1、第二章 光學系統(tǒng)成像質(zhì)量評價光學系統(tǒng)成像質(zhì)量評價瑞利判斷和中心點亮度分辨率點列圖光學傳遞函數(shù)像差理論初步光學系統(tǒng)成像質(zhì)量評價信息最終將通過光學系統(tǒng)（透鏡、棱鏡、投影儀）進行成像，成為人們可以觀看的圖像信息，因此，光學系統(tǒng)的成像性能對信息顯示的效果至關(guān)重要。 對光學系統(tǒng)成像性能的要求，可分為兩個主要方面：第一方面是光學特性，包括焦距、物距、像距、放大率、入瞳位置、入瞳距離等；第二方面是成像質(zhì)量，光學系統(tǒng)所成的像應(yīng)該足夠清晰，并且物像相似，變形要小。 成像質(zhì)量評價的方法分為兩大類，第一類用于在光學系統(tǒng)實際制造完成以后對其進行實際測量，第二類用于在光學系統(tǒng)還沒有制造出來，即在設(shè)計階段通過計算就能評定

2、系統(tǒng)的質(zhì)量。光學系統(tǒng)成像質(zhì)量評價 如果光學系統(tǒng)成像符合理想，則各種幾何像差都等于零，由同一物點發(fā)出的全部光線均聚交于理想像點。根據(jù)光線和波面的對應(yīng)關(guān)系，光線是波面的法線，波面為與所有光線垂直的曲面。在理想成像的情況下，對應(yīng)的波面應(yīng)該是一個以理想像點為中心的球面理想波面。瑞利判斷和中心點亮度幾何點 實際的光學系統(tǒng)成像往往不符合理想，存在幾何像差，則對應(yīng)的波面也不再是一個以理想像點為中心的球面。 把實際波面和理想波面之間的光程差，作為衡量該像點質(zhì)量 優(yōu)劣的指標，稱為波像差，如圖所示。瑞利判斷和中心點亮度 實際波面與理想波面在出瞳處相切時，兩波面間的光程差。 軸上點A以單色光成像存在球差 AM交理想

3、波面于M， 即為波差。（以理想波面為基準，右負左正） 瑞利判斷和中心點亮度實際波面與理想波面在出瞳中心相切，當U改變dU時，由于U，故dUd。兩波面間的光程差。 波像差 一、瑞利判斷瑞利判斷是根據(jù)成像波面相對理想球面波的變形程度來判斷光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量的。瑞利認為“實際波面與參考球面波之間的最大波像差不超過/4時，此波面可看作是無缺陷的”，此判斷稱之為端利判斷。該判斷提出了光學系統(tǒng)成像時所允許存在的最大波像差公差，即認為波像差 W=0.8時，認為光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量是完善的，這就是有名的斯托列爾（K.Strehl）準則。瑞利判斷和中心點亮度是從不同角度提出來的像質(zhì)評價方法，但研究表明，對一些常用

4、的像差形式，當最大波像差為/4時，其中心點亮度S.D約等于0.8，這說明上述二種評價成像質(zhì)量的方法是一致的。瑞利判斷和中心點亮度分辨率 分辨率是反映光學系統(tǒng)能分辨物體細節(jié)的能力，它是光學系統(tǒng)一個很重要的性能，因此也可以用分辨率來作為光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量評價方法。 通常把衍射光斑中央亮斑作為物點通過理想光學系統(tǒng)的衍射像。中央亮斑直徑由于衍射像有一定大小，如果兩個像點之間距離太短，就無法分辨兩個像點，我們把兩個衍射像點之間所能分辨的最小間隔稱為理想光學系統(tǒng)的衍射分辨率。分辨率分辨率分辨率瑞利指出“能分辨的二個等亮度點間的距離對應(yīng)艾里斑的半徑”，即一個亮點的衍射圖案中心與另一個亮點的衍射圖案的第一暗環(huán)

5、重合時，這二個亮點則能被分辨。這時在二個衍射圖案光強分布的迭加曲線中有二個極大值和一個極小值，其極大值與極小值之比為1:0.735，這與光能接收器（如眼睛或照相底板）能分辨的亮度差別相當。若二亮點更靠近時，則光能接收器就不能再分辨出它們是分離開的二點了。理想光學系統(tǒng)衍射分辨率公式瑞利判據(jù)道斯判據(jù)斯派羅判據(jù)分辨率作為光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的評價方法并不是一種完善的方法，這是因為光學系統(tǒng)的分辨率與其像差大小直接有關(guān)，即像差可降低光學系統(tǒng)的分辨率。但在小像差光學系統(tǒng)（例如望遠系統(tǒng)）中，實際分辨率幾乎只與系統(tǒng)的相對孔徑（即衍射現(xiàn)像）有關(guān)，受像差的影響很小。而在大像差光學系統(tǒng)（例如照相物鏡）中，分辨率是與系統(tǒng)

