1、廣東省佛山市高明區(qū)第一中學(xué) 王順耿坐標(biāo)系與參數(shù)方程引言人教A版高中數(shù)學(xué)選修 4-4大家看這張衛(wèi)星云圖，試想如果一個(gè)物體被臺風(fēng)卷了進(jìn)去后，它可能會做什么樣的運(yùn)動(dòng)？物體繞臺風(fēng)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角速度為 弧度/小時(shí)，并以5公里/小時(shí)速度向臺風(fēng)中心靠近，到達(dá)臺風(fēng)中心后物體停止?，F(xiàn)假設(shè)在離臺風(fēng)中心100公里的A處放飛一物體M，如何合理選擇坐標(biāo)系確定t個(gè)小時(shí)后物體離臺風(fēng)中心的位置？根據(jù)實(shí)際問題 合理選擇坐標(biāo)系例1假設(shè)：分析物體M運(yùn)動(dòng)時(shí)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角度和一個(gè)向臺風(fēng)中心靠近的運(yùn)動(dòng)，涉及到一個(gè)距離和一個(gè)角度，所以選擇建立極坐標(biāo)系來描述物體運(yùn)動(dòng)更為合適.設(shè)臺風(fēng)中心為點(diǎn)O,作射線OA作為極軸，那么t個(gè)小時(shí)后，物體

2、M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)了 t弧度,向臺風(fēng)中心運(yùn)動(dòng)了5t公里，這樣距離臺風(fēng)中心距離為100-5t.這個(gè)例子告訴我們，在研究具體問題時(shí)，根據(jù)實(shí)際問題合理選擇坐標(biāo)系，問題研究會更加方便。這樣利用極坐標(biāo)系可以方便地表示t個(gè)小時(shí)后物體位于臺風(fēng)中心的位置為（100-5t， t）如下圖，一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以100m/s的速度做水平直線飛行，為使投放的救援物資準(zhǔn)確落在災(zāi)區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應(yīng)如何確定投放時(shí)機(jī)呢？例2引入?yún)?shù)方程 優(yōu)化問題解決根據(jù)物理知識，物資投出機(jī)艙后作平拋運(yùn)動(dòng)，要直接得出運(yùn)動(dòng)軌跡的方程并不容易，因?yàn)楸粧佄镔Y出艙后由兩種不同的運(yùn)動(dòng)組成，一種是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，另一

3、種是豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)，并且兩種運(yùn)動(dòng)都隨著時(shí)間的變化而變化，所以可以考慮引進(jìn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間作為參數(shù)，從水平位移和豎直高度來確定被拋物資的位置。分析救援物質(zhì)落地時(shí)，應(yīng)有y=0，即500-12gt2=0，解得t10.10s，則x1010m. 因此飛行員在離救援點(diǎn)的水平距離約為1010m時(shí)投放物資，可以使其準(zhǔn)確落在指定地點(diǎn).建立如上圖的直角坐標(biāo)系，物資投出艙后，在時(shí)刻t時(shí)，在水平方向的位移量為：x=100t，離地面的高度為：y=500-12gt2，這樣當(dāng)時(shí)刻t確定時(shí)，點(diǎn)M（x、y）的位置也就唯一確定了。結(jié)論：這個(gè)例子告訴我們，在研究比較復(fù)雜的軌跡問題時(shí)，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際問題特點(diǎn)，合理引進(jìn)參數(shù)，通過建立參數(shù)方程來確定運(yùn)動(dòng)軌跡中點(diǎn)的坐標(biāo)，使問題更加