1、抽樣與參數(shù)估計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)：利用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體某些性質(zhì)或數(shù)量特征進(jìn)行推斷。從數(shù)據(jù)得到對(duì)現(xiàn)現(xiàn)實(shí)世界的結(jié)結(jié)論的過程就就叫做統(tǒng)計(jì)推推斷 (sttatisttical inferrence)。這個(gè)調(diào)查例例子是估計(jì)總總體參數(shù)（某某種意見的比比例）的一個(gè)個(gè)過程。 估計(jì) (estiimatioon) 是統(tǒng)統(tǒng)計(jì)推斷的重重要內(nèi)容之一一。統(tǒng)計(jì)推斷斷的另一個(gè)主主要內(nèi)容是本本章第二節(jié)要要介紹的假設(shè)設(shè)檢驗(yàn) (hhypothhesis testiing) 。 因此本本節(jié)內(nèi)容就是是由樣本數(shù)據(jù)據(jù)對(duì)總體參數(shù)數(shù)進(jìn)行估計(jì)，即即： 學(xué)習(xí)目標(biāo)：了解解抽樣和抽樣樣分布的基本本概念理解抽樣分布與與總體分布的的關(guān)系了解點(diǎn)估計(jì)的概概念和估計(jì)量量

2、的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)掌握總體均值、總總體比例和總總體方差的區(qū)區(qū)間估計(jì)抽樣與抽樣分布布回顧相關(guān)概念：總體、個(gè)體體和樣本抽樣推斷：從所所研究的總體體全部元素(單位)中抽抽取一部分元元素(單位)進(jìn)行調(diào)查,并根據(jù)樣本本數(shù)據(jù)所提供供的信息來推推斷總體的數(shù)數(shù)量特征。總體(Popuulatioon)：調(diào)查查研究的事物物或現(xiàn)象的全全體 參參數(shù)個(gè)體(Itemm unitt)：組成總體的的每個(gè)元素樣本(Sampple)：從總體中所所抽取的部分分個(gè)體 統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量樣本容量(Saample size)：樣本中所含含個(gè)體的數(shù)量量一般將樣本單單位數(shù)不少于于三十個(gè)的樣樣本稱為大樣樣本，樣本單單位數(shù)不到三三十個(gè)的樣本本稱為小樣本本。一、

3、抽樣方法及及抽樣分布1、抽樣方法（1）、概率抽抽樣：根據(jù)已已知的概率選選取樣本、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽抽樣：完全隨隨機(jī)地抽選樣樣本，使得每每一個(gè)樣本都都有相同的機(jī)機(jī)會(huì)（概率）被被抽中。注意：在有限總總體的簡(jiǎn)單隨隨機(jī)抽樣中，由由抽樣是否具具有可重復(fù)性性，又可分為為重 復(fù)抽樣樣與不重復(fù)抽樣樣。而且，根根據(jù)抽樣中是是否排序，所所能抽到的樣樣本個(gè)數(shù)往往往不同。 、分層抽樣：總體分成不不同的“層”（類），然然后在每一層層內(nèi)進(jìn)行抽樣樣 、整群抽樣：將一組被調(diào)調(diào)查者（群）作作為一個(gè)抽樣樣單位 、等距抽樣：在樣本框中中每隔一定距距離抽選一個(gè)個(gè)被調(diào)查者（2）非概率抽抽樣：不是完完全按隨機(jī)原原則選取樣本本 、非隨機(jī)抽樣樣：由

4、調(diào)查人人員自由選取取被調(diào)查者 、判斷抽樣：通過某些條條件過濾來選選擇被調(diào)查者者（3）、配額抽抽樣：選擇一一群特定數(shù)目目、滿足特定定條件的被調(diào)調(diào)查者2、抽樣分布一般地，樣本統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的所有有可能取值及及其取值概率率所形成的概概率分布，統(tǒng)統(tǒng)計(jì)上稱為抽抽樣分布（samplling ddistriibutioon）。某個(gè)樣本統(tǒng)計(jì)量量（如均值、比比例、方差等等）的抽樣分分布，從理論論上說就是在在重復(fù)選取容容量為n的樣樣本時(shí)，由每每一個(gè)樣本計(jì)計(jì)算出的該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量數(shù)值的的相對(duì)頻數(shù)分分布或概率分分布。二、樣本均值的的抽樣分布與與中心極限定定理1、樣本均值的的抽樣分布（一一個(gè)例子）【例】設(shè)一個(gè)總總體，含有44個(gè)元素

