1、 專題四函數(shù)第一節(jié)平面直角坐標系與函數(shù)的概念A(yù)第二象限2.第一象限III1III-3-2-1o.123-1第三象限-第四象限-2-3一【知識梳理】平面直角坐標系如圖所示：注意：坐標原點、x軸、y軸不屬于任何象限。點的坐標的意義:平面中，點的坐標是由一個“有序?qū)崝?shù)對”組成如(-2，3)，橫坐標是-2，縱坐標是-3，橫坐標表示點在平面內(nèi)的左右位置，縱坐標表示點的上下位置。各個象限內(nèi)和坐標軸的點的坐標的符號規(guī)律各個象限內(nèi)的點的符號規(guī)律如下表。點的位標*橫坐標第一象限第二象限第三象限第四象限坐標軸上的點的符號規(guī)律-_點的位符號橫坐標縱坐標X軸正半軸負半軸Y軸正半軸負半軸原點說明：由上表可知x軸的點可記

2、為(X,0),y軸上的點可記做(0,y)。對稱點的坐標特征:點P(x,y)關(guān)于x軸對稱的點P1(x,-y)；關(guān)于y軸對稱的點P2(-x,y)；關(guān)于原點對稱的點P3(-x,-y)1坐標平面內(nèi)的點和“有序?qū)崝?shù)對”(x,y)建立了關(guān)系。第一、三象限角平分線上的點到軸、軸的距離相等，可以用直線表示；第二、四象限角平線線上的點到軸、軸的距離也相等，可以用直線表示。函數(shù)基礎(chǔ)知識函數(shù)：如果在一個變化過程中，有兩個變量x、y,對于x的,y都有 TOC o 1-5 h z與之對應(yīng)，此時稱y是x的，其中x是自變量，y是.（2）自變量的取值范圍：使函數(shù)關(guān)系式有意義；在實際問題的函數(shù)式中，要使實際問題有意義。（3）常

3、量：在某變化過程的量。變量：在某變化過程中的量。（4）函數(shù)的表示方法:：能力培養(yǎng)：從圖像中獲取信息的能力；用函數(shù)來描述實際問題的數(shù)學(xué)建模能力。一一二【鞏固練習(xí)】點P（3,4）關(guān)于y軸的對稱點坐標為，它關(guān)于x軸的對稱點坐標為.它關(guān)于原點的對稱點坐標為.龜兔賽跑，它們從同一地點同時出發(fā)，不久兔子就把烏龜遠遠地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大樹下睡起覺來.烏龜一直在堅持不懈、持之以恒地向終點跑著，兔子一覺醒來，看見烏龜快接近終點了，這才慌忙追趕上去，但最終輸給了烏龜.下列圖象中能大致反映龜兔行走的路程S隨時間t變化情況的是（）.A.（1，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，2）如果點M

4、（a+b,ab）在第二象限，那么點N（a,0在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限圖中的三角形是有規(guī)律地從里到外逐層排列的.設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）三角形的個數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系式中正確的是（）.A、y=4n_4B、y=4nC、y=4n+4D、y=n26函數(shù)y二工斗中自變量x的取值范圍是（x一3A.x一1B.x3C.x2-1且x3D.x10）本.（1）寫出每種優(yōu)惠辦法實際付款金額y甲（元）、y乙（元）與x（本）之間的關(guān)系式;甲乙2）對較購買同樣多的書法練習(xí)本時，按哪種優(yōu)惠方法付款更省錢？某居民小區(qū)按照分期付款的形式福利售房，政府給予一定的貼息，小明家購得一套現(xiàn)價為120000元

