1、年級：初二 學(xué)科：數(shù)學(xué) 第 二 學(xué)期 第 1 周 第 4 課時 教師：于洪杰課題: 探索勾股定理4教學(xué)目標知識與能力：1.通過對幾種常見的勾股定理驗證方法的分析和欣賞，理解數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；2.經(jīng)歷綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。過程與方法：1經(jīng)歷不同的拼圖方法驗證勾股定理的過程，體驗解決同一問題方法的多樣性，進一步體會勾股定理的文化價值；2通過驗證過程中數(shù)與形的結(jié)合，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。3通過豐富有趣的拼圖活動，經(jīng)歷觀察、比較、拼圖、計算、推理交流等過程，發(fā)展空間觀念和有條理地思考和表達的能力，獲得一些研究問題的方法與經(jīng)

2、驗。情感態(tài)度價值觀：通過豐富有趣的拼圖活動增強對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣；通過探究總結(jié)活動，讓學(xué)生獲得成功的體 驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心；在合作學(xué)習(xí)活動中發(fā)展學(xué)生的合作交流的意識和能力。教學(xué)重、難點重點：1通過綜合運用已有知識解決問題的過程，加深對勾股定理、整式運算、面積等的認識。2通過拼圖驗證勾股定理的過程，使學(xué)習(xí)獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗。難點：1利用“五巧板”拼出不同圖形進行驗證勾股定理。2利用數(shù)形結(jié)合的方法驗證勾股定理。學(xué)情分析學(xué)生的活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：學(xué)生在初一學(xué)習(xí)過基本幾何圖形的面積計算的一些方法，例如：割補法等，但運用面積法和割補思想解決問題意識和能力還不夠，因此，可能

3、還需要教師有意識的引導(dǎo)；在先前的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些拼圖、圖案設(shè)計的實踐活動，如制作七巧板，這些都為本節(jié)課的活動（拼圖對勾股定理進行無字的證明）奠定了一定的基礎(chǔ)。課前準備多媒體教學(xué)過程教師活動學(xué)生活動設(shè)計意圖第一環(huán)節(jié)驗證方法的收集與整理驗證過程的分析與欣賞嘗試拼圖，驗證定理課前自主探究活動勾股定理證明方法匯總探究成果的交流與展示以下是學(xué)生搜集的勾股定理的證明方法:1.趙爽證明2.1876年美國總統(tǒng)Garfield證明3.意大利著名畫家達芬奇的證法4.畢達哥拉斯5.青朱出入圖6.在印度、在阿拉伯世界和歐洲出現(xiàn)的一種拼圖證明7.歐幾里得證明.教師引導(dǎo)學(xué)生對收集的驗證方法進行歸類整理：分三

4、種類型：五巧板的制作（動手操作，合作探究）教師介紹“五巧板”的制作方法，學(xué)生拿出準備好的硬紙板制作“五巧板”。練習(xí)提升1.議一議:觀察下圖,用數(shù)格子的方法判斷圖中三角形的三邊長是否滿足a2+b2=c2_b_a_a_c_b_c2.一個直角三角形的斜邊為20cm,且兩直角邊長度比為3:4，求兩直角邊的長。小結(jié)反思學(xué)生反思：我最大的收獲；我表現(xiàn)較好的方面；我學(xué)會了哪些知識；我還有哪些疑惑請各個學(xué)習(xí)小組從網(wǎng)絡(luò)或書籍上，盡可能多地尋找和了解驗證勾股定理的方法，并填寫探究報告：第一種類型：以趙爽的“弦圖”為代表，用幾何圖形的截、割、拼、補，來證明代數(shù)式之間的恒等關(guān)系。第二種類型：以歐幾里得的證明方法為代表

5、，運用歐氏幾何的基本定理進行證明學(xué)生思考1利用五巧板拼“青朱出入圖”。2取兩幅五巧板，將其中的一幅拼成一個以C為邊長的正方形，將另外一幅五巧板拼成兩個邊長分別為a、b的正方形，你能拼出來嗎？3用上面的兩幅五巧板，還可拼出其它圖形，你能驗證勾股定理嗎？4利用五巧板還能通過怎樣拼圖來驗證勾股定理？ 勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。適當?shù)臍w類整理有助于學(xué)生提高對有關(guān)驗證方法的認識，加深學(xué)生的理解。通過前面的展示，學(xué)生可能已經(jīng)基本理解了所謂的“無字證明”，但沒有通過親身的體驗，可能仍有相當數(shù)量的學(xué)生難以認同，甚至部分學(xué)生可能還存在一定的懷疑,為此利用五巧板拼圖證明勾股定理,力圖通過學(xué)生的親身實驗進一步確認無字證明”的驗證方法。學(xué)生通過數(shù)格子的方法可以得出：如果一個三角形不是直角三角形，那么它的三邊a,b,c不滿足a2+b2=c2。通過這個結(jié)論，學(xué)生將對直角三角形三邊的關(guān)系有進一步的認識，并為后續(xù)直角三角形的判別