1、人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)章節(jié)提優(yōu)練第6章實(shí)數(shù)一選擇題1（武進(jìn)區(qū)期中）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果為ABCD解：由實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置可知，所以，故選：2（南岸區(qū)校級(jí)期中）實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果ABCD解：實(shí)數(shù)，在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的位置可知：，且，因此，所以，故選：3（沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）如圖，數(shù)軸上有，五點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，表示數(shù)的點(diǎn)會(huì)落在A點(diǎn)和之間B點(diǎn)和之間C點(diǎn)和之間D點(diǎn)和之間解：，因此在點(diǎn)和點(diǎn)之間，故選：4（南明區(qū)校級(jí)月考）如圖，根據(jù)圖中的標(biāo)注和作圖痕跡可知，在數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)為ABCD解：根據(jù)勾股定理可求出圓的半徑為：，即點(diǎn)到表示的點(diǎn)的距離為

2、，那么點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為個(gè)單位，點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)所表示的數(shù)為：，故選：5（春天臺(tái)縣期末）已知，表示取三個(gè)數(shù)中最小的那個(gè)數(shù)，例如：當(dāng)，當(dāng)，時(shí)，則的值為ABCD解：當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意；當(dāng)時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，不合題意，故選：6（春邳州市期中）規(guī)定：一個(gè)數(shù)的平方等于，記作，于是可知，按照這樣的規(guī)律，等于A1BCD解：，從上計(jì)算可知，的指數(shù)循環(huán)周期是4，當(dāng)指數(shù)除以4余數(shù)為0時(shí)，其結(jié)果是1；當(dāng)指數(shù)除以4余數(shù)為1時(shí)，其結(jié)果是；當(dāng)指數(shù)除以4余數(shù)為2時(shí)，其結(jié)果是；當(dāng)指數(shù)除以4余數(shù)為3時(shí)，其結(jié)果是；故選：7（呼和浩特模擬）實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是ABCD解：因?yàn)?，所以?/p>

3、故正確；，故正確；，故正確；，故不正確故選：8（思明區(qū)校級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上、三點(diǎn)所表示的數(shù)分別是、6、已知，且是關(guān)于的方程的一個(gè)解，則的值為AB2C4D6解：由已知可得，得，得，是關(guān)于的方程的一個(gè)解，得，故選：9如果，那么約等于A28.72B0.2872C13.33D0.1333解：，故選：10（沙坪壩區(qū)校級(jí)二模）已知，則的取值范圍是ABCD解：，故選：11（定興縣三模）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示不大于的最大整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)82進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)82只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，類似地，對(duì)121只需進(jìn)行多少次操作后變?yōu)锳1B2C3D4解：，對(duì)121只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，故選：二填空題12（建湖

4、縣模擬）已知，實(shí)數(shù)滿足，求代數(shù)式的值等于4041解：故404113（高邑縣期末）我們用表示不大于的最大整數(shù)，如：，（1）1；（2）若，則的取值范圍是解：（1）表示不大于的最大整數(shù)，；（2），解得故的取值范圍是故14（新都區(qū)期末）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定表示大于的最小整數(shù)，如，現(xiàn)對(duì)64進(jìn)行如下操作：，這樣對(duì)64只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，類似地，只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是3968解：，設(shè)這個(gè)最大正整數(shù)為，則，的最大正整數(shù)值為396815（春德州期末）規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)不大于實(shí)數(shù)的最大整數(shù)，例如，按此規(guī)定的值為解：，故答案為16（平谷區(qū)期末）已知，是正整數(shù)（1）若是整數(shù)，則滿足條件的

5、的值為3；（2）若是整數(shù)，則滿足條件的有序數(shù)對(duì)為解：（1）若是整數(shù)，則，滿足條件的的值為3，故3；（2）若是整數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，當(dāng)，時(shí)，滿足條件的有序數(shù)對(duì)為：或，故或17（金牛區(qū)校級(jí)月考）若、均為整數(shù)，當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，則的算術(shù)平方根為解：當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為0，、均為整數(shù)，則的算術(shù)平方根為：，故18（資中縣模擬）定義：不超過實(shí)數(shù)的最大整數(shù)稱為的整數(shù)部分，記作例如，按此規(guī)定，解：，故，故19（春聊城期中）如圖，以數(shù)軸的單位長(zhǎng)度為一邊長(zhǎng)，另一邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度作矩形，以數(shù)軸上的原點(diǎn)為圓心，矩形的對(duì)角線為半徑作弧與數(shù)軸交于點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)為解：由圖可得，點(diǎn)表示的數(shù)是：，故20（春封開縣期中）是一個(gè)負(fù)

