1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1 （ ）A9B12C15D32某程序框圖如圖所示，若運(yùn)行該程序后輸出（）ABCD3推理“圓內(nèi)

2、接四邊形的對角和為；等腰梯形是圓內(nèi)接四邊形；”中的小前提是（）ABCD和4若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（）A1B2C1D25已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（ ）A1B3C4D66已知函數(shù).若不等式的解集中整數(shù)的個(gè)數(shù)為，則的取值范圍是（ ）ABCD7已知復(fù)數(shù)滿足，則共軛復(fù)數(shù)( )ABCD8有甲、乙、丙三位同學(xué)， 分別從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史五門課中任選一門，要求物理必須有人選，且每人所選的科目各不相同，則不同的選法種數(shù)為（ ）A24B36C48D729二維空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中

3、“超球”的三維測度，猜想其四維測度（ ）ABCD10函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則ABCD11已知函數(shù)，若，則()ABCD12已知，且，.若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，且，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)，則的值為（ ）ABC1D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)，則事件“直線與圓相交”發(fā)生的概率為_14關(guān)于x的方程的解為_.15若，則=_.16的二項(xiàng)展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，四邊形為矩形，平面平面，點(diǎn)在線段上.（1）求證：平面；（2）若二面角的余弦值為，求的長度.18（12分）最新

4、研究發(fā)現(xiàn)，花太多時(shí)間玩手機(jī)游戲的兒童，患多動(dòng)癥的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)加倍青少年的大腦會(huì)很快習(xí)慣閃爍的屏幕、變幻莫測的手機(jī)游戲，一旦如此，他們在教室等視覺刺激較少的地方，就很難集中注意力研究人員對110名年齡在7歲到8歲的兒童隨機(jī)調(diào)查，并在孩子父母的幫助下記錄了他們在1個(gè)月里玩手機(jī)游戲的習(xí)慣同時(shí)，教師記下這些孩子出現(xiàn)的注意力不集中問題統(tǒng)計(jì)得到下列數(shù)據(jù)：注意力不集中注意力集中總計(jì)不玩手機(jī)游戲204060玩手機(jī)游戲302050總計(jì)5060110（1）試估計(jì)7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系？附表：0.100.050.02

5、50.0100.0050.0012.7063.8405.0246.6357.87910.82819（12分）已知，為實(shí)數(shù).（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.20（12分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面為菱形，底面是等腰直角三角形，C（1）求證：直線直線；（2）若直線與底面ABC成的角為，求二面角的余弦值21（12分）如圖，在三棱柱中，點(diǎn)在平而內(nèi)的射影為(1)證明：四邊形為矩形；(2)分別為與的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，已知平面，求的值.(3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值22（10分）盒內(nèi)有大小相同的9個(gè)球，其中2個(gè)紅色球，3個(gè)白色球，4個(gè)黑色球. 規(guī)定取出1個(gè)紅色球得1分，取出1個(gè)白色球得0分，取出1

6、個(gè)黑色球得1分 . 現(xiàn)從盒內(nèi)任取3個(gè)球（）求取出的3個(gè)球中至少有一個(gè)紅球的概率；（）求取出的3個(gè)球得分之和恰為1分的概率；（）設(shè)為取出的3個(gè)球中白色球的個(gè)數(shù)，求的分布列.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】分析：直接利用排列組合的公式計(jì)算.詳解：由題得.故答案為A.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查排列組合的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平和基本的運(yùn)算能力.(2) 排列數(shù)公式 ：=(，且)組合數(shù)公式：=(，且)2、D【解析】通過分析可知程序框圖的功能為計(jì)算，根據(jù)最終輸出時(shí)的值，可知最終賦值時(shí)，代入可求得結(jié)果

7、.【詳解】根據(jù)程序框圖可知其功能為計(jì)算：初始值為，當(dāng)時(shí)，輸出可知最終賦值時(shí) 本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)程序框圖的功能計(jì)算輸出結(jié)果，關(guān)鍵是能夠明確判斷出最終賦值時(shí)的取值.3、B【解析】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論【詳解】由演繹推理三段論可知, 是大前提；是小前提；是結(jié)論，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理的一般模式4、C【解析】根據(jù)一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系，列出方程，即可求解.【詳解】由題意不等式的解集是，所以方程的解是，則，解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式與一元一次方程的關(guān)系的應(yīng)用，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】令

