7.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念第七章復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.在問題情境中了解熟悉的擴(kuò)充過程，體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用。2.理解附屬的基本概念及復(fù)數(shù)相等的充要條件。3.了解復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法。思考負(fù)數(shù)能不能開平方呢？方程x2+1=0能否有解？南方繞彎注：虛數(shù)單位i是瑞士數(shù)學(xué)家歐拉最早引用的，它取自imaginary(想象的，假想的)一詞的詞頭.

為了解決負(fù)數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個(gè)新數(shù)i，把

i

叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：1.i2=-12.實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算,在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí),原有的加法與乘法的運(yùn)算律(包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.南方繞彎形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位。全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合C={a+bi|a,b∈R}叫做復(fù)數(shù)集。

定義：這樣，方程x2+1=0在復(fù)數(shù)集C中就有解x=i了.南方繞彎分?jǐn)?shù)自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實(shí)數(shù)？負(fù)整數(shù)無理數(shù)數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù)虛數(shù)復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z=a+bi（a,b∈R）。不作特殊說明時(shí)，復(fù)數(shù)z=a+bi都有a,b∈R，其中的a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的實(shí)部與虛部。復(fù)數(shù)的代數(shù)形式南方繞彎在復(fù)數(shù)集C中任取兩個(gè)數(shù)a+bi，c+di(a，b，c，d∈R)，我們規(guī)定：a+bi與c+di相等當(dāng)且僅當(dāng)a=c且b=d。

復(fù)數(shù)的相等南方繞彎對(duì)于復(fù)數(shù)a+bi（a,b∈R），當(dāng)且僅當(dāng)b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)；當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，它是實(shí)數(shù)0；當(dāng)b≠0時(shí)，它叫做虛數(shù)；當(dāng)a=0且b≠0時(shí)，它叫做純虛數(shù)。復(fù)數(shù)的分類南方繞彎

復(fù)數(shù)的分類南方繞彎復(fù)數(shù)集、實(shí)數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系如圖所示。過關(guān)練習(xí)判斷正誤：1．若a，b為實(shí)數(shù)，則z＝a＋bi為虛數(shù)．(

)2．復(fù)數(shù)z＝bi是純虛數(shù)．(

)3．若兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部的差和虛部的差都等于0，那么這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等．(

)××√南方繞彎1．已知復(fù)數(shù)z＝1＋i，則下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是(

)①z的實(shí)部為1；②z>0；③z的虛部為i.A．1 B．2C．3 D．0A

C南方繞彎

南方繞彎4．i是虛數(shù)單位，i＋i2＋i3等于(

)A．－1 B．1C．－i D．i5．已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i的實(shí)部與復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實(shí)數(shù)a等于(

)A．－3 B．3C．－1 D．1AC南方繞彎課堂小結(jié)——你學(xué)到了那些新知識(shí)呢？復(fù)數(shù)

z=a+bi(a,b∈R)復(fù)數(shù)的分類當(dāng)b=0時(shí)z為實(shí)數(shù);當(dāng)b0時(shí)z為虛數(shù)；當(dāng)b0且a