1、小學(xué)數(shù)學(xué)圖形與幾何內(nèi)容分析與建議圖形與幾何圖形與幾何“圖形的認(rèn)識”“測 量”“圖形的運(yùn)動”“圖形與位置”新的課程標(biāo)準(zhǔn)在圖形的認(rèn)識方面有哪些變化？有哪些新的要求呢？ 小學(xué)階段對于“圖形的認(rèn)識”這一內(nèi)容，教材是遵循怎樣一個(gè)編排體系？怎樣通過圖形的認(rèn)識教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展？話 題 一:圖 形 的 認(rèn) 識實(shí)驗(yàn)稿2011年版 第二學(xué)段（1）了解兩點(diǎn)確定一條直線和兩條相交直線確定一個(gè)點(diǎn)。（2）能區(qū)分直線、線段和射線。（3）體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。 （4）知道周角、平角的概念及周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。（5）結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂

2、直）關(guān)系。（6）通過觀察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，會用圓規(guī)畫圓。（7）認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180 。 （8）認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。（9）通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的 展開圖。（10）能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對位置。參見例11結(jié)合實(shí)例了解線段、射線和直線。2體會兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，知道兩點(diǎn)間的距離。3知道平角與周角，了解周角、平角、鈍角、直角、銳角之間的大小關(guān)系。4結(jié)合生活情境了解平面上兩條直線的平行和相交（包括垂直）關(guān)系。5通過觀

3、察、操作，認(rèn)識平行四邊形、梯形和圓，知道扇形，會用圓規(guī)畫圓。6認(rèn)識三角形，通過觀察、操作，了解三角形兩邊之和大于第三邊、三角形內(nèi)角和是180。7認(rèn)識等腰三角形、等邊三角形、直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。8能辨認(rèn)從不同方向（前面、側(cè)面、上面）看到的物體的形狀圖（參見例32）。9通過觀察、操作，認(rèn)識長方體、正方體、圓柱和圓錐，認(rèn)識長方體、正方體和圓柱的展開圖。 對圖形認(rèn)識的要求主要包括兩個(gè)方面：一是對圖形自身特征的認(rèn)識。二是對圖形各元素之間、圖形與圖形之間關(guān)系的認(rèn)識。有哪些新的要求呢？圖形認(rèn)識的教學(xué)要明確兩點(diǎn)：一是這部分內(nèi)容屬于圖形認(rèn)識的哪個(gè)水平，前面的知識基礎(chǔ)和后續(xù)知識各是什么；二是多數(shù)學(xué)

4、生現(xiàn)在的形象思維處于一個(gè)什么階段，要通過教學(xué)達(dá)到什么階段。 “體面體”的混合螺旋編排結(jié)構(gòu)原因是： 第一、 分散難點(diǎn) 第二、 符合兒童生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知規(guī)律。2.小學(xué)階段，對于圖形的認(rèn)識，教材是遵循了怎么樣的一個(gè)編排體系？第一：通過對實(shí)物的觀察與操作認(rèn)識圖形發(fā)展 空間觀念3.怎樣通過圖形的認(rèn)識教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展？第二：基于圖形的想象和圖形之間的轉(zhuǎn)換， 發(fā)展空間觀念 話題二：測量一維圖形的大小 二維圖形的大小 面積長度 三維圖形的大小 體積 重點(diǎn)問題問題1：如何以“測量”為載體，體會測量的意義，認(rèn)識度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識。問題2：如何幫助學(xué)生在圖形測量過程中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握

5、測量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)， 培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。問題3：如何在圖形測量的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和能力，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。問題1：如何以“測量”為載體，體會測量的意義，認(rèn)識度量單位及其實(shí)際意義，滲透度量意識。第一、使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性第二、使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟。 問題3：如何在圖形測量的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和能力，體驗(yàn)解決問題方法的多樣性。 “圖形的測量”中的幾個(gè)核心理念：1. 使學(xué)生體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性；2. 使學(xué)生理解與把握度量單位的實(shí)際意義，對測量結(jié)果有很好的感悟；3. 在具體的問題情境中恰當(dāng)?shù)剡x擇度量單