6、的像差有關(guān)的。分辨率右圖是測試數(shù)碼相機分辨率的ISO12233鑒別率板使用時按照相應(yīng)標準的照明要求照明，使用數(shù)碼相機對此板實拍后對數(shù)碼照片可以判讀出相機的分辨率。分辨率一、望遠鏡分辨率用能分辨開的兩物點對物鏡張角 表示分辨率望遠鏡分辨率測量分辨率二、照相系統(tǒng)分辨率用像平面上每毫米能分辨開的線對數(shù)N表示分辨率三、顯微鏡分辨率用物平面上剛能分辨開的兩個物體間的最短距離 表示分辨率點列圖在幾何光學的成像過程中，由一點發(fā)出的許多條光線經(jīng)光學系統(tǒng)成像后，由于像差的存在，使其與像面的交點不再集中于一點，而是形成一個分布在一定范圍內(nèi)的彌散圖形，稱之為點列圖。在點列圖中利用這些點的密集程度來衡量光學系統(tǒng)的成像

7、質(zhì)量的方法稱之為點列圖法。點列圖點列圖對大像差光學系統(tǒng)（例如照相物鏡等），利用幾何光學中的光線追跡方法可以精確地表示出點物體的成像情況。其作法是把光學系統(tǒng)入瞳的一半分成為大量的等面積小面元，并把發(fā)自物點且穿過每一個小面元中心的光線，認為是代表通過入瞳上小面元的光能量。在成像面上，追跡光線的點分布密度就代表像點的光強或光亮度。因此對同一物點，追跡的光線條數(shù)越多，像面上的點數(shù)就越多 ，越能精確地反映出像面上的光強度分布情況。實驗表明，在大像差光學系統(tǒng)中，用幾何光線追跡所確定的光能分布與實際成像情況的光強度分布是相當符合的。點列圖對軸外物點發(fā)出的光束，當存在攔光時，只追跡通光面積內(nèi)的光線。利用點列圖

8、法來評價照相物鏡等的成像質(zhì)量時，通常是利用集中30以上的點或光線所構(gòu)成的圖形區(qū)域作為其實際有效彌散斑，彌散斑直徑的倒數(shù)為系統(tǒng)的分辨力。利用點列圖法來評價成像質(zhì)量時，需要作大量的光路計算，一般要計算上百條甚至數(shù)百條光線，因此其工作量是非常之大，因此只有利用計算機才能實現(xiàn)上述計算任務(wù)。但它又是一種簡便而易行的像質(zhì)評價方法，因此常在大像差的照相物鏡等設(shè)計中得到應(yīng)用。光學傳遞函數(shù)一個光學系統(tǒng)成像，就是把物平面上的光強度分布圖形轉(zhuǎn)換成像平面的光強度分布圖形。利用傅立葉分析方法可以對這種轉(zhuǎn)換關(guān)系進行研究，它把光學系統(tǒng)的作用看成是一個空間頻率的濾波器，進而引出了光學傳遞函數(shù)。幾何光學中，把任意物平面的強度分

9、布，看做是由無數(shù)個發(fā)光點組成的，也就是把物平面上的強度分布分解為無數(shù)個點，從數(shù)學上來說就是把強度分布分解為無數(shù)個 函數(shù)。在傅立葉分析光學中，把任意的強度分布函數(shù)，分解為無數(shù)個不同頻率，不同振幅，不同初位相的余弦函數(shù)，稱為余弦基元。光學傳遞函數(shù)平面波的空間頻率（角譜）平面波: 在給定平面的分布在與原點相距為 z 的平面上考察平面波的復振幅:隨x,y線性變化的位相因子常數(shù)幅相因子, A在與原點相距為 z 的平面上考察平面波的位相分布.等位相線是平行直線族. 為簡單計, 先看k在x-z平面內(nèi): cosb =0等位相面是平行于y 軸的一系列平面, 間隔為l等位相面與x-z平面相交形成平行直線等位相面與

