,p,k)ZPK模型-SS模型：ss(SYS)zp2ss(z,p,k)SS模型-TF模型：tf(SYS或ss2tf(A,B,C,D)SS模型—ZPK模型：zpk(SYS￡ss2zp(A,B,C,D)2、系統(tǒng)模型的連接在實(shí)際應(yīng)用中，整個(gè)控制系統(tǒng)是由多個(gè)單一的模型組合而成，基本的組合方式有串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接。圖1-2分別為串聯(lián)連接、并聯(lián)連接和反饋連接的結(jié)構(gòu)框圖和等效總傳遞函數(shù)。55mgi時(shí)G(E)=G1(8)+G2(S>U)豐賽系筑 [bl并聯(lián)親辭H⑸1T(s)=GHs)/(HG(s)H(s))(c)受饌速接爸1-2吊聯(lián)連接、并聯(lián)建虔卻反饋連攫在MATLAB中可以直接使用"運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)串聯(lián)連接，使用?”運(yùn)算符實(shí)現(xiàn)并聯(lián)連接。反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)求解可以通過命令feedback實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式如下：T=feedback(G,H)T=feedback(G,H,sign)其中，G為前向傳遞函數(shù)，H為反饋傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=+1時(shí)，GH為正反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；當(dāng)sign=-1時(shí)，GH為負(fù)反饋系統(tǒng)傳遞函數(shù)；默認(rèn)值是負(fù)反饋系統(tǒng)。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果.已知控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)如下試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_1_1num=[2,18,40];den=[1,5,8,6];Gtf=tf(num,den)%傳遞函數(shù)模型Gzpk=zpk(Gtf%等極點(diǎn)增益模型Gss=ss(Gzp%犬態(tài)空間模型pzmap(Gzpk)%繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖gridon;%顯示網(wǎng)格線實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Gtf=sA2+18s+40sA3+5sA2+8s+6Continuous-timetransferfunction.Gzpk=2(s+5)(s+4)(s+3)(sA2+2s+2)Continuous-timezero/pole/gainmodel.Gss=A=x1x2x3

x1-110x2-1-1x300-3B=u1x10x2x3C=x1x2x3yi0D=u1yi0Continuous-timestate-spacemodel.y10y10,51(L4npuoa2(n)5_xv0i00,51(L4npuoa2(n)5_xv0i0000I0000I-I-2-3Ty=|io20X+0|x0001Pole-ZeroMap0645..； 089 081 0.68 0.50.3TOC\o"1-5"\h\z0976 / "..「0994.. . / /'- ；! [ i' 、"X,\I I ■1?■ I "? ?■?■■? a-1---J.- ,~ fc-"I ；-"Ir-?!Ps,,"sa-B，.i》一——..…一￡ <…… ……—￡二二三數(shù)0.9940.9760.945 089 0.8t 0,6S 0,503i: j. '? “N d ■ ’=3 -2RealAxis(seconds1).已知控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程如下試用MATLAB建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型、零極點(diǎn)增益模型及系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程模型，并繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_1_2A=[0,1,0,0;0,0,1,0;0,0,0,1;-1,-2,-3,-4];B=[0；0；0；1]；C=[10,2,0,0]；D=0;%DT程為空Gss=ss(A,B,C,D%^態(tài)空間方程模型Gtf=tf(Gss)%W遞函數(shù)模型Gzpk=zpk(Gtf)%零極點(diǎn)增益模型pzmap(Gzpk);%繪制系統(tǒng)零極點(diǎn)圖gridon;%顯示網(wǎng)格線實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Gss=A=x1x2x3x4TOC\o"1-5"\h\zx1 0 1 0 0x2 0 0 1 0x3 0 0 0 1x4-1-2-3-4B=u1x10x20x30x41C=x1x2x3x4y110 2 0 0D=u1Continuous-timestate-spacemodel.Gtf=2s+10sA4+4sA3+3sA2+2s+1Continuous-timetransferfunction.Gzpk=2(s+5)(s+(s+宙2++Continuous-timezero/pole/gainmodel.Pole-ZeroMap-spuonam)[o_xvAJECIEEE-L*8642Q.OQ.O.2

