1、第一章第一章 數(shù)碼和碼制數(shù)碼和碼制 本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念本章首先介紹有關(guān)數(shù)制和碼制的一些基本概念和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此和術(shù)語，然后給出數(shù)字電路中常用的數(shù)制和編碼。此外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法。外，還將具體講述不同數(shù)制之間的轉(zhuǎn)化方法。2022-6-261本章內(nèi)容本章內(nèi)容1.1 概述概述1.2 幾種常用的數(shù)制幾種常用的數(shù)制1.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換1.5 幾種常用的編碼幾種常用的編碼2022-6-262數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為數(shù)字技術(shù)是一門應(yīng)用學(xué)科，它的發(fā)展可分為5個(gè)階段個(gè)階段 產(chǎn)生：產(chǎn)生：20世紀(jì)世紀(jì)30年代在通

2、訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首年代在通訊技術(shù)（電報(bào)、電話）首先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在先引入二進(jìn)制的信息存儲(chǔ)技術(shù)。而在1847年由英國(guó)科學(xué)年由英國(guó)科學(xué)家喬治家喬治布爾（布爾（George Boole）創(chuàng)立布爾代數(shù)，在電子）創(chuàng)立布爾代數(shù)，在電子電路中得到了應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)電路中得到了應(yīng)用，形成開關(guān)代數(shù)，并有一套完整的數(shù)字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法。字邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)方法。1. 數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程數(shù)字技術(shù)的發(fā)展過程1.1 概述概述2022-6-263初級(jí)階段：初級(jí)階段：2020世紀(jì)世紀(jì)4040年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此年代電子計(jì)算機(jī)中的應(yīng)用，此時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。

3、另外在電話交時(shí)以電子管（真空管）作為基本器件。另外在電話交換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用換和數(shù)字通訊方面也有應(yīng)用. .電子管（真空管）電子管（真空管）2022-6-264ENIAC (30噸噸,170m2, 18000電子電子管管,6000開關(guān)開關(guān),7000電阻電阻,10000電容電容) 5000次加法次加法/秒秒第二階段：第二階段：20世紀(jì)世紀(jì)60年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字年代晶體管的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，技術(shù)有一個(gè)飛躍發(fā)展，除了計(jì)算機(jī)、通訊領(lǐng)域應(yīng)用外，在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用在其它如測(cè)量領(lǐng)域得到應(yīng)用.晶體管圖片晶體管圖片2022-6-265第四階段：第四階

4、段：20世紀(jì)世紀(jì)70年代中期到年代中期到80年代中期，微電子年代中期，微電子技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大技術(shù)的發(fā)展，使得數(shù)字技術(shù)得到迅猛的發(fā)展，產(chǎn)生了大規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我規(guī)模和超大規(guī)模的集成數(shù)字芯片，應(yīng)用在各行各業(yè)和我們的日常生活。們的日常生活。第三階段：第三階段：20世紀(jì)世紀(jì)70年代中期集成電路的出現(xiàn)，使年代中期集成電路的出現(xiàn)，使得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷得數(shù)字技術(shù)有了更廣泛的應(yīng)用，在各行各業(yè)醫(yī)療、雷達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用達(dá)、衛(wèi)星等領(lǐng)域都得到應(yīng)用.2022-6-26620世紀(jì)世紀(jì)80年代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集年

5、代中期以后，產(chǎn)生一些專用和通用的集成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)成芯片，以及一些可編程的數(shù)字芯片，并且制作技術(shù)日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特日益成熟，使得數(shù)字電路的設(shè)計(jì)模塊化和可編程的特點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是點(diǎn)，提高了設(shè)備的性能、適用性，并降低成本，這是數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。數(shù)字電路今后發(fā)展的趨勢(shì)。2022-6-2672022-6-268模擬信號(hào)模擬信號(hào)-連續(xù)性連續(xù)性數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)-離散性離散性模擬信號(hào)在時(shí)間和數(shù)模擬信號(hào)在時(shí)間和數(shù)值上都是連續(xù)的，典值上都是連續(xù)的，典型的波形為型的波形為正弦波正弦波數(shù)字信號(hào)在時(shí)間和數(shù)值數(shù)字信號(hào)在時(shí)間和數(shù)

