1、PAGE 6第十二章分式1.分式與整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母對于任意一個分式，分母不能為零，分式有意義對于任意一個分式，分母為零，分式無意義4.分式的值為零含兩層意思：分母不等于零；分子等于零。5.平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積6.完全平方公式 a+2ab+b = （a+b） a-2ab+b=a-b 兩個數(shù)的平方和，加上(或者減去)這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和(或者差)的平方7.常見的恒等變形 如x-y=-(y-x)，(x-y)2=(y-x)2， (x-y)3= -(y-x)3.8.約分：把一

2、個分式中相同的因式約去的過程叫做約分9.最簡分式：如果一個分式中沒有可約的因式，則為最簡分式10.通分：把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分11.通分和約分都是依據(jù)分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變.12分式的基本性質：分式的分子和分母乘(或除以)同一個不等于0的整式，分式值不變。通分的關鍵:確定幾個分式的最簡公分母。通常取各分母 HYPERLINK /doc/5706426-5919145.html t /doc/_blank 系數(shù)的 HYPERLINK /doc/5390805-5627461.html t /doc/_blank 最小公

3、倍數(shù)與字母 HYPERLINK /doc/5332096-5567398.html t /doc/_blank 因式的最高次冪的積作 HYPERLINK /doc/2140866-2265183.html t /doc/_blank 公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。求最簡公分母時，首先要因式分解，將所有的表達式都化成積的形式，然后，再定最簡公分母.解分式方程的一般步驟：(1)去分母，方程兩邊同乘各分母的最簡公分母，將分式方程轉化為整式方程；(2)解整式方程；(3)驗根：可把整式方程的根分別代入最簡公分母，如果使最簡公分母為0，那么這個根叫分式方程的增根，必須舍去；如果使最簡公分母不為0，那

4、么這個根是原分式方程的根；(4)寫出方程的解15、用分式方程解應用題常見的等量關系一.工程問題1工作效率工作時間工作總量工作總量工作效率工作時間工作總量工作時間工作效率設工作總量為“1”的公式：1單獨完成的工作時間=工作效率；1工作效率=單獨完成的工作時間。2完成某項任務的各工作量的和總工作量1二營銷問題1商品總利潤商品總售價一商品總成本價= 商品單件利潤銷售量 2.商品單件利潤商品單件售價一商品單件成本價 3商品利潤率商品總利潤/商品總成本價100%=商品單件利潤/商品單件成本價100%4商品銷售額商品單價商品銷售量 5、折扣實際售價原售價100%(折扣1)三行程問題1路程速度時間，速度路程

5、/時間2在航行問題中，其中數(shù)量關系是（同樣適用于航空）：順水速度靜水速度水流速度逆水速度靜水速度水流速度 增長率問題 原來量（1增長率）=現(xiàn)在量第十三章全等三角形1、能夠完全 HYPERLINK /doc/1753108-1853606.html t /doc/_blank 重合的兩個三角形叫做 HYPERLINK /doc/6883130-7100620.html t /doc/_blank 全等三角形2、 HYPERLINK /s?q=%E5%85%A8%E7%AD%89%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_reco

6、mmend_textn t /q/_blank 全等三角形的性質:(1)全等三角形的 HYPERLINK /s?q=%E5%AF%B9%E5%BA%94%E8%A7%92&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 對應角相等,對應邊相等.(2)全等三角形中的對應 HYPERLINK /s?q=%E7%BA%BF%E6%AE%B5&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 線段相等.即對應的角平分線，對應的中線，對應的高線相等。(3)全等三角形的 HYPER

7、LINK /s?q=%E5%91%A8%E9%95%BF&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 周長相等, HYPERLINK /s?q=%E9%9D%A2%E7%A7%AF&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 面積也相等.3.全等三角形的判定:(1)三邊對應相等的兩個 HYPERLINK /s?q=%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t

8、/q/_blank 三角形全等;SSS(2) HYPERLINK /s?q=%E4%B8%A4%E8%BE%B9&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 兩邊及 HYPERLINK /s?q=%E5%A4%B9%E8%A7%92&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 夾角對應相等的兩個三角形全等;SAS(3)兩角及夾邊對應相等的兩個三角形全等;ASA(4)兩角及其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等;AAS口訣：證全等三條件，三個條件要有邊。邊邊邊都

9、是邊，兩邊一角是夾角，兩角一邊是角邊角或者角角邊。 HYPERLINK /s?q=%E6%96%9C%E8%BE%B9&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 斜邊及一條 HYPERLINK /s?q=%E7%9B%B4%E8%A7%92&ie=utf-8&src=internal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 直角邊對應相等的兩個 HYPERLINK /s?q=%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2&ie=utf-8&src=int

10、ernal_wenda_recommend_textn t /q/_blank 直角三角形全等.HL(本判定方法僅適用于直角三角形)4、一個三角形經(jīng)過 HYPERLINK /doc/5355859-5591337.html t /doc/_blank 平移、 HYPERLINK /doc/5401822-5639479.html t /doc/_blank 旋轉、 HYPERLINK /doc/447144-473470.html t /doc/_blank 翻折（軸對稱）后，得到和它全等的三角形第十四章實數(shù)1、平方根 如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根（或二次方跟）。一個正數(shù)