10、x-y平面相交形成平行于y軸的直線復振幅分布:沿x方向的等相線間距:#光學傳遞函數(shù)復振幅分布:定義 復振幅分布在x方向的空間頻率: 復振幅分布可改寫為:Y = , fy=0對于在x-z平面內(nèi)傳播的平面波, 在y方向上有:光學傳遞函數(shù)定義:復振幅變化空間周期的倒數(shù)稱為空間頻率平面波在x和y方向的空間頻率分別為:cosa, cosb 為波矢的方向余弦引入空間頻率概念后, 單色平面波在xy 平面的復振幅分布可以表示為 光學傳遞函數(shù)即: 把U(x,y)看作頻率不同的復指數(shù)分量的線性組合, 各分量的權(quán)重因子是A(fx, fy) A(fx, fy) 稱為xy平面上復振幅分布的頻譜對xy平面上單色光場的復振

11、幅分布U(x,y)進行傅里葉分析:物理上, expj2p(fxx+fyy) 代表傳播方向余弦為cosa=lfx, cosb=lfy 的單色平面波在xy平面的復振幅分布, U(x,y)是不同平面波分量分布的線性疊加.每個分量的相對振幅和初位相由頻譜A(fx, fy)決定光學傳遞函數(shù)假設(shè)物平面輸入的平面波分量為 像平面相應(yīng)輸出的平面波分量為物面的對比度為 像面的對比度為 光學傳遞函數(shù)像平面和物平面對比之比（振幅）稱為振幅傳遞函數(shù) 像平面和物平面初位相之差稱為位相傳遞函數(shù)二者統(tǒng)稱為光學傳遞函數(shù)，用OTF()表示 已知光學系統(tǒng)對指定共軛面的光學傳遞函數(shù)，這一對共軛面的成像性質(zhì)就完全確定了。把像面余弦基

12、元合成以后就是要求的像面圖形。光學傳遞函數(shù) 由于光學傳遞函數(shù)能全面反映光學系統(tǒng)的成像性質(zhì)，因此，可以用它來評價成像質(zhì)量。除了共軸系統(tǒng)的軸上點而外，像點的彌散圖形一般是不對稱的，因此，不同方向上的光學傳遞函數(shù)也不相等。為了全面表示該像點在不同方向上的光學傳遞函數(shù)，必須用一個三維空間曲面來表示。實踐證明，決定光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要是振幅傳遞函數(shù)，因此，一般只給出振幅傳遞函數(shù)曲線，而不考慮位相傳遞函數(shù)。光學傳遞函數(shù)一、利用MTF曲線來評價成像質(zhì)量 所謂MTF是表示各種不同頻率的正弦強度分布函數(shù)經(jīng)光學系統(tǒng)成像后,其對比度(即振幅)的衰減程度。當某一頻率的對比度下降到零時，說明該頻率的光強分布已無亮度變

13、化，即該頻率被截止。這是利用光學傳遞函數(shù)來評價光學系統(tǒng)成像質(zhì)量的主要方法。光學傳遞函數(shù)光學傳遞函數(shù)圖中不同色的曲線表示不同視場的復色光（白光）MTF曲線，T和S分別表示子午和弧矢方向，最上方黑色的曲線是衍射極限。橫坐標是空間頻率lp/mm（每毫米線對），縱坐標是對比度，最大是1。曲線越高，表明成像質(zhì)量越好。二、利用MTF曲線的積分值來評價成像質(zhì)量 上述方法雖然能評價光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量，但只能反映MTF曲線上的少數(shù)幾個點處的情況，而沒有反映MTF曲線的整體性質(zhì)。從理論上可以證明，像點的中心點亮度值等于MTF曲線所圍的面積，MTF所圍的面積越大，表明光學系統(tǒng)所傳遞的信息量越多，光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量越

14、好，圖像越清晰。因此在光學系統(tǒng)的接收器截止頻率范圍內(nèi)，利用MTF曲線所圍面積的大小來評價光學系統(tǒng)的成像質(zhì)量是非常有效的。 在一定的截止頻率范圍內(nèi)，只有獲得較大的MTF值，光學系統(tǒng)才能傳遞較多的信息。光學傳遞函數(shù)像差理論 實際光學系統(tǒng)都有一定大小的相對孔徑和視場，遠遠超出近軸區(qū)所限定的范圍。與近軸區(qū)成像比較必然在成像位置和像的大小方面存在一定的差異，被稱為像差。指在光學系統(tǒng)中由透鏡材料的特性或折射（或反射）表面的幾何形狀引起實際像與理想像的偏差。像差的大小反映了光學系統(tǒng)質(zhì)量的優(yōu)劣幾何像差主要有七種：單色光像差有五種：球差彗差(正弦差)像散場曲畸變復色光像差有兩種：軸向像差(位置色差)垂軸像差(倍

