1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1以下四個(gè)命題中是真命題的是 ( )A對(duì)分類變量x與y的隨機(jī)變量觀測值k來說，k越小，判斷“x與y有關(guān)系”的把握程度越大B兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接

2、近于0C若數(shù)據(jù)的方差為1，則的方差為2D在回歸分析中，可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果，越大，模型的擬合效果越好2已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（ ）ABCD3直線的一個(gè)方向向量是（ ）ABCD4某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，這名射手進(jìn)行了10次射擊，設(shè)為擊中目標(biāo)的次數(shù)，則=ABCD5設(shè)表示直線，是平面內(nèi)的任意一條直線，則“”是“”成立的（ ）條件A充要B充分不必要C必要不充分D既不充分也不必要6設(shè)命題，則為（ ）A，B，C，D，7（2-x）（2x+1）6的展開式中x4的系數(shù)為（）AB320C480D6408曲線在點(diǎn)處的切線方程為（ ）ABCD9設(shè)為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題：（1）

3、若為互斥事件，且，則；（2）若，則為相互獨(dú)立事件；（3）若，則為相互獨(dú)立事件；（4）若，則為相互獨(dú)立事件；（5）若，則為相互獨(dú)立事件；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）A1B2C3D410若點(diǎn)與曲線上點(diǎn)的距離的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD11已知一個(gè)等比數(shù)列，這個(gè)數(shù)列，且所有項(xiàng)的積為243，則該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（ ）A9B10C11D1212一個(gè)均勻的正方體，把其中相對(duì)的面分別涂上紅色、黃色、藍(lán)色，隨機(jī)向上拋出，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，不等式的解集為_.14某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次，恰好投

4、進(jìn)3個(gè)球的概率為_(用數(shù)值作答).15若，則_.16設(shè)非空集合為實(shí)數(shù)集的子集，若滿足下列兩個(gè)條件：（1），；（2）對(duì)任意，都有，則稱為一個(gè)數(shù)域，那么命題：有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；若為一個(gè)數(shù)域，則；若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域；若，都是數(shù)域，那么也是一個(gè)數(shù)域.其中真命題的序號(hào)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）近年來我國電子商務(wù)行業(yè)迎來發(fā)展的新機(jī)遇.2016年618期間，某購物平臺(tái)的銷售業(yè)績高達(dá)516億人民幣.與此同時(shí)，相關(guān)管理部門推出了針對(duì)電商的商品和服務(wù)的評(píng)價(jià)體系.現(xiàn)從評(píng)價(jià)系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對(duì)其評(píng)價(jià)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，對(duì)商品的好評(píng)率為0.6，對(duì)服務(wù)

5、的好評(píng)率為0.75，其中對(duì)商品和服務(wù)都做出好評(píng)的交易為80次.（1）先完成關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)？（2）若將頻率視為概率,某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量：求對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)的分布列；求的數(shù)學(xué)期望和方差.附臨界值表：的觀測值：（其中）關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)對(duì)商品不滿意合計(jì)18（12分）已知函數(shù).（）若在處有極小值，求實(shí)數(shù)的值；（）若在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍19（12分）在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別

6、為a，b，c，滿足(2bc)cosAacosC（1）求角A；（2）若，b+c5，求ABC的面積20（12分）某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？（2）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：0，2，（2，4，（4，6，（6，8，（8，10，（10，12估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運(yùn)

7、動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”附：21（12分）已知（1）求及的值；（2）求證：（），并求的值.（3）求的值.22（10分）某商場舉行優(yōu)惠促銷活動(dòng)，顧客僅可以從以下兩種優(yōu)惠方案中選擇一種，方案一：每滿200元減50元；方案二：每滿200元可抽獎(jiǎng)一次具體規(guī)則是依次從裝有3個(gè)紅球、l個(gè)白球的甲箱，裝有2個(gè)紅球、2個(gè)白球的乙箱，以及裝有1個(gè)紅球、3個(gè)白球的丙箱中各隨機(jī)摸出1個(gè)球，所得結(jié)果和享受的優(yōu)惠如下表：（注：所有小球僅顏色有區(qū)別）紅球個(gè)數(shù)3210實(shí)際付款半價(jià)7折8折原價(jià)（1）若兩個(gè)顧客都選擇方案二

