1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1以坐標原點為圓心，以2個單位為半徑畫O，下面的點中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)2某商場試銷一種新款襯衫，一周內售出型號記錄情況如表所示：型號（厘米）383940414243數量（件）25303650288商場經理要了解哪種型號最暢銷，則上述數據的統計量中，對商場

2、經理來說最有意義的是（ ）A平均數B中位數C眾數D方差3如圖，函數y1=x3與y2=在同一坐標系中的圖象如圖所示，則當y1y2時（）A1xlB0 x1或x1C1xI且x0D1x0或x14“一般的，如果二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個公共點，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個不相等的實數根蘇科版數學九年級（下冊）P21”參考上述教材中的話，判斷方程x22x=2實數根的情況是 （ ）A有三個實數根B有兩個實數根C有一個實數根D無實數根5如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k的值為（）A12B32

3、C32D366如圖，在ABC中，B90，AB3cm，BC6cm，動點P從點A開始沿AB向點B以1cm/s的速度移動，動點Q從點B開始沿BC向點C以2cm/s的速度移動，若P，Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)，P點到達B點運動停止，則PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是（）ABCD7若點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數y=k2x（k0）圖象上，則y1與y2的大小關系為（）Ay1y2 By1y2 Cy1y2 Dy1y28拋物線y=x2+bx+c上部分點的橫坐標x、縱坐標y的對應值如下表所示：x21012y04664從上表可知，下列說法錯誤的是A拋物線與x軸的一個交點坐標為(2，

4、0)B拋物線與y軸的交點坐標為(0，6)C拋物線的對稱軸是直線x=0D拋物線在對稱軸左側部分是上升的9如圖，在44的正方形網格中，每個小正方形的邊長都為1，AOB的三個頂點都在格點上，現將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到對應的COD，則點A經過的路徑弧AC的長為（）ABC2D310如圖所示的幾何體的俯視圖是( )ABCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11當x=_時，分式的值為零12如圖，D、E分別是ABC的邊AB、BC上的點，DEAC，若SBDE：SCDE=1：3，則BE：BC的值為_13某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時

5、多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關于x的方程為_14有一張三角形紙片ABC，A80，點D是AC邊上一點，沿BD方向剪開三角形紙片后，發(fā)現所得兩張紙片均為等腰三角形，則C的度數可以是_15如圖，將直線yx向下平移b個單位長度后得到直線l，l與反比例函數y（x0）的圖象相交于點A，與x軸相交于點B，則OA2OB2的值為_16一組數：2，1，3，7，23，滿足“從第三個數起，前兩個數依次為、，緊隨其后的數就是”，例如這組數中的第三個數“3”是由“”得到的，那么這組數中表示的數為_.三、解答題（共8題，共

6、72分）17（8分）矩形ABCD中，DE平分ADC交BC邊于點E，P為DE上的一點（PEPD），PMPD，PM交AD邊于點M（1）若點F是邊CD上一點，滿足PFPN，且點N位于AD邊上，如圖1所示求證：PN=PF；DF+DN=DP；（2）如圖2所示，當點F在CD邊的延長線上時，仍然滿足PFPN，此時點N位于DA邊的延長線上，如圖2所示；試問DF，DN，DP有怎樣的數量關系，并加以證明18（8分）如圖，在ABC中，BC40，點D、點E分別從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，到達C點、B點后運動停止求證：ABEACD；若ABBE，求DAE的度數；拓展：若ABD的外心在其內部時，求BDA的

7、取值范圍19（8分）已知關于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m0） . 求證：方程總有兩個不相等的實數根； 若方程的兩個實數根都是整數，求整數 的值.20（8分）淘寶網舉辦“雙十一”購物活動許多商家都會利用這個契機進行打折讓利的促銷活動甲網店銷售的A商品的成本為30元/件，網上標價為80元/件“雙十一”購物活動當天，甲網店連續(xù)兩次降價銷售A商品吸引顧客，問該店平均每次降價率為多少時，才能使A商品的售價為39.2元/件？據媒體爆料，有一些淘寶商家在“雙十一”購物活動當天先提高商品的網上標價后再推出促銷活動，存在欺詐行為“雙十一”活動之前，乙網店銷售A商品的成本、網上標價與甲網店一致，

