1、2022-2023學年四川省內江市高一上學期入學考試數學試題一、單選題1的相反數是（）A3BCD【答案】C【分析】根據相反數的定義可得結果.【詳解】的相反數是，故選：C.2函數中，自變量的取值范圍是（）ABC且D【答案】C【分析】由與，即可列出不等式組，即可解出答案.【詳解】由題意知：且.故選：C.3據生物學可知，卵細胞是人體細胞中最大的細胞，其直徑約為0.0002米將數0.0002用科學記數法表示為（）ABCD【答案】D【分析】根據科學記數法的表示形式寫出即可.【詳解】將0.0002用科學記數法表示為.故選:D.4如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后“抗”字一面相對面上的字是（）A

2、新B冠C病D毒【答案】C【分析】將展開圖折疊成正方體，觀察可得結果.【詳解】將展開圖折疊成正方體可得“擊”字與“冠”字相對，“抗”字與“病”字相對，“新”字與“毒”字相對，故選：C.5下列圖形：等邊三角形、正方形、平行四邊形、矩形、菱形、圓，這些圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A2個B3個C4個D5個【答案】D【分析】利用每個圖形的定義，即可判斷其對稱性.【詳解】這些圖形中是軸對稱圖形有：等邊三角形、正方形、矩形、菱形、圓；這些圖形中是中心對稱圖形有：等邊三角形、正方形、平行四邊形、矩形、菱形、圓;所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有：等邊三角形、正方形、矩形、菱形、圓.故選：D

3、.6如圖，點在直線上，若，則的度數為（）ABCD【答案】B【分析】由兩直線平行，內錯角相等，即可得到，再由三角形的內角和為，即可求出，再由對頂角相等，即可得出答案.【詳解】因為所以,在中：,所以,所以，故選：B.7某中學對該校九年級45名女學生進行了一次立定跳遠測試，成績如表：跳遠成績160170180190200210人數3969153這些立定跳遠成績的中位數和眾數分別是（）A9，9B15，9C190，200D185，200【答案】C【分析】根據中位數與眾數的定義可得.【詳解】將學生的成績從小到大排列，45名學生成績的中位數剛好是第23個，而第23個成績是190，故中位數是190；眾數是學生

4、成績出現次數最多的成績，而200出現了15次，故眾數為200.故選：C.8已知、是方程的兩個實數根，則的值為（）ABCD【答案】C【分析】根據韋達定理求解即可.【詳解】因為、是方程的兩個實數根，所以，所以，故選：C9某商店原來平均每天可銷售某種水果150千克，每千克盈利7元，為了減少庫存，經市場調查，這種水果每千克降價1元，那么每天可多售出20千克，若要平均每天盈利960元，則每千克應降價多元？設每千克降價元，則所列方程是（）ABCD【答案】B【分析】由題意可知每千克盈利為，平均每天可銷售，由此即可選出答案.【詳解】設每千克降價元，則每千克盈利為，平均每天可銷售,平均每天盈利為，要平均每天盈利

5、960元，即，故選：B.10如圖，在平面直角坐標系中，四邊形為菱形，則對角線交點的坐標為（）ABCD【答案】D【分析】考慮到該題為高一新生所做，過點作交于，在求得與的長度即可.【詳解】過點作交于，如圖所示。因為四邊形是菱形，所以，,所以在中，所以在中，故的坐標為：. 故選：D.11如圖，已知雙曲線經過直角三角形斜邊的中點，與直角邊相交于點若的面積為3，則值是（）A3B2C4D【答案】B【分析】首先過作軸，垂足為，根據題意設，則，從而得到，再結合已知求解即可.【詳解】過作軸，垂足為，如圖所示：因為在中，所以.因為為的中點，所以，因為均在上，設，則，所以，即.因為，所以，解得.故選：B12如圖，在

6、矩形ABCD中，E是BC邊的中點，DEAC，垂足為點F，連接BF，下列四個結論：；其中正確的結論有（）A只有B只有C只有D【答案】B【分析】對于, 根據矩形的性質可得,，結合已知可得至此由相似三角形的判定定理 即可解答;對于, 根據已知不難得到，繼而得到,結合已知可得；對于, 設則,由得, 的值, 進而由銳角三角函數的定義即可解答;對于，連接,根據，可得到四點共圓，即,由全等三角形的判定定理可得，進而得到，據此解答.【詳解】四邊形是矩形,又于點,故正確;,又，, 故正確,設, 由, 得, 故錯誤.連接, ,四點共圓， ,，, 故正確.故選：B.二、填空題13分解因式：_【答案】【分析】先提取公