6、值上都是離散的，具有雙上都是離散的，具有雙值性，典型波形為值性，典型波形為方波方波010000111u = Umsin wt只有兩種取值，即只有兩種取值，即 0和和12. 2. 模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)模擬信號(hào)與數(shù)字信號(hào)信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。信號(hào)可分為模擬信號(hào)和數(shù)字信號(hào)。 數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有數(shù)字信號(hào)是用數(shù)碼表示的，其數(shù)碼中只有“1”和和“0”兩個(gè)數(shù)字，而兩個(gè)數(shù)字，而“1”和和“0”沒有數(shù)量的意義，表示事沒有數(shù)量的意義，表示事物的兩個(gè)對(duì)立面。物的兩個(gè)對(duì)立面。 數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀態(tài)，如數(shù)碼可以表示數(shù)字信號(hào)的大小和狀態(tài)，如1001可可表示數(shù)量表示數(shù)量“9”，也可以表示

7、某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)，也可以表示某個(gè)事物的代號(hào)，如運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代碼。員的編號(hào)，這時(shí)將這些數(shù)碼稱為代碼。 數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼數(shù)碼的編寫形式是多樣的，其遵循的原則稱為碼制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如制。碼制的編寫不受限制，但有一些通用的碼制，如十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介十進(jìn)制、二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制等等。下面就介紹這幾種常用的碼制。紹這幾種常用的碼制。2022-6-269數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成數(shù)制：就是數(shù)的表示方法，把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位方

8、法以及按從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則進(jìn)行計(jì)數(shù)稱為進(jìn)位計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。計(jì)數(shù)制，簡(jiǎn)稱數(shù)制。 最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計(jì)算最常用的是十進(jìn)制，除此之外在數(shù)字電路和計(jì)算機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。機(jī)中常用的是二進(jìn)制、八進(jìn)制和十六進(jìn)制。一、一、 十進(jìn)制十進(jìn)制 進(jìn)位規(guī)則是進(jìn)位規(guī)則是“逢十進(jìn)一逢十進(jìn)一”。2022-6-2610例如：例如：(249.56)102102 4101 9100 + 5101 6102稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第稱為數(shù)制的系數(shù)，表示第i位的系數(shù)，十進(jìn)制位的系數(shù)，十進(jìn)制的取值為的取值為0 9十個(gè)數(shù)，十個(gè)數(shù)， i 取值從取值從 （n1）0的所的所有正整數(shù)到有正整數(shù)到1m的所有

9、負(fù)整數(shù)的所有負(fù)整數(shù)10 i表示第表示第i位的權(quán)值，位的權(quán)值，10為基數(shù)，即采用數(shù)碼的為基數(shù)，即采用數(shù)碼的個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)n、m為正整數(shù)，為正整數(shù)， n為整數(shù)部分的位數(shù)，為整數(shù)部分的位數(shù)， m為小為小數(shù)部分的位數(shù)數(shù)部分的位數(shù)1110111021101010101010)(nmiiimmonnmnnkkkkkkkkkkD2022-6-2611任意一個(gè)任意一個(gè)n位整數(shù)、位整數(shù)、m位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為位小數(shù)的十進(jìn)制可表示為例如：例如：(249.56)102102 4101 9100 + 5101 2102其中其中n3，m2若用若用N表示任意進(jìn)制（稱為表示任意進(jìn)制（稱為N進(jìn)制）的基數(shù)，則展成十進(jìn)制）的基數(shù)，則

10、展成十進(jìn)制數(shù)的通式為進(jìn)制數(shù)的通式為如如N10為十進(jìn)制，為十進(jìn)制，N2為二進(jìn)制，為二進(jìn)制，N8為八進(jìn)制，為八進(jìn)制， N16為十六進(jìn)制。其中為十六進(jìn)制。其中N為基數(shù)，為基數(shù)， 為第為第 i 位的系數(shù)，位的系數(shù)， Ni 表示第表示第i位的權(quán)值位的權(quán)值1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(2022-6-26122022-6-2613十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)人們最熟悉，但機(jī)器實(shí)現(xiàn)起來困難。人們最熟悉，但機(jī)器實(shí)現(xiàn)起來困難。因?yàn)闃?gòu)成計(jì)數(shù)電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)因?yàn)闃?gòu)成計(jì)數(shù)電路的基本思路是把電路的狀態(tài)與數(shù)碼對(duì)應(yīng)起來，而十進(jìn)制的十個(gè)數(shù)碼，必須由十個(gè)不碼對(duì)應(yīng)起來，而十