5、的房子，購房時首期（第一年）付款30000元，從第二年起，以后每年應(yīng)付房款為5000元與上一年剩余欠款利息的和，設(shè)剩余欠款年利率為0.4%.（1）若第x（x2）年小明家交付房款y元，求年付房款y（元）與x（年）的函數(shù)關(guān)系式;（2）將第三年，第十年應(yīng)付房款填人下列表格中年份一年二年三年十年交房款（元）300005360三【課后反思】第二節(jié)一次函數(shù)一【知識梳理】一次函數(shù)的意義及其圖象和性質(zhì)（1）一次函數(shù)：若兩個變量x、y間的關(guān)系式可以表示成（k、b為常數(shù)，k豐0）的形式，則稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量,y是因變量特別地，當(dāng)b時，稱y是x的正比例函數(shù).（2）一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b的圖

6、象是交x軸（，）,y軸（,的一條直線，正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過原點（0，0）的一條直線，如右表所示（3）二元一次方程組的解是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖像的交點坐標，假如方程組無解，則兩直線平行，即k值相等。（4）一次函數(shù)的性質(zhì)：y=kx+b（k、b為常數(shù)，k工0）當(dāng)k0時，y的值隨x的值增大而；當(dāng)kVO時，y的值隨x值的增大而.（5）直線y=kx+b（k、b為常數(shù)，k工0）時在坐標平面內(nèi)的位置與k、b在的關(guān)系.一次函數(shù)表達式的求法（1）待定系數(shù)法：先設(shè)出解析式，再根據(jù)條件列方程或方程組求出未知系數(shù)（即k、b的值），從而寫出這個解析式的方法，叫做待定系數(shù)法。（2）一次函數(shù)表達式的求法：確定一次函

7、數(shù)表達式常用待定系數(shù)法，其中確定正比例函數(shù)表達式，只需一對x與y的值，確定一次函數(shù)表達式，需要兩對x與y的值。X、y的對應(yīng)值可能是以點的坐標的形式出現(xiàn)，即由點求函數(shù)解析式）方法與建議：研究函數(shù)的問題要數(shù)形結(jié)合，由數(shù)得形，由形得數(shù)；注意考慮函數(shù)圖像的升與降、交點與頂點、開口方向、對稱軸等熱門元素。二【鞏固練習(xí)】3x已知函數(shù)：y=x，y=-，y=3x1,y=3x2,y=3，y=73x中，正比例函x3數(shù)有（）B.C.D.（2007浙江湖州）將直線y=2x向右平移2個單位所得的直線的解析式是（）A、y=2x+2B、y=2x2C、y=2（x2）D、y=2（x+2）（2007四川樂山）已知一次函數(shù)y二kx

8、+b的圖象如圖所示，當(dāng)x1時，y的取值范圍是（）A.-2y0B.-4y0C.y-2-4第4題圖第3題圖4.（2007浙江金華）一次函數(shù)廿kx+b與丁x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論k0；當(dāng)x3時，y0，b0；B.k0，b0；C.k0，b0；D.k04 直線y=3x+4與x軸交于A,與y軸交于B,O為原點，貝VAOB的面積為（）TOC o 1-5 h zA12B24C6D10&（2007海南）一次函數(shù)y二x+2的圖象不經(jīng)過（）第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限若一次函數(shù)y二kx3經(jīng)過點（3,0），則k=，該圖象還經(jīng)過點0,）和,一2）.生物學(xué)研究表明：某種蛇的長度y（cm）是其尾長x（cm

9、）的一次函數(shù)，當(dāng)蛇的尾長為6cm時，蛇長為45.5cm；當(dāng)蛇的尾長為14cm時，蛇長為105.5cm；當(dāng)蛇的尾長為10cm時,蛇長為m；若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（一1,5）那么這個函數(shù)的表達式為，y的值隨x的減小而一次函數(shù)y=2x+4的圖象如圖所示，根據(jù)圖象可知，當(dāng)x時，y0；當(dāng)x0時，y.函數(shù)y=3x5中，x的取值范圍為一2WxW3,則y的最大值為14（2007湖北孝感）如圖，一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過A、B兩點，則關(guān)于x的不等式ax+b0）的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)該超市銷售這種水果每天獲取的利潤為W元，那么當(dāng)銷售單價為何值時，每天可獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？【利潤=銷售量X（銷售單

