1、第 10 章 應(yīng)力狀態(tài)理論和強度理論10-1 概 述10-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析10-3 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓10-4 平面應(yīng)力狀態(tài)下的虎克定律10-5 強度理論及其應(yīng)用1. 應(yīng)力狀態(tài)的概念2. 平面應(yīng)力狀態(tài)分析3. 平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律4. 三向應(yīng)力狀態(tài)5. 強度理論及其應(yīng)用 應(yīng)力狀態(tài) ： 過一點各方向截面上的應(yīng)力的集合叫做一點的應(yīng)力狀態(tài)。 應(yīng)力狀態(tài)分析 ： 分析一點的應(yīng)力隨截面方位改變而變化的規(guī)律。 應(yīng)力狀態(tài)分析的目的： 為強度分析計算打基礎(chǔ)。了解強度破壞的力學因素。10-1 概 述1. 應(yīng)力狀態(tài)的概念 通過桿內(nèi)任意一點所作各個截面上的應(yīng)力隨著截面的方位而改變。軸向拉壓時桿件斜截面上的應(yīng)

2、力分析受扭桿件 y a bcdenx(a)detnxc(b)類似地，受扭桿件通過桿內(nèi)任意一點所作各個截面上的應(yīng)力也隨著截面的方位而改變。根據(jù)對應(yīng)力狀態(tài)的分析，可以了解桿件中材料破壞的力學因素，并建立強度條件。鑄鐵軸向拉伸： 沿橫截面拉斷破壞，斷口平齊。鑄鐵軸向壓縮： 沿斜截面剪斷破壞。低碳鋼軸向拉伸時，沿45 斜截面滑移而產(chǎn)生屈服流動。斷口有頸縮現(xiàn)象?；仡檰蜗驊?yīng)力狀態(tài)的情況低碳鋼扭轉(zhuǎn)： 沿橫截面剪斷破壞。鑄鐵扭轉(zhuǎn)： 沿斜截面拉斷破壞。TT斷裂線min鑄鐵的所謂扭轉(zhuǎn)破壞，其實質(zhì)上是沿45 方向拉伸引起的斷裂。 但對于一般的情況，例如梁在橫力彎曲時，在梁的橫截面上，除去離中性軸最遠的和中性軸上的各

3、點以外，在其他各點處既有正應(yīng)力又有切應(yīng)力， 作構(gòu)件強度計算時，對于軸向拉壓和純彎曲的構(gòu)件，由于其材料處于單向拉伸或壓縮狀態(tài)，故可根據(jù)構(gòu)件橫截面上的正應(yīng)力與也是單向拉伸（壓縮）時材料的容許應(yīng)力加以比較來建立強度條件。 對于自由扭轉(zhuǎn)的構(gòu)件，其材料處于純剪切應(yīng)力狀態(tài)，故可根據(jù)構(gòu)件橫截面上的切應(yīng)力與純剪切時材料的容許應(yīng)力加以比較來建立強度條件。材料處于復雜的應(yīng)力狀態(tài)。當需要按照這種點處的應(yīng)力對梁進行強度計算時，必須考慮兩種應(yīng)力對材料強度的綜合影響。要解決這類情況下的強度計算問題，就需要全面的研究一點處的應(yīng)力狀態(tài)。2. 應(yīng)力狀態(tài)分析的方法 單元體：一點處取出的邊長無限小的正立方體。應(yīng)力特點：單元體各表面