5、（個(gè)個(gè)體），即總總體單位數(shù)NN=4。4 個(gè)個(gè)體分分別為X1=1、X2=2、X3=3 、X4=4 ?？傮w體的均值、方方差及分布如如下均值和方差 現(xiàn)從總體中抽取取n2的簡(jiǎn)單隨機(jī)機(jī)樣本，在重重復(fù)抽樣條件件下，共有442=16個(gè)樣本本。所有樣本本的結(jié)果如下下表所有可能的n=2的樣本（共共16個(gè)）第一個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值1,11,21,31,42,12,22,32,43,13,23,33,44,14,24,34,4計(jì)算出各樣本的的均值，如下下表。并給出出樣本均值的的抽樣分布16個(gè)樣本的均均值（x）第一個(gè)觀察值第二個(gè)觀察值1.01.52.02.51.52.02.53.02.02.53.03.52.53.0

6、3.54.0所有樣本均值的的均值和方差差： 式中：M為樣本本數(shù)目比較及結(jié)論：11. 樣本均均值的均值（數(shù)數(shù)學(xué)期望）等等于總體均值值2. 樣本均值值的方差等于于總體方差的的1/n2、中心極限定定理當(dāng)總體服從正態(tài)態(tài)分布N (,2 )時(shí)，來自該該總體的所有有容量為n的樣本的均均值也服從正態(tài)分布布，的數(shù)學(xué)期期望為，方差為2/n。即xN(,2/n)中心極限定理：設(shè)從均值為為，方差為2的一個(gè)任意意總體中抽取取容量為n的樣本，當(dāng)當(dāng)n充分大時(shí)（一一般，就可以以用中心極限限定理了），樣樣本均值的抽抽樣分布近似似服從均值為為、方差為2/n的正態(tài)分布布。即有： 和 也即有， 其實(shí)，樣本均值值抽樣分布的的數(shù)字特征一一

7、方面與總體體分布的均值值和方差有關(guān)關(guān)，另一方面面也與抽樣的的方法是重復(fù)復(fù)抽樣還是不不重復(fù)抽樣有有關(guān)。無論是是重復(fù)抽樣或或不重復(fù)抽樣樣，樣本均值值的數(shù)學(xué)期望望始終等于總總體的均值。但但在不重復(fù)抽抽樣條件下，樣樣本均值的方方差需要用修修正系數(shù)去修修正重復(fù)抽樣樣時(shí)均值的方方差。當(dāng)很大大，而時(shí)，其其修正系數(shù)，可可視不重復(fù)抽抽樣與重復(fù)抽抽樣一致?？傮w分布總體分布正態(tài)分布非正態(tài)分布大樣本小樣本大樣本小樣本正態(tài)分布正態(tài)分布非正態(tài)分布圖4.1.3 樣本均值的的抽樣分布與與總體分布的的關(guān)系三、樣本比例的的抽樣分布(Samplling DDistriibutioon of p樣本比例的抽樣樣分布是樣本本比例所有可

8、可能值的概率率分布。（The saamplinng disstribuution of p is tthe prrobabiility distrributiion off all possiible vvaluess of tthe saample propoortionn p.）樣本比例抽樣分分布的相關(guān)信信息，即 p的期望值、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差、抽樣樣分布形狀等等。主要應(yīng)用于分類類變量：在經(jīng)經(jīng)濟(jì)與商務(wù)的的許多場(chǎng)合，需需要用樣本比比例p對(duì)總體比例例P進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推推斷根據(jù)中心極限定定理有：當(dāng)樣樣本容量增大大時(shí)（大樣本本：經(jīng)驗(yàn)上，當(dāng)當(dāng)下面兩個(gè)條條件(np=5且n(1-p)=5)滿足時(shí)，與p相相關(guān)的樣本為為大

