1、一元回歸及簡單相關(guān)分析第1頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六最高月產(chǎn)、 豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長；綿羊產(chǎn)毛量與體重、胸圍、體長 ；黑白花奶牛的一胎305天產(chǎn)奶量與、最高日產(chǎn)天數(shù)； 90天產(chǎn)奶量、最高日產(chǎn)豬的增重與飼料消耗；雛鵝重與70日齡重；綿羊胸圍與體長；仔豬初生重與斷奶重；例如第2頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 變量間的關(guān)系有兩類： 一類是變量間存在著完全確定性的關(guān)系，可以用精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示。 如長方形的面積 （S） 與 長（a）和 寬（b）的關(guān)系可以表達(dá)為： S=ab。它們之間的關(guān)系是確定性的，只要知道了其中兩個(gè)變量的

2、值就可以精確地計(jì)算出另一個(gè)變量的值，這類變量間的關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第3頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 另一類是 變 量 間不存在完全的確定性關(guān)系，不能用精確的數(shù)學(xué)公式來表示。 如黃牛的體長與體重的關(guān)系；仔豬初生重與斷奶重的關(guān)系；豬瘦肉率與背膘厚度、眼肌面積、胴體長等的關(guān)系等等，這些變量間都存在著十分密切的關(guān)系，但不能由一個(gè)或幾個(gè)變量的值精確地求出另一個(gè)變量的值。像這樣一類關(guān)系在生物界中是大量存在的，統(tǒng)計(jì)學(xué)中把這些變量間的關(guān)系稱為相關(guān)關(guān)系，把存在相關(guān)關(guān)系的變量稱為相關(guān)變量。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第4頁，共63頁，2022年

3、，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 相關(guān)變量間的關(guān)系一般分為兩種: 一種是因果關(guān)系，即一個(gè)變量的變化受另一個(gè)或幾個(gè)變量的影響。如仔豬的生長速度受遺傳特性、營養(yǎng)水平、飼養(yǎng)管理?xiàng)l件等因素的影響，子代的體高受親本體高的影響； 另一種是平行關(guān)系，它們互為因果或共同受到另外因素的影響。如黃牛的體長和胸圍之間的關(guān)系，豬的背膘厚度和眼肌面積之間的關(guān)系等都屬于平行關(guān)系。下一張 主 頁 退 出 上一張 第5頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用回歸分析 （regression analysis）研究呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的關(guān)系。表示原因的變量稱為自變量，表示結(jié)果的變量稱為依變量

4、。 研究“一因一果”，即一個(gè)自變量與一個(gè)依變量的回歸分析稱為一元回歸分析； 研究“多因一果”，即多個(gè)自變量與一個(gè)依變量的回歸分析稱為多元回歸分析。 一元回歸分析又分為直線回歸分析與曲線回歸分析兩種；多元回歸分析又分為多元線性回歸分析與多元非線性回歸分析兩種。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第6頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 回歸分析的任務(wù)是揭示出呈因果關(guān)系的相關(guān)變量間的聯(lián)系形式，建立它們之間的回歸方程，利用所建立的回歸方程，由自變量（原因）來預(yù)測、控制依變量（結(jié)果）。 第7頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 統(tǒng)計(jì)學(xué)上采用相關(guān)分析 ( cor

5、relation analysis)研究呈平行關(guān)系的相關(guān)變量之間的關(guān)系。 對兩個(gè)變量間的直線關(guān)系進(jìn)行相關(guān)分析稱為簡單相關(guān)分析（也叫直線相關(guān)分析）； 對多個(gè)變量進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)，研究一個(gè)變量與多個(gè)變量間的線性相關(guān)稱為復(fù)相關(guān)分析；研究其余變量保持不變的情況下兩個(gè)變量間的線性相關(guān)稱為偏相關(guān)分析。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第8頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六第一節(jié) 直線回歸 一、直線回歸方程的建立 對于兩個(gè)相關(guān)變量，一個(gè)變量用x表示，另一個(gè)變量用y表示，如果通過試驗(yàn)或調(diào)查獲得兩個(gè)變量的n對觀測值： （x1，y1），（x2，y2），（xn，yn） 下一張 主 頁 退 出