8、，各抽獎(jiǎng)一次，求至少一個(gè)人獲得半價(jià)優(yōu)惠的概率；（2）若某顧客購物金額為320元，用所學(xué)概率知識(shí)比較哪一種方案更劃算？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，即可得到答案.【詳解】依據(jù)線性相關(guān)及相關(guān)指數(shù)的有關(guān)知識(shí)可以推斷，選項(xiàng)D是正確的【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性相指數(shù)的知識(shí)及其應(yīng)用，其中解答中熟記相關(guān)指數(shù)的概念和相關(guān)指數(shù)與相關(guān)性之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在

9、性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.3、D【解析】先求得直線的斜率，由此求得直線的方向向量.【詳解】直線的斜率為，故其方向向量為.故選：D【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線的方向向量的求法，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】利用次獨(dú)立重

10、復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率計(jì)算公式以及方差的計(jì)算公式，即可得到結(jié)果?！驹斀狻坑深}可得隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布 ；由，可得： ，解得： 故答案選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)分布概率和方差的計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題。5、A【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可。【詳解】因?yàn)槭瞧矫鎯?nèi)的任意一條直線，具有任意性，若，由線面垂直的判斷定理，則，所以充分性成立；反過來，若，是平面內(nèi)的任意一條直線，則，所以必要性成立，故“”是“”成立的充要條件。故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了充分條件、必要條件的判斷，意在考查考生對(duì)基本概念的掌握情況。6、C【解析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即得答案.【詳解】全

11、稱量詞命題的否定是存在量詞命題，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查含有一個(gè)量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】，展開通項(xiàng)，所以時(shí)，；時(shí)，所以的系數(shù)為，故選B點(diǎn)睛：本題考查二項(xiàng)式定理本題中，首先將式子展開得，再利用二項(xiàng)式的展開通項(xiàng)分別求得對(duì)應(yīng)的系數(shù)，則得到問題所要求的的系數(shù)8、C【解析】求導(dǎo)，把分別代入導(dǎo)函數(shù)和原函數(shù)，得到斜率和切點(diǎn)，再計(jì)算切線方程.【詳解】將代入導(dǎo)函數(shù)方程，得到 將代入曲線方程，得到切點(diǎn)為：切線方程為：故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的切線，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.9、D【解析】根據(jù)互斥事件的加法公式，易判斷（1）的正誤；根據(jù)相互對(duì)立事件的概率和為1 ，結(jié)合相互獨(dú)立事件的概率滿

12、足，可判斷（2）、（3）、（4）、（5 ）的正誤.【詳解】若為互斥事件，且， 則 ，故（1）正確；若 則由相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（2）正確；若，則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（3）正確；若 ，當(dāng)為相互獨(dú)立事件時(shí)， 故（4）錯(cuò)誤；若 則由對(duì)立事件概率計(jì)算公式和相互獨(dú)立事件乘法公式知為相互獨(dú)立事件，故（5）正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查互斥事件、對(duì)立事件和獨(dú)立事件的概率，屬于基礎(chǔ)題.10、D【解析】設(shè)，求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩點(diǎn)的斜率公式，以及兩點(diǎn)的距離公式，解方程可得所求值【詳解】的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)，可得過的切線的斜率為，當(dāng)垂直于切線時(shí)

13、，取得最小值，可得，且，可得，解得或（舍去），即有，解得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用、距離的最小值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.11、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)列式求解【詳解】選B.【點(diǎn)睛】本題考查利用等比數(shù)列性質(zhì)求值，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.12、B【解析】隨機(jī)拋正方體，有6種等可能的結(jié)果，其中正方體落地時(shí)“向上面為紅色”有2種情況，正方體落地時(shí)“向上面為紅色”的概率是.故選B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】因此解集為.考點(diǎn)：本題主要考查絕對(duì)值不等式的解法，考查運(yùn)用能力.14、【解析

14、】直接運(yùn)用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式進(jìn)行求解.【詳解】投球10次，恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次，有次發(fā)生的事件的概率公式，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.15、0.15【解析】由題意可得：，則：，.點(diǎn)睛：關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法熟記P(X)，P(2X2)，P(3X3)的值充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.16、【解析】分析：根據(jù)“數(shù)域”的定義，對(duì)四個(gè)結(jié)論逐一驗(yàn)證即可，驗(yàn)證過程一定注意“照章辦事”，不能“偷工減料”.詳解：，則正確；對(duì)于，若是一個(gè)數(shù)域，則，于是任何一個(gè)分?jǐn)?shù)，都可以構(gòu)造出來，即，正確；對(duì)于，正確；定義，正確，故答