6、（填“正或負(fù)” 實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是 、絕對(duì)值是 解：是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是、絕對(duì)值是故負(fù)，21（義烏市期中）對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)、，定義一種新的運(yùn)算如下：，如：，那么解：根據(jù)題中的新定義得：，故三解答題22（新泰市期末）閱讀下面的文字，解答問題，例如：，即，的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為請(qǐng)解答：（1）的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是（2）已知：小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，且，請(qǐng)求出滿足條件的的值解：（1），的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是（2）小數(shù)部分是，小數(shù)部分是，解得，故4，23（吉州區(qū)期末）為了比較與的大小，小伍和小陸兩名同學(xué)對(duì)這個(gè)問題分別進(jìn)行了研究（1）小伍同學(xué)利用計(jì)算器得到了，所以確定（填“”或“”

7、或“” （2）小陸同學(xué)受到前面學(xué)習(xí)在數(shù)軸上用點(diǎn)表示無理數(shù)的啟發(fā)，構(gòu)造出所示的圖形，其中，在上且請(qǐng)你利用此圖進(jìn)行計(jì)算與推理，幫小陸同學(xué)對(duì)和的大小做出準(zhǔn)確的判斷解：（1），故；（2），又中，24（東臺(tái)市期末）已知的算術(shù)平方根是4，的立方根是，（1）求、的值；（2）求的平方根解：（1）根據(jù)題意知、，則、；（2），則的平方根為25（寧都縣期末）計(jì)算：解：原式26（無錫期中）折疊紙面，若在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：（1）數(shù)軸上10表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合（2）若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求、兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？（3）如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形有一頂點(diǎn)落在數(shù)軸

8、上表示的點(diǎn)處，將正方形在數(shù)軸上向右滾動(dòng)（無滑動(dòng)），正方形的一邊與數(shù)軸重合記為滾動(dòng)一次，求正方形滾動(dòng)2019次后，數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)與折疊后的哪個(gè)數(shù)重合？解：（1）在數(shù)軸上表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)重合，數(shù)軸上表示的點(diǎn)與5表示的點(diǎn)的中點(diǎn)是2表示的點(diǎn)數(shù)軸上10表示的點(diǎn)與表示的點(diǎn)重合故答案為；（2）數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間的距離為2018，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為1011答：、兩點(diǎn)表示的數(shù)是、1011；（3）邊長(zhǎng)為2的正方形有一頂點(diǎn)落在數(shù)軸上表示的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)一次后一個(gè)頂點(diǎn)落在表示3的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)2次后一個(gè)頂點(diǎn)落在表示5的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)3次后一個(gè)頂點(diǎn)落在表示7的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)2019次后一個(gè)頂點(diǎn)落在表

9、示的點(diǎn)處，正方形滾動(dòng)2019次后，數(shù)軸上表示點(diǎn)的數(shù)與折疊后的4039重合27（南京月考）如圖，在一張長(zhǎng)方形紙條上畫一條數(shù)軸，并在兩處虛線處，將紙條進(jìn)行折疊，產(chǎn)生的兩條折痕中，左側(cè)折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)，右側(cè)折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)記為點(diǎn)（1）若點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，那么點(diǎn)表示的數(shù)為（2）若數(shù)軸上有一點(diǎn)，使得，那么點(diǎn)表示的數(shù)為（3）若將此紙條沿兩折痕處剪開，將中間的一段紙條對(duì)折，使其左右兩端重合，這樣連續(xù)對(duì)折次后，再將其展開，請(qǐng)求出最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離（用含的式子表示，可以不用化簡(jiǎn)）解：（1）點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為3，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)為，故答案為（2）設(shè)表示的數(shù)為當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，

10、解得，當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，解得，故答案為2或5（3）對(duì)折次后，每?jī)蓷l相鄰折痕的距離為，最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是，最右端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是最左端的折痕和最右端的折痕之間的距離為28（灤州市期中）（1）用“ “ “或“ “填空：，；（2）由以上可知：，（3）計(jì)算：（結(jié)果保留根號(hào)）解：（1），；故；（2），；故；（3）原式29（春蚌埠期末）淮河汛期即將來臨防汛指揮部在一危險(xiǎn)地帶兩岸各安置了一探照燈，便于夜間查看河面及兩岸河堤的情況如圖，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，燈射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是秒，且，滿足：是的整數(shù)部分，

