1、第二章 導熱基本定律及穩(wěn)態(tài)導熱 Foundation of Heat Conduction & Steady Conduction 上一講要點回顧 積分解的基本過程理論解析的基本思路物理問題數(shù)學模型簡化 溫度場求解 熱流量控制方程定解條件導熱定律2-6 變截面導熱問題 上面介紹的是求解導熱問題的一般方法，即通過求解導熱微分方程確定溫度分布，然后根據(jù)傅里葉定律獲得熱流量。一、問題的引出 對于一維導熱問題，也可以不通過求解微分方程而直接應用傅里葉定律得出導熱熱流量的計算式，而且對于變導熱系數(shù)和變截面的情形更為有效。 耐溫塞子的直徑隨 變化， (a為常數(shù))，在小頭處溫度為T1，在的大頭處溫度為T2，

2、材料導熱系數(shù)為常數(shù)。假設側表面是理想絕熱的，試求塞子內的溫度分布，及通過塞子的熱流量。 二、示例利用傅里葉定律：x1x2x分離變量并積分得到由x=x2的邊界條件，確定溫度分布 2-8 通過肋壁的導熱第三類邊界條件下通過平壁的一維穩(wěn)態(tài)導熱-傳熱過程為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?一、問題的提出（1）增加溫差（Tf1 - Tf2），但受工藝條件限制（2）減小熱阻：a) 金屬壁一般很薄（ 很?。釋屎艽?， 故：導熱熱阻一般不大，可忽略 b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的 c) 增大換熱面積 A 也能增加傳熱量 在一些換熱設備中，在換熱面上加裝肋片是增大換熱量的重要手段肋片：直肋、

3、環(huán)肋；等截面、變截面二、等截面直肋的穩(wěn)態(tài)導熱已知:（1）等截面直肋（2）肋根溫度T0，且T0T（3）肋片與周圍流體的對流換熱系數(shù)h（4），h和截面積Ac不變求：肋片的溫度場和通過肋片的熱流量 嚴格地說，肋片中的溫度場是三維的。其溫度分布取決于內部x、y、z三個方向的導熱熱阻以及表面與流體之間的對流換熱熱阻。求解三維、二維問題較復雜；將問題進行簡化：（1） 大、 ，認為肋片溫度只沿高度方向變化簡化為一維溫度場1、數(shù)學模型方法1：根據(jù)導熱微分方程三維、非穩(wěn)態(tài)、變物性、有內熱源的導熱微分方程：一維穩(wěn)態(tài)有內熱源的導熱微分方程：是否可以構造一個內熱源？微元體：截面積A，周長P，換熱面積Pdx 熱平衡方程

4、：l微元體：截面積A，周長P，換熱面積Pdx方法2：根據(jù)能量守恒 導熱微分方程：（假設 與A為定值）邊界條件： 式中暗示了肋片對流體是放熱的。根據(jù)內熱源的定義，吸熱為正，故負號的出現(xiàn)是有明確的物理概念的 從物理意義上分析，肋片通過周邊表面與周圍流體之間進行的熱量交換 （相當于肋片吸熱或放熱）相當于內熱源的作用2、微分方程求解邊界條件：由邊界條件，得到 等截面直肋內的溫度分布： 二階線性常微分齊次方程，其通解為：肋端的過余溫度：穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過肋基導入肋片的熱量肋片表面的散熱量：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)幾點說明：（1）上述推導中忽略了肋端的散熱（認為肋端絕熱）。對于一般工程計算，

5、尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，?。篐c=H+ /2 (a) 肋端對流換熱 (b) 肋端等效絕熱（2）上述分析近似認為肋片溫度場為一維。當Bi=h/ 0.05 時，誤差小于1%。對于短而厚的肋片，二維溫度場，上述算式不適用；實際上，肋片表面上表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h不是均勻一致的 數(shù)值計算（3）敷設肋片不一定就能強化傳熱，只有滿足一定的條件才能增加散熱量。設計肋片時要注意這一點。（參考有關書）l三、肋片效率從散熱的角度評價加裝肋片后換熱效果肋片效率：肋片的實際散熱量 與假定整個肋片表面都處在肋基溫度T0時的理想散熱量 0 的比值當m數(shù)值一定時，隨著肋片高度H增加，先迅速增大，但逐漸增量越

6、來越小，最后趨于一定值。說明：當H增加到一定程度，再繼續(xù)增加 H fth(mH)的數(shù)值隨mH的增加而趨于一定值（mH 3）mH 的數(shù)值較小時， f 較高。在高度H一定時，較小的 m 有利于提高 f肋片應選用熱導率較大的材料；當 和 h 都給定時 m隨P/A的降低而增大。P/A取決于肋片幾何形狀和尺寸f 80%的肋片經濟實用變截面肋片：保持散熱量基本不變并減輕肋片重量、 節(jié)省材料肋片散熱量的計算方法：設計肋片：選擇形狀、計算；考慮質量、制造的難 易程度、價格、空間位置的限制等（2）計算出理想情況下的散熱量 0=hPH(T0- T)（1）由圖線或計算公式得到 f （3）由式 = f 0 計算出實際

7、散熱量 研究性學習 對于肋壁，傳熱方程的表達式推導 能否寫成如下形式 該式成立的條件是什么？四、 肋化系數(shù)、肋壁效率 肋化系數(shù)、肋片效率和肋壁效率是如何定義的？在選用和設計肋片時有何用途？通過肋壁的傳熱平壁右側肋化 肋間面積 肋片面積平壁右側總面積：1、肋化系數(shù) 假設：整個肋表面的溫度與基礎面溫度相等，即肋片效率等于1。 肋化系數(shù)：加肋表面與光側表面表面積之比肋化系數(shù)越大：傳熱熱阻越小，傳熱系數(shù)越大肋化系數(shù)增大的途徑：(1) 采用薄肋，縮小肋間距，增加肋數(shù)目(2) 采用長肋，擴大每一肋片的表面面積問題：上述結論是在什么前提下得到的？ 有什么不妥之處？整個肋表面的溫度與基礎面溫度相等，即肋片效率等于1。 過高地估計了肋化增強傳熱的作用 引入肋片效率和肋壁效率的概念2、肋壁效率 肋間面積 肋片面積平壁右側總面積：假設：傳熱過程處于穩(wěn)態(tài)對于高肋：高度遠大于肋片間距熱阻圖：肋片導熱在航空發(fā)動機中的應用 實心渦輪葉片例題2-5用熱電偶測量管道內的氣流溫度。已知熱接點溫度=650，熱電偶套管根部溫度500，套管長度100 mm，壁厚1mm，外直徑=10mm，導熱系數(shù)=25W/(mK)，氣流與套管之間的對流換熱系數(shù)50W/(m2K)。試求：熱電偶溫度與氣流真實溫度之間的誤差；分析在下列條件改變下測量誤差的大小：a、改