1、第一章綜合測試一、選擇題1.如下圖，已知在中，則的值是（ ）A.B.C.D.2.如果是銳角，且，那么的值為（ ）A.B.C.D.3.已知：在中，則的值為（ ）A.B.C.D.4.在中，若，你認(rèn)為最確切的判斷是（ ）A.是等腰三角形B.是等腰直角三角形C.是直角三角形D.是一般銳角三角形5.在中，若都是銳角，則的度數(shù)是（ ）A.B.C. D. 6.如下圖，電線桿的高度為，兩根拉線與相互垂直，則拉線的長度為（在同一條直線上）（ ）A.B.C. D.7.如下圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知，則小車上升的高度是（ ）A.5米B.6米C.6.5米D.12米8.如下圖，數(shù)學(xué)實踐活動小組要測

2、量學(xué)校附近樓房的高度，在水平地面處安置測傾器測得樓房頂部點的仰角為，向前走20米到達處，測得點D的仰角為，已知測傾器的高度為1.6米，則樓房的高度約為（結(jié)果精確到0.1米，）（ ）A.34.14米B.34.1米C.35.7米D.35.74米9.如下圖，小王在長江邊某瞭望臺處，測得江面上的漁船的俯角為，若米，米，平行于江面，迎水坡的坡度，坡長米，則此時的長約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：）.A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米二、填空題10.若是二次函數(shù)，則的值是_.11.在中，則_.12.如下圖，是一條河的直線河岸，點是河岸對岸上的一點，于，站在河岸的處測得，則橋長_（用計算器計算，結(jié)果精確

3、到0.1米）13.如下圖，在直角中，延長斜邊到點，使，連接，若，則的值_.14.如下圖所示，運載火箭從地面處垂直向上發(fā)射，當(dāng)火箭到達點時，從位于地面處的雷達測得的距離是，仰角是，秒后，火箭到達點，此時仰角是，則火箭在這秒中上升的高度是_.三、解答題15.計算.16.計算.17.如下圖，某商店營業(yè)大廳自動扶梯的傾斜角為，的長為12米，求大廳的距離的長.（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：）18.如下圖，信號塔座落在坡度的山坡上，其正前方直立著一警示牌.當(dāng)太陽光線與水平線成角時，測得信號塔落在斜坡上的影子長為米，落在警示牌上的影子長為3米，求信號塔的高.（結(jié)果不取近似值）19.如下圖，某人為了測量小

4、山頂上的塔的高，他在山下的點處測得塔尖點的仰角為，再沿方向前進到達山腳點，測得塔尖點的仰角為，塔底點的仰角為，求塔的高度.（結(jié)果保留根號）20.聳立在臨清市城北大運河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運河四大名塔”之一（如下圖1）.數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點處，利用測角儀測得運河兩岸上的兩點的俯角分別為，并測得塔底點到點的距離為142米（在同一直線上，如下圖2），求運河兩岸上的兩點的距離（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：）21.如下圖，為了測得一棵樹的高度，小明在處用高為的測角儀，測得樹頂?shù)难鼋菫?，再向樹方向前進，又測得樹頂?shù)难鼋菫?，求這棵樹的高度.第一章綜合測試答案解析1.A根據(jù)余弦的定義解答即可.在中

5、，故選：A.本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角的鄰邊與斜邊的比叫做的余弦是解題的關(guān)鍵.2.B根據(jù)互為余角三角函數(shù)關(guān)系，解答即可.為銳角，.故選B.本題考查了互為余角的三角函數(shù)值，熟記三角函數(shù)關(guān)系式，是正確解答的基礎(chǔ).3.D根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案.由在C中，得，故選：D.本題考查了互余兩角三角函數(shù)關(guān)系，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關(guān)鍵.4.B先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出的值，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可判斷.，.又三角形內(nèi)角和為，.是等腰直角三角形.故選B.解答此題的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，三角形內(nèi)角和定理及等腰三角形的判定.5.C本題可根據(jù)非負(fù)數(shù)的性

6、質(zhì)“兩個非負(fù)數(shù)相加和為0，這兩個非負(fù)數(shù)的值都為0.”分別求出的值.然后用三角形內(nèi)角和定理即可求出的值.，.故選C.本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握二次根式、絕對值、非負(fù)數(shù)等考點的運算.6.B根據(jù)同角的余角相等得，由知.，在中，故選：B.本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.7.A在中，先求出，再利用勾股定理求出即可.如下圖，作，小車上升的高度是.故選A.此題主要考查解直角三角形，銳角三角函數(shù)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.8.C

7、過作于，于是得到米，解直角三角形即可得到結(jié)論.過作于，米，在中，在中，米，米，答：樓房的高度約為35.7米，故選C.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生借助俯角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形.9.A延長交延長線于點，作，可得，由可設(shè)，根據(jù)求得的值，即可知，由結(jié)合可得答案.如下圖，延長交延長線于點，作于點，四邊形為矩形，設(shè)，由可得，解得：或（舍），則，在中，故選：A.此題考查了俯角與坡度的知識.注意構(gòu)造所給坡度和所給銳角所在的直角三角形是解決問題的難點，利用坡度和三角函數(shù)求值得到相應(yīng)線段的長度是解決問題的關(guān)鍵.10.根據(jù)二次函數(shù)的定義列出有關(guān)的方程，然后求解即可

8、.由二次函數(shù)的定義可知：，解得：或1，又，.故答案為.本題考查了二次函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，難度不大，注意掌握二次函數(shù)的定義.11.根據(jù)的正弦求出，再根據(jù)的正弦值求解即可.，.故答案為.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，熟記、角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.12.11.9在中，由此可以求出之長.在中，.又，.故答案為11.9.此題考查了正切的概念和運用，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，把它抽象到直角三角形中來.13.延長，過點作，垂足為，由，即，設(shè)，則，然后可證明，然后相似三角形的對應(yīng)邊成比例可得：，進而可得，從而可求.如下圖，延長，過點作，垂足為，即，設(shè)，則，故答案為.本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，

9、相似三角形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)知識要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是：正確添加輔助線，將放在直角三角形中.14.分別在，中，求出即可解決問題.在中，在中，故答案為.本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念解決問題.15.原式將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.16.原式先根據(jù)二次根式的化簡、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值及0指數(shù)冪把原式化簡，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可.本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型.解決此類題目的關(guān)鍵

10、是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及二次根式等考點的運算.17.過作地平面的垂線段，垂足為.在中，.即大廳的距離的長約為10.3米.利用余弦函數(shù)的定義即可求出的長.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題，把坡面與水平面的夾角叫做坡角.在解決坡度的有關(guān)問題中，一般通過作高構(gòu)成直角三角形，坡角即是一銳角，坡度實際就是一銳角的正切值，水平寬度或鉛直高度都是直角邊，實質(zhì)也是解直角三角形問題.18.如下圖作于于，則四邊形是矩形.在中，設(shè)，則，在中，.如圖作于于，則四邊形是矩形.分別在、中解直角三角形即可解決問題.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用坡度問題，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.19.由題知，.又，.設(shè)，則，由題知，為等腰直角三角形，.，解得：，.答：塔高約為.先求出，得出，然后設(shè)，則，然后根據(jù)，可得，列出方程求出的值，然后即可求出塔的高度.本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解，難度一般.20.根據(jù)題意，米，在中，在中，.答：運河兩岸上的兩點的距離為36米.在中，求出，在中，求出，根據(jù)計算即可