10、價一進價）】（2007江蘇南京）某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的水費，月用水量不超過20m3時，按2元/m3計費；月用水量超過20m3時，其中的20m3仍按2元/m3收費，超過部分按2.6元/m3計費.設(shè)每戶家庭用用水量為xm3時，應(yīng)交水費y元（1）分別求出0Wx20時y與x的函數(shù)表達式;2）小明家第二季度交納水費的情況如下：月份四月份五月份六月份交費金額30元34元42.6元小明家這個季度共用水多少立方米？三【課后反思】第三節(jié)反比例函數(shù)一【知識梳理】反比例函數(shù)：一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成（k為常數(shù)k工0）的形式（或y=kxTkMO）,那么稱y

11、是x的反比例函數(shù).反比例函數(shù)的概念需注意以下幾點：（l）k為常數(shù)，kMO；（2）自變量x的取值范圍是xMO的一切實數(shù)；（3）因變量y的取值范圍是yMO的一切實數(shù).3.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：反比例函數(shù)ky=一（k為常數(shù)，且k豐0）xk的符號k0k0圖像（雙曲線）4性質(zhì)函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右下降，即y隨著x的增大而減小函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左到右上升，y隨著x的增大而增大畫反比例函數(shù)的圖象時要注意的問題（：1）畫反比例函數(shù)的圖象要注意自變量的取值范圍是xMO，因此，不能把兩個分支連接起來；（2）由于在反比例函數(shù)中，x和y的值都不能為O,所以，

12、畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限的接近坐標軸但永遠不能達到x軸和y軸的變化趨勢.kk5.反比例函數(shù)y=（kO）中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y=（kO）上任意一點引xxx軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|。二【鞏固練習(xí)】1、（2007浙江金華）下列函數(shù)中，圖象經(jīng)過點（1-1）的反比例函數(shù)解析式是（）-1b.y二-xC2y二xD-2y二-x12m2.反比例函數(shù)y=中，當(dāng)x0時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（x113.4.A（3，5）；A.m-；B.m2；C.m2x（5，3）；C.（3，5）；D.（3，5）某玩具廠計劃生產(chǎn)一種玩具熊貓，已知每只玩具熊貓的成本為y元，若該廠每月生產(chǎn)

13、x只（x取正整數(shù)）這個月的總成本為5000元，則y與x之間滿足的關(guān)系式為（）TOC o 1-5 h zx50005000 HYPERLINK l bookmark57 o Current Document A.y=;B.y=;C.y=;D.6.50003xx在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是（1xA.x1B.x3B.k0C.k3D.kB（5，y2），則y1與y2的大小關(guān)系為（）A、y1y2B、y1=y2C、y10時，y隨x的增大而增大它的圖象在第一、三象限D(zhuǎn).當(dāng)xy2時，x的取值范圍16、(2007廣東梅州)近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(米)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為0.

14、25米，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式為.、，817、已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點P(a+1，4)，則a=x18、(2007陜西)在AABC的三個頂點A(2,3),B(4,5),C(3,2)中，可能在反比例k函數(shù)y二(k0)的圖象上的點是.x19、(2007四川成都)如圖，一次函數(shù)y二kx+b的圖象與m反比例函數(shù)y=的圖象交于A(21),B(1n)兩點.x試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求厶AOB的面積.三【課后反思】第四節(jié)二次函數(shù)一【知識梳理】1、形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，aMO）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項的系數(shù)，c叫作常

