1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知，則“”是“”的（ ）A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件2已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為ABCD3不等式0的解集是A（，）B（4，

2、）C（，3）（4，+）D（，3）（，）4已知函數(shù)，其圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)（ ）A先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變B先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變C先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)保持不變D先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變5已知直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)k的值為（ ）AB1CD6若函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示，則的值（ ）ABCD7下面是高考第一批錄取的一份志愿表：志愿學(xué)校專(zhuān)業(yè)第一志愿1第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)第二

3、志愿2第1專(zhuān)業(yè)第2專(zhuān)業(yè)第3專(zhuān)業(yè)現(xiàn)有5所重點(diǎn)院校，每所院校有3個(gè)專(zhuān)業(yè)是你較為滿(mǎn)意的選擇，如果表格填滿(mǎn)且規(guī)定學(xué)校沒(méi)有重復(fù)，同一學(xué)校的專(zhuān)業(yè)也沒(méi)有重復(fù)；你將有不同的填寫(xiě)方法的種數(shù)是（ ）ABCD8如圖，在菱形ABCD中，線段AD，BD，BC的中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)，K，連接EF，F(xiàn)K現(xiàn)將繞對(duì)角線BD旋轉(zhuǎn)，令二面角ABDC的平面角為，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中有（）ABCD9命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（ ）ABCD10用火柴棒擺“金魚(yú)”，如圖所示：按照上面的規(guī)律，第個(gè)“金魚(yú)”圖需要火柴棒的根數(shù)為（ ）ABCD11河南洛陽(yáng)的龍門(mén)石窟是中國(guó)石刻藝術(shù)寶庫(kù)之一，現(xiàn)為世界文化遺產(chǎn)，龍門(mén)石窟與莫高窟、云岡石窟、麥積山石窟

4、并稱(chēng)中國(guó)四大石窟現(xiàn)有一石窟的某處“浮雕像”共7層，每上層的數(shù)量是下層的2倍，總共有1016個(gè)“浮雕像”，這些“浮雕像”構(gòu)成一幅優(yōu)美的圖案，若從最下層往上“浮雕像”的數(shù)量構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則的值為（ ）A8B10C12D1612已知函數(shù)，若存在2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若函數(shù)有極大值又有極小值，則的取值范圍是_14已知展開(kāi)式中只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)15若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，則的值為_(kāi)16底面是直角三角形的直棱柱的三視圖如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則該棱柱的表面積是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文

5、字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）某公司新上一條生產(chǎn)線，為保證新的生產(chǎn)線正常工作，需對(duì)該生產(chǎn)線進(jìn)行檢測(cè)，現(xiàn)從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量產(chǎn)品數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)方法得到樣本的平均數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差，繪制如圖所示的頻率分布直方圖，以頻率值作為概率估值（1）從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取一件，記其數(shù)據(jù)為，依據(jù)以下不等式評(píng)判（表示對(duì)應(yīng)事件的概率）評(píng)判規(guī)則為：若至少滿(mǎn)足以上兩個(gè)不等式，則生產(chǎn)狀況為優(yōu)，無(wú)需檢修；否則需檢修生產(chǎn)線，試判斷該生產(chǎn)線是否需要檢修；（2）將數(shù)據(jù)不在內(nèi)的產(chǎn)品視為次品，從該生產(chǎn)線加工的產(chǎn)品中任意抽取2件，次品數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望18（12分）如圖所示是豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道

6、游戲”，圖中豎直線段和斜線都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇若有一條豎直線段的為第一層，第二條豎直線段的為第二層，以此類(lèi)推，現(xiàn)有一顆小球從第一層的通道向下運(yùn)動(dòng)，在通道的交叉處，小球可以落入左右兩個(gè)通道中的任意一個(gè)，記小球落入第層的第個(gè)豎直通道（從左向右計(jì)）的不同路徑數(shù)為（1）求，的值；（2）猜想的表達(dá)式（不必證明），并求不等式的解集19（12分）設(shè)命題冪函數(shù)在上單調(diào)遞減。命題在上有解；若為假，為真，求的取值范圍.20（12分）我市物價(jià)監(jiān)督部門(mén)為調(diào)研某公司新開(kāi)發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的合理性，對(duì)該公司的產(chǎn)品的銷(xiāo)售與價(jià)格進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點(diǎn)圖：定價(jià)（元/）102030405060年銷(xiāo)售11

7、506434242621658614.112.912.111.110.28.9圖（1）為散點(diǎn)圖，圖（2）為散點(diǎn)圖.（）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與，與哪一對(duì)具有較強(qiáng)的線性相關(guān)性（不必證明）；（）根據(jù)（）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；（）定價(jià)為多少時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大？（注：年銷(xiāo)售額定價(jià)年銷(xiāo)售）參考數(shù)據(jù)：， ，參考公式：，.21（12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，ABC的面積為，求a的值22（10分）如圖，三棱柱ABC-中，平面ABC，ACAB，AB=A