-spuonam)[o_xvAJECIEEE-L*8642Q.OQ.O.2

o.II。984 0.964 0.935。田70.74。一45if-X9993 ■"J ...； "0.999099g.0.993 -? ,.■■■"； ;-j'X/x0,984 Q.964 0.935 0.870.74,0.45二 i： i 「i： ?■i;二：-3 -2 *1RealAxis(secondsi1).已知三個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為j-1G1(j)=￥a4,+51+2&(j)—廣'%,1一8?5(jr+3)(1+7)由G)二 ?八?\’岱41)15I4)(5+6)試用MATLAB求上述三個(gè)系統(tǒng)串聯(lián)后的總傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_1_3num1=[2,6,5];den1=[1,4,5,2];G1tf=tf(num1,den1)%表示G1,傳遞函數(shù)模型num2=[1,4,1];den2=[1,9,8,0];5(s+3)(s+7)5(s+3)(s+7)5(s+3)(s+7)5(s+3)(s+7)G2tf=tf(num2,den2)%g示G2,傳遞函數(shù)模型z3=[-3,-7];p3=[-1,-4,-6];k3=[5];G3zpk=zpk(z3,p3,k3%表示G3,零極點(diǎn)增益模型G=G1tf*G2tf*G3zpk;%g示串聯(lián)總函數(shù)GGtf=tf(G)%G?；癁閭鬟f函數(shù)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果：G1tf=2sA2+6s+5sA3+4sA2+5s+2Continuous-timetransferfunction.G2tf=sA2+4s+1sA3+9sA2+8sContinuous-timetransferfunction.G3zpk=(s+1)(s+4)(s+6)Continuous-timezero/pole/gainmodel.Gtf=10sA6+170sA5+1065sA4+3150sA3+4580sA2+2980s+525sA9+24sA8+226sA7+1084sA6+2905sA5+4516sA4+4044sA3+1936\八2+384sContinuous-timetransferfunction..已知如圖E2-1所示的系統(tǒng)框圖圖E2-1試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼:%Eg_0_1_4num1=[1];den1=[1,1];G1=tf(num1,den1);num2=[1];den2=[,1];G2=tf(num2,den2);num3=[3];den3=[1,0];G3=tf(num3,den3);G=(G1+G2)*G3%前向通路/開環(huán)傳遞函數(shù)H=tf(num2,den2);%反饋通路T=feedback(G,H%閉環(huán)傳遞函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：T=sA2+s+6sA4+sA3+2sA2+s+6Continuous-timetransferfunction..已知如圖E2-2所示的系統(tǒng)框圖j+3J4-2.+65+S圖E2-2試用MATLAB求該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_1_5num1=[10];den1=[1,1];G1=tf(num1,den1);num2=[5,0];den2=[1,6,8];H1=tf(num2,den2);num3=[2];den3=conv([1,0],[1,1]);G2=tf(num3,den3);z2=[-3];p2=[-2];k2=[1]；H2=zpk(z2,p2,k2);T1=feedback(G2,H2,1%fi意反饋系數(shù)，不是-1T2=feedback(G1*T1,H1)T2tf=tf(T2)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：T2=20(s+2)A2(s+4)(s+2)e2-+⑶2++Continuous-timezero/pole/gainmodel.T2tf=20sA3+160sA2+400s+320sA6+10sA5+35sA4+44sA3+82sA2+116s-48Continuous-timetransferfunction.四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)通過本次幾個(gè)簡單的實(shí)驗(yàn)，我知道了如何利用 MATLAB建立控制系統(tǒng)的模型，包括傳遞函數(shù)型，零極點(diǎn)增益模型以及狀態(tài)空間模型。其中有一個(gè)系統(tǒng)是零極點(diǎn)模型，但是沒有零點(diǎn)，最終對該系統(tǒng)利用 conv函數(shù)建立了傳遞函數(shù)模型。實(shí)驗(yàn)2控制系統(tǒng)的暫態(tài)特性分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB進(jìn)行系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)求解和仿真的方法。.考察二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)，研究二階系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響。:、實(shí)驗(yàn)原理1、系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)常以一組時(shí)域量值的形式給出， 這些指標(biāo)通常根據(jù)系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)給出定義，指標(biāo)分別為：(1)延遲時(shí)間td:響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間。