9、樣本），樣樣本比例抽樣樣分布趨向于于以樣本期望望值為中心、以以樣本方差為為方差的正態(tài)態(tài)分布1、期望值（EExpectted vaalue oof p）：E (p)=P2、標(biāo)準(zhǔn)差（SStandaard deeviatiion off p）：重復(fù)抽樣： 不重復(fù)復(fù)抽樣：*四、樣本方差差的抽樣分布布要用樣本方差ss2去推斷總體體的方差2，必須知道道樣本方差的的分布。設(shè)總體服從正態(tài)態(tài)分布XN(, 2 )， X1，X2，Xn為來自該正正態(tài)總體的樣樣本，統(tǒng)計(jì)證證明比值的抽抽樣分布為自自由度是（nn-1）的分布，即即： 分布的性質(zhì)：（1）、分布的的變量始終為為正； （2）、分布的的期望為，方方差為。第二節(jié) 參

10、數(shù)估估計(jì)的基本方方法一、估計(jì)量和估估計(jì)值參數(shù)是總體的數(shù)數(shù)值特征（A paraameterr is aa numeericall charracterristicc of aa popuulatioon。）參數(shù)估計(jì)：就是是用樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量去估計(jì)總總體的參數(shù)。數(shù)字特征總體參數(shù)（）樣本統(tǒng)計(jì)量（）一個(gè)總體均值比例方差估計(jì)量（）（eestimaator）用用于估計(jì)總體體某一參數(shù)的的樣本統(tǒng)計(jì)量量（隨機(jī)變量量）的名稱。樣本均值，樣本本比例、樣本本方差等都可可以是一個(gè)估估計(jì)量。估計(jì)值（esttimatee）：用來估估計(jì)總體參數(shù)數(shù)時(shí)計(jì)算出來來的估計(jì)量的的具體數(shù)值。例如: 樣本均均值就是總體體均值的一個(gè)個(gè)估計(jì)量如果

11、樣本均值 = 3 ，則 3 就是的估計(jì)值值二、點(diǎn)估計(jì)與判判斷估計(jì)量的的優(yōu)良性準(zhǔn)則則（一）、點(diǎn)估計(jì)計(jì)點(diǎn)估計(jì)(Poiint Esstimatte)就是用樣本估估計(jì)量的值直直接作為總體體參數(shù)的估計(jì)計(jì)值。設(shè)是總體分布中中一個(gè)要估計(jì)計(jì)的參數(shù)。例例如，總體分分布的均值、方方差等。現(xiàn)在在從總體中得得到一個(gè)隨機(jī)機(jī)樣本，如何何估計(jì)？記估計(jì)的估計(jì)量量（統(tǒng)計(jì)量）為為，簡(jiǎn)記為若得到一組樣本本觀察值，就就可以得到的的估計(jì)值：，也記為?？傮w分布參數(shù)的的點(diǎn)估計(jì)，就就是求出的估估計(jì)值。點(diǎn)估計(jì)的方方法一般有矩矩估計(jì)發(fā)法、極極大似然估計(jì)計(jì)法等。概念要點(diǎn):1.從總體中抽抽取一個(gè)樣本本，根據(jù)該樣樣本的統(tǒng)計(jì)量量對(duì)總體的未未知參數(shù)作出出