6、上一張 為了直觀地看出x和y間的變化趨勢，可將每一對 觀 測 值 在 平 面直角坐標(biāo)系描點(diǎn)，作出散點(diǎn)圖 （見圖8-1）。第9頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 從散點(diǎn)圖（圖8-1）可以看出： 兩個(gè)變量間直線關(guān)系的性質(zhì)（是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)）和程度（是相關(guān)密切還是不密切）；下一張 主 頁 退 出 上一張 散點(diǎn)圖直觀地、定性地表示了兩個(gè)變量之間的關(guān)系。為了探討它們之間的規(guī)律性，還必須根據(jù)觀測值將其內(nèi)在關(guān)系定量地表達(dá)出來。 兩個(gè)變量間有關(guān)或無關(guān);若有關(guān),兩個(gè)變量間關(guān)系類型，是直線型還是曲線型；第10頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 如果呈因果關(guān)系的兩個(gè)

7、相關(guān)變量y(依變量)與x(自變量)間的關(guān)系是直線關(guān)系，根據(jù)n對觀測值所描出的散點(diǎn)圖，如圖81（b）和圖81（e）所示。 由于依變量y的實(shí)際觀測值總是帶有隨機(jī)誤差，因而依變量y的實(shí)際觀測值yi可用自變量x的實(shí)際觀測值xi表示為：(i=1,2, , n) （81）第11頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六其中: x 為可以觀測的一般變量(也可以是可以觀測的隨機(jī)變量); y 為可以觀測的隨機(jī)變量; 這就是直線回歸的數(shù)學(xué)模型。我們可以根據(jù)實(shí)際觀測值對，以及方差 做出估計(jì)。 i為相互獨(dú)立，且都服從N（0， ）的隨機(jī)變量。第12頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期

8、六 在x、y直角坐標(biāo)平面上可以作出無數(shù) 條直線，我們把所有直線中最接近散點(diǎn)圖中全部散點(diǎn)的直線用來表示x與y的直線關(guān)系，這條直線稱為回歸直線。 下一張 主 頁 退 出 上一張 設(shè)回歸直線的方程為:(8-2)第13頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 其中，a是的估計(jì)值，b是的估計(jì)值。 a、b應(yīng)使回歸估計(jì)值 與實(shí)際觀測值y的偏差平方和最小，即： 根據(jù)微積分學(xué)中的求極值的方法，令 Q對a、b的一階偏導(dǎo)數(shù)等于0，即：最 小第14頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 整理得關(guān)于a、b的正規(guī)方程組： 下一張 主 頁 退 出 上一張 解正規(guī)方程組，得：（8-3）（

9、8-4）第15頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 （8-3）式中的分子是自變量x的離均差 與 依 變 量 y 的 離 均 差 的 乘 積和 ，簡 稱 乘積和，記作 ，分母是自變量x的離均差 平方和 ，記作SSX。 a叫做樣本回歸截距，是回歸直線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)x=0時(shí)， =a； 第16頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 b叫做樣本回歸系數(shù)，表 示 x 改 變一個(gè)單位，y平均改變的數(shù)量；b 的符號反映了x影響y的性質(zhì)，b的絕對值大小反映了 x 影響 y 的 程度; 的估計(jì)值。 叫做回歸估計(jì)值，是當(dāng)x在在其研究 范 圍 內(nèi) 取某一個(gè)值時(shí)，y值平

10、均數(shù)第17頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 回歸方程的基本性質(zhì)： 如果將（8-4）式代入（8-2）式，得到回歸方程的另一種形式(中心化形式)： 下一張 主 頁 退 出 上一張 性質(zhì)1最??；性質(zhì)2；性質(zhì)3 回 歸 直 線 通 過 點(diǎn)。（8-5）第18頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 【例8.1】在四川白鵝的生產(chǎn)性能研究中，得到如下一組關(guān)于雛鵝重（g）與70日齡重(g)的數(shù)據(jù)，試建立70日齡重(y)與雛鵝重(x)的直線回歸方程。第19頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 表8-1 四川白鵝雛鵝重與70日齡重測定結(jié)果 （單位：

11、g）下一張 主 頁 退 出 上一張 第20頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 1、作散點(diǎn)圖 以雛鵝重（x）為橫坐標(biāo)，70日齡重（y）為縱坐標(biāo)作散點(diǎn)圖，見圖8-3。 2、計(jì)算回歸截距a，回歸系數(shù)b，建立直線回歸方程 首先根據(jù)實(shí)際觀測值計(jì)算出 下 列數(shù)據(jù)： 第21頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六下一張 主 頁 退 出 上一張 第22頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 進(jìn)而計(jì)算出b、a： 得到四川白鵝的70日齡重y對雛鵝重x的直線回歸方程為：第23頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 根據(jù)直線回歸方程可作

