1、2.3 公理與定理1.了解公理與定理的概念，以及它們之間的內在聯系；2.了解公理與定理都是真命題,它們都是推理論證的依據；3.掌握教材十條公理和已學過的定理定義：說明某一個名詞的含義的句子叫做定義命題：對一件事物進行判定的句子叫做命題幾何學中幾個最基本的名詞及其意義命題的結構：條件（前提）+ 結論因 果命題的表達形式：如果，那么若，則【例1】分別寫出下列命題中的條件與結論：如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行如果xy0，那么x,y同號【解析】條件：兩個角是對頂角；結論:這兩個角相等【解析】條件：同位角相等；結論:兩直線平行【解析】條件

2、：x，y的積是正數；結論:這兩個數符號相同【例2】將下列命題寫成“如果，那么”的形式（1）銳角大于它的補角如果一個角是銳角，那么它大于它的補角（2）互為鄰補角的兩個角的角平分線相互垂直如果兩條射線分別是一對鄰補角的角平分線，那么這兩條射線相互垂直（3）圓是軸對稱圖形如果一個圖形是圓，那么它是軸對稱圖形（1）等腰三角形的高就是中線，也是角平分線如果一條線段是等腰三角形的高，那么它也是等腰三角形的中線和角平分線（2）有兩條高相互垂直的三角形是直角三角形如果一個三角形中有兩條高相互垂直，那么這個三角形是直角三角形將下列命題寫成“如果，那么”的形式公理：圖形的基本性質定理：經過證明真命題（判斷正確的命

3、題）假命題（判斷錯誤的命題）命題的種類【例3】請判斷下列命題的真假性：（1）如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行（3）如果xy0，那么x,y同號（4）銳角大于它的補角真命題真命題真命題假命題（1）互為鄰補角的兩個角的角平分線相互垂直（2）圓是軸對稱圖形（3）等腰三角形的高就是中線，也是角平分線（4）有兩條高相互垂直的三角形是直角三角形請判斷下列命題的真假性真命題真命題假命題真命題【例4】請看下列句子，判斷它是否是定義、命題，如果是定義，說出是哪一個定義；如果是命題，請說出真假性：1.在同一平面內，兩條不相交的直線叫做平行線2.一

4、般地，我們把式子 叫做二次根式3.如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等4.等腰三角形的三條邊互不相等是平行線的定義是二次根式的定義是真命題是假命題1.明天可能下雨2.若兩個三角形面積相等，則這兩個三角形全等3.若三角形一邊上的中線與高重合，則這個三角形為等腰三角形4.直角三角形兩個銳角互余請看下列句子，判斷它是否是定義、命題，如果是定義，說出是誰的定義；如果是命題，請說出真假性：跟蹤訓練是真命題是假命題是真命題是真命題公理：在真命題中，有一類的正確性是人們在長期實踐中總結出來的，是大家公認的，是圖形的基本性質，它們可以直接作為判斷其他命題真假性的原始依據，這樣的真命題叫做公理直線公理：兩點確定

5、一條直線線段公理：兩點之間線段最短平行線公理：經過直線外的一點有且僅有一條直線與已知直線平行平行線性質一：兩直線平行，同位角相等學過的公理1.把下列定理改寫成“如果，那么”的形式，指出它的題設和結論.（1）同旁內角互補，兩直線平行；（2）三角形的外角和等于360如果兩直線被第三條直線所截，同旁內角互補，那么這兩直線平行.題設:同旁內角互補,結論:兩直線平行.如果三個角分別是三角形的三個外角，那么這三個角的和等于360.題設:三個角分別是三角形的三個外角,結論:這三個角的和等于360(3)全等三角形的對應邊相等.如果兩個三角形全等,那么它們的對應邊分別對應相等.(4)平行四邊形的對邊相等.如果四邊形是平行四邊形,那么它們的對邊分別相等.2.判斷命題“內錯角相等”是真命題還是假命題，并說明理由假命題。因為要兩直線平行時，內錯角才相等.3.證明定理：直角三角形的兩個銳角互余CAB已知：如圖，在直角三