15、率色差)像差理論 在實際光學系統(tǒng)中，各種像差是同時存在的。這些像差影響光學系統(tǒng)成像的清晰度、相似性和色彩逼真度等，降低了成像質(zhì)量。1、球差：球面像差的簡稱像差理論A1A 0不同孔徑光線對理想像點的位置之差像差理論最小彌散圓像差理論球差存在時的像點變化球差A(yù)-Umax-UhmaxhALLTl像差理論可在沿軸方向和垂軸方向來度量分別稱為軸向球差和垂軸球差。軸向球差又稱為縱向球差它是沿光軸方向度量的球差，用符號L 表示垂軸球差是過近軸光線像點A的垂軸平面內(nèi)度量的球差。用符號T 表示它表示由軸向球差引起的彌散圓的半徑T= L tanUmax對于單透鏡來說，U 越大則球差值越大像差理論其中第一項稱為初級

16、球差，后面各項依次稱為二級球差、三級球差等。初級球差以外的各項統(tǒng)稱為高級球差。單正透鏡會產(chǎn)生負值球差，也被稱為球差校正不足或欠校正 單負透鏡會產(chǎn)生正值球差，也被稱為球差校正過頭或過校正如果將正負透鏡組合起來，能使球差得到校正這種組合光組被稱為消球差光組像差理論光學系統(tǒng)中對某一給定孔徑的光線達到L =0的系統(tǒng)稱為消球差系統(tǒng)h/hmaxL00.20.30.50.70.85單透鏡的球差與焦距、相對孔徑、透鏡的形狀及折射率有關(guān)。對于給定孔徑、焦距和折射率的透鏡，通過改變其形狀可使球差達到最小。大孔徑產(chǎn)生的球差加發(fā)散透鏡消除球差2、彗差子午平面和弧矢平面由軸外物點和光軸所確定的平面稱為子午平面；子午平面

17、內(nèi)的光束稱子午光束。過主光線且與子午平面垂直的平面稱為弧矢平面；弧矢平面內(nèi)的光束稱弧矢光束。像差理論彗差是軸外物點發(fā)出寬光束通過光學系統(tǒng)后，并不會聚一點，相對于主光線而是呈彗星狀圖形的一種失對稱的像差。 彗差通常用子午面上和弧矢面上對稱于主光線的各對光線，經(jīng)系統(tǒng)后的交點相對于主光線的偏離來度量，分別稱為子午彗差和弧矢彗差子午彗差指對子午光線度量的彗差子午光線對交點離開主光線的垂直距離KT用來表示此光線對交點偏離主光線的程度。像差理論弧矢彗差指對弧矢光線度量的彗差弧矢光線對交點離開主光線的垂直距離KS用來表示此光線對交點偏離主光線的程度。入瞳像面-KT像差理論折射后的成像光束與主光束OBY失去了

18、對稱性ABECODFAyBy在折射前主光線是光束的軸線，折射后主光線就不再是光束軸線不同孔徑的光線在像平面上形成半徑不同的相互錯開的圓斑距離主光線點越遠，形成的圓斑直徑越大ABECODFAyBy這些圓斑相互疊加的結(jié)果就形成了帶有彗星形狀的光斑。光斑的頭部（尖端）較亮，至尾部亮度逐漸減弱，稱為彗星像差，簡稱彗差。彗差的形狀有兩種：彗星像斑的尖端指向視場中心的稱為正彗差。彗星像斑的尖端指向視場邊緣的稱為負彗差。由于彗差沒有對稱軸只能垂直度量，所以它是垂軸像差的一種彗差對成像的影響：像的清晰度，使成像的質(zhì)量降低彗差對于大孔徑系統(tǒng)和望遠系統(tǒng)影響較大彗差的大小與光束寬度、物體的大小、光闌位置、光組內(nèi)部結(jié)

19、構(gòu)（折射率、曲率、孔徑）有關(guān)對于某些小視場大孔徑的系統(tǒng)（如顯微鏡），常用“正弦差”來描述小視場的彗差特性。正弦差等于彗差與像高的比值，用符號SC表示彗差彗差像差理論3、像散軸外點細光束成像，將會產(chǎn)生像散和場曲它們是互相關(guān)聯(lián)的像差軸外物點用光束成像時形成兩條相互垂直且相隔一定距離的短線像的一種非對稱性像差被稱為像散Ats3、像散垂直于波面元，彼此既不相平行也不交于一點的非對稱性光束，稱為像散光束。 焦線：光束曲率中心的軌跡 兩條相互垂直的短線 和 。 像散差：沿中心光線上兩焦線之間的距離 。 波面的中心光線：光束在相互垂直的兩截面內(nèi)， 各有不同的曲率中心。Ats由子午光束所形成的像是一條垂直子午