11、是不等式的最小整數(shù)解假定這一帶淮河兩岸河堤是平行的，即，且（1）3，；（2）若燈射線先轉(zhuǎn)動(dòng)30秒，燈射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈射線到達(dá)之前，若射出的光束交于點(diǎn)，過作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，求的值解：（1）是的整數(shù)部分，是不等式的最小整數(shù)解，；（2）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)秒，兩燈的光束互相平行，當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，解得（不合題意）綜上所述，當(dāng)秒或82.5秒時(shí)，兩燈的光束互相平行；（3）設(shè)燈轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為秒，又，故3，130（春江漢區(qū)期中）我們用表示不大于的最大整數(shù)，的值稱為數(shù)的小數(shù)部分如，2.13的小數(shù)部分為（1）1，的小數(shù)部分；（

12、2）設(shè)的小數(shù)部分為，則；（3）設(shè)的小數(shù)部分為，為有理數(shù)，已知計(jì)算的結(jié)果為有理數(shù)，求的值解：（1）表示不大于的最大整數(shù)，表示不大于的最大整數(shù)，的小數(shù)部分為故1，2，0.8（2）由題意得：，故1（3）由題意得：，若使結(jié)果是有理數(shù)，則，此時(shí)，答：的值為31（春金鄉(xiāng)縣期中）對(duì)于實(shí)數(shù)，我們規(guī)定：用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù)，稱為的根整數(shù)，例如：，（1）仿照以上方法計(jì)算：2；（2）若，寫出滿足題意的的整數(shù)值如果我們對(duì)連續(xù)求根整數(shù)，直到結(jié)果為1為止例如：對(duì)10連續(xù)求根整數(shù)2次，這時(shí)候結(jié)果為1（3）對(duì)120連續(xù)求根整數(shù)，次之后結(jié)果為1（4）只需進(jìn)行3次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1的所有正整數(shù)中，最大的是解：（1）

13、，；，故2，6；（2），且，2，3，故1，2，3；（3）第一次：，第二次：，第三次：，故3；（4）最大的正整數(shù)是255，理由是：，對(duì)255只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?，對(duì)256只需進(jìn)行4次操作后變?yōu)?，只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255，故25532（春潢川縣期末）如圖 1 ，這是由 8 個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方， 體積為 64 （1） 求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng) （2） 圖中陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng) （3） 把正方形放到數(shù)軸上， 如圖 2 ，使得與重合， 那么在數(shù)軸上表示的數(shù)為解： （1）答： 這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)為 4 （2）魔方的棱長(zhǎng)為 4 ，小立方體的棱長(zhǎng)

14、為 2 ，陰影部分面積為：，邊長(zhǎng)為：答： 陰影部分的面積是 8 ，邊長(zhǎng)是（3）在數(shù)軸上表示的數(shù)為故33（光明區(qū)期末）如圖1，長(zhǎng)方形的邊在數(shù)軸上，為原點(diǎn)，長(zhǎng)方形的面積為12，邊長(zhǎng)為3（1）數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為4（2）將長(zhǎng)方形沿?cái)?shù)軸水平移動(dòng)，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形記為，移動(dòng)后的長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為設(shè)點(diǎn)的移動(dòng)距離當(dāng)時(shí)，當(dāng)恰好等于原長(zhǎng)方形面積的一半時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)為多少解：（1），故4；（2）當(dāng)時(shí)，若正方形平移后得圖2，重疊部分中，故；當(dāng)恰好等于原長(zhǎng)方形面積的一半時(shí)，點(diǎn)向右或向左移動(dòng)，因此點(diǎn)表示的數(shù)為或，故點(diǎn)所表示的數(shù)6或234（臨安區(qū)期中）操作探究：已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖所示）（1）折疊紙面，使表示的點(diǎn)1與重合，則表示的點(diǎn)與2表示的點(diǎn)重合；（2）折疊紙面，使表示的點(diǎn)與3表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；若數(shù)軸上、兩點(diǎn)之間距離為在的左側(cè)），且、兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，此時(shí)點(diǎn)表示的數(shù)是、點(diǎn)表示的數(shù)是（3）已知在數(shù)軸上點(diǎn)表