11、進(jìn)制的十個(gè)數(shù)碼，必須由十個(gè)不同的而且能嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這樣將同的而且能嚴(yán)格區(qū)分的電路狀態(tài)與之對(duì)應(yīng)，這樣將在技術(shù)上帶來許多困難，而且也不經(jīng)濟(jì)，因此在計(jì)在技術(shù)上帶來許多困難，而且也不經(jīng)濟(jì)，因此在計(jì)數(shù)電路中一般不直接采用十進(jìn)制。數(shù)電路中一般不直接采用十進(jìn)制。二、二進(jìn)制：二、二進(jìn)制：如（如（11011.101)2=124 +123 +022 +121 +120 +121+02-2 +123 =（27.625)10 進(jìn)位規(guī)則是進(jìn)位規(guī)則是1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(2022-6-2614 一個(gè)數(shù)碼的進(jìn)制表示，可用下標(biāo)，如一個(gè)數(shù)碼的進(jìn)制表示

12、，可用下標(biāo)，如 (N)2 表示二表示二進(jìn)制；進(jìn)制； (N)10 表示十進(jìn)制；表示十進(jìn)制； (N)8 表示八進(jìn)制，表示八進(jìn)制， (N)16 表表示十六進(jìn)制示十六進(jìn)制 有時(shí)也用字母做下標(biāo)，如有時(shí)也用字母做下標(biāo)，如 (N)B 表示二進(jìn)制，表示二進(jìn)制，BBinary；(N)D 表示十進(jìn)制，表示十進(jìn)制，DDecimal；(N)O 表示八表示八進(jìn)制，進(jìn)制，OOctal；(N)H 表示十六進(jìn)制，表示十六進(jìn)制，HHexadecimal；三、八進(jìn)制三、八進(jìn)制 進(jìn)位規(guī)則是進(jìn)位規(guī)則是如（如（13.74)8=181+380 +781+48-2 =（11.9375)102022-6-2615四、十六進(jìn)制四、十六進(jìn)制 進(jìn)

13、位規(guī)則是進(jìn)位規(guī)則是如（如（F9.1A)16=15161+9160 +1161+1016-2 = （249.1015625)102022-6-26161110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(DBOHDBOH000000008100010810001011910011192001002210101012A3001103311101113B4010004412110014C5010105513110115D6011006614111016E7011107715111117F表表1.2.1表表1.2.1為為015個(gè)數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。個(gè)數(shù)碼的不同進(jìn)制表示。2

14、022-6-26171.3 不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換不同數(shù)制間的轉(zhuǎn)換一、一、 二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換數(shù)制轉(zhuǎn)換：不同進(jìn)制的數(shù)碼之間的轉(zhuǎn)換叫做數(shù)制轉(zhuǎn)換1110111021nmiiimmonnmnnNNkNkNkNkNkkkkkkD)(例如：例如： 即將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十即將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)進(jìn)制數(shù)，方法是將二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)按下列公式進(jìn)行展開即可按下列公式進(jìn)行展開即可.2022-6-2618D).(

15、.)EC.AF(2H816880546875075015160512161416121615161016221012a. 十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：十進(jìn)制的整數(shù)轉(zhuǎn)換：二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：二、十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： 將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)將十進(jìn)制的整數(shù)部分用基數(shù)2去除，保留余數(shù)，再去除，保留余數(shù)，再用商除用商除2，依次下去，直到商為，依次下去，直到商為0為止，其余數(shù)即為對(duì)為止，其余數(shù)即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分。應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的整數(shù)部分。 即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是即將十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)，原則是“整數(shù)除整數(shù)除2，小數(shù)乘小數(shù)乘2”。2022-6-2619b. 十進(jìn)制的小數(shù)轉(zhuǎn)換十進(jìn)制的

16、小數(shù)轉(zhuǎn)換 將小數(shù)用基數(shù)將小數(shù)用基數(shù)2去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)去乘，保留積的整數(shù)，再用積的小數(shù)繼續(xù)乘繼續(xù)乘2，依次下去，直到乘積是，依次下去，直到乘積是0為或達(dá)到要求的精度，為或達(dá)到要求的精度，其積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分。其積的整數(shù)部分即為對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)的小數(shù)部分。例例1.3.1 將（將（173.39)D轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制數(shù),要求精度為要求精度為1%。a. 整數(shù)部分整數(shù)部分1731732 22 286861 10 02 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20 0)(0k)(1k)(2k)(3