(2)上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時(shí)間，對于欠阻尼系統(tǒng)，指響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值所需的時(shí)間。(3)峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線第一次到達(dá)最大值的時(shí)間。(4)調(diào)整時(shí)間ts：響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在允許的誤差 (±2喊±5%范圍內(nèi)所需要的時(shí)間。(5)超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值之差，通常用百分比表示-00%j(^)其中y(t)為響應(yīng)曲線。在MATLAB中求取單位階躍響應(yīng)的函數(shù)為step,其使用方法如下step(sys)在默認(rèn)的時(shí)間范圍內(nèi)繪出系統(tǒng)響應(yīng)的時(shí)域波形step(sys,T)繪出系統(tǒng)在0-T范圍內(nèi)響應(yīng)的時(shí)域波形step(sys,ts:tp:te)繪出系統(tǒng)在ts-te范圍內(nèi),以tp為時(shí)間間隔取樣的響應(yīng)波形[y,t]=step( 該調(diào)用格式不繪出響應(yīng)波形，而是返回響應(yīng)的數(shù)值向量及

其對應(yīng)的時(shí)間向量。系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)可以根據(jù)上述定義， 在響應(yīng)曲線上用鼠標(biāo)讀取關(guān)鍵點(diǎn)或通過搜索曲線對應(yīng)的數(shù)值向量中關(guān)鍵點(diǎn)來確定。2、LTIViewer工具在MATLAB中提供了線性時(shí)不變系統(tǒng)仿真的工具LTIViewer,可以方便地觀察系統(tǒng)的響應(yīng)曲線和性能指標(biāo)。在命令窗口中鍵入Itiview即可啟動(dòng)LTIViewer。這里簡要介紹LTIViewer工具(如圖2-1所示)的使用方法。<nKI=7RiaEcfil 14Pp口莒、\切SMSBisrMb—K知E^rid1<nKI=7RiaEcfil 14Pp口莒、\切SMSBisrMb—K知E^rid15IMLWE-鼻-Ftfcr^：1fcr圖2-1LTIViuiver工具運(yùn)行界面[File]菜單Import選項(xiàng)：可以從Workspace或MAT文件中導(dǎo)入系統(tǒng)模型。Export選項(xiàng)：將當(dāng)前窗口中白對象模型保存到 Workspace或文件中。Toolboxpreferences選項(xiàng)：屬性設(shè)置功能，可以設(shè)置控制系統(tǒng)中的各種屬性值。PageSetup選項(xiàng)：頁面設(shè)置功能，可以對打印輸出和顯示頁面進(jìn)行設(shè)置。[Edit]菜單PlotConfiguration選項(xiàng)：對顯示窗口及顯示內(nèi)容進(jìn)行配置。LineStyle選項(xiàng)：線型設(shè)置功能，可以對輸出響應(yīng)曲線的線型進(jìn)行設(shè)置。ViewerPreferences選項(xiàng)：對當(dāng)前窗口的坐標(biāo)、顏色、字體、響應(yīng)曲線的特性參數(shù)等屬性進(jìn)行設(shè)置。(3)右鍵菜單在運(yùn)行界面上點(diǎn)擊鼠標(biāo)右鍵，將會(huì)彈出一個(gè)彈出式菜單，菜單上各選項(xiàng)的功能分別為：PlotTypes選擇繪制的系統(tǒng)曲線類型，可選的類型有單位階躍響應(yīng)、單位沖激響應(yīng)、 波特圖、奈奎斯特圖、零極點(diǎn)圖等。System：選擇需要仿真的系統(tǒng)。Characteristic:：系統(tǒng)的性能指標(biāo)選項(xiàng)。Grid:顯小和關(guān)閉網(wǎng)格。Normalize：正常顯示模式。FullView：滿界面顯示模式。Properties：性能編輯器選項(xiàng)，可以設(shè)置畫面的標(biāo)題、坐標(biāo)標(biāo)志、坐標(biāo)范圍、線型、顏色、 性能指標(biāo)等。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果.已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)前向通道的傳遞函數(shù)為80G⑸=1——r42s試用MATLAB繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_2_1num=[80];den=[1,2,0];G=tf(num,den);%前向通道傳遞函數(shù)G

H=1%反饋通道T=feedback(G,H)%系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)step(T);%繪制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線實(shí)驗(yàn)結(jié)果:StepResponse3 4Time(segrids)1,6.4Jcooo.8.6q,21J1111o中StepResponse3 4Time(segrids)1,6.4Jcooo.8.6q,21J1111o中pn=_d￡<.已知二階系統(tǒng)於倒$)=― TS+2&i)/+或(1)50.6,電尸5,試用MATLAB繪制系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線，并求取系統(tǒng)的暫態(tài)性能指標(biāo)。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_2_2E二；Wn=5;num=[WnA2];den=[1,2*E*Wn,WnA2];

