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1、廣東省佛山市高明區(qū)第一中學 王順耿坐標系與參數(shù)方程引言人教A版高中數(shù)學選修 4-4大家看這張衛(wèi)星云圖，試想如果一個物體被臺風卷了進去后，它可能會做什么樣的運動？物體繞臺風中心逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)角速度為 弧度/小時，并以5公里/小時速度向臺風中心靠近，到達臺風中心后物體停止。現(xiàn)假設在離臺風中心100公里的A處放飛一物體M，如何合理選擇坐標系確定t個小時后物體離臺風中心的位置？根據(jù)實際問題 合理選擇坐標系例1假設：分析物體M運動時有一個旋轉(zhuǎn)角度和一個向臺風中心靠近的運動，涉及到一個距離和一個角度，所以選擇建立極坐標系來描述物體運動更為合適.設臺風中心為點O,作射線OA作為極軸，那么t個小時后，物體

2、M逆時針旋轉(zhuǎn)了 t弧度,向臺風中心運動了5t公里，這樣距離臺風中心距離為100-5t.這個例子告訴我們，在研究具體問題時，根據(jù)實際問題合理選擇坐標系，問題研究會更加方便。這樣利用極坐標系可以方便地表示t個小時后物體位于臺風中心的位置為（100-5t， t）如下圖，一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度做水平直線飛行，為使投放的救援物資準確落在災區(qū)指定的地面（不記空氣阻力），飛行員應如何確定投放時機呢？例2引入?yún)?shù)方程 優(yōu)化問題解決根據(jù)物理知識，物資投出機艙后作平拋運動，要直接得出運動軌跡的方程并不容易，因為被拋物資出艙后由兩種不同的運動組成，一種是水平方向的勻速直線運動，另一

3、種是豎直方向的自由落體運動，并且兩種運動都隨著時間的變化而變化，所以可以考慮引進運動時間作為參數(shù)，從水平位移和豎直高度來確定被拋物資的位置。分析救援物質(zhì)落地時，應有y=0，即500-12gt2=0，解得t10.10s，則x1010m. 因此飛行員在離救援點的水平距離約為1010m時投放物資，可以使其準確落在指定地點.建立如上圖的直角坐標系，物資投出艙后，在時刻t時，在水平方向的位移量為：x=100t，離地面的高度為：y=500-12gt2，這樣當時刻t確定時，點M（x、y）的位置也就唯一確定了。結(jié)論：這個例子告訴我們，在研究比較復雜的軌跡問題時，應該根據(jù)實際問題特點，合理引進參數(shù)，通過建立參數(shù)方程來確定運動軌跡中點的坐標，使問題更加

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