1、北京化工高校 其次學期 爭辯生課程：固體物理 2 樣 題一、簡答題1. 請導出一維雙原子鏈的色散關(guān)系,并爭辯在長波極限時間學波和聲學波原子的振動特點；Mam .2a雙原子（M m）一維晶格運動方程 ：md2x2n+1/dt2=ksx2n+2-2x2n+1+x2nMd2x2n+2/dt2=ksx2n+3+x2n+1-2x2n+2方程的解是以角頻率為 的簡諧振動：x2n+1=Aei t-q2n+1a x2n=Bei t-q2nax2n+2=Bei t-q2n+2a x2n+3=Aei t-q2n+3a由牛頓方程與簡諧振動方程得：-m 2A=kse iqa+e -iqaB-2k sA-M 2B=k

2、se iqa+e -iqaA-2k sA上式可改寫為： 2ks-m 2A-2k scosqaB=0-2kscosqaA+2ks-M 2B=0如 A、B 有異于零的解,就其行列式必需等于零,即有解條件 2ks-m 2-2kscosqa -2k scosqa 2k s-M 2 行列式為 0得：2=m+M m2+M2+2mMcos2qa1/2ks/mM 說明 ：頻率與波矢之間存在著兩種不同的色散關(guān)系,即對一維復式格子,可以存在兩種獨立的格波（對于一維簡潔晶格,只能存在一種 自己的色散關(guān)系：格波）；兩種不同的格波各有12=m+M-m2+M2+2mMcos2qa1/2k s/mM 22=m+M+m2+M

3、2+2mMcos2qa1/2ks/mM聲學波與光學波的比較聲相 鄰 原振動的振 動振動質(zhì)點長波 極 限異號子 的 振頻率同號動方向相同慢質(zhì)點的質(zhì)量雙原雙原子子原胞重連續(xù)介質(zhì)的彈性波學波光相反快異 號輕產(chǎn)生原 子電偶學相 對極矩,振動發(fā)射波電磁波2. 長光學支格波與長聲學支格波本質(zhì)上有何差別 紅外吸取嗎？. 另外,你認為簡潔晶格存在猛烈的1長光學支格波的特點是每個原胞內(nèi)的不同原子作相對振動,振動頻率較高,它 包含了晶格振動頻率較高的振動模式；長聲學支格波的特點是原胞內(nèi)的不同原子沒有相對位移,原胞作整體運動,振動頻 率較低,它包含了晶格振動頻率較低的振動模式,波速是一常數(shù)；任何晶體都存在聲學支格波

4、,但簡潔晶格非復式格子 晶體不存在光學支格波；2試驗已經(jīng)證明,離子晶體能猛烈吸取遠紅外光波,這種現(xiàn)象產(chǎn)生的根源是離子晶體中個 長光學橫波能與遠紅外電磁波發(fā)生猛烈耦合,簡潔晶格中不存在光學波,所以簡潔晶格不會吸收遠紅外光波；3. 設電子在一維周期勢場V（x）中運動,其中 V（x）=Vx+a ,按微擾論求出 k=/a處的能隙；4. 愛因斯坦模型在低溫下與試驗存在偏差的根源是什么. 為什么說在甚低溫下, 德拜模型與試驗相符？并對比分析愛因斯坦模型和德拜模型在說明晶格熱容中的各自優(yōu)點和不足之處；1）依據(jù)愛因斯坦溫度的定義,愛因斯坦模型的格波的頻率大約為 10 13HZ ,屬于光學支頻率；單光學格波在低

5、溫時對熱容的貢獻特殊小,低溫下對熱容的貢獻大的主要是長聲學格波；也就是說愛因斯坦沒有考慮聲學波對熱容的貢獻是愛因斯坦模型在低溫下與試驗存在偏差的根源；2）在甚低溫下,不僅光學波得不到激發(fā),而且聲子能量較大的短聲學格波也未被 激發(fā),得到激發(fā)的只是聲子能量較小的長聲學格波；長聲學格波即彈性波；德拜模型只 考慮彈性波對熱容的貢獻； 因此,在甚低溫下, 德拜模型與事實相符, 自然與試驗相符；3）Einstein 模型：把晶體中的原子看作是一些具有相同圓頻率 E 并能在空間做自由 Plank 理論,他假定每個諧振子的能量是量子化的；振動的獨立諧振子,依據(jù) 這個模型抓住了本質(zhì)現(xiàn)象, 但過于簡化,只是定性地

6、說明白熱容溫度關(guān)系,定量上不夠精確；Debye 模型：把晶體中原子間相互關(guān)聯(lián)的運動看作是在一個連續(xù)的、各向同性介質(zhì)中的 為上限的彈性波頻譜來表述；波,并用一個最高頻率 D 由于德拜理論所引入的頻率分布具有晶體實際頻率分布的某些特點,因此 除去最精密的測量外, 這個模型與簡潔晶體的熱容測量結(jié)果是吻合的,特殊是低溫部分；5. 布洛赫定理指出,一個在周期場中運動的電子,其波函數(shù)確定是布洛赫函數(shù)；周期性邊界條件的引入,說明白電子的狀態(tài)是分立的；為了說明固體中電子的能量特點,通常接受克朗尼格 -朋奈（ Kroning-Penney）模型,這里請簡述該模型的主要思想；克朗尼格 - 朋奈模型實際就是將上圖的

