1、12022/4/12/Tue北 師 大 八 年 級(jí) 數(shù) 學(xué) ( 下 ) 探索三角形相似的條件 第四章 相似圖形22022/4/12/Tue回顧與思考 相似 與 全等回顧 思考 1、什么叫全等三角形?2、全等三角形的判定方法有哪些？1、什么叫相似三角形?2、若給定兩個(gè)三角形， 你有什么辦法來(lái)判定 它們是否相似? 形狀相同、大小相等的兩個(gè)三角形。即：三角對(duì)應(yīng)相等,三邊也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.【全等三角形】【相似三角形】 形狀相同、大小不一定相等的兩個(gè)三角形。即：三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.【全等三角形的判定方法】AAS、ASA、SAS、SSS、HL。【相似三角形的判定方法】目

2、前只能用定義來(lái)判定。即：三角對(duì)應(yīng)相等,三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.相似比等于1的兩個(gè)三角形是全等三角形.32022/4/12/Tue三角形相似的條件的探索方向 因?yàn)閮蓚€(gè)三角形相似僅僅是大小的不同(形狀相同),提示也就是邊按一定的比例放大或縮小, 而角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān), 所以類比三角形全等可知你認(rèn)為判定兩個(gè)三角形相似至少需要哪些條件?只考慮角只考慮邊考慮部分角與部分邊.42022/4/12/Tue如果兩個(gè)三角形有一個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形一定相似嗎？能舉說(shuō)明嗎？ 一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定相似.交流預(yù)習(xí) 每人畫(huà)一個(gè)ABC，使A=30，與同伴交流兩個(gè)三角形是否相似？今天從角的方

3、面考慮52022/4/12/Tue先 ”從角考慮” 兩三角形相似的條件 2、兩個(gè)三角形，如果有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等 ,能判定這兩個(gè)三角形相似嗎？ 一位同學(xué)畫(huà)ABC，使A=45，B=60，另一位同學(xué)畫(huà) ABC , 使A=45 , B=60 。 用刻度尺分別量出兩個(gè)三角形的邊長(zhǎng)。(單位：厘米, 精確到百分位) 用計(jì)算器計(jì)算 (結(jié)果化為小數(shù)，精確到十分位)你們發(fā)現(xiàn)了什么?兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似。【相似三角形的判定定理 1 】62022/4/12/Tue如圖在ABC與 A B C 中, A= A C= C則ABC A B C 嗎?ACBACB72022/4/12/Tue如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三

4、角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似?！鞠嗨迫切蔚呐卸ǘɡ?1 】A=A C=CABCABC數(shù)學(xué)語(yǔ)言：(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的 三角形是相似三角形)這是一個(gè)今后經(jīng)常用來(lái)判定兩個(gè)三角形相似的重要方法,務(wù)必予以熟練掌握.82022/4/12/Tue1、下列圖形中兩個(gè)三角形是否相似？ABCDEABCACBABCABCABCDE看看你掌握得怎么樣?基礎(chǔ)練習(xí) 練 習(xí)牛刀小試基礎(chǔ)92022/4/12/Tue1、有一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形相似嗎? 為什么?2、頂角相等的兩個(gè) 等腰三角形是否相似? 為什么?答：相似.答：相似.因?yàn)橛袃蓚€(gè)角對(duì)應(yīng)相等.因?yàn)轫斀窍嗟?兩個(gè)底角也對(duì)應(yīng)相等.議一議10202

5、2/4/12/Tue例1：如圖，DEBC 圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形， 并說(shuō)明理由。 寫(xiě)出三組成比例的線段?；ブ骄緼BCE認(rèn)識(shí)“x”字型相信你最勇敢解 DE BC E=C(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)又EAD=CAB(對(duì)頂角相等) ABC ADE(有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的三角形是相似三角形)D112022/4/12/Tue互助探究ABCDE相信你最聰明認(rèn)識(shí) “A字型”例2：如圖，D、E分別是ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，DEBC 圖中有哪些相等的角？找出圖中的相似三角形， 并說(shuō)明理由。 寫(xiě)出成比例的線段。122022/4/12/Tue 認(rèn)識(shí) “A字型”例2 如圖：D 、 E分別是邊AB、AC

6、上的點(diǎn)，DEBC.(2) 找出圖中的相似三角形，并說(shuō)明理由。(1) 圖中有哪些相等的角？(3) 寫(xiě)出圖中成比例線 段。ABCDE DEBC ADE=B, AED=C;解:(1) DEBC, ADE=B, AED= C , ADE ABC . (2)(3) ADE AED132022/4/12/Tue 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長(zhǎng)線）相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。這是兩個(gè)最常見(jiàn)的相似三角形基本模型：“A”型和“X” 型ADEBCABEDC DEBC ADE ABC兩圖共同點(diǎn)142022/4/12/Tue已知：ABC和DEF中， A=400，B=800，E=800， F=6

7、00求證：ABCDEF AFECBD400 800 800 600 600 獨(dú)立完成 相信你是最棒的加油啊152022/4/12/Tue（1）所有的等腰三角形都相似。( )（2）所有的等腰直角三角形都相似。( )（3）所有的等邊三角形都相似。( )（4）所有的直角三角形都相似。( )1、判斷下列說(shuō)法是否正確？并說(shuō)明理由。勇攀高峰你最棒162022/4/12/Tue 解題后的反思與拓展 如圖4-17,D,E分別是 ABC邊AB,AC上的點(diǎn), DEBCABCDE圖4-17例題解析 ADEABC解: (1)由上面(3)題可知:（）證: AD AC=AE AB解: (1)由上面(3)題可知: ADEABCAD AC=AE. AB。在以后求證線段成比例或線段積相等時(shí)，可考慮用兩個(gè)三角形相似。172022/4/12/Tue總結(jié)歸納通過(guò)本節(jié)課的研究,你有