1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC中ACB90,CD是AB邊上的高，BAC的角平分線AF交CD于E，則CEF必為（ ）A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形2已知點A(4，5)，則點A

2、關于x軸對稱的點A的坐標是()A(5，4)B(4，5)C(4，5)D(4，5)325的平方根是（ ）A5B5C5D254隨著電子技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為（ ）ABCD5如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點B、A兩點,C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動點，BE交y軸于點H,且ADCE，當BDBE的值最小時，則H點的坐標為（ ）A（0，4）B（0，5）C（0，）D（0，）6選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是（ ）A運用多項式乘多項式法則B運用平方差公式C運用單項式乘多項式

3、法則D運用完全平方公式7如圖，下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中軸對稱圖形有（）A1個B2個C3個D4個8如圖，已知點的坐標為，點的坐標為，點在直線上運動，當最小時，點的坐標為（ ）ABCD9已知的三邊長為滿足條件，則的形狀為（ ）A等腰三角形B等腰直角三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形10小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作最長邊上的高來求解”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）ABCD11如圖，在平行四邊形ABCD中，ODA90，AC10，BD6，則AD的長為（ ）A4B5C6D812因式分解x2+mx

4、12（x+p）（x+q），其中m、p、q都為整數(shù)，則這樣的m的最大值是（）A1B4C11D12二、填空題（每題4分，共24分）13已知直線l1：y=x+6與y軸交于點B，直線l2：y=kx+6與x軸交于點A，且直線l1與直線l2相交所形成的角中，其中一個角的度數(shù)是75，則線段AB的長為_14在某中學舉行的演講比賽中，七年級5名參賽選手的成績?nèi)缦卤硭?，根?jù)表中提供的數(shù)據(jù)，則3號選手的成績?yōu)開選手1號2號3號4號5號平均成績得分909589889115比較大?。篲16如圖，在矩形ABCD中，AB8，BC4，將矩形沿AC折疊，點D落在點D處，則重疊部分AFC的面積為_17將0.0021用科學記數(shù)法

5、表示為_.18如圖，BCD是ABC的外角，CE平分BCD，若ABAC，ECD15，則A的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）化簡：(a+2b)(a2b)(a+4b)2(4b)20（8分）如圖，在中，和的平分線交于點過點作交于交于（1）求證:是等腰三角形（2）如圖，猜想:線段與線段之間有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由（3）如圖，若中的平分線與三角形外角的平分線交于，過點作交于點交于點這時圖中線段與線段之間的數(shù)量關系又如何？直接寫出答案，不說明理由21（8分）如圖，在ABC中，ABAC，D為BC邊上一點，B30，DAB45.(1)求DAC的度數(shù)；(2)求證：DCAB22（10分）某商店銷售籃球和

6、足球共60個籃球和足球的進價分別為每個40元和50元，籃球和足球的賣價分別為每個50元和65元設商店共有x個足球，商店賣完這批球（籃球和足球）的利潤為y（1）求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）商店現(xiàn)將籃球每個漲價a元銷售，足球售價不變，發(fā)現(xiàn)這批球賣完后的利潤和x的取值無關求賣完這批球的利潤和a的值23（10分）如圖，已知BAD和BCE均為等腰直角三角形，BAD=BCE=90，點M為DE的中點，過點E與AD平行的直線交射線AM于點N（1）當A，B，C三點在同一直線上時（如圖1），求證：M為AN的中點；（2）將圖1中的BCE繞點B旋轉(zhuǎn)，當A，B，E三點在同一直線上時（如圖2），

7、求證：ACN為等腰直角三角形；（3）將圖1中BCE繞點B旋轉(zhuǎn)到圖3位置時，（2）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之，若不成立，請說明理由24（10分）化簡，并求值，其中a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)25（12分）在綜合與實踐課上，同學們以“一個含的直角三角尺和兩條平行線”為背景開展數(shù)學活動，如圖，已知兩直線且和直角三角形，.操作發(fā)現(xiàn)：（1）在如圖1中，求的度數(shù)；（2）如圖2，創(chuàng)新小組的同學把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，說明理由；實踐探究：（3）縝密小組在創(chuàng)新小組發(fā)現(xiàn)結(jié)論的基礎上，將如圖中的圖形繼續(xù)變化得到如圖，平分，此時發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關系，請直接寫出與的數(shù)量關系.26閱