11、有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；互為相反數(shù)相加為0；零的平方根是零；負數(shù)沒有平方根。正數(shù)a的平方根記做“”。2、算術平方根 正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術平方根，記作“”。正數(shù)和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。 ；注意的雙重非負性：即 3、立方根 如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；零的立方根是零。注意：，這說明三次根號的負號可以移到根號外面。4、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)實數(shù) 負有理數(shù) 正無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負無理數(shù)5、無理數(shù)（1）開方開不盡的數(shù)，如

12、等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，（3）有特定結構的數(shù)，如0.1010010001等；6、絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|0。零的絕對值是它本身，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。實數(shù)的絕對值，相反數(shù)，倒數(shù)的求法和有理數(shù)的求法一樣 8、等差數(shù)列求和公式：符號規(guī)律 +-+-+-. (-1)n+1 ; -+-+-+. (-1)n第十五章 二次根式1、形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項式、多項式、分式等代數(shù)式，但必須注

13、意：因為負數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，2.二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。3.二次根式無意義的條件：因負數(shù)沒有算術平方根，所以當a0時，沒有意義。4.二次根式（）的雙重非負性（）表示a的算術平方根，也就是說，（）是一個非負數(shù)，即0（）。5.非負之和為0類型若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。6.（）文字語言敘述為：一個非負數(shù)的算術平方根的平方等于這個非負數(shù)。7.8.=（a0，b0）； （b0，a0）9.最簡二次根式的定義：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

14、；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。分母有理化是數(shù)學上的專有名詞，指的是通過適當?shù)?HYPERLINK /doc/6483384.html t /doc/_blank 變形化去分母中根號的運算。 第十六章軸對稱和中心對稱一、軸對稱與軸對稱圖形：1.軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形 HYPERLINK /zuowen/shenme/ t /chuer/_blank 關于這條直線對稱，兩個圖形中的對應點叫做對稱點，對應線段叫做對稱線段。2.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直

15、線就是它的對稱軸。注意：對稱軸是直線而不是線段3.軸對稱的性質：(1)關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形;(2)如果兩個圖形關于某條直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線;(3)兩個圖形關于某條直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上;(4)如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱。4.線段垂直平分線：(1)定義：垂直平分一條線段的直線是這條線的垂直平分線。(2)性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等;到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。注意：根據(jù)線段垂直平分線的這一特性可以推出：三角形三邊的垂

16、直平分線交于一點，并且這一點到三個頂點的距離相等。5.角的平分線：(1)定義：把一個角分成兩個相等的角的射線叫做角的平分線.(2)性質：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等.到一個角的兩邊距離相等的點，在這個角的平分線上.注意：根據(jù)角平分線的性質，三角形的三個角的平分線交于一點，并且這一點到三條邊的距離相等.二、中心對稱與中心對稱圖形：1.中心對稱：把一個圖形繞著某一個點旋轉180，如果它能夠和另外一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做對稱中心，這兩個圖形中的對應點叫做關于中心的對稱點。2.中心對稱圖形：在平面，一個圖形繞某個點旋轉180，如果旋轉前后的圖形

17、互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心。3.中心對稱的性質：(1)關于中心對稱的兩個圖形是全等形;(2)在成中心對稱的兩個圖形中,連接對稱點的線段都經(jīng)過對稱中心,并且被對稱中心平分;(3)成中心對稱的兩個圖形，對應線段平行(或在同一直線上)且相等。第十七章特殊三角形等腰三角形1. 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形，等邊三角形是特殊的等腰三角形。2. 等腰三角形的性質：（1）等腰三角形的兩個底角相等；（等邊對等角）（2）等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合。3. 等腰三角形的判定：如果一個三角形有兩個角相等，那么這

18、兩個角所對的邊也相等。（等角對等邊）4. 等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每一個角都等于60。5. 等邊三角形的判定：（1）三個角都相等的三角形是等邊三角形；（2）有一個角是60的等腰三角形是等邊三角形。等邊三角形（1）等邊三角形的定義：三條邊都相等的三角形叫等邊三角形.（2）等邊三角形的性質：等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都是60；等邊三角形具有等腰三角形的所有性質，并且每一條邊上都有三線合一，因此等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；而等腰三角形只有一條對稱軸.（3）等邊三角形的判定三條邊都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形；有兩個角都等于60的三角形是等邊三角形；三個角都相等的三角形是等邊三角形.等邊三角形面積公式 直角三角形1. 認識直角三角形。學會用符號和字母表示直角三角形。通常用符號“Rt”表示“直角三角形”，如果ABAC且A90，顯然這個三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我們稱之為等腰直角三角形?！爸苯侨切蝺蓚€銳角互余”的性質?！皟蓚€銳角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形?！爸苯侨切涡边吷现芯€等于斜邊的一半”性質。在直角三角形中如果一個銳角是30，則它所對的直角邊等于斜邊的一半”。6.勾股定理及逆定理勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于