12、出回歸直線，見圖8-3。從圖8-3看出，并不是所有的散點(diǎn)都恰好落在回歸直線上，這說明用 去估計(jì)y是有偏差的。下一張 主 頁 退 出 上一張 第24頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 3、直線回歸的偏離度估計(jì) 偏差平方和 的大小表示了實(shí)測點(diǎn)與回歸直線偏離的程度，因而偏差平方和又稱為離回歸平方和。統(tǒng)計(jì)學(xué)已經(jīng)證明：在直線回歸分析中離回歸平方和的自由度為n-2。于是可求得離回歸均方為： 離回歸均方是模型（8-1）中2的估計(jì)值。 離回歸均方的平方根叫離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤，記為 ，即 第25頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 （8-6） 離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤Syx的大小表示

13、了回歸直線與實(shí)測點(diǎn)偏差的程度，即回歸估測值 與 實(shí) 際觀測值y偏差的程度，于是我們把離回歸標(biāo)準(zhǔn)誤Syx用來表示回歸方程的偏離度。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第26頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 以后我們將證明： （8-7） 利用（8-7）式先計(jì)算出 ，然后再代入（8-6）式求Syx 。 對于【例8.1】有所以第27頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六二、直線回歸的顯著性檢驗(yàn) 若x和y變量間并不存在直線關(guān)系， 但由n對觀測值（xi，yi）也可以根據(jù)上面介紹的方法求得一個(gè)回歸方程 =a+bx。 顯然，這樣的回歸方程所反應(yīng)的兩個(gè)變量間 的直線關(guān)

14、系是不真實(shí)的。 如何判斷直線回歸方程所反應(yīng)的兩個(gè)變量間的直線關(guān)系的真實(shí)性呢？這取決于變量x與y間是否存在直線關(guān)系。我們先探討依變量y的變異，然后再作出統(tǒng)計(jì)推斷。下一張 主 頁 退 出 上一張 第28頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 1、直線回歸的變異來源 圖8-4 的分解圖第29頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 從圖8-4看到： 上式兩端平方，然后對所有的n點(diǎn)求和，則有 下一張 主 頁 退 出 上一張 由 于所 以于 是第30頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 所以有 （8-8） 反映了y的總變異程度，稱為y的總平方和

15、，記為SSy； 反映了由于y與x間存在直線關(guān)系所引起的y的變異程度，稱為回歸平方和，記為SSR； 第31頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 反映了除y與x存在直線關(guān)系以外的原因，包括隨機(jī)誤差所引起的y的變異程度，稱為離回歸平方和或剩余平方和，記為SSr。 （8-8）式又可表示為： （8-9） 這表明y的總平方和剖分為 回歸平方和 與離回歸平方和兩部分。與此相對應(yīng)，y的總自由度dfy也劃分為回歸自由度dfr與離回歸自由度dfr兩部分，即 下一張 主 頁 退 出 上一張 第32頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 （8-10） 在直線回歸分析中，回歸自

16、由度等于自變量的個(gè)數(shù)， 即 ；y 的 總 自 由度 ；離回歸自由度 。于是： 離回歸均方 ， 回 歸 均 方 。 2、回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)F檢驗(yàn)第33頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 x與y兩個(gè)變量間是否存在直線關(guān)系，可用F檢驗(yàn)法進(jìn)行檢驗(yàn)。 無效假設(shè)HO：=0，備擇假設(shè)HA：0。 在無效假設(shè)成立的條件下，回歸均方與離回歸均方的比值服從 和 的F分布，所以可以用 df1=1,df2=n-2 （8-11） 下一張 主 頁 退 出 上一張 第34頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六來檢驗(yàn)回歸關(guān)系即回歸方程的顯著性。 回歸平方和還可用下面的公式計(jì)算得到：

17、（8-12） (8-13) 根據(jù)（8-9）式，可得到離回歸平方和計(jì)算公式為： 下一張 主 頁 退 出 上一張 第35頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 對于【例8.1】資料，有而 。于是可以列出方差分析表進(jìn)行回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)。第36頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六表8-2 四川白鵝70日齡重與雛鵝重回歸關(guān)系 方差分析 下一張 主 頁 退 出 上一張 第37頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 因?yàn)?，表明四川白鵝70日齡重與雛鵝重間存在極顯著的直線關(guān)系。 3、回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn) 采用回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)t檢驗(yàn)也可

18、檢驗(yàn)x與y間是否存在直線關(guān)系?；貧w系數(shù)顯著性檢驗(yàn)的無效假設(shè)和備擇假設(shè)為 HO：0，HA：0。 第38頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： （8-14） （8-15） 其中，Sb為回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 第39頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 對于 【例8.1】 資 料 ，已計(jì)算得 故有 下一張 主 頁 退 出 上一張 第40頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 當(dāng) ，查t值表，得 因 ， ， 否定HO：0，接受HA：0，即直線回歸系數(shù)b=21.7122是極顯著的，表明四川白鵝 70 日齡重 與雛鵝重間存在極