8、讀材料：“直角三角形如果有一個角等于 ，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，則”利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點（1）若與射線分別相交于點,且如圖1，當時，求證： ；當時，求的值（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】首先根據(jù)條件ACB=90，CD是AB邊上的高，可證出BCD+ACD=90，B+BCD=90，再根據(jù)同角的補角相等可得到B=DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關系可得到CFE=FEC，最后利用等角對等邊可證出結(jié)論【詳解】ACB=90，BCD+ACD=90，

9、CD是AB邊上的高，B+BCD=90，B=DCA，AF是BAC的平分線，1=2，1+B=CFE，2+DCA=FEC，CFE=FEC，CF=CE，CEF是等腰三角形.故選A【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關鍵在于掌握判定定理.2、D【分析】根據(jù)關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案【詳解】解：點A（4，5），則點A關于x軸對稱的點A的坐標是（4，5），故選：D【點睛】本題考查關于坐標軸對稱的點的坐標特征，解題的關鍵是掌握關于x軸對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)3、A【分析】如果一個數(shù)x的平方等于a，那么x是a是平方根，根據(jù)此定義即可解題【詳解】（1

10、）2=2121的平方根1故選A.4、D【分析】絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】0.000000645=.故選D.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法，對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前面的0）5、A【分析】作EFBC于F，設AD=EC=x利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到G（，3），K（

11、，）的距離之和最小【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），AB=AC=8，作EFBC于F，設AD=EC=xEFAO，EF=，CF=，OHEF，OH=，BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當于在x軸上找一點M（x，0），使得點M到K（，3），G（，）的距離之和最小設G關于x軸的對稱點G（，），直線GK的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，直線GK的解析式為y=x，當y=0時，x=，當x=時，MG+MK的值最小，此時OH=4，當BD+BE的值最小時，則H點的坐標為（0，4），故選A【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象上的點的特征、軸對稱最短問題、勾股定理、平行線分線段

12、成比例定理等知識，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考選擇題中的壓軸題6、B【解析】直接利用平方差公式計算得出答案【詳解】選擇計算（4xy2+3x2y）（4xy2+3x2y）的最佳方法是：運用平方差公式故選：B【點睛】此題主要考查了多項式乘法，正確應用公式是解題關鍵7、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此可知只有第三個圖形不是軸對稱圖形【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的定義：第一個圖形和第二個圖形有2條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；第三個圖形找不到對稱軸，則不是軸對稱圖形，不符合題意第四個圖形有1條對稱軸

13、，是軸對稱圖形，符合題意；軸對稱圖形共有3個故選：C【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合8、A【分析】連接AB，與直線的交點就是點C，此時最小，先求出直線AB的解析式，然后求出點C的坐標即可【詳解】解：根據(jù)題意，如圖，連接AB，與直線的交點就是點C，則此時最小，設點A、B所在的直線為，則，解得：，解得：，點C的坐標為：；故選：A.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，以及最短路徑問題，解題的關鍵是正確確定點C的位置，求出直線AB的解析式，進而求出點C.9、D【分析】把所給的等式能進行因式分解的要因式分解，整理為非負數(shù)相加得0的形式，求出三角

14、形三邊的關系，進而判斷三角形的形狀.【詳解】由,得因為已知的三邊長為所以所以=0,或,即,或所以的形狀為等腰三角形或直角三角形故選:D【點睛】本題考查了分組分解法分解因式，利用因式分解最后整理成多項式的乘積等于0的形式是解題的關鍵.10、C【分析】由題意可知該三角形為鈍角三角形，其最長邊上的高應在三角形內(nèi)部，按照三角形高的定義和作法進行判斷即可【詳解】解：三角形最長邊上的高是過最長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在最長邊上.故選C.【點睛】此題考查的是三角形高線的畫法，無論什么形狀的三角形，其最長邊上的高都在三角形的內(nèi)部，本題中最長邊的高線垂直于最長邊.11、A【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)