6、位、工具和方法進(jìn)行測量；4. 重視估測及其簡單應(yīng)用；5. 幫助學(xué)生在圖形測量活動中感悟數(shù)學(xué)思想，了解掌握測量的基本方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)空間觀念。圖形的運(yùn)動合同運(yùn)動相似運(yùn)動形狀和大小不變，僅僅位置發(fā)生變化形狀不變而大小變化問題一：圖形的運(yùn)動有哪些主要方式？1.為什么由“圖形與變換”改為“圖形的運(yùn)動”？ 一是為了突出小學(xué)階段的特點(diǎn)，“運(yùn)動”更加直觀易懂；二是更加突出了從運(yùn)動的角度刻畫圖形。 運(yùn)動是世間萬物的基本特征，是物質(zhì)存在的基本形式。問題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 2.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價(jià)值是什么？（1）從學(xué)生角度來看 現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的圖形的變換的現(xiàn)象，學(xué)生有豐富的生活

7、經(jīng)驗(yàn)，為兒童學(xué)習(xí)圖形的變換提供了豐富多彩的現(xiàn)實(shí)背景。我們希望提供給學(xué)生一種數(shù)學(xué)的眼光，去認(rèn)識和把握這些現(xiàn)象。問題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ （2）從數(shù)學(xué)發(fā)展的角度來看 1872年，德國大數(shù)學(xué)家克萊茵發(fā)表 “愛爾蘭根綱領(lǐng)”的演說，這個(gè)里程碑式的論斷，改變了近兩千年來人們用靜止的觀點(diǎn)研究幾何的傳統(tǒng)方法。2.學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價(jià)值是什么？問題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿2011版課標(biāo)第一學(xué)段1. 結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、對稱現(xiàn)象。2.能在方格紙上畫出一個(gè)簡單圖形沿水平方向、豎直方向平移后的圖形。3通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。并能在方格紙上畫出簡單圖形的軸對稱

8、圖形。結(jié)合實(shí)例，感受平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱現(xiàn)象。能辨認(rèn)簡單圖形平移后的圖形。通過觀察、操作，初步認(rèn)識軸對稱圖形。問題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 3.與實(shí)驗(yàn)稿的課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新要求？課標(biāo)實(shí)驗(yàn)稿2011版課標(biāo)第二學(xué)段1.用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個(gè)簡單的軸對稱圖形。2. 能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小，體會圖形的相似。3. 通過觀察實(shí)例，認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上將簡單圖形平移或旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)90。4. 欣賞生活中的圖案，靈活運(yùn)用平移、對稱和旋轉(zhuǎn)在方格紙上設(shè)計(jì)圖案。1通過觀察、操作等活動，進(jìn)一步認(rèn)識軸對稱圖形及其對稱軸，能在方格紙上畫出

9、軸對稱圖形的對稱軸；能在方格紙上補(bǔ)全一個(gè)簡單的軸對稱圖形。2通過觀察、操作等，在方格紙上認(rèn)識圖形的平移與旋轉(zhuǎn)，能在方格紙上按水平或垂直方向?qū)⒑唵螆D形平移，會在方格紙上將簡單圖形旋轉(zhuǎn)90。3能利用方格紙按一定比例將簡單圖形放大或縮小。4能從平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，并運(yùn)用它們在方格紙上設(shè)計(jì)簡單的圖案。問題二： 2011版課標(biāo)的新變化？新要求？ 3.與實(shí)驗(yàn)稿的課標(biāo)相比有哪些變化？有什么新要求？1.新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面有哪些變化？變化的意義是什么？2.來自老師們的問題有哪些？3.這部分內(nèi)容教學(xué)中發(fā)展空間觀念的教學(xué)建議有哪些？話 題 四:圖 形 與 位 置實(shí)驗(yàn)稿課標(biāo)2011年

10、版課標(biāo)第一學(xué)段（1）會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。（2）在東、南、西、北和東北、西北、東南、西南中，給定一個(gè)方向（東、南、西或北） 辨認(rèn)其余七個(gè)方向，并能用這些詞語描繪物體所在的方向；會看簡單的路線圖。 1. 會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置。2. 給定東、南、西、北四個(gè)方向中的一個(gè)方向，能辨認(rèn)其余三個(gè)方向，知道東北、西北、東南、西南四個(gè)方向，會用這些詞語描繪物體所在的方向（參見例16）。問題一：新的課程標(biāo)準(zhǔn)在確定圖形位置方面 有哪些變化？變化的意義是什么？ 2.來自老師們的問題 教學(xué)內(nèi)容層面：教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施層面： 第一、二學(xué)段“圖形與位置”的內(nèi)容是按兩條線索展開的：一是確定物體的相對位置；二是辨認(rèn)方向和使用路線圖。 建議一：充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。3.發(fā)展空間觀念的教學(xué)建議 建議二：讓學(xué)生經(jīng)歷生活經(jīng)驗(yàn)回憶、觀察、操作