1、人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第一單元觀察物體三1、不相同角度觀察一個(gè)物體，看到的面都是兩個(gè)或三個(gè)相鄰的面。2、不能能一次看到長(zhǎng)方體或正方體相對(duì)的面。第二單元因數(shù)和倍數(shù)一、因數(shù)和倍數(shù)。在整數(shù)除法中,若是商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù),我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)的倍數(shù),除數(shù)是被除數(shù)的余數(shù).又如整數(shù)a能被b整除(ab=c),那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存的，不能夠單獨(dú)存在。因數(shù)：一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它自己。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的求法：成對(duì)地按序次找,或用除法找。倍數(shù)：一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)量的，最小的倍數(shù)是它自己。一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法：依次乘自然數(shù)。二、自然數(shù)按能不能夠被2

2、整除分為：奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)：不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的奇數(shù)是1，最小的偶數(shù)是0。2、3、5倍數(shù)的特色：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。個(gè)位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。若是一個(gè)數(shù)同是2和5的倍數(shù)，那它的個(gè)位上的數(shù)字必然是0。同是2、3、5的倍數(shù)，個(gè)位上是0并且各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，個(gè)數(shù)就同是2、3、5的倍數(shù)。最大的兩位數(shù)是90，最小的兩位數(shù)是30，最小的三位數(shù)是120。三、自然數(shù)按因數(shù)的個(gè)數(shù)來(lái)分：數(shù)、合數(shù)、1.數(shù)：一個(gè)數(shù)，若是只有1和它自己兩個(gè)因數(shù)，的數(shù)叫做數(shù)（或素?cái)?shù)）。如2,3,5,7，11，13

3、,17,19都是數(shù)。合數(shù)：一個(gè)數(shù)，若是除了1和它自己有的因數(shù)，的數(shù)叫做合數(shù)。如4,6,8,9，10,12,14，15,16,18,20,22,26，49都是合數(shù)。合數(shù)最少有三個(gè)因數(shù)，1、它自己、的因數(shù)1：只有1個(gè)因數(shù)?！?”既不是數(shù)，也不是合數(shù)。最小的數(shù)是2，最小的合數(shù)是4。以內(nèi)的數(shù)：有8個(gè)（2、3、5、7、11、13、17、19）（1）所有的奇數(shù)都是數(shù)。不，因9是奇數(shù)，但不是數(shù)，而是合數(shù)。（2）所有的偶數(shù)都是合數(shù)。不，因2是偶數(shù)，但不是合數(shù)，是數(shù)。（3）在1,2,3,4,5,中，除了數(shù)以外都是合數(shù)。不，因1既不是數(shù)也不是合數(shù)。（4）兩個(gè)數(shù)的和是偶數(shù)。不，因2是數(shù)也是偶數(shù)，而其他的數(shù)都是奇數(shù)，

4、偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)。四、100以內(nèi)的數(shù)（共25個(gè)）：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97五，奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)（如：5+7=123+5=8）奇數(shù)偶數(shù)奇數(shù)（如：1+4=57+2=9）偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)（如：2+4=68+6=14）奇數(shù)奇數(shù)奇數(shù)（如：57357963）奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)（如：58407856）偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)（如：812961424336）六、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)叫些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個(gè)因數(shù)就叫它的最大公因數(shù)。用短除法分解因數(shù)（一個(gè)合數(shù)寫(xiě)成幾個(gè)數(shù)相乘的形式）例：12=223兩數(shù)互的特別情

5、況：1和任何自然數(shù)互；相兩個(gè)自然數(shù)互；兩個(gè)數(shù)必然互；2和所有奇數(shù)互；數(shù)與比它小的合數(shù)互；若是兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么小的數(shù)就是它的最大公因數(shù)。若是兩數(shù)互，那么1就是它的最大公因數(shù)。七、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的公倍數(shù)。其中最小的那個(gè)就叫它們的最小公倍數(shù)。用短除法求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)（除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來(lái)）若是兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時(shí)，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。例：3和6最小公倍數(shù)是6.若是兩數(shù)互質(zhì)時(shí)，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。；例：5和7最小公倍數(shù)是35.第三單元長(zhǎng)方體和正方體1、長(zhǎng)方體和正方體都是立體圖形。正方體也叫立方體。2、訂交于一個(gè)極點(diǎn)的三條棱的

6、長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。（長(zhǎng)、寬、高都各有4條，分別平行并且相等）3、長(zhǎng)方體的特色：面：有6個(gè)面，都是長(zhǎng)方形（特別情況下最多有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。相對(duì)的面完好相同。棱：有12條棱。相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。極點(diǎn)：有8個(gè)極點(diǎn)。4、正方體的特色：面：有6個(gè)面都是正方形，6個(gè)面完好相同。棱：有12條棱。12條棱的長(zhǎng)度相等。極點(diǎn)：有8個(gè)極點(diǎn)。5、正方體能夠說(shuō)是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體，它是一種特其他長(zhǎng)不相同點(diǎn)相同點(diǎn)面棱長(zhǎng)方體都有6個(gè)6個(gè)面都是長(zhǎng)方形。（有可能相對(duì)的棱的長(zhǎng)度面，12條有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。都相等正方體棱，8個(gè)頂6個(gè)面都是正方形。12條棱都相等。點(diǎn)。方體。最少要8個(gè)小正方體才能拼成