7、因式，再利用平方差公式，即可得出答案.【詳解】，故答案為：.14已知x、y都是實數，且（x2y2）(x2y22)3=0，那么x2y2的值是_【答案】1【分析】把x2y2看作一個整體，再利用一元二次方程求解即可.【詳解】不妨設，則原等式可化為，即，解得或（舍去）.故答案為：1.15如圖，平行四邊形中，點在邊上，以為折痕，將向上翻折，點正好落在上的點，若的周長為，的周長為，則的長為_【答案】6【分析】由題意可得，兩式相減即可得出答案.【詳解】由題意可知：，的周長為，的周長為,-得：故答案為：6.16如圖，已知點，為坐標原點，是線段上任意一點（不含端點、） ，過、兩點的二次函數和過、兩點的二次函數的

8、圖象開口均向下，它們的頂點分別為、，射線與相交于點，當時，這兩個二次函數的最大值之和等于_【答案】【分析】首先過作，過作，過作，設,得到，根據，得到，即可得到答案.【詳解】過作，過作，過作，如圖所示：所以.因為，所以，.設,則，因為，所以，所以，因為，所以，即，所以.故答案為：17若，則k_【答案】【分析】根據條件可推得，三式相加得，進而求得k的值【詳解】因為，顯然，k0，否則a，b，c都為0，原式無意義，所以,，三式相加得，所以k=，故答案為.【點睛】本題主要考查了將條件等式化簡求值的能力，屬于基礎題.18對，定義了一種新運算 ，規(guī)定 (其中均為非零常數)例如：，已知，若關于的不等式組 恰好

9、有兩個整數解，則實數的取值范圍是_【答案】【分析】根據新定義運算結合條件列方程組先求出；再將新不等式組轉化為一元一次不等式組并化簡，再利用不等式組的解恰好有2個整數可得的不等關系，從而得出結論【詳解】由得即解得所以，則不等式組可化為解得.因為不等式組恰好有2個整數解，所以，解得，.故答案為：.【點睛】本題考查新定義運算，解題關鍵是正確理解新定義，利用新定義把問題轉化為我們熟知的一元一次不等式組求解19在平面直角坐標系中，直線與軸，軸分別交于、兩點，以為邊在第一象限作正方形，點在雙曲線上，將正方形沿軸負方向平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值是_【答案】4【分析】作軸與點，軸與點，交雙

10、曲線于點，由題意可得，易證，由此即可求出雙曲線為，,，再由即可求出答案.【詳解】如圖所示：作軸與點，軸與點，交雙曲線于點，由題意知：、,即,易知，所以,所以，所以雙曲線為，由，所以,，所以.故答案為：4.20如圖，矩形中，點E是對角線上的動點，點F是邊上的動點，點P是半徑為1的上的動點，則的最小值為_【答案】【分析】作點關于直線的對稱點，觀察圖象可求的最小值，再根據圓的性質確定的最小值.【詳解】由圓的性質可得，作點關于直線的對稱點，則，所以作，垂足為，交與，則，即設與的交點為，因為四邊形為矩形，所以，所以，所以，因為，所以與相似，所以，又，所以，所以，又，當且僅當分別與點重合時取等號，此時點為

11、線段與圓的交點，所以的最小值為.故答案為：三、解答題21計算：【答案】【分析】利用特殊解的正切值、指數冪運算與絕對值的性質可求得.【詳解】,故答案為：.22如圖，在矩形中，點在邊上，且，交于(1)求證：；(2)求的長【答案】(1)證明見解析(2)【分析】（1）由題意易知，即可得證；（2）先求出，再由相似可知，由此即可求出答案.【詳解】(1)因為，所以,又,所以，所以(2)在中：，由（1）知，所以.23為了了解初三學生的跳繩成績，趙老師隨機調查了該年級開學體育模擬考試中部分同學的跳繩成績，并繪制成了如圖所示不完整的條形統計圖和扇形統計圖請你根據圖中提供的信息完成下列各題：(1)被調查同學的人數是

12、 ，并補全上面的條形統計圖；(2)如果我校初三年級共有學生1500人，估計跳繩成績能得18分的學生約有 人；(3)在成績?yōu)?9分的同學中有三人（兩男一女），20分的同學中有兩人（一男一女）共5位同學的雙跳水平很高，現準備從他們中選出兩位同學給全年級同學作示范，請用樹狀圖或列表法求剛好抽得兩位男生的概率【答案】(1)50, 條形統計圖見詳解(2)540(3)【分析】（1）先根據17分的人數和所占的百分比計算出總人數，再分別計算出19分的人數和18分的人數，繪出條形統計圖.（2）用1500乘以18分的人數所占的百分比即可；（3）用列表法列出所有20種等可能的結果，再找出兩位男生占的結果數，然后根據