8、,可得,解方程,結(jié)合函數(shù)的圖象,可求出答案.【詳解】令,則,令,若,解得或,符合;若,解得,符合.作出函數(shù)的圖象,如下圖,時(shí),;時(shí),;時(shí),.結(jié)合圖象,若,有3個(gè)解;若,無解;若,有1個(gè)解.所以函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè).故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的性質(zhì),考查了函數(shù)的零點(diǎn),考查了學(xué)生的推理能力,屬于中檔題.6、D【解析】對進(jìn)行變形，得到，令，即的整數(shù)個(gè)數(shù)為3，再由的函數(shù)圖像和的函數(shù)圖像，寫出限制條件，得到答案【詳解】，即設(shè)，其中時(shí)，時(shí)，即符合要求，所以時(shí)，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，為極小值.有三個(gè)整數(shù)解，則還有一個(gè)整數(shù)解為或者是當(dāng)解集包含時(shí)，時(shí)，所以需要滿足即，解得當(dāng)解集包含時(shí)，需要滿足即整理得，而

9、，所以無解集，即該情況不成立.綜上所述，由得，的范圍為故選D項(xiàng).【點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖像，兩個(gè)函數(shù)圖像的位置關(guān)系與解析式大小之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，題目較綜合，考查內(nèi)容比較多，屬于難題.7、D【解析】先利用復(fù)數(shù)的乘法將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后利用共軛復(fù)數(shù)的定義得出.【詳解】，因此，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算以及共軛復(fù)數(shù)的概念，解復(fù)數(shù)相關(guān)的問題，首先利用復(fù)數(shù)四則運(yùn)算性質(zhì)將復(fù)數(shù)表示為一般形式，然后針對實(shí)部和虛部求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先計(jì)算每人所選的科目各不相同的選法，再減去不選物理的選法得到答案.【詳解】每人所選的科目各不相同的選法為：物理沒有人選的選

10、法為： 則不同的選法種數(shù) 答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了排列，利用排除法簡化了計(jì)算.9、A【解析】因?yàn)?，由此類比可得，從而可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)槎S空間中圓的一維測度（周長），二維測度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間中球的二維測度（表面積），三維測度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).所以由四維空間中“超球”的三維測度，猜想其四為測度W，應(yīng)滿足 ，又因?yàn)?，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查類比推理以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算.10、D【解析】利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出的值.【詳解】由題得，故答案為：D【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識(shí)的掌握水平和分析推理計(jì)算能力.(2)奇函數(shù)f(-x)=-f(x).11、A【

11、解析】分析：先求出g（1）=a1，再代入fg（1）=1，得到|a1|=0，問題得以解決詳解：f（x）=5|x|，g（x）=ax2x（aR），fg（1）=1，g（1）=a1，fg（1）=f（a1）=5|a1|=1=50，|a1|=0，a=1，故答案為：A點(diǎn)睛：本題主要考查了指數(shù)的性質(zhì)，和函數(shù)值的求出，屬于基礎(chǔ)題12、C【解析】求出，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，即，易知此方程最多有兩根，所以，必有兩個(gè)相等，畫出的圖像，可得，根據(jù)圖像必有，可得，可得答案.【詳解】解：由，可得，設(shè)，可得：，可得，由，可得，可得，若關(guān)于的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，令，且， 則有，易知此方程最多有兩根，所以，

12、必有兩個(gè)相等，由，易得在上單調(diào)遞增，此時(shí)；在，此時(shí)，其大致圖像如圖所示，可得，根據(jù)圖像必有，又為的兩根，即為的兩根即又，故，故.【點(diǎn)睛】本題主要考查微分方程，函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等，綜合性大，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】試題分析：直線y=kx與圓相交,需要滿足圓心到直線的距離小于半徑，即，解得，而，所以所求概率P=.【考點(diǎn)】直線與圓位置關(guān)系；幾何概型【名師點(diǎn)睛】本題是高考?？贾R(shí)內(nèi)容，考查幾何概型概率的計(jì)算.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無圖考圖”的顯著特點(diǎn)，涉及點(diǎn)到直線距離的計(jì)算.本題能較好地考查考生分析問題、解決問題的能力及基本計(jì)算能力