4、上的應(yīng)力視為均勻分布。平行面上的應(yīng)力相等。相鄰垂直面上的剪應(yīng)力根據(jù)切應(yīng)力互等定理確定。取研究對象截開并考察平衡討論結(jié)果TT F F FSM10-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分析1. 求斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力圓圓心：半徑：2. 作應(yīng)力圓A1A2O應(yīng)力圓方程：作應(yīng)力圓：(2) 注意應(yīng)力的符號，特別是剪應(yīng)力求斜截面上的應(yīng)力：(1) 找準起始點(2) 角度的旋轉(zhuǎn)以C為圓心(3) 旋轉(zhuǎn)方向相同(4) 2倍角的關(guān)系(5) 應(yīng)力的符號(1) 注意截面的選取(1) 點與面對應(yīng)。(2) 倍角與角對應(yīng)。應(yīng)力圓與單元體的對應(yīng)關(guān)系：角度的取值范圍和對應(yīng)關(guān)系：xyxODxDyCDa223. 主應(yīng)力與主平面 單元體內(nèi)切應(yīng)力

5、為零的截面稱為主平面，主平面上的正應(yīng)力是單元體內(nèi)各截面上正應(yīng)力的極值，稱為主應(yīng)力?？梢宰C明，受力物體內(nèi)任何一點處至少有三個相互垂直的主平面和三個相應(yīng)的主應(yīng)力。A1A2Os平面應(yīng)力狀態(tài)為有兩個主應(yīng)力不等于零的應(yīng)力狀態(tài)。A1A2Osxyx121 2A1A2Os如圖所示的三個單元體是否處于平面應(yīng)力狀態(tài)？(a)(b)(c)思考題 101思考題10 -1參考答案：單向應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài)單向應(yīng)力狀態(tài)(a)(b)(c)根據(jù)圖示應(yīng)力圓是否可知，對于圖(a)示的單元體，(1) 垂直于 x y平面的截面上之最大切應(yīng)力其值為tmax=(s1-s2)/2，作用在自s1作用截面逆時針旋轉(zhuǎn)45的面上；（2）該截面上還有

6、正應(yīng)力，其值為(s1-s2)/2。 思考題 10-2xyx12A1A2Os求圖示應(yīng)力狀態(tài)下單元體的與紙面垂直的任意截面上的應(yīng)力。思考題 10-3平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓1 2 3123=0132=0231=0平面應(yīng)力狀態(tài)3 = -1=2 = 0單向應(yīng)力狀態(tài)1 = 2= 03=-平面應(yīng)力狀態(tài)2= 3 = 01=s(1) 一點的應(yīng)力隨截面方位的改變而變化。 4. 小結(jié)：(2) 切應(yīng)力極值：A1A2Os(4) 主平面主應(yīng)力主方向(3) 正應(yīng)力極值：s1 s2A1A2Os(1)基本概念，描述方法及其分類(回顧）5. 點的應(yīng)力狀態(tài)分析描述方法：單元體法三個方向均為無窮小的立方體特點：每個面上應(yīng)力均勻分布相互

7、平行的一對面上應(yīng)力相等，且等于桿件相應(yīng)截面上該點的應(yīng)力。應(yīng)力符號規(guī)定：主平面(principal plane of stress) 切應(yīng)力等于零的面。(2)點的應(yīng)力狀態(tài)分類：正應(yīng)力拉為正，壓為負 切應(yīng)力從坐標軸正向看，繞單元體內(nèi)任意點順時針轉(zhuǎn)時為正，反之為負。主應(yīng)力 (principal stress) 即主平面上的正應(yīng)力。對任一點必存在三個 相互垂直的主平面及相應(yīng)的主應(yīng)力，約定三個主應(yīng)力按代數(shù)值大小排序。(b) 平面（二向）應(yīng)力狀態(tài)有兩個主應(yīng)力不為零。(c) 空間（三向）應(yīng)力狀態(tài)三個主應(yīng)力均不為零。(a) 單向應(yīng)力狀態(tài)（ uniaxial stress )只有一個主應(yīng)力不為零。分類6. 平面