13、概率公式求解【詳解】(1)（1）由17分的人數及比例得，被調查同學的總人數為：（人， 19分的人數有：（人，所以18分的人數有：（人，補全條形圖如圖：(2)由題意，所以估計跳繩成績能得18分的學生約有540人；(3)不妨記其中三位男生為，兩位女生為，列表如下：共有20種等可能的結果，其中兩位男生占6種，所以剛好抽得兩位男生的概率為24為了保證端午龍舟賽在我市沱江水域順利舉辦，某部門工作人員乘快艇到沱江水域考察水情，以每秒米的速度沿平行于岸邊的賽道由西向東行駛在處測得岸邊一建筑物在北偏東方向上，繼續(xù)行駛秒到達處時，測得建筑物在北偏西方向上；如圖所示，求建筑物到賽道的距離（結果保留根號）【答案】【

14、分析】由所對的直角邊為斜邊的一半，則可求出，在中利用勾股數即可求出，再由所對的直角邊為斜邊的一半即可求出建筑物到賽道的距離.【詳解】由題意知：，所以，所以，記建筑物到賽道的距離為，則.25如圖，一次函數的圖象與反比例函數(且)的圖象在第一象限交于點、，且該一次函數的圖象與軸正半軸交于點，過、分別作軸的垂線，垂足分別為、已知，(1)求的值和反比例函數的解析式；(2)若點為一次函數圖象上的動點，求長度的最小值【答案】(1)或，反比例函數的解析式為；(2)長度的最小值為.【分析】(1)由條件在函數的圖象上，列方程求的值和該函數的解析式；(2)由條件求出的坐標，再求出直線方程，由此可求長度的最小值【詳

15、解】(1)由已知點為函數上的點，所以，解得：或，所以反比例函數的解析式為；(2)因為，所以由已知與相似，所以，所以，故點的橫坐標為1，又點在函數的圖象上，所以的坐標為，因為點都在函數的圖象上，所以，所以，所以，由為直角三角形，設點到直線的距離為，則，故，又當時，的長度最小，所以長度的最小值為.26如果關于x的一元二次方程有兩個實數根，且其中一個根比另一個根大1，那么稱這樣的方程為“鄰根方程”例如，一元二次方程的兩個根是，則方程是“鄰根方程”(1)通過計算，判斷下列方程是否是“鄰根方程”；(2)已知關于的方程（是常數）是“鄰根方程”，求的值；(3)若關于的方程（、是常數，）是“鄰根方程”，令，試

16、求的最大值【答案】(1)不是“鄰根方程”， 是 “鄰根方程”(2)或(3)【分析】（1）分別求出、的根，即可判斷；（2）利用求根公式解出方程，利用，即可解出答案；（3）利用求根公式解出方程，利用，可得，代入，利用二次函數的最值，即可解出答案.【詳解】(1)，所以，所以，故不是“鄰根方程”；，所以，所以，故是 “鄰根方程”；(2)因為方程（是常數）是“鄰根方程”，所以方程必有兩不相等實根，即，記，由求根公式有：，所以，解得：或；(3)因為方程是“鄰根方程”， 記，所以，所以，所以當時，的最大值為.27如圖，在中，以為直徑的交于點，且，垂足為點過點作交的延長線于點，連接，交于點，連接(1)求證：為

17、的切線；(2)求證：四邊形為菱形；(3)若，求線段的長【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析(3)【分析】（1）由題意易知，則可知點為中點，則可由中位線說明，結合，即可證明；（2）由與可知，即可得，則可利用對角線垂直平分證明出四邊形為菱形（3）連接，易知，再由即可求出答案.【詳解】(1)如圖所示，連接，所以為的直徑，點為圓上一點，所以,又,所以點為中點，在中，點為中點，點為中點,所以為的中位線，所以,又因為，所以,所以為的切線；(2)因為，所以，又，所以，所以且，所以四邊形為菱形；(3)如圖所示，連接，由（2）知：，所以，在中：，在中：，又因為點為中點，所以.28如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸的交點為，與軸的交點分別為，直線軸，在軸上位于點右側有一動點，過點作平行于軸的直線與拋物線、直線的交點分別為，(1)求拋物線的解析式；(2)當點在線段上時，求面積的最大值；(3)是否存在點，使以，為頂點的三角形與相似？若存在，求出此時