20、面的短線t稱為子午焦線由弧矢光束所形成的像是一條垂直弧矢面的短線s稱為弧矢焦線Ats 這兩條短線不相交但相互垂直且隔一定距離兩條短線間沿光軸方向的距離即表示像散的大小。用符號Xts表示 Xts=Xt-Xs 這種即非對稱又不會聚于一點的細光束稱為像散光束。入瞳光學系統(tǒng)光屏 這兩條短線（焦線）光能量最為集中，它們是軸外點的像。如果軸外物點是“十”字形圖案Bt 與Bs 是B點通過光學系統(tǒng)形成的子午像點與弧矢像點，沿光軸之間的距離Bt Bs 是光學系統(tǒng)的像散BtBsltlsB當光學系統(tǒng)的子午像點比弧矢像點更遠離高斯像面，即ltls，像散Xts為負值，反之，像散為正值。像散是物點遠離光軸時的像差，且隨視

21、場的增大而迅速增大。像差理論4、場曲場曲是像場彎曲的簡稱。場曲是物平面形成曲面像的一種像差。若光學系統(tǒng)存在像散，則實際像面還受像散的影響而形成子午像面和弧矢像面。像差理論場曲需要以子午場曲和弧矢場曲來表征（1）子午場曲用細光束子午場曲和寬光束子午場曲來度量。主光線 Z理想像平面O1O2tlt-xtl 子午細光束焦點相對于理想像面的偏離稱為細光束子午場曲，用符號xt表示： 子午寬光束焦點相對于理想像面的偏離稱為寬光束子午場曲，用符號XT表示：TLT-XTl細光束子午場曲與寬光束子午場曲之差為軸外點子午球差。（2）弧矢場曲用細光束弧矢場曲和寬光束弧矢場曲來度量。主光線 Z理想像平面O1O2tslt

22、-xtls-xsl弧矢細光束焦點相對于理想像面的偏離稱為細光束弧矢場曲，用符號xs表示：弧矢寬光束焦點相對于理想像面的偏離稱為寬光束弧矢場曲，用符號XS表示：TSLs-XsLT-XTl當光學系統(tǒng)不存在像散（即子午像與弧矢像重合）時，垂直于光軸的一個物平面經(jīng)實際光學系統(tǒng)后所得到的像面也不一定與理想像面重合細光束弧矢場曲與寬光束弧矢場曲之差為軸外點弧矢球差就形成一個曲面（純場曲）像散和場曲既有區(qū)別又有聯(lián)系有像散必然存在場曲，但場曲存在是不一定有像散光學系統(tǒng)存在場曲時，不能使一個較大的平面物體上的各點同時在同一像面上成清晰像。若按視場中心調(diào)焦，中心清晰，邊緣則模糊。若按視場邊緣調(diào)焦，邊緣清晰，中心則

23、模糊。像差理論5、畸變畸變是垂軸（橫向）放大率隨視場的增大而變化，所引起一種失去物像相似的像差。像差理論畸變的存在使軸外直線成為曲線像枕形畸變（正畸變）：垂軸放大率隨視場角的增大而增大的畸變。桶形畸變（負畸變）：垂軸放大率隨視場角的增大而減小的畸變。無畸變正畸變負畸變視場的畸變用符號q表示式中實際放大率可以用實際主光線與高斯像面的交點高度yz與物高y之比表示y為理想像高稱為相對畸變光學系統(tǒng)的線畸變必須注意：1、畸變與其它像差不同，它僅由主光線的光路決定。2、畸變的存在僅引起像的變形，但不影響成像的清晰度。單色幾何像差小結(jié)(1) 物點在主軸上：球差（光束越寬越明顯）(2) 物點與主軸距離不大：球差，彗差（更明顯）(3) 物點離軸很遠、細光束：像散（最明顯， 因為狹窄光束球差、彗差不顯著）(4) 物面很大：場曲和畸變 未經(jīng)校正的光學系統(tǒng)，一般五種幾何像差都存在。特定的條件下，也可能只有一種像差特別明顯:破壞光束同心性6、色差色差分為：位置色差和倍率色差（1）位置色差（軸向色差、縱向色差）白光是由各種不同波長的單色光所組成的。復色光成像時，由于不同色光而引起的像差稱為色差。白色光中波長愈短折射率愈大像差理論由薄透鏡的焦距公式可知，同一薄透鏡對不同色光有不同的焦距一定物距l(xiāng)成像時