8、C=2，C=4，D為BC的中點(diǎn)（I）求證：AC平面AB；（II）求證：C平面AD；（III）求平面與平面所成銳二面角的余弦值參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】“a1”“”，“”“a1或a0”，由此能求出結(jié)果【詳解】aR，則“a1”“”，“”“a1或a0”，“a1”是“”的充分非必要條件故選A【點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法1定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假并注意和圖示相結(jié)合，例如“”為真，則是的充分條件2等價(jià)法：利用與非非，與非非，與非非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法

9、3集合法：若，則是的充分條件或是的必要條件；若，則是的充要條件2、C【解析】試題分析： 因?yàn)殡p曲線的離心率為,所以,又因?yàn)殡p曲線中,所以,而焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點(diǎn)：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.3、D【解析】分析：解分式不等式先移項(xiàng)將一側(cè)化為0，通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式。詳解：，故選D。點(diǎn)睛：解分式不等式的解法要，先移項(xiàng)將一側(cè)化為0（本身一側(cè)為0不需要移項(xiàng)），通分整理，轉(zhuǎn)化為乘法不等式，但分母不能為0.4、D【解析】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，進(jìn)而得再利用圖像變換求解即可【詳解】由函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，得，即，解得，所以，故只

10、需將函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)“先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得再將橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，縱坐標(biāo)保持不變,得”即可.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查圖像變換，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題5、D【解析】由得，設(shè)切點(diǎn)為，則，對(duì)比，故選D.6、A【解析】根據(jù)周期求，根據(jù)最值點(diǎn)坐標(biāo)求【詳解】因?yàn)?因?yàn)闀r(shí)，所以因?yàn)椋?，選A.【點(diǎn)睛】本題考查由圖像求三角函數(shù)解析式，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.7、D【解析】先排學(xué)校，再排專(zhuān)業(yè)，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，即可得出答案。【詳解】由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)問(wèn)題首先從5所重點(diǎn)院校選出兩所的排列：種3個(gè)專(zhuān)業(yè)的全排列：種根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理共有種故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列

11、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查分步計(jì)數(shù)原理，解題的關(guān)鍵在于讀懂題意，屬于基礎(chǔ)題。8、B【解析】首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后的幾何體，表示和，轉(zhuǎn)化為在兩個(gè)有公共底邊的等腰三角形比較頂角的問(wèn)題，還需考慮和兩種特殊情況.【詳解】如圖，繞旋轉(zhuǎn)形成以圓為底面的兩個(gè)圓錐，(為圓心，為半徑，為的中點(diǎn))，當(dāng)且時(shí)，與等腰中，為公共邊，,.當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)，,綜上，。C.D選項(xiàng)比較與的大小關(guān)系，如圖即比較與的大小關(guān)系，根據(jù)特殊值驗(yàn)證：又當(dāng)時(shí)，,當(dāng)時(shí)， ，都不正確.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二面角的相關(guān)知識(shí)，考查空間想象能力，難度較大，本題的難點(diǎn)是在動(dòng)態(tài)的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，如何轉(zhuǎn)化和，從而達(dá)到比較的目的，或考查和兩種特殊情況，可快速排除選項(xiàng).9、

12、A【解析】根據(jù)，成立，求得，再根據(jù)集合法，選其子集即可.【詳解】因?yàn)椋闪?，所以，成立，所以，命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式恒成立及邏輯關(guān)系，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚(yú)，則要多出6根火柴棒，則火柴棒的個(gè)數(shù)組成了一個(gè)首項(xiàng)是8，公差是6的等差數(shù)列，寫(xiě)出通項(xiàng)，求出第n項(xiàng)的火柴根數(shù)即可【詳解】由圖形間的關(guān)系可以看出，每多出一個(gè)小金魚(yú)，則要多出6根火柴棒，第一個(gè)圖中有8根火柴棒組成，第二個(gè)圖中有8+6個(gè)火柴棒組成，第三個(gè)圖中有8+16個(gè)火柴組成，以此類(lèi)推：組成n個(gè)系列正方形形的火柴棒的根數(shù)是8+

