1、等比數(shù)列復習1、等比數(shù)列的判斷方法：定義法，其中或。如 （1）一個等比數(shù)列共有項，奇數(shù)項之積為100，偶數(shù)項之積為120，則為_（答：）；（2）數(shù)列中，=4+1 ()且=1，若 ，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。2、等比數(shù)列的通項：或。如等比數(shù)列中，前項和126，求和.（答：，或2）3、等比數(shù)列的前和：當時，；當時，。如 等比數(shù)列中，2，S99=77，求（答：44）；特別提醒：等比數(shù)列前項和公式有兩種形式，為此在求等比數(shù)列前項和時，首先要判斷公比是否為1，再由的情況選擇求和公式的形式，當不能判斷公比是否為1時，要對分和兩種情形討論求解。4、等比中項：若成等比數(shù)列，那么A叫做與的等比中項。提醒：不是任何兩

2、數(shù)都有等比中項，只有同號兩數(shù)才存在等比中項，且有兩個。提醒：（1）等比數(shù)列的通項公式及前和公式中，涉及到5個元素：、及，其中、稱作為基本元素。只要已知這5個元素中的任意3個，便可求出其余2個，即知3求2；（2）為減少運算量，要注意設元的技巧，如奇數(shù)個數(shù)成等比，可設為，（公比為）；但偶數(shù)個數(shù)成等比時，不能設為，因公比不一定為正數(shù)，只有公比為正時才可如此設，且公比為。如 有四個數(shù)，其中前三個數(shù)成等差數(shù)列，后三個成等比數(shù)列，且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16，第二個數(shù)與第三個數(shù)的和為12，求此四個數(shù)。（答：15，,9，3,1或0,4，8,16）5.等比數(shù)列的性質(zhì)：（1）當時，則有，特別地，當時，則有.如

3、（1）在等比數(shù)列中，公比q是整數(shù)，則=_（答：512）；（2）各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則 （答：10）。(2) 若是等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列；若成等比數(shù)列，則、成等比數(shù)列； 若是等比數(shù)列，且公比，則數(shù)列 ，也是等比數(shù)列。當，且為偶數(shù)時，數(shù)列 ，是常數(shù)數(shù)列0，它不是等比數(shù)列. 如（1）已知且，設數(shù)列滿足，且，則. （答：）；（2）在等比數(shù)列中，為其前n項和，若，則的值為_（答：40）(3)若，則為遞增數(shù)列；若, 則為遞減數(shù)列；若 ，則為遞減數(shù)列；若, 則為遞增數(shù)列；若，則為擺動數(shù)列；若，則為常數(shù)列.(4) 當時，這里，但，是等比數(shù)列前項和公式的一個特征，據(jù)此很容易根據(jù)，判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列。如若是等比數(shù)列，且，則 （答：1）(5) .如設等比數(shù)列的公比為，前項和為，若成等差數(shù)列，則的值為_（答：2）(6) 在等比數(shù)列中，當項數(shù)為偶數(shù)時，；項數(shù)為奇數(shù)時，.(7)如果數(shù)列既成等差數(shù)列又成等比數(shù)列，那么數(shù)列是非零常數(shù)數(shù)列。如設數(shù)列的前項和為（）， 關于數(shù)列有下列三個命