8、一周可售出1000件A商品在“雙十一”購物活動當天，乙網店先將A商品的網上標價提高a%，再推出五折促銷活動，吸引了大量顧客，乙網店在“雙十一”購物活動當天賣出的A商品數量相比原來一周增加了2a%，“雙十一”活動當天乙網店的利潤達到了3萬元，求乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價21（8分）觀察與思考：閱讀下列材料，并解決后面的問題在銳角ABC中，A、B、C的對邊分別是a、b、c，過A作ADBC于D（如圖(1)），則sinB=，sinC=，即ADcsinB，ADbsinC，于是csinBbsinC，即，同理有：，所以即：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等在銳角三角形中，若已知三個元

9、素（至少有一條邊），運用上述結論和有關定理就可以求出其余三個未知元素根據上述材料，完成下列各題(1)如圖(2)，ABC中，B45，C75，BC60，則A ；AC ；(2)自從去年日本政府自主自導“釣魚島國有化”鬧劇以來，我國政府靈活應對，現如今已對釣魚島執(zhí)行常態(tài)化巡邏某次巡邏中，如圖（3），我漁政204船在C處測得A在我漁政船的北偏西30的方向上，隨后以40海里/時的速度按北偏東30的方向航行，半小時后到達B處，此時又測得釣魚島A在的北偏西75的方向上，求此時漁政204船距釣魚島A的距離AB（結果精確到0.01，2.449）22（10分）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分

10、），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據圖中信息，解答下列問題：這項被調查的總人數是多少人？試求表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數，補全條形統計圖；如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率23（12分）先化簡，再求值：，其中x是從-1、0、1、2中選取一個合適的數24知識改變世界，科技改變生活.導航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.如圖，某校組織學生乘車到黑龍灘（用C表示）開展社會實踐活動，車到達A地后，發(fā)現C地恰好在A地的正北方向，且距離A地1

11、3千米，導航顯示車輛應沿北偏東60方向行駛至B地，再沿北偏西37方向行駛一段距離才能到達C地，求B、C兩地的距離.（參考數據：sin53,cos53，tan53)參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據點到圓心的距離和半徑的數量關系即可判定點與圓的位置關系.【詳解】A選項,(1,1)到坐標原點的距離為2,因此點在圓外D選項(1，) 到坐標原點的距離為2,因此點在圓內,故選B.【點睛】本題主要考查點與圓的位置關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握點與圓的位置關系.2、B【解析】分析：商場經理要了解哪些型號最暢銷，所關心的即為眾數詳解：根據題意知：對商場經理來說，最有意義

12、的是各種型號的襯衫的銷售數量，即眾數故選：C點睛：此題主要考查統計的有關知識，主要包括平均數、中位數、眾數、方差的意義反映數據集中程度的統計量有平均數、中位數、眾數方差等，各有局限性，因此要對統計量進行合理的選擇和恰當的運用3、B【解析】根據圖象知，兩個函數的圖象的交點是（1，1），（-1，-1）由圖象可以直接寫出當y1y2時所對應的x的取值范圍【詳解】根據圖象知,一次函數y1=x3與反比例函數y2=的交點是(1,1)，(-1,1)，當y1y2時，, 0 x1或x-1；故答案選：B.【點睛】本題考查了反比例函數與冪函數，解題的關鍵是熟練的掌握反比例函數與冪函數的圖象根據圖象找出答案.4、C【解

13、析】試題分析：由得，即是判斷函數與函數的圖象的交點情況.因為函數與函數的圖象只有一個交點所以方程只有一個實數根故選C.考點：函數的圖象點評：函數的圖象問題是初中數學的重點和難點，是中考常見題，在壓軸題中比較常見，要特別注意.5、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數y=（k0）的圖象經過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.6、C【

