1、期末復(fù)習(xí)(三)變量之間的關(guān)系01知識(shí)結(jié)構(gòu)本章知識(shí)是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，要求掌握表示變量之間關(guān)系的三種方法，學(xué)會(huì)分析變量之間的關(guān)系，并能進(jìn)行簡單的預(yù)測02典例精講【例1】下面的表格列出了一個(gè)試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表示將皮球從高處落下時(shí)，彈跳高度b與下降高度d的關(guān)系，下面能表示這種關(guān)系的式子是(C)d5080100150b25405075 Abd2Bb2d Cbeq f(d,2) Dbd25【思路點(diǎn)撥】這是一個(gè)用圖表表示的關(guān)系，可以看出d是b的2倍，即可得關(guān)系式【方法歸納】利用表格表示兩個(gè)變量之間關(guān)系，其對(duì)應(yīng)值清晰明了，但它們之間的關(guān)系不夠明朗，要結(jié)合數(shù)據(jù)加以分析才能發(fā)現(xiàn)潛在的規(guī)律從表示自變量與因變量的表格

2、中辨識(shí)自變量與因變量，一般第一欄為自變量，第二欄為因變量【例2】下列四幅圖象近似刻畫兩個(gè)變量之間的關(guān)系，請(qǐng)按圖象順序?qū)⑾旅嫠姆N情景與之對(duì)應(yīng)排序(D)一輛汽車在公路上勻速行駛(汽車行駛的路程與時(shí)間的關(guān)系)；向錐形瓶中勻速注水(水面的高度與注水時(shí)間的關(guān)系)；將常溫下的溫度計(jì)插入一杯熱水中(溫度計(jì)的讀數(shù)與時(shí)間的關(guān)系)；一杯越來越?jīng)龅乃?水溫與時(shí)間的關(guān)系) A B C D【思路點(diǎn)撥】觀察圖象的走勢，并與實(shí)際情景相聯(lián)系是解決此題的關(guān)鍵【方法歸納】解決此類題重在觀察圖象并對(duì)圖象上的數(shù)量關(guān)系和走勢進(jìn)行分析，抓住圖象的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，這些轉(zhuǎn)折點(diǎn)往往是運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變或者相互的數(shù)量關(guān)系發(fā)生改變的地方【例3】如圖所示，圓

3、柱的高為10 cm，當(dāng)圓柱的底面半徑變化時(shí)，圓柱的體積也發(fā)生變化(1)在這個(gè)變化過程中，圓柱的底面半徑是自變量，圓柱的體積是因變量；(2)請(qǐng)你求出圓柱的體積V(cm3)與圓柱的底面半徑R(cm)之間的關(guān)系式；(3)R的值能為負(fù)值嗎？為什么？(4)當(dāng)圓柱的底面半徑從2 cm變化到5 cm時(shí)，圓柱的體積變化了多少？(最后結(jié)果保留)【思路點(diǎn)撥】(1)題目中有兩個(gè)變量，主動(dòng)變化的量是圓柱的底面半徑，隨之變化的是圓柱的體積；在(2)中，根據(jù)圓柱的體積底面積高即可求出V與R之間的關(guān)系式；由于R為圓柱的底面半徑，所以(3)中R不能為負(fù)值；在(4)中，分別求出R12 cm和R25 cm時(shí)圓柱的體積，其差值即為

4、體積的變化量【解答】(2)因?yàn)閳A柱的體積底面積高，所以VR21010R2.(3)因?yàn)镽為圓柱的底面半徑，所以R0，因此R不能為負(fù)值(4)因?yàn)?0Req oal(2,2)10Req oal(2,1)1052102210(5222)210，所以圓柱體積增加了210 cm3.【方法歸納】當(dāng)變量之間的關(guān)系以圖形形式表示時(shí)，可根據(jù)圖形特點(diǎn)尋找有關(guān)變量的等量關(guān)系然后根據(jù)等量關(guān)系列出關(guān)系式值得注意的是，為使實(shí)際問題有意義，在求出變量之間的關(guān)系式后，要根據(jù)具體的題目要求，確定自變量的取值范圍03整合集訓(xùn)一、選擇題(每小題3分，共30分)1小亮以每小時(shí)8千米的速度勻速行走時(shí)，所走路程s(千米)隨時(shí)間t(小時(shí))的