12、一個(gè)數(shù)值點(diǎn)點(diǎn)的估計(jì)。例如: 用樣本本均值作為總體未知知均值的估計(jì)計(jì)值就是一個(gè)個(gè)點(diǎn)估計(jì)2.點(diǎn)估計(jì)沒有有給出估計(jì)值值接近總體未未知參數(shù)程度度的信息3.其理論基礎(chǔ)礎(chǔ)是抽樣分布布（二）、估計(jì)量量的優(yōu)良性準(zhǔn)準(zhǔn)則要估計(jì)總體的某某一指標(biāo)，并并非只能用一一個(gè)樣本指標(biāo)標(biāo)，而可能有有多個(gè)指標(biāo)可可供選擇，即即對(duì)同一總體體參數(shù)，可能能會(huì)有不同的的估計(jì)量。作作為一個(gè)好的的估計(jì)量，估估計(jì)量必須具具有如下性質(zhì)質(zhì)：無偏性、有有效性、一致致性。1、無偏性（UUnbiassednesss）：樣本本估計(jì)量的數(shù)數(shù)學(xué)期望（均均值）等于被被估總體參數(shù)數(shù)的真值；如果，則稱為的的無偏估計(jì)量量?？梢宰C明，總體體方差的樣本本矩估計(jì)量是是無偏估計(jì)

13、量量。2、有效性(EEfficiiency):好的點(diǎn)估估計(jì)量應(yīng)具有有較小的方差差；在用估計(jì)量來估估計(jì)總體的某某個(gè)參數(shù)時(shí)，如如果對(duì)其它所所有對(duì)的估計(jì)計(jì)量總是有：那么，這個(gè)估計(jì)計(jì)量就是總體體參數(shù)的有效效估計(jì)量。3、一致性(CConsisstencyy):隨著樣樣本容量的增增大，估計(jì)量越來來越接近被估估計(jì)的總體參參數(shù)。如果滿足：，即即：則稱為的一致估估計(jì)量?？梢宰C明：樣本本均值、樣本比例、樣樣本標(biāo)準(zhǔn)差的的點(diǎn)估計(jì)是無偏、有效效、一致的。三、抽樣誤差與與區(qū)間估計(jì)（一）、抽樣誤誤差（Sammplingg Erroor）一個(gè)樣本可以得得到總體參數(shù)數(shù)的一個(gè)點(diǎn)估估計(jì)，該點(diǎn)估估計(jì)值與總體體參數(shù)真值之之間的差異，即

14、即為抽樣誤差差。有三個(gè)相互聯(lián)系系的概念：1、實(shí)際抽樣誤誤差：具體樣樣本的估計(jì)值值與總體參數(shù)數(shù)的實(shí)際值之之間的離差。2、抽樣平均誤誤差：所有可可能樣本估計(jì)計(jì)值與相應(yīng)總總體參數(shù)的平平均差異程度度。3、抽樣極限誤誤差一定概率下抽樣樣誤差的可能能范圍（也稱稱允許誤差）：注意：、統(tǒng)計(jì)學(xué)上往往往用抽樣極極限誤差來測(cè)測(cè)度抽樣誤差差的大小或者者說測(cè)度點(diǎn)估估計(jì)的精度。原因：總體參數(shù)數(shù)值往往并不不知道，因此此，實(shí)際抽樣樣誤差與抽樣平均誤誤差也往往無無法求出，但但在抽樣分布布大體知道的的情況下，抽抽樣極限誤差差是可以估計(jì)計(jì)出來的。、抽樣平均誤誤差是所有可可能樣本值與與總體指標(biāo)值值之間的平均均離差，它表表明抽樣估計(jì)計(jì)

15、的準(zhǔn)確度；而抽樣極限限誤差是樣本本指標(biāo)值與總總體指標(biāo)值的的離差絕對(duì)值值是表明抽樣樣估計(jì)的準(zhǔn)確確程度的范圍圍。這也就決決定了兩者存存在一定的聯(lián)聯(lián)系。通常，把把抽樣極限誤誤差與抽樣平平均誤差相比比，從而使單單一樣本的抽抽樣極限誤差差標(biāo)準(zhǔn)化，一一般稱為概率率度或相對(duì)誤誤差范圍，即即置信度。抽樣極限誤差的的估計(jì)總是要要和一定的概概率保證程度度聯(lián)系在一起起的。原因：樣本統(tǒng)計(jì)計(jì)量往往是一一隨機(jī)變量，它它與總體參數(shù)數(shù)真值之差也也是一個(gè)隨機(jī)機(jī)變量，因此此就不能期望望某次抽樣的的樣本估計(jì)值值落在一定區(qū)區(qū)間內(nèi)是一個(gè)個(gè)必然事件，而而只能給予一一定的概率保保證。因此，在進(jìn)行抽樣估計(jì)時(shí)，既需要考慮抽樣誤差的可能范圍，同

