1、 PAGE 頁碼 11 / NUMPAGES 總頁數(shù) 11六年級(jí)奧數(shù)第10講一般工程問題學(xué)生版學(xué)習(xí)目標(biāo)了解工作量、工作時(shí)間及工作效率的意思；能夠從題目中找出工作量、工作時(shí)間及工作效率；理解三者之間的關(guān)系,并用三者關(guān)系解題。知識(shí)梳理 工程問題指的是與工程建造有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。然而其內(nèi)容已不僅是工程方面的,還包括水管注水、行路等許多方面。工程問題常涉及到工作量、工作效率和工作時(shí)間,且這三者之間具有如下關(guān)系式：工作量=工作效率工作時(shí)間工作時(shí)間=工作量工作效率工作效率=工作量工作時(shí)間工作量指工作的多少,它可以是全部工作量,一般用單位“1”表示；也可是部分工作量,常用分?jǐn)?shù)表示。例如,工程的一半表示成,工程

2、的三分之一表示成。工作效率指工作的快慢,也就是單位時(shí)間里所干的工作量。工作效率的單位是一個(gè)復(fù)合單位,用“工作量天”或“工作量時(shí)”等表示。但在不引起誤會(huì)的情況下,一般不寫工作效率的單位。工程問題可分為兩類：一類是已知具體工作量,另一類是未給具體工作量。在解答工程問題時(shí),我們要遵循以下原則：一是工作量沒有具體給出的,可設(shè)工作量為單位“1”；二是由于工作總量為“1”,那么,參與這項(xiàng)工作的每個(gè)人隊(duì)單獨(dú)做的工作效率可用此人隊(duì)單獨(dú)做的工作時(shí)間的倒數(shù)表示。典例分析 考點(diǎn)一：用“組合法”解工程問題 在解答工程問題時(shí),如果對(duì)題目提供的條件孤立、分散、靜止地看,則難以找到明確的解題途徑,若用“組合法”把具有相依關(guān)

3、系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合,使之成為一個(gè)新的基本單位,便會(huì)使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化,從而順利找到解題途徑例1、一項(xiàng)工程,甲、乙兩隊(duì)合作15天完成,若甲隊(duì)做5天,乙隊(duì)做3天,只能完成工程的EQ F(7,30),乙隊(duì)單獨(dú)完成全部工程需要幾天？例2、一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做12天可以完成。甲隊(duì)先做了3天,再由乙隊(duì)做2天,則能完成這項(xiàng)工程的EQ F(1,2)。現(xiàn)在甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時(shí)間相等。求兩段一共用了幾天？例3、一項(xiàng)工作,甲、乙、丙3人合做6小時(shí)可以完成。如果甲工作6小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的EQ F(2,3)；如果甲、乙合做3小時(shí)后,丙做6小時(shí)

4、,也可以完成這項(xiàng)工作的EQ F(2,3)。如果由甲、丙合做,需幾小時(shí)完成？考點(diǎn)二：特殊工程問題 有些工程題中,工作效率、工作時(shí)間和工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系很不明顯,這時(shí)我們就可以考慮運(yùn)用一些特殊的思路,如綜合轉(zhuǎn)化、整體思考等方法來解題。例1、修一條路,甲隊(duì)每天修8小時(shí),5天完成；乙隊(duì)每天修10小時(shí),6天完成。兩隊(duì)合作,每天工作6小時(shí),幾天可以完成？例2、有兩個(gè)同樣的倉庫A和B,搬運(yùn)一個(gè)倉庫里的貨物,甲需要10小時(shí),乙需要12小時(shí),丙需要15小時(shí)。甲和丙在A倉庫,乙在B倉庫,同時(shí)開始搬運(yùn)。中途丙轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)。最后,兩個(gè)倉庫同時(shí)搬完,丙幫助甲、乙各多少時(shí)間？例3、甲、乙兩人合作加工一批零件,8

5、天可以完成。中途甲因事停工3天,因此,兩人共用了10天才完成。如果由甲單獨(dú)加工這批零件,需要多少天才能完成？考點(diǎn)三：周期工程問題周期工程問題中,工作時(shí)工作人員或物體是按一定順序輪流交替工作的。解答時(shí),首先要弄清一個(gè)循環(huán)周期的工作量,利用周期性規(guī)律,使貌似復(fù)雜的問題迅速地化難為易。其次要注意最后不滿一個(gè)周期的部分所需的工作時(shí)間,這樣才能正確解答。例1、一項(xiàng)工程,甲單獨(dú)做需要12小時(shí),乙單獨(dú)做需要18小時(shí)。若甲做1小時(shí)后乙接替甲做1小時(shí),再由甲接替乙做1小時(shí)兩人如此交替工作,問完成任務(wù)時(shí)需共用多少小時(shí)？例2、一項(xiàng)工程,甲、乙合作26 EQ F(2,3) 天完成。如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替