5、增大而增大，則下列說法正確的是(C) A8和s，t都是變量 B8和t都是變量 Cs和t都是變量 D8和s都是變量2已知三角形ABC的面積為2 cm2，則它的底邊a(cm)與底邊上的高h(yuǎn)(cm)之間的關(guān)系為(D) Aa4h Bh4a Caeq f(h,4) Daeq f(4,h)3對(duì)關(guān)系式的描述，不正確的是(D) Ax看作自變量時(shí)，y就是因變量 Bx，y之間的關(guān)系也可以用表格表示 Cx在非負(fù)數(shù)范圍內(nèi)，y的最大值為2 D當(dāng)y0時(shí)，x的值為24如圖所示y2x是某市某天的氣溫隨時(shí)間變化的圖象，通過觀察可知，下列說法中錯(cuò)誤的是(C) A這天15時(shí)氣溫最高 B這天3時(shí)氣溫最低 C這天最高氣溫與最低氣溫的差

6、是13 D這天有兩個(gè)時(shí)刻氣溫是3052017年1月4日上午，小華同學(xué)接到通知，他的作文通過了我的中國夢征文選拔，需盡快上交該作文的電子文稿接到通知后，小華立即在電腦上打字錄入這篇文稿，錄入一段時(shí)間后因事暫停，過了一小會(huì)，小華繼續(xù)錄入并加快了錄入速度，直至錄入完成設(shè)從錄入文稿開始所經(jīng)過的時(shí)間為x，錄入字?jǐn)?shù)為y，下面能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是(C)6已知某山區(qū)平均氣溫與該山區(qū)海拔高度的關(guān)系如下表所示：海拔高度/m0100200300400平均氣溫/2221.521a20則表中a的值為(B) A21.5 B20.5 C21 D19.57一個(gè)大燒杯中裝有一個(gè)小燒杯，在小燒杯中放入一個(gè)浮子(質(zhì)量

7、非常輕的空心小圓球)后再往小燒杯中注水，水流的速度恒定不變，小燒杯被注滿后水溢出到大燒杯中，浮子始終保持在容器的正中間用x表示注水時(shí)間，用y表示浮子的高度，則用來表示變量y與x之間關(guān)系的選項(xiàng)是(B) 8(衡陽中考)小明從家出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家，如圖描述了小明在散步過程中離家的距離s(米)與散步所用時(shí)間t(分鐘)之間的關(guān)系，根據(jù)圖象，下列信息錯(cuò)誤的是(A) A小明看報(bào)用時(shí)8分鐘 B公共閱報(bào)欄距小明家200米 C小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米 D小明從出發(fā)到回家共用時(shí)16分鐘9貝貝利用計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下表：輸入12345

8、輸出eq f(1,2)eq f(2,5)eq f(3,10)eq f(4,17)eq f(5,26)那么，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時(shí)，輸出的數(shù)據(jù)是(C) A.eq f(8,61) B.eq f(8,63) C.eq f(8,65) D.eq f(8,67)10如圖所示，半徑為1的圓和邊長為3的正方形在同一水平線上，圓沿該水平線從左向右勻速穿過正方形，設(shè)穿過時(shí)間為t，正方形除去圓部分的面積為S(陰影部分)，則變量S與t的大致圖象為(A)二、填空題(每小題4分，共20分)11圓的周長C與圓的半徑r之間的關(guān)系式為C2r，其中常量是2，.12一蠟燭高20厘米，點(diǎn)燃后平均每小時(shí)燃掉4厘米，則蠟燭點(diǎn)燃后剩余的高度h(

9、厘米)與燃燒時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式是h204t.13如圖是某個(gè)計(jì)算y值的程序，若輸入x的值是eq f(3,2)，則輸出的y值是eq f(1,2).14(義烏中考)小明從家跑步到學(xué)校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y(米)與時(shí)間t(分)的圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米15下面由小木棒拼出的系列圖形中，第n個(gè)圖形由n個(gè)正方形組成，請(qǐng)寫出第n個(gè)圖形中小木棒的根數(shù)S與n的關(guān)系式S3n1三、解答題(共50分)16某校一課外小組準(zhǔn)備進(jìn)行“綠色環(huán)?！钡男麄骰顒?dòng)，需要制作宣傳單，校園附近有一家印刷社，收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間關(guān)系如表：印刷數(shù)量x(張)100200300400收費(fèi)