17、k)(4k)(5k)(6k)(7k解：其過程如下解：其過程如下即即(173)D=(10101101) B2022-6-2620b. 小數(shù)部分小數(shù)部分取取m7 滿足要求，過程如下滿足要求，過程如下0.392=0.780.392=0.780.782=1.560.782=1.56010.562=1.120.562=1.1210.122=0.240.122=0.2400.242=0.480.242=0.4800.482=0.960.482=0.9600.962=1.920.962=1.921)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k)(7k即即(0.39)D=(0.0110001) B故（故（1

18、73.39)D =(10101101.0110001)B2022-6-2621三、三、 二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制方法：由于方法：由于3位二進(jìn)制數(shù)可以有位二進(jìn)制數(shù)可以有8個(gè)狀態(tài)，個(gè)狀態(tài)，000111，正，正好是好是8進(jìn)制，而進(jìn)制，而4位二進(jìn)制數(shù)可以有位二進(jìn)制數(shù)可以有16個(gè)狀態(tài)，個(gè)狀態(tài)，00001111，正好是，正好是16進(jìn)制，進(jìn)制，依此類推，對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)依此類推，對(duì)于十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成其它進(jìn)制，只要把基數(shù)2換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。換成其它進(jìn)制的基數(shù)即可。若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，若將八進(jìn)制或十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)

19、展開即可。即按三位或四位轉(zhuǎn)成二進(jìn)制數(shù)展開即可。2022-6-2622解：解：（1011110.1011001) B（001 011 110.101 100 100) 2 (136.544) O（1011110.1011001) B(0101 1110.1011 0010) 2 (5E.B2)H例例1.3.2 將（將（1011110.1011001) 2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制和十六進(jìn)制。制。解：解：例例1.3.3 將（將（703.65)O 和（和（9F12.04A)H 轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)（703.65)O（111000011.110101)B（9F12.04A)H=(1001

20、111100010010.00000100101)B2022-6-2623例例1.3.4 將將(87)D 轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)解：先將解：先將87轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，過程如圖轉(zhuǎn)化成二進(jìn)制，過程如圖,則則2 287871 12 243431 121211 12 210102 20 02 25 52 22 21 11 11 10 02 20 0)(0k)(1k)(2k)(3k)(4k)(5k)(6k(87)D（1010111)B=（001 010 111)B (0101 0111)B= (127) O =(57)H若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十若要將十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六

21、進(jìn)制，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)六進(jìn)制，可先轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制，再分組，轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。換成八進(jìn)制或十六進(jìn)制。2022-6-26241.4.1. 二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn)二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的特點(diǎn) 當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量的大小，并且這兩當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量的大小，并且這兩個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為個(gè)數(shù)進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為。其規(guī)則是。其規(guī)則是“逢二進(jìn)一逢二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二借一當(dāng)二”。算術(shù)運(yùn)算包括。算術(shù)運(yùn)算包括“加減乘加減乘除除”，但減、乘、除最終都可以化為帶符號(hào)的加法運(yùn)算。，但減、乘、除最終都可以化為帶符號(hào)的加法運(yùn)算。如兩個(gè)數(shù)如兩個(gè)數(shù)1001和和0101的算術(shù)運(yùn)算如下的算術(shù)運(yùn)

22、算如下1001100101010101+ +111011101001100101010101- -010001001001100101010101100110010000000010011001000000000101101010110110011001010101011 10101010110001000. 1 1010101010110011001010101001000101 12022-6-26251.4.2 反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算反碼、補(bǔ)碼和補(bǔ)碼運(yùn)算 在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，其正負(fù)是怎么區(qū)在用二進(jìn)制數(shù)碼表示一個(gè)數(shù)值時(shí)，其正負(fù)是怎么區(qū)別的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼別

23、的呢？二進(jìn)制數(shù)的正負(fù)數(shù)值的表述是在二進(jìn)制數(shù)碼前加一位前加一位符號(hào)位符號(hào)位，用，用“0”表示正數(shù)，用表示正數(shù)，用“1”表示負(fù)數(shù)，表示負(fù)數(shù)，這種帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。這種帶符號(hào)位的二進(jìn)制數(shù)碼稱為原碼。一、原碼：一、原碼：例如：例如：17的原碼為的原碼為010001，17的原碼為的原碼為110001二、反碼二、反碼反碼是為了在求補(bǔ)碼時(shí)不做減法運(yùn)算。二進(jìn)制的反碼反碼是為了在求補(bǔ)碼時(shí)不做減法運(yùn)算。二進(jìn)制的反碼求法是：求法是：正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的原碼除正數(shù)的反碼與原碼相同，負(fù)數(shù)的原碼除了符號(hào)位外的數(shù)值部分按位取反，即了符號(hào)位外的數(shù)值部分按位取反，即“1”改為改為“0”，“0”改為改為“1”