G=tf(num,den);step(G);實(shí)驗(yàn)結(jié)果:StepResponse00 0.51Time(seconds}System;GTimo(soconds}:0.272Amplitude：0.564o.o-sStepResponse00 0.51Time(seconds}System;GTimo(soconds}:0.272Amplitude：0.564o.o-s延遲時(shí)間td:響應(yīng)曲線首次到達(dá)穩(wěn)態(tài)值的50%所需的時(shí)間上升時(shí)間tr：響應(yīng)曲線從穩(wěn)態(tài)值的10%上升到90%所需要的時(shí)間峰值時(shí)間tp：響應(yīng)曲線第一次到達(dá)最大值的時(shí)間調(diào)整時(shí)間ts：響應(yīng)曲線開始進(jìn)入并保持在允許的誤差(±2峨±5%范圍內(nèi)所需要的時(shí)間超調(diào)量：響應(yīng)曲線的最大值和穩(wěn)態(tài)值之差％.=1,e為0、、1、2時(shí)，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_2_2_2E1=0;E2=；E3=1;E4=2;Wn=;num=[WnA2];den1=[1,2*E1*Wn,WnA2];G1=tf(num,den1);den2=[1,2*E2*Wn,WnA2];G2=tf(num,den2);den3=[1,2*E3*Wn,WnA2];G3=tf(num,den3);den4=[1,2*E4*Wn,WnA2];%建立系統(tǒng)模型G4=tf(num,den4);step(G1,50);holdon;step(G2);holdon;step(G3);holdon;step(G4);%乍圖legendCE=0；'E=','E=T,'E=2);%ft注實(shí)驗(yàn)結(jié)果：

E=0t=0.707E-iE=220 30Time(seconds)E=0t=0.707E-iE=220 30Time(seconds)S.為1、5、10時(shí)，求此系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_2_2_3E二；Wn1=1;Wn2=5;Wn3=10;num1=[Wn1A2];den1=[1,2*E*Wn1,Wn1A2];G1=tf(num1,den1);num2=[Wn2A2];den2=[1,2*E*Wn2,Wn2A2];G2=tf(num2,den2);num3=[Wn3A2];den3=[1,2*E*Wn3,Wn3A2];

G3=tf(num3,den3);加立系統(tǒng)模型step(G1);holdon;step(G2);holdon;step(G3);%(乍圖legend(Wn1=1','Wn2=5','Wn3=10');%^注實(shí)驗(yàn)結(jié)果:StepResponse02Time{seconds]StepResponse02Time{seconds](4)觀察上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，分析這兩個(gè)特征參數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響分析:由上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，k參數(shù)會(huì)對系統(tǒng)的延遲時(shí)間，上升時(shí)間,峰值時(shí)間，調(diào)整時(shí)間以及超調(diào)量造成影響。c越大，超調(diào)量越小，系統(tǒng)的延遲時(shí)間，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)整時(shí)間越長。如會(huì)對系統(tǒng)的延遲時(shí)間，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)整時(shí)間造成影響，所越大，系統(tǒng)的延遲時(shí)間，上升時(shí)間，峰值時(shí)間，調(diào)整時(shí)間越短。他的變化對系統(tǒng)超調(diào)量幾乎沒有影響。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)通過本次實(shí)驗(yàn)，我對3所兩個(gè)特征參數(shù)給系統(tǒng)暫態(tài)特性的影響有了更深一步的理解，知道了如何修改這兩個(gè)參數(shù)使系統(tǒng)暫態(tài)特性更好，同時(shí)我也對時(shí)域分析系統(tǒng)尤其是二階系統(tǒng)性能有了更近一步的理解。實(shí)驗(yàn)4系統(tǒng)的頻率特性分析、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、學(xué)習(xí)和掌握利用MATLAB繪制系統(tǒng) Nyquist圖和Bode圖的方法。2、學(xué)習(xí)和掌握利用系統(tǒng)的頻率特性分析系統(tǒng)的性能。、實(shí)驗(yàn)原理系統(tǒng)的頻率特性是一種圖解方法，運(yùn)用系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性曲線，分析閉環(huán)系統(tǒng)的性能，如系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能、暫態(tài)性能。