1、2021-2022學(xué)年冀教新版八年級上冊數(shù)學(xué)第13章 全等三角形單元測試卷一選擇題1下列命題中，是假命題的是（）A兩點之間，線段最短B同旁內(nèi)角互補C等角的補角相等D垂線段最短2如圖，若ABCDEF，A45，F(xiàn)35，則E等于（）A35B45C60D1003下列說法正確的是（）A全等三角形是指形狀相同的三角形B全等三角形是指面積相等的兩個三角形C全等三角形的周長和面積相等D所有等邊三角形是全等三角形4如圖，ABCDEF，BC7，EC4，則CF的長為（）A2B3C5D75在如圖所示的44的正方形網(wǎng)格中，1+2+3+4+5+6+7的度數(shù)為（）A330B315C310D3206下列命題中，真命題是（）A

2、對角線相等的四邊形是矩形B對角線互相垂直的四邊形是菱形C順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形D兩條對角線互相平分且相等的四邊形是正方形7用反證法證明命題“四邊形四個內(nèi)角中至少有一個角大于等于90”，我們應(yīng)該假設(shè)（）A四個角都小于90B最多有一個角大于或等于90C有兩個角小于90D四個角都大于或等于908如圖，已知ACDB，要使ABCDCB，只需增加的一個條件是（）AADBABDDCACACBDBCDABCDCB9最近網(wǎng)上一個燒腦問題的關(guān)注度很高（如圖所示），通過仔細(xì)觀察、分析圖形，你認(rèn)為打開水龍頭，哪個標(biāo)號的杯子會先裝滿水（）A3號杯子B5號杯子C6號杯子D7號杯子10如圖，在AB

3、C和DEF中，ACDF，ABDE，添加下列一個條件后，仍然不能證明ABCDEF，這個條件是（）AADBBECFCACBDFE90DBDEF二填空題11用反證法證明命題“一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè) 12已知三角形的兩條邊長分別是3cm和4cm，一個內(nèi)角為40，那么滿足這一條件且彼此不全等的三角形共有 個13已知ABCDEF，A80，E50，則F的度數(shù)為 14如圖，ABC中，ACB90，AC8cm，BC15cm，點M從A點出發(fā)沿ACB路徑向終點運動，終點為B點，點N從B點出發(fā)沿BCA路徑向終點運動，終點為A點，點M和N分別以每秒2cm和3cm的運動速度同時開始運動，兩點都要到達相

4、應(yīng)的終點時才能停止運動，分別過M和N作MEl于E，NFl于F設(shè)運動時間為t秒，要使以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等，則t的值為 15如圖，四邊形ABCD四邊形ABCD，則A的大小是 16如圖，已知方格紙中是4個相同的正方形，則1與2的和為 17定理“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是 ，它是 命題（填“真”或“假”）18命題“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”的逆命題是 它是 命題（填“真”或“假”）19以下是小亮的媽媽做晚飯的食材準(zhǔn)備及加工時間列表，有一個炒菜鍋，一個電飯煲，一個煲湯鍋，兩個燃?xì)庠羁捎?，做好這頓晚餐一般情況下至少需要 分鐘用時種類準(zhǔn)備時間（分

5、鐘）加工時間（分鐘）米飯330炒菜156炒菜258湯51520在如圖所示的33的正方形網(wǎng)格中，1+2+3的度數(shù)為 三解答題21如圖，從12CDAF三個條件中選出兩個作為已知條件，另一個作為結(jié)論可以組成3個命題（1）這三個命題中，真命題的個數(shù)為 ；（2）選擇一個真命題，并且證明，（要求寫出每一步的依據(jù)）如圖，已知 ，求證： 證明： 22閱讀下列文字，回答問題題目：在RtABC中，C90，若A45，所以ACBC證明：假設(shè)ACBC，因為A45，C90，所以AB所以ACBC，這與假設(shè)矛盾，所以ACBC上面的證明有沒有錯誤？若沒有錯誤，指出其證明的方法；若有錯誤，請予以糾正23如圖，在AFD和CEB中，

6、點 A、E、F、C在同一條直線上，有下面四個選項：ADCB；AECF；DFBE；ADBC請用其中三個作為條件，余下一個作為結(jié)論，編一道真命題并寫出證明過程條件為： （填序號）結(jié)論為： （填序號）24我們知道能完全重合的圖形叫做全等圖形，因此，如果兩個四邊形能完全重合，那么這兩個四邊形全等，也就是說，當(dāng)兩個四邊形的四個內(nèi)角、四條邊都分別對應(yīng)相等時，這兩個四邊形全等請借助三角形全等的知識，解決有關(guān)四邊形全等的問題如圖，已知，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ABAB，BCBC，BB，CC，現(xiàn)在只需補充一個條件，就可得四邊形ABCD四邊形ABCD下列四個條件：AA；DD；ADAD；CDCD（1）其中

7、，符合要求的條件是 （直接寫出編號）（2）選擇（1）中的一個條件，證明四邊形ABCD四邊形ABCD252019年9月29日，中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍，成為世界三大賽的“十冠王”2019年女排世界杯的參賽隊伍為12支，比賽采取單循環(huán)方式，五局三勝，積分規(guī)則如下：比賽中以30或者31取勝的球隊積3分，負(fù)隊積0分；而在比賽中以32取勝的球隊積2分，負(fù)隊積1分前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示：名次球隊場次勝場負(fù)場總積分1中國11110 2美國11101283俄羅斯1183234巴西1121（1）中國隊11場勝場中只有一場以32取勝，請將中國隊的總積分填在表格中（2）巴西隊積3分取勝