15、案為.點(diǎn)睛：本題考查集合與元素的關(guān)系，以及新定義問題，屬于難題. 新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學(xué)的知識(shí)和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）能認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）詳見解析；期望，方差?！窘馕觥吭囶}分析：（1）根據(jù)題中條件，對(duì)商品好評(píng)率為0.6，所以對(duì)商

16、品好評(píng)次數(shù)為次，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，又條件中對(duì)服務(wù)好評(píng)率為0.75，所以對(duì)服務(wù)好評(píng)次數(shù)為，所以列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，所以可以完成列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，根據(jù)計(jì)算公式求出，根據(jù)臨界值表可以判斷商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān)；（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知對(duì)商品好評(píng)和對(duì)服務(wù)好評(píng)的概率為，某人在該購物平臺(tái)上進(jìn)行的3次購物中,設(shè)對(duì)商品和服務(wù)全好評(píng)的次數(shù)為隨機(jī)變量X的所有可能取值為0,1,2,3，對(duì)應(yīng)概率為;.從而可以列出分布列；經(jīng)過分析及計(jì)算可知該分布列屬于二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，二項(xiàng)分布的期望，方差。本題考查離散型隨機(jī)變量分布列中的二項(xiàng)分布，要求學(xué)生能夠根據(jù)題意求出隨機(jī)變量X的所有可能取值，并求出對(duì)應(yīng)概率，然后求出分布列，再根據(jù)二項(xiàng)

17、分布相關(guān)知識(shí)求出期望和方差，本題難度不大，考查學(xué)生對(duì)概率基礎(chǔ)知識(shí)的掌握。屬于容易題。試題解析：（1）由題意可得關(guān)于商品和服務(wù)評(píng)價(jià)的22列聯(lián)表如下：對(duì)服務(wù)好評(píng)對(duì)服務(wù)不滿意合計(jì)對(duì)商品好評(píng)8040120對(duì)商品不滿意701080合計(jì)15050200在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下，認(rèn)為商品好評(píng)與服務(wù)好評(píng)有關(guān).（2）每次購物時(shí),對(duì)商品和服務(wù)都好評(píng)的概率為,且的取值可以是0,1,2,3.其中;.的分布列為：0123由于,則考點(diǎn)：1.獨(dú)立性檢驗(yàn)；2.離散型隨機(jī)變量分布列。18、（）；（） .【解析】（）由題可得，解方程組求得答案；（）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增即在上恒成立，所以恒成立，進(jìn)而求得答案【詳解】（）

18、 依題意得，即解得，故所求的實(shí)數(shù)；（）由（）得在定義域內(nèi)單調(diào)遞增 在上恒成立即恒成立時(shí)， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)以及利用導(dǎo)函數(shù)解答恒成立問題，屬于一般題19、 (1) A(2)【解析】（1）利用正弦定理完成邊化角，再根據(jù)在三角形中有，完成化簡并計(jì)算出的值；（2）利用的值以及余弦定理求解出的值，再由面積公式即可求解出ABC的面積.【詳解】（1）在三角形ABC中，(2bc)cosAacosC，由正弦定理得：(2sinBsinC)cosAsinAcosC，化為：2sinBcosAsinCcosA+sinAcosCsin(A+C)sinB，sinB0，解得cosA，A（2

19、）由余弦定理得a2b2+c22bccosA，a，b+c5，13(b+c)23cb523bc，化為bc4，所以三角形ABC的面積SbcsinA4【點(diǎn)睛】本題考查解三角形的綜合運(yùn)用，難度一般.（1）解三角形的問題中，求解角的大小時(shí)，要注意正、余弦定理的選擇，同時(shí)注意使用正弦定理時(shí)要注意是否滿足齊次的情況；（2）注意解三角形時(shí)的隱含條件的使用.20、（1）90；（2）；（3）有的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均課外閱讀時(shí)間與性別有關(guān)”【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖進(jìn)行求解即可（2）由頻率分布直方圖先求出對(duì)應(yīng)的頻率，即可估計(jì)對(duì)應(yīng)的概率（3）利用獨(dú)立性檢驗(yàn)進(jìn)行求解即可【詳解】（1）30090，所以應(yīng)收集90位女生的樣本數(shù)據(jù)（2）由頻率分布直方圖得12（0.100+0.025）0.1，所以該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率的估計(jì)值為0.1（3）由（2）知，300位學(xué)生中有3000.1225人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)，1人的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)，又因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有210份是關(guān)于男生的，90份是關(guān)于女生的，所以每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表如下：每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表男生女生總計(jì)每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不超過4小時(shí)45301每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)1