常用的頻率特性曲線有 Nyquist圖和Bode圖。在MATLAB中，提供了繪制Nyquist圖和Bode圖的專門函數(shù)。Nyquist圖nyquist函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Nyquist頻率曲線，其使用方法如下：nyquist(sys)繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。nyquist(sys,w)利用給定的頻 率向量w來繪制系統(tǒng)的Nyquist曲線。[re,im]=nyquist(sys,w)返回Nyquist曲線的實(shí)部 re和虛部im，不繪圖。Bode圖bode函數(shù)可以用于計(jì)算或繪制連續(xù)時(shí)間LTI系統(tǒng)的Bode圖，其使用方法如下：bode(sys)繪制系統(tǒng)的Bode圖。bode(sys,w)利用給定的頻率向量 w來繪制系統(tǒng)的Bode圖。[mag,phase]=bode(sys,w)返回Bode圖數(shù)據(jù)的幅度mag和相位phase,不繪圖。幅值裕度和相位裕度計(jì)算margin函數(shù)可以用于從頻率響應(yīng)數(shù)據(jù)中計(jì)算出幅值裕度、相位裕度及其對應(yīng)的角頻率，其使用方法如下：margin(sys)margin(mag,phase,w)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(sys)[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(mag,phase,w)其中不帶輸出參數(shù)時(shí)，可繪制出標(biāo)有幅值裕度和相位裕度的 Bode圖；帶輸出參數(shù)時(shí)，返回幅值裕度 Gm、相位裕度Pm及其對應(yīng)的角頻率Wcg和Wcp。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果1、已知系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為1000(5—3$+2)0+5)繪制系統(tǒng)的Nyquist圖，并討論其穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_4_1num=[1000];den=conv([1,3,2],[1,5]);嘛U用conv卷積和多項(xiàng)式乘法求分母多項(xiàng)式系數(shù)G=tf(num,den);%建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型nyquist(G);%繪制系統(tǒng)的Nyquist圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果：NyquislDiagram40RealAxis8Q1QQOOOOOOOOO86422468NyquislDiagram40RealAxis8Q1QQOOOOOOOOO86422468一*~I.M-x<AJEUCTEE-分析：系統(tǒng)沒有開環(huán)正實(shí)部極點(diǎn)，但m從到支時(shí)系統(tǒng)的nyquist圖在點(diǎn)(-1,j0)左側(cè)有一次負(fù)穿越，根據(jù)奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可知，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。2、已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為、5 ,j?+-J+1]

。⑶二一10~~~02- -占.(§$+ 』+IX前$+D(1)繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，根據(jù)零極點(diǎn)分布判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。(2)繪制系統(tǒng)Bode圖，求出幅值裕度和相位裕度，判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實(shí)驗(yàn)代碼:%Eg_0_4_2num=conv([10],[A2,,1]);den=conv(conv(conv([2,0,0],[10/3,1]),[3,1]),[1/40,1]);G=tf(num,den);%建立系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型G=tf(num,den);%建立系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)模型H=1;T=feedback(G,H);%求單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)pzmap(T);%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖figure;margin(G);%繪制系統(tǒng)的標(biāo)有幅值裕度和相位裕度的 Bode圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果：86420cM46aaQq-O.(SPEO86420cM46aaQq-O.(SPEO口&5-xyajegbuj-■OEPole-ZeroMap-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10-45 -40 -35 -30 -25 -20 -15 -10RealAxis(secancls'1)EP)寺已■?翼BodeDiagramGm=-124dB(at0.661rad/s),Pm=63.4deg(at2.1Srad/s)100EP)寺已■?