1、頻數(shù)分布與集中趨勢09/3/6頻數(shù)分布 百分位數(shù) 百分等級 內(nèi)插法百分位數(shù)與百分等級原始分數(shù)的不足在班級中該分數(shù)高嗎？考試成績：43在班級中該分數(shù)低嗎？百分位數(shù)與百分等級 原始分數(shù)不能提供更多信息，可將其轉(zhuǎn)化為更有意義的形式，如百分位數(shù)。 百分等級：一個特定分數(shù)的等級或百分等級指的是分布中分數(shù)不高于該特定分數(shù)的人數(shù)所占的百分率。 比如，如果低于或等于43分的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的60%，則稱43分對應(yīng)的百分等級為60%；百分等級和百分位數(shù)百分位數(shù)：當一個分數(shù)用它所在的百分等級描述時，該分數(shù)即為百分位數(shù)。在這組數(shù)據(jù)中第60個百分位數(shù)43分。百分等級指的是一個分數(shù)對應(yīng)的百分等級，而百分位數(shù)指的是某個百分等

2、級對應(yīng)的分數(shù)。百分位數(shù)與百分等級當全班恰好有60%的人的分數(shù)等于或低于43時考試成績：43分數(shù)43具有百分等級60%分數(shù)43也被稱為第60個百分位數(shù)指百分率指一個分數(shù)累積頻數(shù)和累積百分率累積頻數(shù)：計算量表中位于或低于每個類別的個體數(shù)目的所得的值，表示了沿著量表向上時積累的個體個數(shù)。累積百分率：將累積頻數(shù)轉(zhuǎn)化為百分率，得到的值即為累積百分率，表示了沿著量表向上時累積的個體百分率。累積頻數(shù)和累積百分率XfcfC%543211584220191462100%95%70%30%10%累積百分率累積頻數(shù)累積頻數(shù)和累積百分率注意： 表中的X值并非量表中的點而是區(qū)間。例如，分數(shù)X=2的意思是這個測量處于實限

3、1.5和2.5之間。當一個表顯示分數(shù)X=2具有累積百分率30%時，應(yīng)解釋為，在達到區(qū)間X=2的上限前積累了30%的個體個數(shù)。每個累積百分率值都與它區(qū)間的上實限對應(yīng)。累積頻數(shù)和累積百分率XfcfC%543211584220191462100%95%70%30%10%X=3.5的百分等級是多少？第95個百分位數(shù)是多少？X=4的百分等級是多少？ 第50個百分位數(shù)是多少？內(nèi)插法內(nèi)插法是一種估計中間值的方法基本假定：一個區(qū)間從一端到另一端的變化是正常的，線性變化。X=7.0位于實限6.5和7.5限定的區(qū)間內(nèi)。右方下表對應(yīng)著這個實限的累積百分率分別為20%和44%數(shù)值（X）百分率7.57.06.544%?

4、20%XC%876560%44%20%4%內(nèi)插法XfcfC%20-24220100%15-1931890%10-1431575%5-9101260%0-42210%第50個百分位數(shù)是多少？ 內(nèi)插法步驟： a 找出兩個量表的區(qū)間寬度； b 找出中間值在區(qū)間中的位置，這個位置對應(yīng)著真?zhèn)€區(qū)間的一個分數(shù)： 分數(shù)=到區(qū)間定點的距離/區(qū)間寬度 c 用這個分數(shù)確定另一量表中到區(qū)間頂點的距離： 距離=分數(shù)*寬度 d 用這個距離決定所求值在另一個量表中的位置 練習第80個百分位數(shù)和第40個百分位數(shù)對應(yīng)的原始分數(shù)那個值高？對于下表中的數(shù)據(jù)分布（1）找出第60個百分位數(shù)； （2）找出39.5對應(yīng)的百分等級。Xfcf

5、C%40-49425100%30-3962184%20-29101560%10-193520%0-9228%練習找出第40個百分位數(shù)；分數(shù)32對應(yīng)的百分等級。XfcfC%40-49425100%30-3962184%20-29101560%10-193520%0-9228%莖葉圖數(shù)據(jù)莖葉圖 83 82 63 62 93 78 71 68 33 76 52 97 85 42 46 32 57 59 56 73 74 74 81 76排序： 97 93 85 83 82 81 78 76 76 74 73 71 68 63 62 59 57 56 52 46 42 33 32 3 234 265