7、周期場簡化為下圖 所示的周期性方勢阱后求薛定諤方程的過程6. 固體中存在幾種抗磁性？鐵磁和反鐵磁是怎樣形成的？鐵磁和反鐵磁在低溫存高溫 下的磁化有什么特點？7. 簡述固體光吸取過程的本征吸取、激子吸取及自由載流子吸取的特點,用光吸取的 試驗如何確定半導體的帶隙寬度？1）本征吸?。弘娮佑蓛r帶到導帶的躍遷相關(guān)的光吸取,吸取系數(shù)很高常相伴可以遷 移的電子和空穴,產(chǎn)生光電導；2）激子吸?。弘娮佑蓛r帶向稍低于導帶底處的能級的躍遷,這種能級上的電子,不 同于被激發(fā)到導帶上的電子,不顯示光導電現(xiàn)象, 它們和價帶中的空穴偶合成電子-空穴對,作為整體在晶體中存在著或運動著,可以在晶體中運動一段距離（1 m）后再

8、復合湮滅；8. 利用費米統(tǒng)計和自由電子氣體模型說明低溫下電子比熱中意 T 線形關(guān)系；9. 超導體的正常態(tài)和超導態(tài)的吉布斯自由能的為0 H cT,這里H 是超導體的臨界磁場,說明在無磁場時的超導相變是二級相變,而有磁場時相變?yōu)橐患壪嘧儯?0. 固體物質(zhì)主要分作三大類：晶體、非晶體和多晶體,請闡述三者之間的區(qū)分與聯(lián)系；11. 在進行微觀尺度材料設計時,求解多粒子體系量子力學方程必需針對所爭辯的具體 內(nèi)容而進行必要的簡化和近似,試簡述求解多粒子體系的薛定諤方程時通常所接受 的簡化方案；由于離子質(zhì)量遠大于電子質(zhì)量,故離子的運動速度遠小于電子的運動速度；當原子 核運動時,電子極易調(diào)整它的位置,跟上原子核

9、的運動；而當電子運動時,可近似 認為原子核仍來不及跟上,保持不動；這樣,在考慮電子的運動時,可以認為離子實固定在其瞬時不動,可把電子的運動與離子實的運動分開處理,稱玻恩 奧本哈莫近似或絕熱近似； 通過絕熱近似, 把一個多粒子體系問題簡化為一個多電子體系；單電子近似把一個多電子問題轉(zhuǎn)化為一個單元電子問題；12. 久保理論是針對金屬超微顆粒費米面鄰近電子能級狀態(tài)分布而提出來的,與大塊材料費米面鄰近電子態(tài)能級分布的傳統(tǒng)理論不同；為明白決理論和試驗相脫離的困難,久保對小顆粒大集合體的電子能態(tài)做了兩點主要假設,這里請簡潔闡述兩點假設的 主要思想；13. 超導體固體材料所具有的完全抗磁性性質(zhì)可以通過邁斯納

10、效應來進行說明,這里請 簡潔闡述固體超導體具有的邁斯納效應；當超導體冷卻到臨界溫度以下而轉(zhuǎn)變?yōu)槌瑢B(tài)后,只要四周的外加磁場沒有強到破壞超導性的程度,超導體就會把穿透到體內(nèi)的磁力線完全排斥出體外,在超導體內(nèi)永久保持磁感應強度為零；超導體的這種特殊性質(zhì)被稱為 14. 簡述德 哈斯范 阿爾芬效應的起因；“ 邁斯納效應 ” ；15. 超導體兩個最顯著的物理特性是什么？麥納斯效應和零電阻效應16. 簡述 Bloch 定理,說明簡約矢k 具有波矢的意義推導：k 的物理意義,并簡述的取值原就；17. 固體中有哪幾種可能的光吸取過程？簡述固體光吸取過程的本征吸取、激子吸取及 自由載流子吸取的特點,用光吸取的試

11、驗如何確定半導體的帶隙寬度？本征吸取,激子吸取,自由載流子吸取,晶格振動吸取,雜質(zhì)吸取,自旋波或回旋 共振吸取；18. 晶體膨脹時 , 費密能級如何變化 . 19. 兩塊同種金屬 , 溫度不同 , 接觸后 , 溫度未達到相等前 , 是否存在電勢差 . 為什 么. 二、運算和證明題1、 以剛性原子球積存模型,運算以下各結(jié)構(gòu)的致密度：1 體心立方, 2六角密積體心立方：每單胞中的圓球 原子 數(shù)為 1/8 8角落 +1中心 2；相鄰兩原子距離 a；每個圓球半徑 r；4a33a33/每個單胞總體積 = 每個圓球體積 = 34；16單胞中所能填的最大空間比率=圓球數(shù) 每個圓球體積2a33/16 a33/8.068因此整個體心立方單胞有68%為圓球所占據(jù), 32% 的體積是空的；六角：每個圓球體積4a3a3326單胞體積： V=2a3n=2 單胞中所能填的最大空間比率=320.74=圓球數(shù) 每個圓球體積 /每個單胞總體積2、 考慮一雙原子鏈的晶格振動, 鏈上最近鄰原子間力常數(shù)交替為 c 和 10c. 令兩種原子質(zhì)量相同,且最近鄰間距為a/2,求原子的運動方程,指出光學波和聲學波大小,并求出在 k=0 和 k=/a 處的 k,大略地畫杰出散關(guān)系；3、 二價金屬晶格,晶胞為簡潔矩形,晶格常數(shù) 畫出第一、其次布里淵區(qū)；a=0.2 nm, b=0.4 n