14、解析】根據題意表示出PBQ的面積S與t的關系式，進而得出答案【詳解】由題意可得：PB3t，BQ2t，則PBQ的面積SPBBQ（3t）2tt2+3t，故PBQ的面積S隨出發(fā)時間t的函數關系圖象大致是二次函數圖象，開口向下故選C【點睛】此題主要考查了動點問題的函數圖象，正確得出函數關系式是解題關鍵7、A【解析】分別將點P（3，y1）和點Q（1，y2）代入正比例函數y=k2x，求出y1與y2的值比較大小即可.【詳解】點P（3，y1）和點Q（1，y2）在正比例函數y=k2x（k0）圖象上，y1=k2（-3）=3k2，y2=k2（-1）=k2，k0，y1y2.故答案選A.【點睛】本題考查了正比例函數，解

15、題的關鍵是熟練的掌握正比例函數的知識點.8、C【解析】當x=-2時，y=0，拋物線過（-2，0），拋物線與x軸的一個交點坐標為（-2，0），故A正確；當x=0時，y=6，拋物線與y軸的交點坐標為（0，6），故B正確；當x=0和x=1時，y=6，對稱軸為x=，故C錯誤；當x時，y隨x的增大而增大，拋物線在對稱軸左側部分是上升的，故D正確；故選C9、A【解析】根據旋轉的性質和弧長公式解答即可【詳解】解：將AOB繞點O逆時針旋轉90后得到對應的COD，AOC90，OC3，點A經過的路徑弧AC的長= ，故選：A【點睛】此題考查弧長計算，關鍵是根據旋轉的性質和弧長公式解答10、D【解析】試題分析：根據俯

16、視圖的作法即可得出結論從上往下看該幾何體的俯視圖是D故選D考點：簡單幾何體的三視圖.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2【解析】根據若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1計算即可【詳解】解：依題意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案為2【點睛】本題考查的是分式為1的條件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為1；（2）分母不為1是解題的關鍵12、1：4【解析】由SBDE：SCDE=1：3，得到，于是得到【詳解】解： 兩個三角形同高，底邊之比等于面積比. 故答案為【點睛】本題考查了三角形的面積，比例的性

17、質等知識，知道等高不同底的三角形的面積的比等于底的比是解題的關鍵13、 【解析】設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程【詳解】設B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據題意可得，故答案為【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關鍵是根據數量關系列出關于x的分式方程本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出方程是關鍵14、25或40或10【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三種情況根據等

18、腰三角形的性質求出ADB，再求出BDC，然后根據等腰三角形兩底角相等列式計算即可得解【詳解】由題意知ABD與DBC均為等腰三角形，對于ABD可能有AB=BD，此時ADB=A=80，BDC=180-ADB=180-80=100，C=（180-100）=40，AB=AD，此時ADB=（180-A）=（180-80）=50，BDC=180-ADB=180-50=130，C=（180-130）=25，AD=BD，此時，ADB=180-280=20，BDC=180-ADB=180-20=160，C=（180-160）=10，綜上所述，C度數可以為25或40或10故答案為25或40或10【點睛】本題考查了

19、等腰三角形的性質，難點在于分情況討論15、1【解析】解：平移后解析式是y=xb，代入y=得：xb=，即x2bx=5，y=xb與x軸交點B的坐標是（b，0），設A的坐標是（x，y），OA2OB2=x2+y2b2=x2+（xb）2b2=2x22xb=2（x2xb）=25=1，故答案為1點睛：本題是反比例函數綜合題，用到的知識點有：一次函數的平移規(guī)律，一次函數與反比例函數的交點坐標，利用了轉化及方程的思想，其中利用平移的規(guī)律表示出y=x平移后的解析式是解答本題的關鍵.16、9.【解析】根據題中給出的運算法則按照順序求解即可.【詳解】解：根據題意，得：，.故答案為：9.【點睛】本題考查了有理數的運算，

20、理解題意、弄清題目給出的運算法則是正確解題的關鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、（1）證明見解析；證明見解析；（2），證明見解析【解析】（1）利用矩形的性質，結合已知條件可證PMNPDF，則可證得結論；由勾股定理可求得DM=DP，利用可求得MN=DF，則可證得結論；（2）過點P作PM1PD，PM1交AD邊于點M1，則可證得PM1NPDF，則可證得M1N=DF，同（1）的方法可證得結論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，ADC=90又DE平分ADC，ADE=EDC=45；PMPD，DMP=45，DP=MPPMPD，PFPN，MPN+NPD=NPD+DPF=90，MPN=DPF在PMN和

