1、難題解題示范1已知函數(shù)，aR（1）若對(duì)任意，都有恒成立，求a的取值范圍；（2）設(shè)若P是曲線y=F(x)上異于原點(diǎn)O的任意一點(diǎn)，在曲線y=F(x)上總存在另一點(diǎn)Q，使得POQ中的POQ為鈍角，且PQ的中點(diǎn)在軸上，求a的取值范圍解：（1）由，得由于，且等號(hào)不能同時(shí)取得，所以從而恒成立， 4分設(shè)求導(dǎo)，得6分，從而，在上為增函數(shù)所以，所以8分（2）設(shè)為曲線上的任意一點(diǎn)假設(shè)曲線上存在一點(diǎn)，使POQ為鈍角，則10分若t-1，=由于恒成立， 當(dāng)t=1時(shí)，恒成立當(dāng)t1時(shí)，恒成立由于，所以a0. 12分若，則=，對(duì)，恒成立 14分 當(dāng)t1時(shí)，同可得a0綜上所述，a的取值范圍是 16分2.已知，是方程x2x1=0

2、的兩個(gè)根，且數(shù)列an，bn滿足a1=1，a2=，an+2=an+1+an，bn=an+1an(nN*). （1）求b2a2的值； （2）證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列； （3）設(shè)c1=1，c2=-1，cn+2+cn+1=cn（nN*），證明：當(dāng)n3時(shí)，an=(-1)n1（cn-2+cn）解：因?yàn)?，是方程x2x1=0的兩個(gè)根，所以+=1，=-1，2=+1. （1）由b2= a3a2= a1+a2a2=1+ a2=2+ a2，得b2a2=2. 4分 （2）因?yàn)?eq f(bn+1,bn)= eq f(an+2an+1, an+1an)= eq f(an+1+anan+1, an+1an)= eq f(1

3、)an+1+an, an+1an)= eq f(an+1+an, an+1an)= eq f(an+1an, an+1an)=， 8分 又b1= a2a1=0，所以bn是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列 10分 （3）由（2）可知 an+1an=（）n1 同理， an+1an=（anan-1）又a2a1=0，于是an+1an=0 由，得 an= n1.13分下面我們只要證明：n3時(shí)， (-1) n1（cn-2+cn）= n1因?yàn)?eq f(-1)n(cn-1+cn+1), (-1)n-1(cn-2+cn)= eq f(cn-1cn+cn-1, cn-2+cn)= eq f(cn-1cn, cn-2+cn)= eq f(cn-2cncn, cn-2+cn)= eq f(cn-2(1+)cn, cn-2+cn)= eq f(cn-22cn, cn-2+cn)=又c1=1，c2=-1，c3=2，則當(dāng)n=3時(shí)，(-1)2(c1+c3)= (+2)=1+=2，所以(-1) n1 (cn-2+cn)是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 (-1)