1、 X射線衍射技術(shù)的應(yīng)用4-5 點(diǎn)陣常數(shù)的精確測定點(diǎn)陣常數(shù)是晶體的重要的物理參量之一，隨外界條件(溫度、壓力、其它外加物質(zhì))的改變而變化，它與晶體的許多特性(鍵合能、密度、熱膨脹、固溶體類型、固溶度、固態(tài)相變，宏觀應(yīng)力)有直接的關(guān)聯(lián)。X射線粉末衍射所給出準(zhǔn)確的衍射線位置為求得精確的點(diǎn)陣常數(shù)提供了一條途徑。金屬元素結(jié)構(gòu)類型鍵電子數(shù)原子間距/熔點(diǎn)/沸點(diǎn)/布氏硬度Libcc13.041801342Nabcc13.7297.88830.07Kbcc14.6263.37600.037Rbbcc14.92396860.022Csbcc15.3228.46690.015I A族堿金屬元素的原子間距、熔點(diǎn)、沸點(diǎn)

2、和硬度立方晶系物質(zhì)： 波長是經(jīng)過精確測定得到的，有效數(shù)字達(dá)五位以上， 如CuK1輻射的波長為1.54060埃?？山普J(rèn)為無誤差。 干涉指數(shù)是整數(shù)，也無所謂誤差。 點(diǎn)陣參數(shù)a的測量精度取決于sin的精度。 X射線衍射法測點(diǎn)陣常數(shù)的原理X射線衍射法測點(diǎn)陣常數(shù)的步驟按衍射花樣求出某一晶面(HKL)衍射線的布拉格角。通過布拉格方程求出面間距dHKL。根據(jù)晶面間距的公式求出點(diǎn)陣常數(shù)。通過外推（圖解法或最小二乘法）消除系統(tǒng)誤差，得到晶體精確的點(diǎn)陣常數(shù)。在90度 附近，sin隨角的變化是緩慢的。（證明）結(jié)論：在高角時(shí)所得到的sin值將比在低角度時(shí)所得的sin值要精確的多。精密測定點(diǎn)陣參數(shù)的關(guān)鍵是用高角度衍射

3、線條。-sin關(guān)系曲線點(diǎn)陣參數(shù)的測量精度德拜-謝樂法中系統(tǒng)誤差的來源 1）相機(jī)半徑誤差2）底片收縮（或伸長）誤差3）試樣偏心誤差4）試樣對X射線的吸收誤差5）X射線折射誤差消除德拜-謝樂法中系統(tǒng)誤差的校正方法1）采用精密實(shí)驗(yàn)技術(shù)采用不對稱裝片法，將試樣軸高精度地對準(zhǔn)相機(jī)中心，采用直徑更大的相機(jī)，保證曝光時(shí)間的溫度。2）應(yīng)用數(shù)學(xué)處理方法點(diǎn)陣參數(shù)測量的誤差處理圖解外推法消除誤差實(shí)驗(yàn)中的誤差來源：相機(jī)半徑誤差、底片伸縮誤差、 試樣偏心誤差、試樣吸收誤差。通過綜合分析和推導(dǎo)： 對立方晶系d/d= / A.Taylor等對各種誤差原因進(jìn)行分析研究，提出如下外推函數(shù)：金屬鋁在298下的X射線衍射數(shù)據(jù)(采用

4、CuK輻射, k1=1.54056埃， k2=1.54439埃)HKL輻射（度）a (埃)331K155.4864.074640.3230.360420K157.7144.074640.2830.311422K167.7634.075660.1430.138333K178.7934.077780.0370.032a-cos2的直線外推圖解的直線外推圖解圖解外推法消除誤差點(diǎn)陣常數(shù)精密測量的誤差分析1）需高角度衍射線多，80以上至少有一根衍射線。2）并不是所有的系統(tǒng)誤差均可以用外推法加以消除。由于光欄所引起的入射線束在平行于試樣軸向上的發(fā)散度，所引起的系統(tǒng)誤差，無法消除。 3）外推函數(shù)cos2、

5、（吸收、X射線水平發(fā)散度為主要誤差來源），后者在較廣的角度范圍有較好的直線性。 4）非立方系晶體點(diǎn)陣參數(shù)的精密測定（逐次近似法） 。圖解法仍有一定的人為性。用直線解析法較客觀。最小二乘法可由高斯誤差定律導(dǎo)出，它的基本原則是：要使最佳值與各次測量值之差的平方和是最小。最小二乘法（柯亨法）從誤差分析立方系點(diǎn)陣參數(shù)的真值a0與衍射線計(jì)算值a之間關(guān)系：a=a0-Kcos2相當(dāng)直線方程y=a+bx ?？潞喾ǎ?935）將布拉格方程平方、微分，即 D是常數(shù)，這里微分符號用表示。 最小二乘法（柯亨法）修正后立方系布拉格方程為 ：A、C是未知數(shù)，待定。a0包括在A中，上述方程類似直線方程。其中：正則方程為： 聯(lián)立求解，得出A，計(jì)算出a0最小二乘