16、時(shí)還需考慮落到這一范圍的概率大小。前者是估計(jì)的準(zhǔn)確度問題，后者是估計(jì)的可靠性問題，兩者緊密聯(lián)系不可分開。這也正是區(qū)間估計(jì)所關(guān)心的主要問題。（二）、區(qū)間估估計(jì)（Inttervall Estiimate）在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)礎(chǔ)上，給出總總體參數(shù)估計(jì)計(jì)的一個(gè)范圍圍，稱為參數(shù)數(shù)的區(qū)間估計(jì)計(jì)。若總體分布含一一個(gè)未知參數(shù)數(shù)，找出了兩兩個(gè)依賴于樣樣本的估計(jì)量量：使得其中，顯著性性水平一般取取0.05或或0.01，則則稱隨機(jī)區(qū)間間為的1000（1-）%的置信區(qū)間間。百分?jǐn)?shù)1100（1-）%被稱為為置信度或置置信水平。1.根據(jù)一個(gè)樣樣本的觀察值值給出總體參參數(shù)的估計(jì)范范圍給出總體參數(shù)落落在這一區(qū)間間的概率例如: 總體

17、均均值落在50070之間間，置信度為為 95%2、置信水平 .總體未知參參數(shù)落在區(qū)間間內(nèi)的概率.表示為 (1 a)，a為顯著著性水平，是是總體參數(shù)未未在區(qū)間內(nèi)的的概率.常用的顯著著性水平值有有 99%, 95%, 90%，相應(yīng)的a為，。3、區(qū)間估計(jì)的的要點(diǎn).依據(jù)樣本指指標(biāo)和抽樣誤誤差去推算總總體指標(biāo)時(shí)，只只是確定了總總體指標(biāo)的估估計(jì)范圍，并并沒有確定其其具體值。這這個(gè)范圍表現(xiàn)現(xiàn)為一個(gè)上限限和一個(gè)下限限，從而構(gòu)成成一個(gè)區(qū)間。.所得的估計(jì)計(jì)區(qū)間表示的的只是一個(gè)可可能范圍，而而不是絕對(duì)的的范圍?？傮w體指標(biāo)在這個(gè)個(gè)范圍內(nèi)的可可能性為置信信概率（）。.擴(kuò)大抽樣極極限誤差可以以提高抽樣推推斷的可靠程程度，

18、但準(zhǔn)確確程度會(huì)降低低；反之，縮縮小抽樣極限限誤差會(huì)降低低抽樣推斷的的可靠程度，但但準(zhǔn)確程度會(huì)會(huì)提高。第三節(jié) 一個(gè)總總體參數(shù)的區(qū)區(qū)間估計(jì)4.3.1總體體均值的區(qū)間間估計(jì)1、區(qū)間估計(jì)的的基本原理以總體均值的區(qū)區(qū)間估計(jì)為例例來說明區(qū)間間估計(jì)的基本本原理。在重復(fù)抽樣或無無限總體抽樣樣的情況下，我我們知道有、，由此可以以知道樣本均均值落到總體體均值的兩側(cè)側(cè)各為一個(gè)抽抽樣標(biāo)準(zhǔn)差范范圍內(nèi)的概率率0.6877 3；落在在兩個(gè)抽樣標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)內(nèi)的概率為00.954 5。而實(shí)際際上，是已知知的，而是未未知的，也正正是我們要估估計(jì)的。由于于和的距離是對(duì)對(duì)稱的，因此此如果有955%的樣本均均值落在的兩兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差差