15、可知AO=OC，OD=OB，據(jù)此求出AO、DO的長，利用勾股定理求出AD的長即可【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AC=10，BD=6，OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，ODA=90，在RtADO中，由勾股定理可知，,故選：A【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角線互相平分，解題時還要注意勾股定理的應用12、C【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運算關系，按多項式乘以多項式法則把式子變形，然后根據(jù)p、q的關系判斷即可.詳解：(xp)(xq)= x2（p+q）x+pq= x2mx12p+q=m，pq=-12.pq=1（-12）=（-1）12=（-2）6=2（-

16、6）=（-3）4=3（-4）=-12m=-11或11或4或-4或1或-1.m的最大值為11.故選C.點睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運算的關系，關鍵是根據(jù)整式的乘法還原因式分解的關系式，注意分類討論的作用.二、填空題（每題4分，共24分）13、12或4【分析】令直線y=x+6與x軸交于點C，令y=x+6中x=0，則y=6，得到B（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，求得C（-6，0），求得BCO=45，如圖1所示，當=BCO+BAO=75，如圖2所示，當=CBO+ABO=75，解直角三角形即可得到結(jié)論【詳解】令直線y=x+6與x軸交于點C，令y=x+6中x=0，則y=6，B

17、（0，6）；令y=kx+6中y=0，則x=-6，C（-6，0），BCO=45，如圖1所示，=BCO+BAO=75，BAO=30，AB=2OB=12，如圖2所示，=CBO+ABO=75，ABO=30，AB=OB=4，故答案為：12或4【點睛】本題考查了兩直線相交或平行的問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及特殊角的三角函數(shù)值，解題的關鍵是求出BAO=30或ABO=3014、1【分析】先求出5名參賽選手的總成績，再減去其它選手的成績，即可得出3號選手的成績【詳解】解：觀察表格可知5名選手的平均成績?yōu)?1分，3號選手的成績?yōu)?15909589881（分）；故答案為：1【點睛】此題考查了算術平均數(shù)，掌握

18、算術平均數(shù)的計算方法是解題的關鍵15、【分析】將兩數(shù)平方后比較大小，可得答案.【詳解】，1820故填：.【點睛】本題考查比較無理數(shù)的大小，無理數(shù)的比較常用平方法.16、10【分析】先證AF=CF，再根據(jù)RtCFB中建立方程求出AF長，從而求出AFC的面積.【詳解】解：將矩形沿AC折疊，DCA=FCA，四邊形ABCD為矩形，DCAB，DCA=BAC，F(xiàn)CA=FAC，AF=CF，設AF為x，AB=8，BC=4，CF=AF=x，BF=8-x，在RtCFB中，即，解得：x=5，SAFC=，故答案為：10.【點睛】本題是對勾股定理的考查，熟練掌握勾股定理知識是解決本題的關鍵.17、【分析】絕對值小于1的

19、正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】，故答案為：.【點睛】科學記數(shù)法表示數(shù)時，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)一樣.18、30【分析】根據(jù)CE平分BCD以及BCD是ABC的外角，得出ACB的度數(shù)，再根據(jù)ABAC可得BACB，根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180即可求出A的度數(shù)【詳解】CE平分BCD，ECD15，BCD2ECD105，ACB180BCD18010575，ABAC，BACB75，A30，故答案為：30【點睛】本題考查

20、了三角形的角度問題，掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、5b2a【分析】根據(jù)題意先計算括號內(nèi)的，再計算除法即可得出答案【詳解】解：(a+2b)(a2b)(a+4b)2(4b)=(a24b2a28ab16b2)(4b)=(20b28ab)(4b)=5b2a【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關鍵是掌握完全平方公式和平方差公式及合并同類項法則20、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線

