1、PAGE PAGE 6第五章綜合檢測題考試時間120分鐘，滿分150分一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知復(fù)數(shù)z滿足(2i)z12i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)eq o(z,sup6()(A)AiBiCeq f(45i,5)Deq f(45i,5)解析zeq f(12i,2i)i，則eq o(z,sup6()i.2已知復(fù)數(shù)zi，則eq blc|rc|(avs4alco1(f(1i,z)(C)A1iB1iCeq r(2)D1解析已知復(fù)數(shù)zi，則eq f(1i,z)eq f(1i,i)1i|1i|eq r(2).3設(shè)

2、i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)zeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,i)3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于(C)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析因為1eq f(1,i)1eq f(i,i2)1i，所以zeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,i)3(1i)313i3i2i322i，所以復(fù)數(shù)zeq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,i)3在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2，2)，位于第三象限4已知(a2i)2(aR)是純虛數(shù)，則|ai|(B)Aeq r(3)Beq r(5)C3D5解析(a2i)2a244ai，因為(a2i)2為純虛數(shù)，所以eq blcrc (avs4alc

3、o1(a240，,4a0，)即a2，則|ai|2i|eq r(5).5已知關(guān)于x的方程x2(m2i)x24i0(mR)有實數(shù)根n，且zmni，則復(fù)數(shù)z等于(B)A32iB32iC3iD3i解析由題意知n2(m2i)n24i0.即eq blcrc (avs4alco1(n2mn20，,2n40，)解得eq blcrc (avs4alco1(m3，,n2.)所以z32i.6若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1eq o(z,sup6()2，則z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點Z1，Z2(A)A關(guān)于x軸對稱B關(guān)于y軸對稱C關(guān)于原點對稱D關(guān)于直線yx對稱解析復(fù)數(shù)z1，z2滿足z1eq o(z,sup6()2，可得z1，

4、z2的實部相等，虛部互為相反數(shù)，故z1，z2在復(fù)數(shù)平面上對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱7已知aR，i是虛數(shù)單位，若zaeq r(3)i，zeq o(z,sup6()4，則a(A)A1或1Beq r(7)或eq r(7)Ceq r(3)Deq r(3)解析由題意，復(fù)數(shù)zaeq r(3)i，則eq o(z,sup6()aeq r(3)i，所以zeq o(z,sup6()(aeq r(3)i)(aeq r(3)i)a234，所以a21，即a1或a18歐拉公式eicos isin (e為自然對數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位)是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，ei10是英國科學(xué)期刊物理世界評選出的十大最偉大的公式之一根據(jù)歐拉公

5、式可知，復(fù)數(shù)eeq f(,3)i的虛部為(B)Aeq f(r(3),2)Beq f(r(3),2)Ceq f(r(3),2)iDeq f(r(3),2)i解析根據(jù)歐拉公式eicos isin ，可得eeq f(,3)icoseq f(,3)isineq f(,3)eq f(1,2)eq f(r(3),2)i，所以eeq f(,3)i的虛部為eq f(r(3),2).二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多個選項是符合題目要求的，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)9若eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)，則復(fù)數(shù)

6、cos isin 在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點不可能在(ABC)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,2)，2)，cos 0，sin 0，,a1118(本小題滿分12分)計算：(1)eq f(13i2212i,3i)；(2)eq f(1i,1i2)eq f(1i,1i2).解析(1)eq f(13i2212i,3i)eq f(86i24i,3i)eq f(102i,3i)eq f(102i3i,3i3i)eq f(324i,10)eq f(16,5)eq f(2,5)i.(2)eq f(1i,1i2)eq f(1i,1i2)eq f(1i,2i)e

7、q f(1i,2i)eq f(2i,2i)119(本小題滿分12分)已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z3bi(bR)，且(13i)z為純虛數(shù)(1)求復(fù)數(shù)z及eq o(z,sup6()；(2)若eq f(z,2i)，求復(fù)數(shù)的模解析(1)由題可得(13i)z(13i)(3bi)(33b)(9b)i，因為(13i)z為純虛數(shù)，所以33b0且9b0，解得b1，所以z3i，eq o(z,sup6()3i.(2)由(1)可得eq f(z,2i)eq f(3i,2i)eq f(3i2i,2i2i)eq f(7i,5)eq f(7,5)eq f(1,5)i，所以|eq blc|rc|(avs4alco1(f(7,5)f

8、(1,5)i)eq r(blc(rc)(avs4alco1(f(7,5)2blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)2)eq r(2).20(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z(2i)(i3)42i.(1)求復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)eq o(z,sup6()及|z|；(2)若復(fù)數(shù)z1z(a22a)ai(aR)是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值解析(1)復(fù)數(shù)z(2i)(i3)42i2ii263i42i33i，eq o(z,sup6()33i，|z|eq r(3232)3eq r(2).(2)因為復(fù)數(shù)z1z(a22a)ai(a22a3)(a3)i是純虛數(shù)，所以eq blcrc (avs4alco1(a22a30，,a

9、30，)解得a1所以實數(shù)a121(本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)滿足4(32)i(i為虛數(shù)單位)，zeq f(5,)|eq o(,sup6()2|.(1)求z；(2)若(1)中的z是關(guān)于x的方程x2pxq0的一個根，求實數(shù)p，q的值及方程的另一個根解析(1)因為4(32)i，所以(12i)43i，所以eq f(43i,12i)eq f(43i12i,12i12i)2i，所以zeq f(5,2i)|i|eq f(52i,2i2i)13i.(2)因為z3i是關(guān)于x的方程x2pxq0的一個根，所以(3i)2p(3i)q0，(83pq)(6p)i0，因為p，q為實數(shù)，所以eq blcrc (avs4alco1(83pq0，,6p0，)解得p6，q10.解方程x26x100，得x3i.所以實數(shù)p6，q10，方程的另一個根為x3i.22(本小題滿分12分)若復(fù)數(shù)z滿足|zeq r(3)i|1，求(1)|z|的最大值和最小值；(2)|z1|2|z1|2的最大值和最小值解析(1)滿足條件|zeq