6、62796 2837 9 37莖葉莖葉圖莖葉圖： 將每個數(shù)字分為兩個部分，數(shù)字的第一位或前幾位被稱為莖，數(shù)字的后幾位或最后一位被稱為葉。如X=85的莖為8，葉為5。思考：莖葉圖和頻數(shù)分布的比較？莖葉圖1莖葉圖2集中趨勢平均數(shù)中數(shù) 眾數(shù)集中趨勢集中趨勢 是一個統(tǒng)計測量，它確定了能夠代表分布中心的一個數(shù)值。集中趨勢的目的是找到最典型的或最能代表整個組的單個數(shù)值。目標：確認“平均的”或“典型的”個體。注意：沒有一種測量集中趨勢的代表性數(shù)值的方法適用于所有情況。（正態(tài)分布，偏態(tài)分布）平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)：將分布中的所有數(shù)據(jù)相加并除以數(shù)據(jù)的個數(shù)得到的值?？傮w平均數(shù)：樣本平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)第一個樣本：n=12

7、，M=6；第二個樣本：n=8，M=7；如果將兩個樣本合并，整體組的平均數(shù)是多少？加權(quán)平均數(shù)注意： 整體平均數(shù)并非原先兩個樣本的平均數(shù)中心。由于兩個樣本大小不同，其中一個對整體組做出了更大貢獻，因此，決定整體平均數(shù)時占了更大權(quán)數(shù)。中數(shù)中數(shù)：恰好將一個分布一分為二的數(shù)值。分布中恰好有50%的個體具有小于或等于中數(shù)的數(shù)值。中數(shù)也相當于 第50個百分位數(shù)。中數(shù)當N為奇數(shù)時： 將所有數(shù)據(jù)由低至高按順序排列，中數(shù)就是排在中間的那個分數(shù) 3，5，8，10，11 中數(shù)是？當N為偶數(shù)時： 將所有數(shù)據(jù)由低至高按順序排列，并找出中間的兩個數(shù)，它們的平均值即為中數(shù)。 3，3，4，5，7，8 中數(shù)是？眾數(shù)眾數(shù)：在一個頻

8、數(shù)分布中，眾數(shù)是具有最大頻率的分數(shù)或類別。一個分布可能具有多個眾數(shù)。術(shù)語眾數(shù)經(jīng)常也被用來指那些具有相對高頻數(shù)的值，如果有兩個眾數(shù)的話，頻數(shù)較多的眾數(shù)稱為主要眾數(shù)，頻數(shù)較少的眾數(shù)稱為次要眾數(shù)。選擇一種集中趨勢測量平均數(shù)：用到了分布中的每個數(shù)值，通常具有很好的代表性；與方差和標準差等最常見的變異性測量具有較緊密關(guān)系；通常被認為是三種集中趨勢測量中最好的一種。但是存在一些特殊情況，無法計算平均數(shù)或平均數(shù)并不是特別具有代表性。何時使用中數(shù)一、極端數(shù)值和偏態(tài)分布 當一個分布含有幾個與其他數(shù)值非常不同的極端數(shù)值時，平均數(shù)可能不能很好的代表分布。此時中數(shù)是一個較好的集中趨勢測量。二、未確定數(shù)值 由于存在未確

9、定值，無法計算平均數(shù)，但是可以計算中數(shù)。何時使用中數(shù)三、尾端開放式分布 當一個分布的類別沒有上限和下限時，該分布稱為尾端開放式分布。此時也不可以計算所有數(shù)據(jù)的平均數(shù)，可以找出中數(shù)。孩子的個數(shù)（X）f5個或更多43210322364何時使用中數(shù)四、順序量表 許多研究者認為，用平均數(shù)描述順序數(shù)據(jù)的集中趨勢是不對的。當用順序量表的數(shù)據(jù)時，中數(shù)是較為合理、常采用的集中趨勢測量。何時使用眾數(shù)一、稱名量表 眾數(shù)主要優(yōu)勢是它可以用來測量和描述用稱名量表測量數(shù)據(jù)的集中趨勢。二、離散變量 此時眾數(shù)是更加合理的集中趨勢測量三、描述形狀 經(jīng)常作為額外的無成本的平均數(shù)和中數(shù)的補充測量。不僅測量集中趨勢，而且表示了分布的形狀。用圖表示平均數(shù)和中數(shù)圖形也可以用于報告和比較集中趨勢測量。通常圖形用于表示樣本平均數(shù)，但有時候也可以用