8、（二向）應(yīng)力狀態(tài)分析已知:單元體各面應(yīng)力大小求任一斜截面上的應(yīng)力由平衡方程。(1)(2)求最大、最小正應(yīng)力及其方位主應(yīng)力及主方向另一主應(yīng)力為零。得令A(yù)1A2Os(4)例題：純剪切應(yīng)力狀態(tài)，求主應(yīng)力及主方向。1 = 2= 03=-(5)常見的二向應(yīng)力狀態(tài)10-3 三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓1 2 3123=0132=0231=0平面應(yīng)力狀態(tài)3 = -1=2 = 0單向應(yīng)力狀態(tài)1 = 2= 03=-平面應(yīng)力狀態(tài)2= 3 = 01=s 可以證明，代表不平行于任一主應(yīng)力的任意斜截面上的應(yīng)力的點必定落在三個以主應(yīng)力作出的應(yīng)力圓之間。應(yīng)力圓表達了與主應(yīng)力為零的面相垂直的諸截面上應(yīng)力情況。事實上即使那個面上的主應(yīng)

9、力不為零而單元體處于三向應(yīng)力狀態(tài)，因為平行于該主應(yīng)力的那組截面上的應(yīng)力不受它的影響，而按平面應(yīng)力狀態(tài)繪出的通過表示主應(yīng)力s1、s2的點A1 A2之應(yīng)力圓，仍然表示那組截面上的應(yīng)力情況，即代表平行于該主應(yīng)力的諸截面上應(yīng)力的情況。 A1A2 A3O13213132132132132三向應(yīng)力狀態(tài) A1A2 A3O13213三向應(yīng)力狀態(tài)A1A2A3O10-4 平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 各向同性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下，當變形微小時，線應(yīng)變只與該點處的正應(yīng)力相關(guān)，而與剪應(yīng)力無關(guān)。在線彈性且變形微小時，可將任意的平面應(yīng)力狀態(tài)看作兩個單向應(yīng)力狀態(tài)和一個純剪切應(yīng)力狀態(tài)的疊加。000平面應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律：xxy

10、三向應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律 已知|ea |+|eb |= 40010 -6 ，E=200 GPa,n =0.25，D =120 mm, d =80 mm，求T。TT13545aabb= = 解：例題 101 = = = TT13545aabb例題 101= = TT13545aabb例題 101平面應(yīng)力狀態(tài)下由測點處的線應(yīng)變求應(yīng)力xy4545根據(jù)胡克定律：x4545-45平面應(yīng)力狀態(tài)下由測點處的線應(yīng)變求應(yīng)力一般地說，要確定一點處的平面應(yīng)力狀態(tài)，必須測定三個方向的線應(yīng)變；只有在確切知道該點處兩個不為零的主應(yīng)力之方向的情況下，才只需測定這兩個主應(yīng)力方向的線應(yīng)變。xxysx4545-4510-5 強度

11、理論及其應(yīng)用1321 1強度極限可以通過試驗來測定。強度極限無法通過試驗來測定，需要分析材料發(fā)生強度破壞的力學因素，以推斷在復雜應(yīng)力狀態(tài)下的強度。 研究材料發(fā)生強度破壞的力學因素的假說通常稱之為強度理論。1FF(1) 脆性破壞：沒有明顯的塑性變形例如鑄鐵在室溫、靜載下受單向拉伸時，斷口平齊。1. 兩種破壞形式：(2) 塑性破壞：有明顯的塑性變形，例如低碳鋼在室溫、靜載下受單向拉（壓）及三向壓縮時發(fā)生屈服，斷口有頸縮。2. 四個基本的強度理論(1) 關(guān)于脆性斷裂的強度理論(a) 最大拉應(yīng)力理論破壞條件：1 = u,b強度條件：1 適用范圍: () 脆性材料在單向拉伸和純剪應(yīng)力狀態(tài)下發(fā)生的破壞 () 鑄鐵在雙向受拉和一拉一壓的平面應(yīng)力狀態(tài)下TT斷裂線min適用范圍：() 石料等脆性材料在單向壓縮狀態(tài)下發(fā)生的破壞。 () 鑄鐵一拉一壓的平面應(yīng)力狀態(tài)下偏于安全。(b) 最大伸長線應(yīng)變理論破壞條件： 1 = u,b ，強度條件：強度條件：1 - 3