19、的范圍內(nèi)，則則也就是說，約約有95%的的樣本均值所所構(gòu)成的兩個(gè)個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤差的的區(qū)間會(huì)包括括。即若有則有通俗地說，如果果我們抽取1100個(gè)樣本本來估計(jì)總體體的均值，有有100個(gè)樣樣本均值所構(gòu)構(gòu)成的1000個(gè)區(qū)間中，約約有95個(gè)區(qū)區(qū)間包含總體體均值。2、正態(tài)總體且且方差已知，或或非正態(tài)總體體、方差未知知、大樣本當(dāng)總體服從正態(tài)態(tài)總體且方差差已知，或非非正態(tài)總體、方方差未知但大大樣本時(shí)，樣樣本均值的抽抽樣分布為正正態(tài)分布，有有、。即對(duì)顯著性水平，有有，即有：由此得到總體均均值在置信水平下下的置信區(qū)間間為： （44.3.1）如果總體方差未未知，在大樣樣本條件下，則則可以用樣本本方差代替總總體方差，這這時(shí)總

20、體均值值在置信水平平下的置信區(qū)區(qū)間為： （44.3.2）如果采取不重復(fù)復(fù)抽樣，而且且插秧比很大大時(shí)，這時(shí)時(shí)總體均值在在置信水平下下的置信區(qū)間間為： （4.33.3）相應(yīng)的如果總體體方差未知，總體均均值在置信水水平下的置信信區(qū)間可寫為為： （4.3.4）【例】某種零件件長(zhǎng)度服從正正態(tài)分布，從從該批產(chǎn)品中中隨機(jī)抽取件，測(cè)得其其平均長(zhǎng)度為為21.4 mm。已知知總體標(biāo)準(zhǔn)差差=0.155mm，試建建立該種零件件平均長(zhǎng)度的的置信區(qū)間，給給定置信水平平為0.955。解：已知NN(，0.152)，2.14，n=9，1-a = 0.95，a/2=1.996根據(jù)式（4.33.1），總總體均值的置置信區(qū)間為： 我

21、們可以以955的概率保保證該種零件件的平均長(zhǎng)度度在21.330221.4998 mm之之間。3、正態(tài)總體、方方差未知、大大樣本如果總體服從正正態(tài)分布，則則無論樣本容容量如何，樣樣本均值的抽抽樣分布都服服從正態(tài)分布布。但是，如如果總體方差差未知，而且且是小樣本的的情況下，則則需要用樣本本方差來代替替，這時(shí)樣本本均值經(jīng)過標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化以后的的隨機(jī)變量服服從自由度為為的分布，即這時(shí)需要應(yīng)用分分布來建立總總體均值的置置信區(qū)間。分布是類似正態(tài)態(tài)分布的一種種對(duì)稱分布，但但它通常比后后者平坦和分分散。根據(jù)分布建立的的總體均值在在置信水平（11-）下的置置信區(qū)間為： （44.3.5）（4.3.5）式式中是自由度度為

22、時(shí)，分布中右右側(cè)面積為時(shí)時(shí)的值?！纠繌囊粋€(gè)正正態(tài)總體中抽抽取一個(gè)隨機(jī)機(jī)樣本， n = 255 ，其均值值= 50 ，標(biāo)準(zhǔn)差 = 8。建建立總體均值值的95%的置信信區(qū)間。解：已知NN(，)，=50, s=8， n=25, 1-a = 0.95，ta/2=2.00639。由式（4.3.5），可得得：我們可以95的概率保證證總體均值在在46.69953.300 之間小結(jié)： 表：4.3.11 不同情況況下總體均值值的區(qū)間估計(jì)計(jì)總體分布樣本容量（）已知未知備注正態(tài)分布大樣本（）如果采取不重復(fù)復(fù)抽樣，而且且抽樣比很大大時(shí)，小樣本（）非正態(tài)分布大樣本（）4.3.2 總總體比例的區(qū)區(qū)間估計(jì)大樣本重復(fù)抽樣樣