6、輪流做,恰好用整數(shù)天完成。如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,比上次輪流做要多半天才能完成。這項(xiàng)工程由甲單獨(dú)做要多少天才能完成？例3、打印一部稿件,甲單獨(dú)打要12小時(shí)完成,乙單獨(dú)打要15小時(shí)完成?，F(xiàn)在,甲、乙兩人輪流工作。甲工作1小時(shí),乙工作2小時(shí)；甲工作2小時(shí),乙工作1小時(shí)；甲工作1小時(shí),乙工作2小時(shí)如此這樣交替下去,打印這部書稿共要多少小時(shí)？實(shí)戰(zhàn)演練 課堂狙擊1、移栽西紅柿苗若干棵,如果哥、弟二人合栽8小時(shí)完成,先由哥哥栽了3小時(shí)后,又由弟弟栽了1小時(shí),還?？偪脭?shù)的EQ F(11,16)沒有栽,已知哥哥每小時(shí)比弟弟每小時(shí)多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？2、一條公路,甲隊(duì)獨(dú)修24天

7、可以完成,乙隊(duì)獨(dú)修30天可以完成。先由甲、乙兩隊(duì)合修4天,再由丙隊(duì)參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊(duì)同時(shí)開工修這條公路,幾天可以完成？3、一件工作,甲獨(dú)做要20天完成,乙獨(dú)做要12天完成。這件工作先由甲做了若干天,然后由乙繼續(xù)做完,從開始到完工共用了14天。這件工作由甲先做了幾天？ 4、放滿一個(gè)水池的水,如果同時(shí)開放號(hào)閥門,15小時(shí)放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門,12小時(shí)可以放滿；如果同時(shí)開放號(hào)閥門,8小時(shí)可以放滿。問：同時(shí)開放這五個(gè)閥門幾小時(shí)可以放滿這個(gè)水池？5、一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,這樣交替輪流做,恰好用整數(shù)天數(shù)完成。如果第一天乙做,第二天甲做,這樣交替輪流做,做到上

8、次輪流完成時(shí)所用的天數(shù)后,還剩60個(gè)不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少個(gè)？6、有一項(xiàng)工程,由甲、乙、丙三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用0.5天；如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 EQ F(1,3) 天。已知甲單獨(dú)做13天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？7、有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 EQ F(1,3) 天；如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 EQ F(1,

9、4) 天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？課堂反擊1、一項(xiàng)工程,甲隊(duì)獨(dú)做15天完成。若甲隊(duì)先做5天,乙隊(duì)再做4天能完成這項(xiàng)工程的EQ F(8,15)?，F(xiàn)由甲、乙兩隊(duì)合做若干天后,再由乙隊(duì)單獨(dú)做。做完后發(fā)現(xiàn),兩段時(shí)間相等。這兩段時(shí)間一共是幾天？一項(xiàng)工作,甲、乙、丙三人合做,4小時(shí)可以完成。如果甲做4小時(shí)后,乙、丙合做2小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的EQ F(13,18)；如果甲、乙合做2小時(shí)后,丙再做4小時(shí),可以完成這項(xiàng)工作的EQ F(11,18)。這項(xiàng)工作如果由甲、丙合做需幾小時(shí)完成？一件工作,甲單獨(dú)做12小時(shí)完成。現(xiàn)在甲、乙合做4小時(shí)后,乙又

10、用6小時(shí)才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時(shí)可以完成？4、一個(gè)水池安裝了甲、乙兩根進(jìn)水管。單開甲管,24分鐘能包空池灌滿；單開乙管,18分鐘能把空池灌滿。現(xiàn)在,甲、乙兩管輪流開放,按照甲1分鐘,乙2分鐘,甲2分鐘,乙1分鐘,甲1分鐘,乙2分鐘如此交替下去,灌滿一池水共需幾分鐘？5、有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好用整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 EQ F(1,3) 天；如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 EQ F(1,4) 天。已知甲單獨(dú)做7天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？6、有一項(xiàng)工程,由三個(gè)工程隊(duì)每天輪做。原計(jì)劃按甲、乙、丙次序輪做,恰好整數(shù)天完成呢感。如果按乙、丙、甲次序輪做。比原計(jì)劃多用 EQ F(1,2) 天；如果按丙、甲、乙次序做,比原計(jì)劃多用 EQ F(1,2) 天。已知甲單獨(dú)做10天完成。且3個(gè)工程隊(duì)的工效各不相同。這項(xiàng)工程由甲、乙、丙合作要多少天完工？名師點(diǎn)撥 解題過程中,我們會(huì)發(fā)現(xiàn),解答工程問題,常常是圍繞找工作效率進(jìn)行中,有些工