翼BodeDiagramGm=-124dB(at0.661rad/s),Pm=63.4deg(at2.1Srad/s)1005oS382112,-10* 10° 101 102Frequency(rad/s)由上圖可知，系統(tǒng)的的幅值裕度是，相位裕度是度。分析：由系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖可知，系統(tǒng)沒有正實(shí)部極點(diǎn)，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。但是系統(tǒng)在虛軸上有極點(diǎn)，所以系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。根據(jù)系統(tǒng)的波特圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度是，相位裕度是度，系統(tǒng)的幅值裕度小于零，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。3、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為= ^+1X01f+1)分別判斷當(dāng)開環(huán)放大系數(shù) K=5和K=20時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并求出幅值裕度和相位裕度。實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_4_3K=input('請輸入K=');num=[K];den=conv(conv([1,0],[1,1]),[,1]);G=tf(num,den);%建立系統(tǒng)的傳遞函數(shù)模型margin(G);%^制系統(tǒng)的標(biāo)有幅值裕度和相位裕度的 Bode圖實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)K=5時(shí)，BodeDiagramGm=6,B5dB(at3.16rad揖)，Pm=13,Sdog(at2.1rad/sj100 - ， ， ■—―270ter210" 100 101 10270ter210" 100 101 102 廿Frequency{rad咐(BasagnLIa.Gm=-519dB(at3.16rad/s),(BasagnLIa.Gm=-519dB(at3.16rad/s),Pe-*9.66deg(at4,23rad/s)10DoooO55O-1-(3心prlcERW由上圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度為，相位裕度為度。系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度均大于零，所以系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。當(dāng)K=20時(shí)BodeDagram-27010'1W1 10° 10, 1* 103Frequency(rad/s)由上圖可知，系統(tǒng)的幅值裕度為，相位裕度為度。系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度均小于零，所以系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。四、實(shí)驗(yàn)心得體會(huì)通過本次實(shí)驗(yàn)，我學(xué)會(huì)了利用 MATLAB繪制系統(tǒng)的Nyquist圖以及Bode圖，復(fù)習(xí)了利用Nyquist圖和Bode圖判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法，加深了對幅值裕度以及相位裕度的理解,對于如何在頻域分析系統(tǒng)特性（尤其是系統(tǒng)穩(wěn)定性）有了更進(jìn)一步的理解。實(shí)驗(yàn)6極點(diǎn)配置與全維狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?加深對狀態(tài)反饋?zhàn)饔玫睦斫狻?學(xué)習(xí)和掌握狀態(tài)觀測器的設(shè)計(jì)方法。二、實(shí)驗(yàn)原理在MATLAB中，可以使用acker和place函數(shù)來進(jìn)行極點(diǎn)配置，函數(shù)的使用方法如下：K=acker(A,B,P)AB為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點(diǎn)，K為反饋增益矩陣。K=place(A,B,P)AB為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點(diǎn)，K為反饋增益矩陣。[K,PREC,MESSAGE]=place(A,B,P),AB為系統(tǒng)系數(shù)矩陣，P為配置極點(diǎn)，K為反饋增益矩陣，PREC為特征值，MESSAG助配置中的出錯(cuò)信息。三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容及結(jié)果1、已知系統(tǒng)(1)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，說明原因。系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。