1、3向心加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和線速度、角速度的關(guān)系式.3.能夠運(yùn)用向心加速度公式求解有關(guān)問題.一、勻速圓周運(yùn)動的加速度方向1.定義：物體做勻速圓周運(yùn)動時(shí)的加速度總指向圓心，這個(gè)加速度叫作向心加速度.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.二、勻速圓周運(yùn)動的加速度大小1.向心加速度公式aneq f(v2,r)或an2r.2.向心加速度的公式既適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動.1.判斷下列說法的正誤.(1)做勻速圓周運(yùn)動的物體的加速度一定不為0.()(2)勻速圓周運(yùn)動的加速度始終不變.(

2、)(3)勻速圓周運(yùn)動是勻變速運(yùn)動.()(4)勻速圓周運(yùn)動的向心加速度的方向時(shí)刻指向圓心，大小不變.()(5)根據(jù)aneq f(v2,r)知向心加速度an與半徑r成反比.()(6)根據(jù)an2r知向心加速度an與半徑r成正比.()2.在長0.2 m的細(xì)繩的一端系一小球，繩的另一端固定在水平桌面上，使小球以大小為0.6 m/s的線速度在桌面上做勻速圓周運(yùn)動，則小球運(yùn)動的角速度為_，向心加速度大小為_.答案3 rad/s1.8 m/s2解析角速度eq f(v,r)eq f(0.6,0.2) rad/s3 rad/s，小球運(yùn)動的向心加速度大小aneq f(v2,r)eq f(0.62,0.2) m/s2

3、1.8 m/s2.一、向心加速度及其方向?qū)W(xué)探究如圖1甲所示，地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(近似的)；如圖乙所示，光滑桌面上一個(gè)小球在細(xì)線的牽引下繞桌面上的圖釘做勻速圓周運(yùn)動.圖1(1)分析地球和小球的受力情況，說明地球和小球的加速度方向；(2)地球和小球加速度的作用是什么？(3)地球和小球的加速度方向變化嗎？勻速圓周運(yùn)動是一種什么性質(zhì)的運(yùn)動呢？答案(1)地球只受到太陽引力作用，方向指向圓心，加速度方向指向圓心.小球受到重力、支持力、拉力作用，合力指向圓心，故加速度的方向指向圓心.(2)由于加速度的方向指向圓心，故加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.(3)由于地球和小球的加速度總是沿半徑指向

4、圓心，故加速度方向是變化的.勻速圓周運(yùn)動是一種變加速曲線運(yùn)動.知識深化對向心加速度及其方向的理解1.向心加速度的方向：總指向圓心，方向時(shí)刻改變.2.向心加速度的作用：向心加速度的方向總是與速度方向垂直，故向心加速度只改變速度的方向，不改變速度的大小.3.圓周運(yùn)動的性質(zhì)：不論向心加速度an的大小是否變化，其方向時(shí)刻改變，所以圓周運(yùn)動的加速度時(shí)刻發(fā)生變化，圓周運(yùn)動是變加速曲線運(yùn)動.4.變速圓周運(yùn)動的加速度并不指向圓心，該加速度有兩個(gè)分量：一是向心加速度，二是切向加速度.向心加速度描述速度方向變化的快慢，切向加速度描述速度大小變化的快慢，所以變速圓周運(yùn)動中，向心加速度的方向也總是指向圓心.下列關(guān)于向

5、心加速度的說法中正確的是()A.向心加速度表示做圓周運(yùn)動的物體速率改變的快慢B.向心加速度的方向不一定指向圓心C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運(yùn)動的向心加速度不變答案C解析做勻速圓周運(yùn)動的物體速率不變，向心加速度只改變速度的方向，A錯(cuò)誤；向心加速度的方向總是沿著圓周運(yùn)動軌跡的半徑指向圓心，B錯(cuò)誤；向心加速度描述線速度方向變化的快慢，C正確；向心加速度的方向是變化的，D錯(cuò)誤.二、向心加速度的大小1.向心加速度公式(1)基本公式：aneq f(v2,r)；an2r.(2)拓展公式：aneq f(42,T2)r；an42n2r42f2r；anv.2.向心加速度公式的適用范圍向心加速