8、的場次比積2分取勝的場次多5場，且負(fù)場積分為1分，總積分見表，求巴西隊勝場的場數(shù)26如圖，已知ABCDEB，點E在AB上，DE與AC相交于點F，（1）當(dāng)DE8，BC5時，線段AE的長為 ；（2）已知D35，C60，求DBC的度數(shù)；求AFD的度數(shù)答案與試題解析一選擇題1解：A、兩點之間，線段最短，是真命題；B、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，原命題是假命題；C、等角的補角相等，是真命題；D、垂線段最短，是真命題；故選：B2解：ABCDEF，A45，F(xiàn)35DA45E180DF100故選D3解：A、全等三角形不僅僅形狀相同而且大小相同，錯；B、全等三角形不僅僅面積相等而且要邊、角完全相同，錯；C、全等則重

9、合，重合則周長與面積分別相等，則C正確D、完全相同的等邊三角形才是全等三角形，錯故選：C4解：ABCDEF，EFBC7，EC4，CF3，故選：B5解：由圖可知，1所在的三角形與7所在的三角形全等，所以1+790同理得，2+690，3+590又445，所以1+2+3+4+5+6+7315故選：B6解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行邊形是菱形，所以B選項錯誤；C、順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是平行四邊形，所以C選項正確；D、兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，所以D選項錯誤故選：C7解：用反證法證明“四邊形的四個內(nèi)角中至少有一個不小于9

10、0”時第一步應(yīng)假設(shè)：四個角都小于90度故選：A8解：由已知ACDB，且ACCA，故可增加一組邊相等，即ABDC，也可增加一組角相等，但這組角必須是AC和BC、DB和CB的夾角，即ACBDBC，故選：C9解：1號杯左側(cè)出口比右側(cè)低，水先從左邊流出，進入3號杯，3號杯左側(cè)封閉，只有右側(cè)流出，而右側(cè)流入5號杯的出口端封閉，水最終會先灌滿3號杯，故選：A10解：ACDF，ABDE，添加AD，可利用SAS證明ABCDEF，故A正確；添加BECF，得出BCEF，利用SSS證明ABCDEF，故B正確；添加ACBDFE90，利用HL證明RtABCRtDEF，故C正確；故選：D二填空題11解：用反證法證明命題“

11、一個三角形中不能有兩個角是直角”第一步應(yīng)假設(shè)一個三角形中有兩個角是直角故一個三角形中有兩個角是直角12解：如圖滿足這樣條件的三角形有4個，分別是：a3，b4，C40；a3，B40b4；a3，b4，A40有2解先畫一條直線，確定一點A作40的角，取4cm，得到C，以C為圓心，3cm為半徑，交直線于2點，B和B1，符合條件三角形有2個ABC和AB1C故413解：ABCDEF，DA80F180DE50故5014解：當(dāng)0t4時，點M在AC上，點N在BC上，如圖，此時有AM2t，BN3t，AC8，BC15當(dāng)MCNC即82t153t，解得t7，不合題意舍去；當(dāng)4t5時，點M在BC上，點N也在BC上，如圖，

12、若MCNC，則點M與點N重合，即2t8153t，解得t；當(dāng)5t時，點M在BC上，點N在AC上，如圖，當(dāng)MCNC即2t83t15，解得t7；當(dāng)t時，點N停在點A處，點M在BC上，如圖，當(dāng)MCNC即2t88，解得t8；綜上所述：當(dāng)t等于或7或8秒時，以點M，E，C為頂點的三角形與以點N，F(xiàn)，C為頂點的三角形全等故或7或815解：四邊形ABCD四邊形ABCD，DD130，A360BCD360756013095，故9516解：在ABC和AED中，ABCAED（SAS），1AED，AED+290，1+290，故9017解：“全等三角形的對應(yīng)邊相等”的逆命題是 三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，它是 真命

13、題，故三邊分別對應(yīng)相等的兩個三角形全等，真18解：命題“直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半”的逆命題是一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形，為真命題，故一邊上的中線等于這邊的一半的三角形是直角三角形；真19解：3+3033（分鐘），答：媽媽做晚飯最少要用33分鐘，故3320解：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），42，1+490，1+290，AEDE，AED90，345，1+2+3135，故135三解答題21解：（1）由 ，得 ；由，得；由，得；均正確，故答案為3（2）如圖所示：12，13（已知），32（等量代換），DBEC（同位角相等，兩直線平行），D4（兩直線平行，同位角

14、相等），CD（已知），4C（等量代換），DFAC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），AF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）故12，CD；AF；22解：有錯誤改正：假設(shè)ACBC，則AB，又C90，所以BA45，這與A45矛盾，所以ACBC不成立，所以ACBC23解：條件為：，結(jié)論為：；（答案不唯一）已知：如圖，在AFD和CEB中，點 A、E、F、C在同一條直線上，ADCB，AECF，ADBC求證：DFBE證明：ADBC，AC，AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE，在AFD和CEB中，AFDCEB（SAS），DFBE故；24解：（1）符合要求的條件是，故；（2）選，證明：連接AC、AC，在ABC與ABC中，ABCABC（SAS），ACAC，ACBACB，BCDBCD，BCDACBBCDACB，ACDACD，在ACD和ACD中，ACDACD（SAS），DD，DACDAC，DADA，BAC+DACBAC+DAC，即BADBAD，四邊形ABCD和四邊形ABCD中，ABAB，BCBC，ADAD，DCDC，BB，BCDBCD，DD，BADBAD，四邊形ABCD四邊形ABCD25解：（1）中國隊的總積分310+232；故32；（2）設(shè)巴西隊積3分取勝的場數(shù)為x場，則積2分取勝的場數(shù)為（x5）場，依題意可列方