21、PDF中， ，PMNPDF（ASA），PN=PF，MN=DF；PMPD，DP=MP，DM2=DP2+MP2=2DP2，DM=DP又DM=DN+MN，且由可得MN=DF，DM=DN+DF，DF+DN=DP；（2）理由如下： 過點P作PM1PD，PM1交AD邊于點M1，如圖，四邊形ABCD是矩形，ADC=90又DE平分ADC，ADE=EDC=45；PM1PD，DM1P=45，DP=M1P，PDF=PM1N=135，同（1）可知M1PN=DPF在PM1N和PDF中，PM1NPDF（ASA），M1N=DF，由勾股定理可得：=DP2+M1P2=2DP2，DM1DPDM1=DNM1N，M1N=DF，DM1

22、=DNDF，DNDF=DP【點睛】本題為四邊形的綜合應用，涉及矩形的性質、等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識在每個問題中，構造全等三角形是解題的關鍵，注意勾股定理的應用本題考查了知識點較多，綜合性較強，難度適中18、（1）證明見解析；（2）；拓展：【解析】（1）由題意得BD=CE，得出BE=CD，證出AB=AC，由SAS證明ABEACD即可；（2）由等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出BEA=EAB=70，證出AC=CD，由等腰三角形的性質得出ADC=DAC=70，即可得出DAE的度數；拓展：對ABD的外心位置進行推理，即可得出結論【詳解】（1）證明：點D、點E分別

23、從點B、點C同時出發(fā)，在線段BC上作等速運動，BD=CE，BC-BD=BC-CE，即BE=CD，B=C=40，AB=AC，在ABE和ACD中，ABEACD（SAS）；（2）解：B=C=40，AB=BE，BEA=EAB=(180-40)=70，BE=CD，AB=AC，AC=CD，ADC=DAC=(180-40)=70，DAE=180-ADC-BEA=180-70-70=40；拓展：解：若ABD的外心在其內部時，則ABD是銳角三角形BAD=140-BDA90BDA50，又BDA90，50BDA90【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形的外心等知識；熟練

24、掌握等腰三角形的性質是解題的關鍵19、（1）證明見解析（2）m=1或m=-1【解析】試題分析：（1）由于m0，則計算判別式的值得到，從而可判斷方程總有兩個不相等的實數根；（2）先利用求根公式得到然后利用有理數的整除性確定整數的值試題解析：(1)證明：m0，方程為一元二次方程， 此方程總有兩個不相等的實數根；(2) 方程的兩個實數根都是整數，且m是整數，m=1或m=1.20、（1）平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元；（2）乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為1元【解析】（1）設平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據原標價及經過兩次降價后的價格，

25、即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；（2）根據總利潤每件的利潤銷售數量，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出a的值，再將其代入80（1+a%）中即可求出結論【詳解】（1）設平均每次降價率為x，才能使這件A商品的售價為39.2元，根據題意得：80（1x）239.2，解得：x10.330%，x21.7（不合題意，舍去）答：平均每次降價率為30%，才能使這件A商品的售價為39.2元（2）根據題意得：0.580（1+a%）3010（1+2a%）30000，整理得：a2+75a25000，解得：a125，a21（不合題意，舍去），80（1+a%）80（1+25%）1答：乙網店在“雙十一”購物活動這天的網上標價為1元【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵21、（1）60，20；（2）漁政船距海島A的距離AB約為24.49海里【解析】（1）利用題目總結的正弦定理，將有關數據代入求解即可；（2）在ABC中，分別求得BC的長和三個內角的度數，利用題目中總結的正弦定理求AC的長即可【詳解】（1）由正玄定理得：A60，AC20；故答案為60，20；（2）如圖：依題意，得BC400.520(海里)CDBE，DCBCBE180.DCB30，CBE150.ABE75，ABC75，A45.在ABC中，即，解得