6、度公式不僅適用于勻速圓周運(yùn)動，也適用于非勻速圓周運(yùn)動，v即為那一位置的線速度，且無論物體做的是勻速圓周運(yùn)動還是非勻速圓周運(yùn)動，其向心加速度的方向都指向圓心.3.向心加速度與半徑的關(guān)系(如圖2所示)圖2如圖3所示，一球體繞軸O1O2以角速度勻速旋轉(zhuǎn)，A、B為球體表面上兩點(diǎn)，下列幾種說法中正確的是()圖3A.A、B兩點(diǎn)具有相同的角速度B.A、B兩點(diǎn)具有相同的線速度C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度的方向都指向球心D.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為21答案A解析A、B為球體表面上兩點(diǎn)，因此，A、B兩點(diǎn)的角速度與球體繞軸O1O2旋轉(zhuǎn)的角速度相同，A正確；如圖所示，A以P為圓心做圓周運(yùn)動，B以Q為圓心做圓周運(yùn)

7、動，因此，A、B兩點(diǎn)的向心加速度方向分別指向P、Q，C錯(cuò)誤；設(shè)球的半徑為R，則A運(yùn)動的半徑rARsin 60，B運(yùn)動的半徑rBRsin 30，eq f(vA,vB)eq f(rA,rB)eq f(sin 60,sin 30)eq r(3)，B錯(cuò)誤；eq f(aA,aB)eq f(2rA,2rB)eq r(3)，D錯(cuò)誤.(2019大同一中期中)如圖4所示的皮帶傳動裝置中，甲輪的軸和乙、丙輪的軸均為水平軸，其中，甲、丙兩輪半徑相等，乙輪半徑是丙輪半徑的一半.A、B、C三點(diǎn)分別是甲、乙、丙三輪邊緣上的點(diǎn)，若傳動中皮帶不打滑，則()圖4A.A、B兩點(diǎn)的線速度大小之比為21B.B、C兩點(diǎn)的角速度之比為1

8、2C.A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為21D.A、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為14答案D解析傳動中皮帶不打滑，則A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，故vAvB，則vAvB11，A錯(cuò)誤；B、C兩點(diǎn)繞同一軸轉(zhuǎn)動，故B、C兩點(diǎn)的角速度相等，BC，則BC11，故B錯(cuò)誤；由于A、B兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為21，由aneq f(v2,R)可知A、B兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為aAaBRBRA12，C錯(cuò)誤；由于B、C兩點(diǎn)的角速度相等，由an2R可知B、C兩點(diǎn)的向心加速度大小之比為aBaCRBRC12，又aAaB12，所以aAaC14，故D正確.向心加速度公式的應(yīng)用技巧向心加速度的每一個(gè)公式都涉及三個(gè)物理量的變

9、化關(guān)系，必須在某一物理量不變時(shí)分析另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系.(1)先確定各點(diǎn)是線速度大小相等，還是角速度相同.(2)在線速度大小相等時(shí)，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時(shí)，向心加速度與半徑成正比.針對訓(xùn)練(2019深圳中學(xué)期中)如圖5所示，自行車的小齒輪A、大齒輪B、后輪C是相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)轉(zhuǎn)動部分，且半徑RB4RA、RC8RA，當(dāng)自行車懸空，大齒輪B帶動后輪勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，A、B、C三輪邊緣的向心加速度的大小之比aAaBaC等于()圖5A.118 B.414C.4132 D.124答案C解析小齒輪A和大齒輪B通過鏈條連接，邊緣線速度大小相等，即vAvB，小齒輪A和后輪C同軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，有

10、AC，由向心加速度大小aneq f(v2,R)可得aAaBRBRA41；由向心加速度大小an2R可得aAaCRARC18，所以aAaBaC4132，選項(xiàng)C正確.1.(向心加速度公式的理解)關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動的質(zhì)點(diǎn)，下列說法中正確的是()A.由aneq f(v2,r)可知，an與r成反比B.由an2r可知，an與r成正比C.由vr可知，與r成反比D.由2f可知，與f成正比答案D2.(向心加速度公式的理解)(多選)(2019長豐二中高一下學(xué)期期末)甲、乙兩物體都在做勻速圓周運(yùn)動，下列情況下，關(guān)于向心加速度的說法正確的是()A.當(dāng)它們的角速度相等時(shí)，乙的線速度小則乙的向心加速度小B.當(dāng)它們的周期相等

