1、3.3.1 拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 -A基礎(chǔ)練一、選擇題1（2020江西九江市三中期中）拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ）A(0，1)B(1，0)C(0，2)D(0，)【答案】D【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故，即，故焦點(diǎn)坐標(biāo)是，即.故選：D.2（2020無錫市第一中學(xué)高二期中）在平面內(nèi)，到直線與到定點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡是（ ）A拋物線B雙曲線C橢圓D直線【答案】A【解析】動點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離相等，所以的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線，故選：3.（2020南京市天印高級中學(xué)高二月考）拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)閽佄锞€，所以，所以準(zhǔn)線方程為，故選：C4. （2020

2、寧夏石嘴山高二月考）已知拋物線C:y2=x的焦點(diǎn)為F,A(x0,y0)是C上一點(diǎn),|AF|=54x0,則x0等于()A.4B.2C.1D.8【答案】C【解析】如圖,F14,0,過A作AA準(zhǔn)線l,|AF|=|AA|,54x0=x0+p2=x0+14,x0=1.5（多選題）（2020全國高二課時(shí)練）對拋物線x2=4y,下列描述不正確的是()A.開口向上,焦點(diǎn)為(0,1) B.開口向上,焦點(diǎn)為0,116C.開口向右,焦點(diǎn)為(1,0) D.開口向右,焦點(diǎn)為116,0【答案】BCD【解析】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2=4y,2p=4,p=2,解得p2=1,因此拋物線的焦點(diǎn)為(0,1),準(zhǔn)線為y=-1,可得該拋

3、物線的開口向上.6（多選題）（2020湖北黃石一中高二期末）經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD【答案】AC【解析】若拋物線的焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)拋物線的方程為，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為.若拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，設(shè)拋物線的方程為，又因?yàn)閽佄锞€經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為.故選：AC二、填空題7.若拋物線y2=4x上的點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為10,則M到y(tǒng)軸的距離是.【答案】9【解析】拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線為x=-1.由M到焦點(diǎn)的距離為10,可知M到準(zhǔn)線x=-1的距離也為10,故M的橫坐標(biāo)滿足xM+1=10,解得xM=9,所以點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為9.

4、8（2020南京師范大學(xué)附中高二月考）若拋物線的焦點(diǎn)恰好是雙曲線的右焦點(diǎn)，則.【答案】6【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，雙曲線中，雙曲線的右焦點(diǎn)為，則，得9（2020唐山市第十一中學(xué)高二期末）已知點(diǎn)M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p0）上，則點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離是_【答案】2【解析】由點(diǎn)M（1，2）在拋物線C：y2=2px（p0）上，可得4=2p，p=2， 拋物線C：y2=4x，焦點(diǎn)坐標(biāo)F（1，0）， 則點(diǎn)M到拋物線C焦點(diǎn)的距離是：1+1=2， 10.（2020江蘇啟東中學(xué)高二）中國古代橋梁的建筑藝術(shù)，有不少是世界橋梁史上的創(chuàng)舉，充分顯示了中國勞動人民的非凡智慧一個(gè)拋物線型拱橋，當(dāng)水面離

5、拱頂2m時(shí)，水面寬8m若水面下降1m，則水面寬度為_【答案】 m【解析】由題意，以拱橋頂點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，設(shè)拋物線方程，由題意知，拋物線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，代入拋物線方程解得，所以拋物線方程，水面下降米，即，解得，所以此時(shí)水面寬度.三、解答題11.根據(jù)下列條件分別求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線16x2-9y2=144的左頂點(diǎn);(2)拋物線的焦點(diǎn)F在x軸上,直線y=-3與拋物線交于點(diǎn)A,|AF|=5.【解析】 (1)雙曲線方程可化為x29-y216=1,左頂點(diǎn)為(-3,0),由題意設(shè)拋物線方程為y2=-2px(p0)且-p2=-3,p=6,拋物線的方程為y2=-12x.(2)設(shè)所求焦點(diǎn)在x軸上的拋物線的方程為y2=2nx(n0),A(m,-3),由拋物線定義得5=|AF|=m+n2.又(-3)2=2nm,n=1或n=9,故所求拋物線方程為y2=2x或y2=18x.12（2020全國高二課時(shí)練）已知點(diǎn)P是拋物線x2=4y上的動點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影是點(diǎn)Q,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(8,7),求|PA|+|PQ|的最小值.【解析】拋物線的焦點(diǎn)為F(0,1),準(zhǔn)線方程為y=-1,如圖,設(shè)點(diǎn)P在準(zhǔn)線上的射影是點(diǎn)M,根據(jù)拋物線的定義知,|PF|=|PM|=|PQ|+1.所以|PA|+