21、的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)角平分線的定義可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而得出根據(jù)等角對等邊可得；同理證出從而證出結(jié)論【詳解】（1）求證：平分是等腰三角形（2）猜想：理由如下：平分同理可得 （3），理由如下平分同理可得【點睛】此題考查的是角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定，掌握角平分線的定義、平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解決此題的關鍵21、（1）75（2）證明見解析【解析】試題分析：（1）由AB=AC可得C=B=30，可求得BAC，再利用角的和差可求得DAC；（2）由外角的性質(zhì)得到ADC=75，即可得到ADC=DAC，從而有AC=

22、DC，即可得到結(jié)論試題解析：（1）AB=AC，B=30，C=30，BAC=1803030=120，DAB=45，DAC=BACDAB=12045=75；（2）ADC=B+DAB=30 +45=75，ADC=DAC，AC=DC，AB=AC，AB=CD考點：1等腰三角形的性質(zhì)；2三角形的外角性質(zhì)22、（1）y5x600（0 x60）；（2）a5，900元【分析】（1）設商店共有x個足球，則籃球的個數(shù)為（60 x），根據(jù)利潤售價進價，列出等量關系即可；（2）將（1）中的（5040）換成（50a40）進行整理，分析即可【詳解】解：（1）設商店共有x個足球，依題意得：y（6550）x（5040）（60

23、x）即：y5x600（0 x60）；（2）根據(jù)題意，有y（6550）x（50a40）（60 x）（5a）x60（10a）y的值與x無關，a5，y=60（10+5）=900，賣完這批球的利潤為900元【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，熟練掌握利潤與售價、進價之間的關系是關鍵23、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）ACN仍為等腰直角三角形，證明見解析【分析】（1）由ENAD和點M為DE的中點可以證到ADMNEM，從而證到M為AN的中點（2）易證AB=DA=NE，ABC=NEC=135，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形（3）同（

24、2）中的解題可得AB=DA=NE，ABC=NEC=180CBN，從而可以證到ABCNEC，進而可以證到AC=NC，ACN=BCE=90，則有ACN為等腰直角三角形【詳解】（1）證明：如圖1，ENAD，MAD=MNE，ADM=NEM點M為DE的中點，DM=EM在ADM和NEM中，ADMNEM（AAS）AM=MNM為AN的中點（2）證明：如圖2，BAD和BCE均為等腰直角三角形，AB=AD，CB=CE，CBE=CEB=45ADNE，DAE+NEA=180DAE=90，NEA=90NEC=135A，B，E三點在同一直線上，ABC=180CBE=135ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD

25、=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形（3）ACN仍為等腰直角三角形證明如下：如圖3，此時A、B、N三點在同一條直線上ADEN，DAB=90，ENA=DAN=90BCE=90，CBN+CEN=3609090=180A、B、N三點在同一條直線上，ABC+CBN=180ABC=NECADMNEM（已證），AD=NEAD=AB，AB=NE在ABC和NEC中，ABCNEC（SAS）AC=NC，ACB=NCEACN=BCE=90ACN為等腰直角三角形【點睛】本題考查全等三角形的旋轉(zhuǎn)問題，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關

26、鍵.24、，1.【分析】原式第一項約分后，兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算得到最簡結(jié)果，把a的值代入計算即可求出值【詳解】解：原式+，a與2、3構(gòu)成ABC的三邊，且a為整數(shù)，1a5，即a2，3，4，當a2或a3時，原式?jīng)]有意義，則a4時，原式1【點睛】此題考查了分式的化簡求值，以及三角形三邊關系，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵25、操作發(fā)現(xiàn)：（1）；（2）見解析；實踐探究：（3）.【解析】(1)如圖1，根據(jù)平角定義先求出3的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可得；(2)如圖2，過點B作BD/a，則有2+ABD=180，根據(jù)已知條件可得ABD =60-1，繼而可得2+60-1=180，即可求得結(jié)論；(3)1=2，如圖3，過點C作CD/a，由已知可得CAM=BAC=30，BAM=2BAC=60，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得BCD=2，繼而可求得1=BAM=60，再根據(jù)BCD=BCA-DCA求得BCD=60，即可求得1=2.【詳解】(1)如圖1，BCA=90，1=46，3=180-BCA-1=44，a/b，2=3=44；(2)理由如下：如圖2，過點B作BD/a，2+ABD=180，a/b，b/