11、時(shí)，甲的半徑大則甲的向心加速度大C.當(dāng)它們的線速度相等時(shí)，乙的半徑小則乙的向心加速度小D.當(dāng)它們的線速度相等時(shí)，在相同的時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度比乙的大，則甲的向心加速度比乙的小答案AB解析角速度相等，乙的線速度小，根據(jù)公式anv，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故A正確；周期相等，甲的半徑大，根據(jù)公式an(eq f(2,T)2r，可知甲的向心加速度大于乙的向心加速度，故B正確；線速度相等，乙的半徑小，根據(jù)公式aneq f(v2,r)，可知甲的向心加速度小于乙的向心加速度，故C錯(cuò)誤；線速度相等，在相同的時(shí)間內(nèi)甲與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度比乙的大，即甲的角速度大，根據(jù)公式anv，可知甲的

12、向心加速度大于乙的向心加速度，故D錯(cuò)誤.3.(向心加速度的計(jì)算)(2019山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)期中)某變速箱中有甲、乙、丙三個(gè)齒輪，如圖6所示，其半徑分別為r1、r2、r3，若甲輪勻速轉(zhuǎn)動的角速度為，三個(gè)輪相互不打滑，則丙輪邊緣上各點(diǎn)的向心加速度大小為()圖6A.eq f(roal( 2,1)2,r3) B.eq f(roal( 2,3)2,r1)C.eq f(roal( 3,3)2,roal( 2,1) D.eq f(r1r22,r3)答案A解析三個(gè)輪相互不打滑，則甲、丙邊緣的線速度大小相等，根據(jù)aneq f(v2,r)和an2r，可得a丙eq f(a甲r1,r3)eq f(roal( 2,1)2

13、,r3)，故A正確.4.(向心加速度的計(jì)算)(多選)(2019遂寧市高一下學(xué)期期末)如圖7所示，小球A用輕質(zhì)細(xì)線拴著在水平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運(yùn)動，當(dāng)小球A運(yùn)動到左側(cè)時(shí)，在小球A的正上方高度為R處的小球B水平飛出，飛出時(shí)的速度大小為eq r(Rg).不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，要使小球A在運(yùn)動一周的時(shí)間內(nèi)能與小球B相碰，則小球A的向心加速度大小可能為()圖7A.eq f(2g,8) B.eq f(2g,4)C.eq f(72g,4) D.eq f(92g,8)答案AD解析B做平拋運(yùn)動，在豎直方向上有：Req f(1,2)gt2，得：teq r(f(2R,g)，則水平方向的位移為xv0te

14、q r(gR)eq r(f(2R,g)eq r(2)R，若要使小球A在運(yùn)動一周的時(shí)間內(nèi)能與小球B相碰，根據(jù)幾何關(guān)系可知，當(dāng)A運(yùn)動eq f(T,4)或eq f(3T,4)時(shí)恰能與B相碰，則有：teq r(f(2R,g)eq f(T,4)或teq r(f(2R,g)eq f(3T,4)，又有aneq f(42,T2)R，聯(lián)立解得：aneq f(2g,8)或aneq f(92g,8)，故A、D正確.考點(diǎn)一向心加速度的理解1.關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A.由aneq f(v2,r)知，勻速圓周運(yùn)動的向心加速度恒定B.勻速圓周運(yùn)動不屬于勻速運(yùn)動C.向心加速度越大，物體速率變化越快D.做圓周運(yùn)動

15、的物體，加速度時(shí)刻指向圓心答案B解析向心加速度是矢量，且方向始終指向圓心，因此向心加速度不是恒定的，A錯(cuò)誤；勻速運(yùn)動是勻速直線運(yùn)動的簡稱，勻速圓周運(yùn)動其實(shí)是勻速率圓周運(yùn)動，存在向心加速度，速度方向改變，B正確；向心加速度不改變速率，C錯(cuò)誤；只有勻速圓周運(yùn)動的加速度才時(shí)刻指向圓心，D錯(cuò)誤.2.如圖1所示是A、B兩物體做勻速圓周運(yùn)動的向心加速度隨半徑變化的圖像，其中A為雙曲線的一支，由圖可知()圖1A.A物體運(yùn)動的線速度大小不變B.A物體運(yùn)動的角速度不變C.B物體運(yùn)動的角速度是變化的D.B物體運(yùn)動的線速度大小不變答案A解析根據(jù)aneq f(v2,r)知，當(dāng)線速度v大小為定值時(shí)，an與r成反比，其圖