19、顯著的直線關(guān)系，可用所建立的直線回歸方程來進(jìn)行 預(yù)測和控制。 第41頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 F檢驗(yàn)的結(jié)果與t檢驗(yàn)的結(jié)果一致。 事實(shí)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)已證明，在直線回歸分析中，這二種檢驗(yàn)方法是等價(jià)的，可任選一種進(jìn)行檢驗(yàn)。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第42頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 特別要指出的是：利用直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測或控制時(shí)，一般 只 適 用于原來研究的范圍，不能隨意把范圍擴(kuò)大，因?yàn)樵谘芯康姆秶鷥?nèi)兩變量是直線關(guān)系，這并不能保證在這研究范圍之外仍然是直線關(guān)系。若需要擴(kuò)大預(yù)測和控制范圍，則要有充分的理論依據(jù)或進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)依據(jù)。利用

20、直線回歸方程進(jìn)行預(yù)測或控制 ， 一 般只能內(nèi)插，不要輕易外延。第43頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六第二節(jié) 直線相關(guān) 進(jìn)行直線相關(guān)分析的基本任務(wù)在于根據(jù)x、y的實(shí)際觀測值，計(jì)算表示兩個(gè)相關(guān)變量x、y間線性相關(guān)程度和性質(zhì)的統(tǒng)計(jì)量相關(guān)系數(shù)r并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。下一張 主 頁 退 出 上一張 第44頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 一、決定系數(shù)和相關(guān)系數(shù) 在上一節(jié)中已經(jīng)證明了等式： 從這個(gè)等式不難看到：y與x直線回歸效果的好壞取決于回歸平方和 與離回歸平方和 的大小，或者說取決于回歸平方和在y的總平方和 中所占的比例的大小。這個(gè)比例越大，y與x的直線

21、回歸效果就越好，反之則差。 我們把比值 叫 做 x 對 y 的決定系數(shù) （ coefficient of determination），記為 r2，即 下一張 主 頁 退 出 上一張 第45頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 （8-24） 決定系數(shù)的大小表示了回歸方程估測可靠程度的高低，或者說表示了回歸直線擬合度的高低。顯然有0r21。因?yàn)榈?6頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 而SPxy/SSx是以x為自變量、y為依變量時(shí)的回歸系數(shù)byx。 若把y作為自變量 、 x作為依變量 ，則回歸系數(shù) bxy =SPxy/Ssy ，所以決定系數(shù)r2等于y

22、對x的回歸系數(shù)與 x對y的回歸系數(shù)的乘積。這就是說，決定系數(shù)反應(yīng)了x為自變量、y為依變量和y為自變量 、 x為依變量時(shí)兩個(gè)相關(guān)變量x與y直線相關(guān)的信息 ，即決定系數(shù)表示了 兩個(gè)互為因果關(guān)系的相關(guān)變量間直線相關(guān)的程度。但決定系數(shù)介于0和1之間，不能反應(yīng)直線關(guān)系的性質(zhì)是同向增減或是異向增減。 下一張 主 頁 退 出 上一張 第47頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 若求r2的平方根，且取平方根的符號與乘積和SPxy的符號一致，即與bxy 、byx的符號一致，這樣求出的平方根既可表示y與x的直線相關(guān)的程度，也可表示直線相關(guān)的性質(zhì)。統(tǒng)計(jì)學(xué)上把這樣計(jì)算所得的統(tǒng)計(jì)量稱為x與y的相關(guān)

23、系數(shù)（coefficient of correlation），記為r，即第48頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 （8-25） （8-26） 下一張 主 頁 退 出 上一張 第49頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六二、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算 【例8.6】 計(jì)算10只綿羊的胸圍（cm）和體重(kg) 的相關(guān)系數(shù)。 表8-3 10只綿羊胸圍和體重資料下一張 主 頁 退 出 上一張 第50頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 根據(jù)表8-3所列數(shù)據(jù)先計(jì)算出： 代入（8-25）式得： 即綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)為0.8475。 下一張 主 頁

24、 退 出 上一張 第51頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六三、相關(guān)系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 上述根據(jù)實(shí)際觀測值計(jì)算得來的相關(guān)系數(shù)r是樣本相關(guān)系數(shù)， 它是雙變量正態(tài)總體中的總體相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值。樣本相關(guān)系數(shù)r是否來自0的總體，還須對樣本相關(guān)系數(shù)r 進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 此 時(shí) 無 效 假 設(shè)、備 擇 假 設(shè) 為HO:=0，HA:0。 與直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)一樣，可采用t檢驗(yàn)法與F檢驗(yàn)法對相關(guān)系數(shù)r的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 第52頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 t 檢驗(yàn)的計(jì)算公式為： t= ， df=n-2 (8-27) 其中， ，叫做相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤。 F檢驗(yàn)的

