1、力學電子教案The PowerPoint for Physics西北工業(yè)大學應用物理系權王民k1mk27.4 簡諧振動的合成任何復雜的振動多個簡諧振動的疊加Primary:兩個同方向簡諧振動的疊加Secondary:兩個相互垂直的簡諧振動的疊加Main Goals1.兩個同方向簡諧振動的疊加（1） 頻率相同的振動時刻t：合成后：展開：7.4 簡諧振動的合成整理：令：引進A和為新的待定常數。解方程：7.4 簡諧振動的合成合成后的振動方程：由式7.4 簡諧振動的合成振動依然是以為角頻率的簡諧振動。初相位由兩個振動的振幅和初相位共同確定。合成后振動的特征：7.4 簡諧振動的合成振幅由兩個振動的振幅和

2、相位差共同確定，大小隨相位差（2-1）周期性變化。兩個振動同相時：兩個振動反相時：7.4 簡諧振動的合成oxx2P1M1x1M22Mxx2旋轉矢量法表示振動的合成：oxx2P1M1x1M22xx2同相振動的合成：Mox-x21M1x1M22Mx反相振動的合成：x2（2） 頻率不同的振動兩個振動為：合成后：展開：且設：7.4 簡諧振動的合成令：可得：若設：7.4 簡諧振動的合成合成后振動的特征：變幅振動A角,頻率的振動。振幅A是以角頻率（2-1）/2隨時間做周期性變化。（2-1）/2 （2+1）/2，振動時強時弱拍現象。t（s）ox（m）（2-1）/2:調制頻率（2+1）/2:載波頻率7.4 簡

3、諧振動的合成振幅A總是正值，振幅變化的周期為下列函數周期：振幅的周期為振幅的頻率為拍稱為拍頻合成后振動的拍頻等于兩振動的頻率差。7.4 簡諧振動的合成t（s）ox（m）t（s）ot（s）ox1（m）x2（m）7.4 簡諧振動的合成旋轉矢量法表示振動的合成：oxP1tM1M22tMxt12oxM1M2M12ox1tM11M22t22.兩個相互垂直方向簡諧振動的疊加質點將在平面上做曲線運動,軌道的形狀和兩振動特性有關。oxyxyP7.4 簡諧振動的合成（1） 頻率相同的振動時刻t兩個垂直的振動：消去參量t后可得質點的軌道方程：合成后振動的軌道方程為xy平面上一橢圓7.4 簡諧振動的合成oxyA2A

4、1軌道橢圓被限制在以2A1和2A2為邊長的矩形內，具體形狀取決于兩振動的相位差（2-1）。合成后振動的特征：7.4 簡諧振動的合成兩振動同相時：軌道方程振動的軌道是斜率為A2/A1的一條直線。oxyA2A1SP任意時刻質點離開平衡位置的位移：振子以原周期2/做簡諧振動，振幅為7.4 簡諧振動的合成兩振動反相時：oxyA2A1振子在斜率為-A2/A1的一條直線上。以原周期2/做簡諧振動，振幅為軌道方程7.4 簡諧振動的合成兩振動相位差為：oxyA2A1質點沿以坐標軸為主軸的橢圓軌道做順時針運動。軌道方程7.4 簡諧振動的合成兩振動相位差為：oxyA2A1質點沿以坐標軸為主軸的橢圓軌道做逆時針運動。軌道方程7.4 簡諧振動的合成結論：同頻率相互垂直的簡諧振動合成后振動的軌道為橢圓，橢圓的性質由相位差決定。反之直線運動、橢圓運動和圓周運動可以分解為兩個相互垂直的同頻率的簡諧振動的合成。7.4 簡諧振動的合成（2） 頻率不相同的振動兩振動頻率相差很小時，相位差值隨時間變化，運動軌道隨相位差變化而變化：t7.4 簡諧振動的合