16、像為雙曲線的一支；根據(jù)anr2知，當(dāng)角速度大小為定值時(shí)，an與r成正比，其圖像為過原點(diǎn)的傾斜直線，結(jié)合題圖，A正確，B、C、D錯(cuò)誤.3.(多選)(2019貴陽市高一下學(xué)期期末)如圖2所示，轉(zhuǎn)動懸空的自行車的腳踏板時(shí)，關(guān)于大齒輪、小齒輪、后輪邊緣上的A、B、C三點(diǎn)的向心加速度的說法正確的是()圖2A.A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的大B.A點(diǎn)的向心加速度比B點(diǎn)的小C.B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的大D.B點(diǎn)的向心加速度比C點(diǎn)的小答案BD4.如圖3所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，如果由于摩擦力的作用，木塊的速率不變，那么木塊()圖3A.加速度為零B.加速度恒定C.加速度大小不

17、變，方向時(shí)刻改變，但不一定指向圓心D.加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心答案D解析由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，D正確，A、B、C錯(cuò)誤.考點(diǎn)二向心加速度的計(jì)算5.甲、乙兩個(gè)物體都做勻速圓周運(yùn)動，轉(zhuǎn)動半徑之比為94，轉(zhuǎn)動的周期之比為34，則它們的向心加速度之比為()A.14 B.41 C.49 D.94答案B解析設(shè)甲、乙兩個(gè)物體的轉(zhuǎn)動半徑分別為r1、r2，周期分別為T1、T2，根據(jù)題意eq f(r1,r2)eq f(9,4)，eq f(T1,T2)eq f(3,4)，由aneq f(42,T2)r得：eq f(a1,a2)eq f(r1,r2)eq blc(

18、rc)(avs4alco1(f(T2,T1)2eq f(9,4)(eq f(4,3)2eq f(4,1)，B選項(xiàng)正確.6.(多選)(2019肥東高中下學(xué)期期末)某實(shí)驗(yàn)樓大廳里科普器材中有如圖4所示的傳動裝置：在大齒輪盤內(nèi)嵌有三個(gè)等大的小齒輪.若齒輪的齒很小，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則當(dāng)大齒輪順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是()圖4A.小齒輪逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動B.小齒輪的每個(gè)齒的線速度均相同C.小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍D.小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍答案CD解析小齒輪的運(yùn)動方向和大齒輪的運(yùn)動方向一致，小齒輪也是順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動，故A錯(cuò)誤；大齒輪和小

19、齒輪的線速度大小相等，小齒輪的每個(gè)齒的線速度方向不同，故B錯(cuò)誤；根據(jù)vr可知，線速度大小相等，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，則小齒輪的角速度是大齒輪角速度的3倍，故C正確；根據(jù)aneq f(v2,r)，大齒輪半徑(內(nèi)徑)是小齒輪半徑的3倍，可知小齒輪每個(gè)齒的向心加速度是大齒輪每個(gè)齒的向心加速度的3倍，故D正確.7.(多選)一質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動，其軌跡半徑為1 m，轉(zhuǎn)動周期為2 s，則()A.角速度為0.5 rad/sB.轉(zhuǎn)速為0.5 r/sC.線速度大小為 m/sD.加速度大小為2 m/s2答案BCD8.(多選)如圖5所示，一個(gè)球繞中心軸線OO以角速度做勻速圓周運(yùn)動，30，則()圖5A