原因：系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式為|sl-A|=s+21 -1-1s-1I0s-1=s31s2-2,系統(tǒng)的特征方程為= 根據(jù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)，該特征方程式中有缺項(xiàng)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若不穩(wěn)定，進(jìn)行極點(diǎn)配置，期望極點(diǎn)： -1,-2,-3,求出狀態(tài)反饋矩陣 ko實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_6_1A=[-2,-1,1;1,0,1;-1,0,1];B=[1；1；1]；Q=[BA*BAA2*B];%系統(tǒng)的可控性矩陣rank(Q)%根據(jù)可控性矩陣判斷系統(tǒng)是否完全可控P=[-1;-2;-3];%期望極點(diǎn)K=place(A,B,P)%配置系統(tǒng)極點(diǎn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：求解系統(tǒng)可控性矩陣的秩：ans=3系統(tǒng)可控性矩陣的秩為 3,即矩陣滿秩，證明系統(tǒng)完全可控，可以進(jìn)行極點(diǎn)的任意配置。系統(tǒng)的狀態(tài)反饋矩陣為：K=(3)討論狀態(tài)反饋與輸出反饋的關(guān)系，說明狀態(tài)反饋為何能進(jìn)行極點(diǎn)配置經(jīng)典控制理論用輸出量作為反饋量，現(xiàn)代控制理論除了輸出反饋外，廣泛采用狀態(tài)作為反饋量，這就是狀態(tài)反饋。狀態(tài)反饋可以提供更多的補(bǔ)償信息，只要對狀態(tài)進(jìn)行簡單計(jì)算(一般是對狀態(tài)進(jìn)行線性組合)再反饋，就可以獲得優(yōu)良的控制性能。設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為x'=Ax+Buy=Cx.則系統(tǒng)的特征方程為|iiI-A|=O引入狀態(tài)反饋|u=r-Kx系統(tǒng)的狀態(tài)方程變?yōu)閗1=(A-BK)x+Br|引入狀態(tài)反饋后，系數(shù)矩陣改變了，輸入矩陣沒有變，輸出方程沒有變，所以傳遞函數(shù)零點(diǎn)(分子)沒有變。而系統(tǒng)的特征多項(xiàng)式變?yōu)閨sl-(A-BK)|=d可見狀態(tài)方程改變了傳遞函數(shù)的分母即系統(tǒng)極點(diǎn)。 因此系統(tǒng)可通過線性狀態(tài)反饋，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)的任意配置。(4)使用狀態(tài)反饋進(jìn)行零極點(diǎn)配置的前提條件是什么線性定常系統(tǒng)通過線性狀態(tài)反饋， 可實(shí)現(xiàn)閉環(huán)極點(diǎn)任意配置的充分必要條件是系統(tǒng)的狀態(tài)是完全可控的。2、已知系統(tǒng)TOC\o"1-5"\h\z0 1] 0x- x+uy=[2小設(shè)計(jì)全維狀態(tài)觀測器，使觀測器的極點(diǎn)配置在 -(1)給出原系統(tǒng)的狀態(tài)曲線。(設(shè)x(⑴一[；],uCl)=I⑴)實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_6_2_1A=[0,1;-3,-4];B=[0；1]；C=[2,0]；D=0;G=ss(A,B,C,D);x0=[0;1];%系統(tǒng)的初始狀態(tài)%方法一t=0::5;

u=heaviside⑴;%俞入彳t號(hào)u為單位階躍信號(hào)(離散化)[y,t,x]=lsim(G,u,t,x0);%^ij用lsim函數(shù)計(jì)算系統(tǒng)在輸入序列 u下的響應(yīng)plot(t,x);%繪制系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線title(方法一');%方法二Rgure;%做第二張圖ut=1;%輸入信號(hào)ut為單位階躍信號(hào)(連續(xù)信號(hào))symsttau;%指定符號(hào)變量xt=expm(A*t)*x0+int(expm(A*(t-tau))*B*ut,tau,0,t) %求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式ezplot(xt(1),[0,5]);淅1J用系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)函數(shù)表達(dá)式求系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線 1holdon;%保持原有圖像的基礎(chǔ)上再畫曲線ezplot(xt(2),[0,5,0,1]);%系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線2title(方法二');實(shí)驗(yàn)結(jié)果：原系統(tǒng)的狀態(tài)曲線為1090ft0.70.60.5040.30.20.100 0.5 1 13 2 2S3 3.5 4 4.5 5

方法二10.90807060.50.40.302方法二0.100 05 1 1.5 2 25 3 35 4 4.5 5t原系統(tǒng)的單位階躍狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式為xt=1/3-exp(-3*t)/3exp(-3*t)即flI/《)=rr產(chǎn)■F所求系統(tǒng)的單位階躍狀態(tài)響應(yīng)表達(dá)式與系統(tǒng)的狀態(tài)曲線相吻合。(2)給出觀測器的狀態(tài)曲線并加以對比。 (觀測器的初始狀態(tài)可以任意選取)實(shí)驗(yàn)代碼：%Eg_0_6_2_2A=[0,1;-3,-4];B=[0；1]；C=[2,0]；D=0;Q=[C;C*A;C*AA2];%系統(tǒng)的可觀測性