15、數(shù)項.2、二次函數(shù)的圖像是拋物線，當(dāng)a0時開口向上，當(dāng)aO時，拋物線y=ax2+bx+c（aM0）開口向上，頂點是拋物線上位置最低的點。在對稱軸的左邊，曲線自左向右下降，函數(shù)值y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右邊，曲線自左向右上升，函數(shù)值y隨x的增大而增大。當(dāng)aO時，拋物線y=ax2+bx+c（aM0）開口向下，頂點是拋物線上位置最高的點。在對稱軸的左邊，曲線自左向右上升，函數(shù)值y隨x的增大而增大；在對稱軸的右邊，曲線自左向右下降，函數(shù)值y隨x的增大而減小。3拋物線的畫法：列表（常以頂點的橫坐標為中心向兩旁取值）、描點、連線（平滑曲線）。二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系：（1）一元二次方程ax2+b

16、x+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當(dāng)函數(shù)y的值為0時的情況.（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、沒有交點；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當(dāng)y=08 時自變量x的值，即一元二次方程ax2bxc=0的根（3）當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點時，則一元二次方程y=ax2+bx+c有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有一個交點時，則一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有交點時，則一元二次方程y=ax

17、2+bx+c沒有實數(shù)根二次函數(shù)的應(yīng)用：（1）二次函數(shù)常用來解決最優(yōu)化問題，這類問題實際上就是求函數(shù)的最大（?。┲?；（2）二次函數(shù)的應(yīng)用包括以下方面：分析和表示不同背景下實際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系；運用二次函數(shù)的知識解決實際問題中的最大（?。┲担?）解決實際問題時的基本思路：理解問題；分析問題中的變量和常量；用函數(shù)表達式表示出它們之間的關(guān)系利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行求解檢驗結(jié)果的合理性（有時需要構(gòu)建平面直角坐標系）學(xué)法指導(dǎo)：待定系數(shù)法（1）要求幾個系數(shù)就需幾個方程（點的坐標；）（2）已知拋物線經(jīng)過三個點的坐標，設(shè)其解析式為y=ax2+bx+c；如果已知頂點的坐標或是對稱軸，就設(shè)二次函數(shù)的解

18、析式為y=a（xh）2k.對二次函數(shù)的考查經(jīng)常跟方程、幾何等知識相結(jié)合，要靈活、綜合地利用各種知識解決二次函數(shù)的問題（特別是直角三角形、全等相似等知識），解題時切忌心浮氣躁?！皵?shù)形結(jié)合”，由數(shù)得形，由形得數(shù)，要借助圖形的直觀性進行思考。掌握相關(guān)的基礎(chǔ)知識，注意積累一些二次函數(shù)的解題思路。如：由點的坐標求得解析式（待定系數(shù)法），由解析式求得點的坐標【把點的橫（縱）坐標代入解析式，求得點的縱（橫）坐標。有時需要設(shè)未知數(shù)，通過探究題目中的相等關(guān)系列方程，求的點的坐標】；注意拋物線的軸對稱性在解題中的運用;兩點的距離公式：已知兩點A（x,y）、B（x,y）,0011則AB=*（x-x）2+（y-y）2

19、0101二【課前練習(xí)】1.直線y=3x3與拋物線y=x2x+1的交點的個數(shù)是（）A.0B.1C.2D.不能確定兩圖像交點的坐標就是兩函數(shù)組成的方程組的解2.函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0的根的情況是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根；B.有兩個異號實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根；D.無實數(shù)根不論m為何實數(shù)，拋物線y=x2mxm2（）A.在x軸上方；B.與x軸只有一個交點與x軸有兩個交點；D.在x軸下方4如圖所示的拋物線y二ax2-3x+a2-1經(jīng)過原點，那么a的值是.5.已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象如圖所示，則點P（a,be）在第象限.如圖，某大學(xué)的校