20、.a、b兩點(diǎn)的線速度相同B.a、b兩點(diǎn)的角速度相同C.a、b兩點(diǎn)的線速度大小之比vavb2eq r(3)D.a、b兩點(diǎn)的向心加速度大小之比aaabeq r(3)2答案BD解析球繞中心軸線轉(zhuǎn)動，球上各點(diǎn)應(yīng)具有相同的周期和角速度，即ab，B正確；因?yàn)閍、b兩點(diǎn)做圓周運(yùn)動的半徑不同，rbra，根據(jù)vr知vbva，A錯(cuò)誤；30，設(shè)球半徑為R，則rbR，raRcos 30eq f(r(3),2)R，故eq f(va,vb)eq f(ara,brb)eq f(r(3),2)，C錯(cuò)誤；又根據(jù)an2r知eq f(aa,ab)eq f(oal( 2,a)ra,oal( 2,b)rb)eq f(r(3),2)，D

21、正確.9.如圖6所示，在男女雙人花樣滑冰運(yùn)動中，男運(yùn)動員以自身為轉(zhuǎn)動軸拉著女運(yùn)動員做勻速圓周運(yùn)動.若運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速為30 r/min，女運(yùn)動員觸地冰鞋的線速度大小為4.8 m/s，則女運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為_，觸地冰鞋做圓周運(yùn)動的半徑為_，向心加速度大小為_.(取3.14，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)圖6答案3.14 rad/s1.53 m15.1 m/s2解析男女運(yùn)動員的轉(zhuǎn)速、角速度是相同的.由2n得eq f(23.1430,60) rad/s3.14 rad/s由vr得req f(v,)eq f(4.8,3.14) m1.53 m由an2r得an3.1421.53 m/s215.1 m/s2

22、.10.(多選)如圖7所示，皮帶傳動裝置中，右邊兩輪連在一起共軸轉(zhuǎn)動，圖中三輪半徑分別為r13r，r22r，r34r；A、B、C三點(diǎn)為三個(gè)輪邊緣上的點(diǎn)，向心加速度分別為a1、a2、a3，皮帶不打滑，則下列比例關(guān)系正確的是()圖7A.eq f(a1,a2)eq f(3,2) B.eq f(a1,a2)eq f(2,3)C.eq f(a2,a3)eq f(2,1) D.eq f(a2,a3)eq f(1,2)答案BD解析由于皮帶不打滑，故v1v2，由aneq f(v2,r)可得eq f(a1,a2)eq f(r2,r1)eq f(2,3)，A錯(cuò)誤，B正確；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，故23，由anr2可

23、得eq f(a2,a3)eq f(r2,r3)eq f(1,2)，C錯(cuò)誤，D正確.11.(多選)如圖8所示的靠輪傳動裝置中，右輪半徑為2r，a為它邊緣上的一點(diǎn)，b為輪上的一點(diǎn)，b距軸的距離為r.左側(cè)為一輪軸，大輪的半徑為4r，d為它邊緣上的一點(diǎn)，小輪的半徑為r，c為它邊緣上的一點(diǎn).若傳動中靠輪不打滑，則()圖8A.b點(diǎn)與d點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等C.c點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小之比為18答案BD解析左邊兩輪同軸轉(zhuǎn)動，c、d兩點(diǎn)角速度相等，根據(jù)vr知，d點(diǎn)的線速度大于c點(diǎn)的線速度，而a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，則d點(diǎn)線速度大于a點(diǎn)的線速度；a、b兩

24、點(diǎn)的角速度相等，則a點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，所以d點(diǎn)的線速度大于b點(diǎn)的線速度，故A錯(cuò)誤，B正確；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為21，根據(jù)eq f(v,r)，知a、c兩點(diǎn)的角速度之比為12，a、b兩點(diǎn)的角速度相等，所以b、c兩點(diǎn)的角速度不相等，故C錯(cuò)誤；a、c兩點(diǎn)的線速度大小相等，半徑之比為21，根據(jù)aneq f(v2,r)，知a、c兩點(diǎn)的向心加速度之比為12，c、d輪共軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，半徑之比為14，根據(jù)an2r知c、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為14，所以a、d兩點(diǎn)的向心加速度之比為18，故D正確.12.(2018華東師大二附中期中考試)如圖9所示，“旋轉(zhuǎn)秋千”中的兩個(gè)座椅A、B質(zhì)量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉(zhuǎn)圓盤上.不考慮空氣阻力的影響，當(dāng)旋轉(zhuǎn)圓盤繞豎直中心軸勻速轉(zhuǎn)動時(shí)，下列說法正確的是()圖9A.A的線速度比B的大B.