10、y(元)15304560(1)上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)從上表可知：收費(fèi)y(元)隨印刷數(shù)量x(張)的增加而增大；(3)若要印制1 000張宣傳單，收費(fèi)多少元？解：(1)上表反映了印刷數(shù)量和收費(fèi)兩個(gè)變量之間的關(guān)系，印刷數(shù)量是自變量，收費(fèi)是因變量(3)由上表可知：印刷數(shù)量每增加100張，收費(fèi)增加15元，所以每張的價(jià)格是0.15元所以收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(張)之間的關(guān)系式為y0.15x.當(dāng)x1 000時(shí)，y0.151 000150(元)故要印制1 000張宣傳單，收費(fèi)150元17(10分)青春期男、女生身高變化情況不盡相同，下圖是小軍和小蕊青春期身高的變化

11、情況(1)上圖反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？自變量是什么？因變量是什么？(2)A，B兩點(diǎn)表示什么？(3)小蕊10歲時(shí)身高多少？17歲時(shí)呢？(4)比較小軍和小蕊青春期的身高情況有何相同與不同解：(1)反映了身高隨年齡的變化而變化的關(guān)系，自變量是年齡，因變量是身高(2)A點(diǎn)表示小軍和小蕊在11歲時(shí)身高都是140厘米，B點(diǎn)表示小軍和小蕊在14歲時(shí)身高都是155厘米(3)小蕊10歲時(shí)身高130厘米，17歲時(shí)身高160厘米(4)相同點(diǎn)：進(jìn)入青春期，兩人隨年齡的增長而快速長高，并且在11歲和14歲時(shí)兩人的身高相同；不同點(diǎn)：11歲至14歲間小蕊的身高變化比小軍的快些，14歲后小軍的身高變化比小蕊的快些18(1

12、0分)如圖所示，在ABC中，底邊BC8 cm，高AD6 cm，E為AD上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)D沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)，BEC的面積發(fā)生了變化(1)在這個(gè)變化過程中，自變量和因變量各是什么？(2)若設(shè)DE長為x(cm)，BEC的面積為y(cm2)，求y與x之間的關(guān)系式解：(1)ED長度是自變量，BEC的面積是因變量(2)y與x的關(guān)系式為y4x.19(10分)新成藥業(yè)集團(tuán)研究開發(fā)了一種新藥，在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時(shí)的時(shí)候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時(shí)間x(小時(shí))的變化如圖所示當(dāng)兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)何時(shí)血液中含藥量最高？是多少微克？(2

13、)A點(diǎn)表示什么意義？(3)每毫升血液中含藥量為2微克以上時(shí)在治療疾病時(shí)是有效的，那么這個(gè)有效期是多長？解：(1)服藥后2小時(shí)血液中含藥量最高，最高是4微克(2)A點(diǎn)表示血液中含藥量為0.(3)有效期為5小時(shí)20(10分)如圖，用一段長為60 m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻的長度不限)的長方形菜園ABCD，設(shè)與墻平行的籬笆AB的長為x m，菜園的面積為y m2.(1)試寫出y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)AB的長分別為10 m和20 m時(shí)，菜園的面積各是多少？解：(1)因?yàn)榕c墻平行的籬笆AB的長為x m，所以長方形的另一邊長為eq f(60 x,2) m，則長方形的面積為eq f(60 x,2)x m2.所以y與x之間的關(guān)系式為：yeq f(60 x,2)xeq f(1,2)x230 x.(2)當(dāng)x10時(shí)，yeq f(1,2)1023010250(m2)；當(dāng)x20時(shí)，yeq f(1,2)2023020400(m2)21(12分)一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)設(shè)慢車行駛的時(shí)間為x(h)，兩車之間的距離為y(km)，圖中的折線表示y與x之間的關(guān)系根據(jù)圖象解答下列問題：(1)甲、乙兩地之間的距離為9