25、計(jì)算公式為： F= ， df1=1，df2=n-2 (8-28)下一張 主 頁 退 出 上一張 第53頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 統(tǒng)計(jì)學(xué)家已根據(jù)相關(guān)系數(shù)r顯著性t檢驗(yàn)法計(jì)算出了臨界r值并列出了表格。 所以 可以直接采用查表法對相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 具體作法是： 先 根 據(jù) 自 由 度 n-2 查臨界 r 值 ( 附 表 8 )，得 ， 。 若|r| ，P0.05，則相關(guān)系數(shù)r不顯著，在r的右上方標(biāo)記“ns”；若 |r| ，0.01P0.05，則相關(guān)系數(shù) r 顯著，在r的右上方標(biāo)記“*”；若|r| ， P 0.01， 則相 關(guān) 系 數(shù) r 極顯著，在 r 的

26、右上方標(biāo)記“*”。 第54頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 對于【例8-6】，因?yàn)?df =n-2=10-2=8，查附表8得： =0.632， =0.765，而r=0.8475 ，P0.01，表明綿羊胸圍與體重的相關(guān)系數(shù)極顯著。 四、相關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)的關(guān)系 從相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式的導(dǎo)出可以看到：相關(guān)變量x與y的相關(guān)系數(shù)r是y對x的回歸系數(shù)與x對y的相關(guān)系數(shù)bxv的幾何平均數(shù)：下一張 主 頁 退 出 上一張 第55頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 表明直線相關(guān)分析與回歸分析關(guān)系十分密切。事實(shí)上，它們的研究對象都是呈直線關(guān)系的相關(guān)變量。直線回歸分析

27、將二個(gè)相關(guān)變量區(qū)分為自變量和依變量，側(cè)重于尋求它們之間的聯(lián)系形式直線回歸方程；直線相關(guān)分析不區(qū)分自變量和依變量，側(cè)重于揭示它們之間的聯(lián)系程度和性質(zhì)計(jì)算出相關(guān)系數(shù)。兩種分析所進(jìn)行的顯著性檢驗(yàn)都是解決y與x間是否存在直線關(guān)系。因而二者的檢驗(yàn)是等價(jià)的。即相關(guān)系數(shù)顯著 ， 回歸系數(shù)亦顯著； 相關(guān)系數(shù)不 第56頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六顯著，回歸系數(shù)也必然不顯著。由于利用查表法對相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)十分簡便，因此在實(shí)際進(jìn)行直線回歸分析時(shí)，可用相關(guān)系數(shù)顯著性檢驗(yàn)代替直線回歸關(guān)系顯著性檢驗(yàn)，即可先計(jì)算出相關(guān)系數(shù)r并對其進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，若檢驗(yàn)結(jié)果r不顯著，則用不著建立直線回歸方程；

28、若r顯著，再計(jì)算回歸系數(shù)b、回歸截距a，建立直線回歸方程，此時(shí)所建立的直線回歸方程代表的直線關(guān)系是真實(shí)的，可利用來進(jìn)行預(yù)測和控制。下一張 主 頁 退 出 上一張 第57頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 五、應(yīng)用直線回歸與相關(guān)的注意事項(xiàng) 直線回歸分析與相關(guān)分析在生物科學(xué)研究領(lǐng)域中已得到了廣泛的應(yīng)用，但在實(shí)際工作中卻很容易被誤用或作出錯(cuò)誤的解釋。為了正確地應(yīng)用直線回歸分析和相關(guān)分析這一工具，必須注意以下幾點(diǎn)：第58頁，共63頁，2022年，5月20日，23點(diǎn)24分，星期六 1、變量間是否存在相關(guān) 直線回歸分析和相關(guān)分析畢竟是處理變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，在將這些方法應(yīng)用于生物科學(xué)研究時(shí)要考慮到生物本身的客觀實(shí)際情況，譬如變量間是否存在直線相關(guān)以及在什么條件下會發(fā)生直線相關(guān)，求出的直線回歸方程是否有意義，某性狀作為自變量或依變量的確定等等，都必須由生物科學(xué)相應(yīng)的專業(yè)知識來決定，并且還要用到生物科學(xué)實(shí)踐中去檢驗(yàn)。如果不以一定的生物科學(xué)依據(jù)為前提，把風(fēng)馬牛不相及的資料隨意湊到一