7、一個(gè)稍大的正方體。長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）4L=（abh）4長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和4寬高a=L4bh寬=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng)高b=L4ah高=棱長(zhǎng)總和4長(zhǎng)寬h=L4ab正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)12L=a12正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和12a=L126、長(zhǎng)方體或正方體6個(gè)面和總面積叫做它的表面積。長(zhǎng)方體的表面積=（長(zhǎng)寬長(zhǎng)高寬高）2S=2（abahbh）無(wú)底（或無(wú)蓋）長(zhǎng)方體表面積=長(zhǎng)寬（長(zhǎng)高寬高）2S=2（abahbh）abS=2（ahbh）ab無(wú)底又無(wú)蓋長(zhǎng)方體表面積=（長(zhǎng)高寬高）2S=2（ahbh）正方體的表面積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)6S=aa67、物體所占空間的大小叫做物體的體積。長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)寬高V=abh長(zhǎng)=體積寬高

8、寬=體積長(zhǎng)高高=體積長(zhǎng)寬a=Vbhb=Vahh=Vab正方體的體積=棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)棱長(zhǎng)V=aaa=a3底面積：長(zhǎng)方體或正方體底面的面積叫做底面積。底面積=長(zhǎng)寬長(zhǎng)方體和正方體的體積一致公式：長(zhǎng)、正方體的體積都=底面積高V=shV=sh8、箱子、油桶、庫(kù)房等容器所能容納物體的體積，平時(shí)叫做他們的容積。長(zhǎng)方體和正方體容器容積的計(jì)算方法，跟體積的計(jì)算方法相同，但要從里面量長(zhǎng)、寬、高。（所以物體的體積大于它的容積）。常用的容積單位有升和毫升也能夠?qū)懗蒐和ml。1升=1立方分米1毫升=1立方厘米1升=1000毫升9、a3讀作“a的立方”表示3個(gè)a相乘，（即aaa）【體積單位換算】高級(jí)單位進(jìn)率初級(jí)單位初級(jí)單位進(jìn)率

9、高級(jí)單位體積單位進(jìn)率：1立方米1000立方分米1000000立方厘米1立方分米1000立方厘米1升1000毫升1立方厘米1毫升1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方千米=100公頃=1000000平方米10、長(zhǎng)方體或正方體的長(zhǎng)、寬、高同時(shí)擴(kuò)大幾倍，體積就會(huì)擴(kuò)大倍數(shù)的立方倍。（如長(zhǎng)、寬、高各擴(kuò)大2倍，體積就會(huì)擴(kuò)大到原來(lái)的8倍）。11、排水法：（計(jì)算不規(guī)則物體的體積）被吞沒(méi)物體的體積等于容器的底面積上升那部分水的高度。上升那部分水的體積計(jì)算方法12、把長(zhǎng)方體或正方體截成若干個(gè)小長(zhǎng)方體（或正方體）后，表面積增加了，體積不變。表面積增加了切面面積2第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、單位“1”表示

10、：一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或是一些物體都可以看作一個(gè)整體。這個(gè)整體能夠用自然數(shù)1來(lái)表示，我們平時(shí)把它叫做單位“1”2、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。3、把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。4、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)分?jǐn)?shù)后不帶單位表示兩個(gè)量之間的倍數(shù)關(guān)系；分?jǐn)?shù)帶有單位表示一個(gè)詳盡的數(shù)量。5、分?jǐn)?shù)大小的比較：分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大。分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大。異分母分?jǐn)?shù)，先化成同分母分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)單位相同），再進(jìn)行比較。6、真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)：真分?jǐn)?shù)分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)比1小。假分?jǐn)?shù)分子比分母

11、大或分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于1或等于1。把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)：用分子分母。能整除的，所得的商就是整數(shù)；不能夠整除的，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是就是分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)(0除外)，分?jǐn)?shù)的大不變。8、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（方法就是分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)。）分子、分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。9、通分把異分母分?jǐn)?shù)化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母的分?jǐn)?shù)，叫做通分。方法：先求出原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)，再依照分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把各個(gè)分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作公分母

12、的分?jǐn)?shù)。10、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在1后邊寫(xiě)幾個(gè)0作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；化成分?jǐn)?shù)后，能約分的要約分。=23100分?jǐn)?shù)化小數(shù)：用分子除以分母，除不盡的按要求保留幾位小數(shù)。（一般保留兩位小數(shù)。）判斷分?jǐn)?shù)可否能化成有限小數(shù)的方法：判斷分?jǐn)?shù)是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；若是否是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，先把它化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；把分?jǐn)?shù)的分母分解質(zhì)因數(shù):若是分母中除了2和5以外，不含有其他質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；若是分母中含有2和5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能夠化成有限小數(shù)。11、牢記：11=3=1=2=3=4=24455551=3=5=7=1=1=。88882025第五單元分?jǐn)?shù)的加法和減法同分母分?jǐn)?shù)加、減法（分母不變，分子相加減）分?jǐn)?shù)數(shù)的加法和減法異分母分?jǐn)?shù)加、減法（通分后再加減）分?jǐn)?shù)加減混雜運(yùn)算（分?jǐn)?shù)加減混雜運(yùn)算的運(yùn)算序次與整數(shù)加減混雜運(yùn)算的序次相同在一個(gè)算式中，若是有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的；若是只含有同一級(jí)運(yùn)算，應(yīng)從左到右依次計(jì)算）帶分?jǐn)?shù)加