1、空間向量及其加減與數(shù)乘運(yùn)算用第1頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五平面向量空間向量具有大小和方向的量具有大小和方向的量 幾何表示法幾何表示法字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 長度為零的向量 長度為零的向量模為1的向量模為1的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相反的向量長度相等且方向相同 的向量長度相等且方向相同的向量定義表示法向量的模零向量單位向量相反向量相等向量一：空間向量的基本概念第2頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ababOABb結(jié)論：空間任意兩個(gè)向量都可以平移到同一個(gè)平面內(nèi)，內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個(gè)向量。思考：空間

2、任意兩個(gè)向量是否都可以平移到同一平面內(nèi)？為什么？O第3頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五說明空間向量的運(yùn)算就是平面向量運(yùn)算的推廣2.凡是只涉及空間任意兩個(gè)向量的問題，平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們。第4頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五加法交換律加法:三角形法則或平行四邊形法則減法:三角形法則加法結(jié)合律第5頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例如:三、空間向量的數(shù)乘運(yùn)算第6頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五四、空間向量加法與數(shù)乘向量運(yùn)算律加法交換律：a + b = b + a；加法結(jié)合律：(a + b

3、) + c =a + (b + c)；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 第7頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五（3）.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算滿足分配律及結(jié)合律第8頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五五、共線向量:零向量與任意向量共線.1.空間共線向量:如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量),記作2.空間共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量 的充要條件是存在實(shí)數(shù)使由此可判斷空間中兩直線平行或三點(diǎn)共線問題第9頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五中點(diǎn)公

4、式： 若P為AB中點(diǎn), 則OABP3.A、B、P三點(diǎn)共線的充要條件A、B、P三點(diǎn)共線第10頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五六、共面向量:1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.注意：空間任意兩個(gè)向量是共面的，但空間任意三個(gè)向量既可能共面，也可能不共面dbac第11頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五由平面向量基本定理知，如果 ， 是平面內(nèi)的兩個(gè)不共線的向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任意向量 ，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù) ， 使 如果空間向量 與兩不共線向量 ， 共面，那么可將三個(gè)向量平移到同一平面 ，則有 那么什么情況下三個(gè)向量共面呢？第12頁，共3

5、1頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五反過來，對(duì)空間任意兩個(gè)不共線的向量 ， ，如果 ，那么向量 與向量 , 有什么位置關(guān)系？C第13頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2.共面向量定理：如果兩個(gè)向量 ， 不共線， 則向量 與向量 ， 共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)對(duì)x,y使C第14頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五3.空間四點(diǎn)P、A、B、C共面實(shí)數(shù)對(duì)第15頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例1、給出以下命題：（1）兩個(gè)空間向量相等，則它們的起點(diǎn)、終點(diǎn)相同；（2）若空間向量 滿足 ，則 ；（3）在正方體 中，必有 ；（

6、4）若空間向量 滿足 ，則 ；（5）空間中任意兩個(gè)單位向量必相等。其中不正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4C第16頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五ABCDABCD例2第17頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五解：ABCDABCD第18頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五設(shè)M是線段CC的中點(diǎn)，則解：ABCDABCDM第19頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五設(shè)G是線段AC靠近點(diǎn)A的 三等分點(diǎn)，則GABCDABCDM解：第20頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例3：

7、已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第21頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1第22頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例3：已知平行六面體ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：第23頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例3：已知平行六面體 ABCD-A1B1C1D1， 求滿足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1解：第24頁，共

8、31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五 1.下列命題中正確的有：A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)例4:B第25頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五2.對(duì)于空間中的三個(gè)向量它們一定是：A.共面向量B.共線向量C.不共面向量D.既不共線又不共面向量A第26頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五3.已知點(diǎn)M在平面ABC內(nèi)，并且對(duì)空間任意一點(diǎn)O， ,則x的值為：D第27頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五4.已知A、B、C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面外一點(diǎn)O，在下列條件下，點(diǎn)P是否與A、B、C共面？第28頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例5.如圖，已知平行四邊形ABCD，過平面AC外一點(diǎn)O作射線OA、OB、OC、OD，在四條射線上分別取點(diǎn)E、F、G、H，并且使求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面EG/平面AC.OBAHGFECD第29頁，共31頁，2022年，5月20日，12點(diǎn)25分，星期五例5 (課本例)已知 ABCD ，從平面AC外一點(diǎn)O引向量 求證：四點(diǎn)E、F、G、H共面；平面AC/平面EG.證明：四邊形ABCD為（）（）代入所以 E、F、G