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1、廣東省佛山市高明區(qū)第一中學 王順耿坐標系與參數(shù)方程引言人教A版高中數(shù)學選修 4-4大家看這張衛(wèi)星云圖,試想如果一個物體被臺風卷了進去后,它可能會做什么樣的運動?物體繞臺風中心逆時針旋轉(zhuǎn),設旋轉(zhuǎn)角速度為 弧度/小時,并以5公里/小時速度向臺風中心靠近,到達臺風中心后物體停止。現(xiàn)假設在離臺風中心100公里的A處放飛一物體M,如何合理選擇坐標系確定t個小時后物體離臺風中心的位置?根據(jù)實際問題 合理選擇坐標系例1假設:分析物體M運動時有一個旋轉(zhuǎn)角度和一個向臺風中心靠近的運動,涉及到一個距離和一個角度,所以選擇建立極坐標系來描述物體運動更為合適.設臺風中心為點O,作射線OA作為極軸,那么t個小時后,物體
2、M逆時針旋轉(zhuǎn)了 t弧度,向臺風中心運動了5t公里,這樣距離臺風中心距離為100-5t.這個例子告訴我們,在研究具體問題時,根據(jù)實際問題合理選擇坐標系,問題研究會更加方便。這樣利用極坐標系可以方便地表示t個小時后物體位于臺風中心的位置為(100-5t, t)如下圖,一架救援飛機在離災區(qū)地面500m高處以100m/s的速度做水平直線飛行,為使投放的救援物資準確落在災區(qū)指定的地面(不記空氣阻力),飛行員應如何確定投放時機呢?例2引入?yún)?shù)方程 優(yōu)化問題解決根據(jù)物理知識,物資投出機艙后作平拋運動,要直接得出運動軌跡的方程并不容易,因為被拋物資出艙后由兩種不同的運動組成,一種是水平方向的勻速直線運動,另一
3、種是豎直方向的自由落體運動,并且兩種運動都隨著時間的變化而變化,所以可以考慮引進運動時間作為參數(shù),從水平位移和豎直高度來確定被拋物資的位置。分析救援物質(zhì)落地時,應有y=0,即500-12gt2=0,解得t10.10s,則x1010m. 因此飛行員在離救援點的水平距離約為1010m時投放物資,可以使其準確落在指定地點.建立如上圖的直角坐標系,物資投出艙后,在時刻t時,在水平方向的位移量為:x=100t,離地面的高度為:y=500-12gt2,這樣當時刻t確定時,點M(x、y)的位置也就唯一確定了。結(jié)論:這個例子告訴我們,在研究比較復雜的軌跡問題時,應該根據(jù)實際問題特點,合理引進參數(shù),通過建立參數(shù)方程來確定運動軌跡中點的坐標,使問題更加
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