20、門是一拋物線形狀的水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面4米高處各有一個掛校名的橫匾用的鐵環(huán)，兩鐵環(huán)的水平距離為6米，則校門的高度某商人將進貨單價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售100件，現(xiàn)在他采用提高售出價，減少進貨量的辦法增加利潤，已知這種商品每提高2元，其銷量就要減少10件，為了使每天所賺利潤最多，該商人應(yīng)將銷價提高（）A.8元或10元；B.12元；C.8元；D.10元&已知二次函數(shù)y=x26x+8，求：（1）求拋物線與x軸、y軸的交點坐標；（2）求拋物線的頂點坐標;（3）畫出此拋物線圖象，利用圖象回答下列問題：方程x26x8=0的解是什么？x取什么值時，函數(shù)值大于0?x取

21、什么值時，函數(shù)值小于0?9如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以lcm/s的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)，沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，回答下列問題：（1）設(shè)運動后開始第t（單位：s）時，五邊形APQCD的面積為S（單位：cm2），寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍（2）t為何值時S最小？求出S的最小值31如圖，直線y=4kx+3（k）與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P是線段AB的中點，拋物線y=-3x2+bx+e經(jīng)過點A、P、O（原點）。（1）求過A、P、O的拋物線解析式；（2）在（1）中所得到的拋物線上，是否存在一點Q

22、,使ZQA0=45。，如果存在，求出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由。第2題圖三【課后訓(xùn)練】1.代數(shù)式2x2-x+3的最大值為（3） 2.在同一坐標系中一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象可能為（）如圖所示，則關(guān)于x的一3、（2007江西?。┮阎魏瘮?shù)y=-x2+2x+m的部分圖象元二次方程x2+2x+m=0的解為.4、（06浙江紹興9）小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=-1x2+3.5的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是（）A3.5mB4mC4.5mD4.6m5、（06諸暨市8）拋物線y=ax2+2ax+a2+2的一部分如圖所示，那么該拋物線在y

23、軸右側(cè)與x軸交點的坐標是（）B（1，0）；C（2，0）；i.05m2.5m1%第4題圖D（3，0）第5題圖6、（2007山東日照）已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a0）,當(dāng)自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0，那么下列結(jié)論中正確的是（）（A）m-1的函數(shù)值小于0（B）m-1的函數(shù)值大于0（C）m-1的函數(shù)值等于0（D）m-1的函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定7.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象如圖所示,有下列5個結(jié)論：abc0:b0:b24ac；當(dāng)x1時，y隨著x的增大而增大；其中正確的結(jié)論有（）A.2個B.3個C.4個D.5個8.（2007天津市）知一拋物線與x軸的交點是A（-2,0

24、）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）。1）求該拋物線的解析式；2）求該拋物線的頂點坐標。（2007廣東梅州）已知二次函數(shù)圖象的頂點是（-1，），且過點0,.yk2丿（1）求二次函數(shù)的表達式；（2）求證：對任意實數(shù)m，點M（m,-m2）都不在這個二次函數(shù)的圖象上.B（06湖南常德）如圖，在直角坐標系中，以點A（y3o）為圓心，以2春3為半徑的圓與x軸相交于點B,C，與y軸相交于點D，E。（1）若拋物線y=3x2+bx+c經(jīng)過C,D兩點，求拋物線的解析式，并判斷點B是否在該拋物線上。（2）在（1）中的拋物線的對稱軸上求一點P，使得APBD的周長最小。（3）設(shè)Q為（1）中的拋物線的對稱軸上的一點，

25、在拋物線上是否存在這樣的點M，使得四邊形BCQM是平行四邊形。若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。（2007四川成都）在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c（a豐0）的圖象與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（-3，-12）.（1）求此二次函數(shù)的表達式；（2）若直線l:y=kx（k豐0）與線段BC交于點D（不與點B,C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B,O,D為頂點的三角形與ABAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較ZPCO 設(shè)s0是中函數(shù)s的最大值，那么s0=ZPCO二ZACO；當(dāng)1xZACO.p412、(2007海南)如圖12,直線y=-3x+4與x軸交于點A，與y軸交于點C，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A、C和點B(-1,0).(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式；設(shè)該二次函數(shù)的圖象的頂點為M，求四邊形AOCM的面積