13、6（n1）第n個(gè)圖中的火柴棒有6n+1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是看清隨著小金魚(yú)的增加，火柴的根數(shù)的變化趨勢(shì)，屬于基礎(chǔ)題11、C【解析】數(shù)列，是等比數(shù)列，公比為2，前7項(xiàng)和為1016，由此可求得首項(xiàng)，得通項(xiàng)公式，從而得結(jié)論【詳解】最下層的“浮雕像”的數(shù)量為，依題有：公比，解得，則，從而，故選C【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的應(yīng)用數(shù)列應(yīng)用題求解時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)抽象出數(shù)列的條件，然后利用數(shù)列的知識(shí)求解12、B【解析】由于有兩個(gè)零點(diǎn)，則圖象與有兩個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，討論臨界位置.【詳解】作出圖象與圖象如圖：當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，將向下平移都能滿(mǎn)足有兩個(gè)交點(diǎn)，將向上平移此時(shí)僅有一個(gè)

14、交點(diǎn)，不滿(mǎn)足，又因?yàn)辄c(diǎn)取不到，所以.【點(diǎn)睛】分段函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，可以用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析，將函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題會(huì)更加方便我們解決問(wèn)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題可知有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,再根據(jù)二次函數(shù)的判別式法求解即可.【詳解】由題, 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,故,即,解得或.故的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的極值求解參數(shù)范圍的問(wèn)題,同時(shí)也考查了二次函數(shù)的根的分布問(wèn)題,屬于基礎(chǔ)題.14、61【解析】分析：根據(jù)題設(shè)可列出關(guān)于的不等式，求出，代入可求展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.詳解：的展開(kāi)式中，只有第4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，

15、即最大，解得，又，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為.點(diǎn)睛：在二項(xiàng)展開(kāi)式中，有時(shí)存在一些特殊的項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、系數(shù)最大的項(xiàng)等等，這些特殊項(xiàng)的求解主要是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.15、2【解析】試題分析：，又在點(diǎn)處的切線方程是，考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值 16、【解析】根據(jù)三視圖,畫(huà)出空間幾何體,即可求得表面積.【詳解】根據(jù)三視圖可知該幾何體為三棱柱,畫(huà)出空間結(jié)構(gòu)體如下:該三棱柱的高為2,上下底面為等腰直角三角形,腰長(zhǎng)為所以上下底面的面積為 側(cè)面積為 所以該三棱柱的表面積為故答案為: 【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原空間結(jié)構(gòu)體,棱柱表面積的求法,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算

16、步驟。17、 (1) 不滿(mǎn)足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修;(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得出X落在上的概率，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，的可能值為：0,1,2，分別求出對(duì)應(yīng)的概率即可.詳解：（1）由題意知，由頻率分布直方圖得：不滿(mǎn)足至少兩個(gè)不等式，該生產(chǎn)線需檢修（2）由（1）知：任取一件是次品的概率為：任取兩件產(chǎn)品得到次品數(shù)的可能值為：0,1,2則 的分布列為：012 （或）點(diǎn)睛：本題考查了頻率分布直方圖，離散型隨機(jī)變量的分布列，屬于中檔題.18、（1），；（2），不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)題意得出，且可求出，以及；（2）根據(jù)可得出，然后得出的表達(dá)式，從而得出

17、不等式的解集.【詳解】（1）由題意可得，且.，；（2）由可推得，不等式即為，.解不等式，可得的可能取值有、.所以，不等式的解集為.【點(diǎn)睛】本題考查楊輝三角性質(zhì)的應(yīng)用，考查組合數(shù)的應(yīng)用以及組合不等式的求解，解題的關(guān)鍵就是要找出遞推公式，逐項(xiàng)計(jì)算即可，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.19、.【解析】試題分析：由真可得，由真可得，為假，為真等價(jià)于一真一假，討論兩種情況，分別列不等式組，求解后再求并集即可.試題解析：若正確，則， 若正確，為假，為真，一真一假 即的取值范圍為.20、 ()答案見(jiàn)解析；()答案見(jiàn)解析；()定價(jià)為20元/時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.【解析】分析：（）由于圖（2）的點(diǎn)更集中在一條

18、直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為. （）先得到，再利用導(dǎo)數(shù)求定價(jià)為多少時(shí)年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.詳解：（）由散點(diǎn)圖知，與具有的線性相關(guān)性較強(qiáng).（）由條件，得，所以，又，得，故關(guān)于的回歸方程為.（）設(shè)年銷(xiāo)售額為元，令，令，得；令，得，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，因此，定價(jià)為20元/時(shí)，年銷(xiāo)售額的預(yù)報(bào)值最大.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性和最小二乘法求回歸直線方程，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.(2)本題的難點(diǎn)在第3問(wèn)，這里要用到導(dǎo)數(shù)的知識(shí)先求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再求最大值.21、（1），；（2）.【解析】試題分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算列出解析式，化簡(jiǎn)后利用周期公式求出最小正周期；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性確定出遞增區(qū)間即可；（2）由，根據(jù)解析式求出的度數(shù)，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，將b，及已知面