23、時(shí)的估計(jì)方方法當(dāng)樣本容量很大大時(shí)，樣本比比例的抽樣分分布服從正態(tài)態(tài)分布近似。即即 如果且，則，其中為總體體的比例。樣本比例經(jīng)過標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化后的隨隨機(jī)變量服從從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分分布，即則總體比例在置置信水平下的的置信區(qū)間為為：用上式計(jì)算總體體比例的置信信區(qū)間時(shí)，的的值應(yīng)該是已已知的，但實(shí)實(shí)際上卻不然然，的值恰恰恰是我們要估估計(jì)的，所以以我們用樣本本的比例來代代替，此時(shí)計(jì)計(jì)算總體比例例的置信區(qū)間間可表示為： （4.33.6）式中為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布右側(cè)面面積為時(shí)的值，是估計(jì)總總體比例時(shí)的的邊際誤差。總體比例的置信信區(qū)間有兩部部分組成：總總體比例的點(diǎn)點(diǎn)估計(jì)值和描描述估計(jì)量精精確度的值，這這個(gè)值稱為邊邊際誤差。大樣

24、本不重復(fù)抽抽樣時(shí)的估計(jì)計(jì)方法在不重復(fù)抽樣條條件下，樣本本比例的方差差為： 此時(shí)總體比例在在置信水平下下的置信區(qū)間間為： （44.3.7）【例】某企業(yè)在在一項(xiàng)關(guān)于職職工流動(dòng)原因因的研究中，從從該企業(yè)前職職工的總體中中隨機(jī)選取了了200人組成成一個(gè)樣本。在在對(duì)其進(jìn)行訪訪問時(shí)，有1140人說他他們離開該企企業(yè)是由于同同管理人員不不能融洽相處處。試對(duì)由于于這種原因而而離開該企業(yè)業(yè)的人員的真真正比例構(gòu)造造95%的置信信區(qū)間。 解：已知 nn=200，0.7，n* =1405，n*(1-)=6605，a= 0.995，a/2=1.996根據(jù)式（4.33.6），得得所以我們可以以以95的概率率保證該企業(yè)業(yè)職

25、工由于同同管理人員不不能融洽相處處而離開的比比例在63.6%766.4%之間間4.3.3 總總體方差的區(qū)區(qū)間估計(jì)設(shè)來自正態(tài)總體體的容量為的樣樣本，參數(shù)未未知。為了估估計(jì)，可根據(jù)據(jù)樣本方差來來確定其在置置信水平下的的置信區(qū)間。從分布表中查得得和（；），使得下式成立： 即： 因此，總體參數(shù)數(shù)在置信水平平下的置信區(qū)區(qū)間為： （4.33.8）【例】假定A品品牌25公斤斤袋裝大米的的重量服從正正態(tài)分布?，F(xiàn)現(xiàn)隨機(jī)抽取113袋，測(cè)得得它們的重量量分別是：224.0、224.2、224.4、224.6、224.7、224.8、225.0、225.1、225.1、225.2、225.3、225.4、225.6公斤斤，試以955%的置信水水平估計(jì)該品品牌袋裝大米米重量的標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)差。解：因?yàn)椋?112，查分布布表，得：和=23.3337 所以，置置信水平為995%的總體體方差的置信信區(qū)間是： 由原始數(shù)據(jù)可計(jì)計(jì)算得到=00.23，代代入上式得：所以所求信區(qū)間是：（0.344，0.799）第四節(jié) 樣本本容量的確定定1、確定樣本容容量的理論依依據(jù)樣本容量對(duì)估計(jì)計(jì)精度有較大大的影響，從從理論上說，樣樣本容量越大大，對(duì)總體特特征的估計(jì)誤誤差越??；但但從實(shí)踐角度度看，抽樣數(shù)數(shù)目過大，則則會(huì)增大調(diào)查查及相關(guān)的工工作量。因此此，樣本容量量的確定是至至關(guān)重要的。一般說來，抽樣樣數(shù)目以滿足足在一定的概概率保證下抽抽樣