13、等.14、0或2或4【解析】因?yàn)?，所以：或，解方程可得【詳解】解：因?yàn)?，所以：或，解得：，（舍）故答案為?或2或4【點(diǎn)睛】本題考查了組合及組合數(shù)公式屬于基礎(chǔ)題15、365【解析】分析：令 代入可知 的值，令 代入可求得的值，然后將兩式相加可求得的值詳解：中，令 代入可知 令代入可得，除以相加除以2可得.即答案為365.點(diǎn)睛：本題主要考查的是二項(xiàng)展開式各項(xiàng)系數(shù)和，充分利用賦值法是解題的關(guān)鍵16、60【解析】，令即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，故的項(xiàng)的系數(shù)是60.故答案為：60【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)的系數(shù)問題，考查學(xué)生的基本計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分

14、。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）先證明，又平面平面，即得平面；（2）以為原點(diǎn)，以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題得，解方程即得解.【詳解】（1）證明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以為原點(diǎn)，以，為，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，由題知，平面，為平面的一個(gè)法向量，設(shè)，則，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，可得，得或（舍去），.【點(diǎn)睛】本題主要考查空間垂直關(guān)系的證明，考查二面角的求法，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.18、（1）（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【

15、解析】（1）利用頻率表示概率即得解；（2）根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)計(jì)算的值，對照表格中的數(shù)據(jù)，可得出結(jié)論.【詳解】（1）根據(jù)題設(shè)數(shù)據(jù)，可得7歲到8歲不玩手機(jī)游戲的兒童中注意力集中的概率為（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可見，所以在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為玩手機(jī)游戲與注意力集中有關(guān)系【點(diǎn)睛】本題考查了頻率估計(jì)概率以及列聯(lián)表的應(yīng)用，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)據(jù)處理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）-3，2【解析】分析：（1）利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則以及共軛復(fù)數(shù)的定義化簡，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可；（2）利用復(fù)數(shù)除法的運(yùn)算法則將，化為，由復(fù)數(shù)相等的性質(zhì)可得，從而可得結(jié)果.詳解：（1），.

16、，；（2），.，解得，的值為：-3，2.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯(cuò)，造成不必要的失分20、（1）見解析；（2）【解析】（1）先證平面，再證平面，可證直線直線（2）由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，過A作的平行線，交于E點(diǎn)，則平面ABC，以AB,AC,AE分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，由空間向量法可求得二面角【詳解】證明：連接，側(cè)面為菱形， ，又C，平面，又，平面，平面，直線直線

17、；解：由知，平面平面，由作AB的垂線，垂足為D，則平面ABC，得D為AB的中點(diǎn)，過A作的平行線，交于E點(diǎn)，則平面ABC，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則為平面的一個(gè)法向量，則0，2，設(shè)平面的法向量，由，取，得，故二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】利用向量法求二面角的注意事項(xiàng)：(1)兩平面的法向量的夾角不一定就是所求的二面角，有可能是兩法向量夾角的補(bǔ)角為所求；(2)求平面的法向量的方法有，待定系數(shù)法，設(shè)出法向量坐標(biāo)，利用垂直關(guān)系建立坐標(biāo)的方程，解之即可得法向量；先確定平面的垂線，然后取相關(guān)線段對應(yīng)的向量，即確定了平面的法向量21、（1）詳見解析（2）（3）【解析】（1）根據(jù)投影分析線段長度關(guān)系，由此得

18、到長度關(guān)系，由此去證明四邊形為矩形；（2）通過取中點(diǎn)，作出輔助線，利用線面平行確定點(diǎn)位置，從而完成的計(jì)算；（3）建立合適空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解銳二面角的余弦值.【詳解】（1）證明：平面，在平面，在與中，又，四邊形為矩形；（2）取的中點(diǎn)，連結(jié)交于，分別為的中點(diǎn)，又為的中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形，即，平面，；（3）如圖，以為坐標(biāo)原點(diǎn)，過分別與平行的直線為軸，軸，為軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，平面的法向量，設(shè)為平面的法向量得，平面與平面所成銳二面角的余弦值為【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何的綜合應(yīng)用，難度一般.利用向量方法求解二面角的余弦值時(shí)，要注意一個(gè)問題：有時(shí)候求解出的余弦值是負(fù)值，但實(shí)際結(jié)果卻是正值，這里其實(shí)我們需要回原圖中去觀察一下兩個(gè)面所成的二面角是銳角還是鈍角，然后給出判斷即可.22、（）（）（