24、。2022-6-2626例如例如7和和7的原碼和補(bǔ)碼為：的原碼和補(bǔ)碼為：7的的原碼為原碼為0 111，反碼為，反碼為0 1117的的原碼為原碼為1 111，反碼為，反碼為1 000注：注：0的反碼有兩種表示，的反碼有兩種表示，0的反碼為的反碼為0 000，0的反碼為的反碼為1 111三、補(bǔ)碼：三、補(bǔ)碼：1.模（模數(shù)）的概念：模（模數(shù)）的概念： 把一個(gè)事物的循環(huán)周期的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)事件的把一個(gè)事物的循環(huán)周期的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)事件的模或模數(shù)。?；蚰?shù)。 當(dāng)做二進(jìn)制減法時(shí)，可利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成當(dāng)做二進(jìn)制減法時(shí)，可利用補(bǔ)碼將減法運(yùn)算轉(zhuǎn)換成加法運(yùn)算。在講補(bǔ)碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念加法運(yùn)算。在講

25、補(bǔ)碼之前先介紹模（或模數(shù)）的概念2022-6-2627鐘表是以鐘表是以12為一循環(huán)計(jì)數(shù)的，故模數(shù)為為一循環(huán)計(jì)數(shù)的，故模數(shù)為12。以表為例來介紹補(bǔ)碼運(yùn)算的原理：對(duì)于圖以表為例來介紹補(bǔ)碼運(yùn)算的原理：對(duì)于圖1.4.1所示的所示的鐘表鐘表12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+7-12=510-5=510-5=5圖1.4.1 補(bǔ)碼的原理圖1.4.1 補(bǔ)碼的原理 當(dāng)在當(dāng)在5點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)表停在點(diǎn)時(shí)發(fā)現(xiàn)表停在10點(diǎn)，若想撥回有兩種方法：點(diǎn)，若想撥回有兩種方法：a.逆時(shí)針撥逆時(shí)針撥5個(gè)格，即個(gè)格，即 1055，這是做減法。，這是做減法。b.順時(shí)針撥七個(gè)

26、格，即順時(shí)針撥七個(gè)格，即 10717，由于模是，由于模是12，故相當(dāng)于進(jìn)位故相當(dāng)于進(jìn)位12，也是，也是17125，這是做加法。，這是做加法。2022-6-2628 由此可見由此可見107和和105的效果是一樣的，而的效果是一樣的，而5712，將故，將故7稱為稱為5的補(bǔ)數(shù)，的補(bǔ)數(shù)，即補(bǔ)碼，也可以說減法可以即補(bǔ)碼，也可以說減法可以由補(bǔ)碼的加法來代替由補(bǔ)碼的加法來代替12126 63 39 91 12 24 45 57 78 81010111110+7-12=510+7-12=510-5=510-5=5圖1.4.1 補(bǔ)碼的原理圖1.4.1 補(bǔ)碼的原理2.補(bǔ)碼的表示補(bǔ)碼的表示正數(shù)的補(bǔ)碼和原碼相同，正數(shù)

27、的補(bǔ)碼和原碼相同，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是符號(hào)位為負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是符號(hào)位為“1”，數(shù)值位按位取反，數(shù)值位按位取反加加“1”，即，即“反碼加反碼加1”例如：例如：+7-7原碼原碼0 1111 111反碼反碼0 1111 000補(bǔ)碼補(bǔ)碼0 1111 0012022-6-2629例例1.4.1 用二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算用二進(jìn)制補(bǔ)碼計(jì)算 ：7528 、7528 、 7528、 7528 （75）D（01001011）B （28）D（00011100）B （75）D（11001011）B （28）D（10011100）B 原碼原碼7 52 81 0 30 10010110 0011100 0 1100111（75）D（1011

28、0101） B ; （28）D（11100100） B ;解：先求兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼（用解：先求兩個(gè)數(shù)的二進(jìn)制原碼和補(bǔ)碼（用8位代碼）位代碼）補(bǔ)碼補(bǔ)碼2022-6-26307 52 8 4 70 10010111 11001001 0 0101111 7 52 810 31 01101011 11001001 1 0011001溢出溢出 7 52 8 4 71 01101010 0011100 1 1010001溢出溢出補(bǔ)碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼補(bǔ)碼注意：注意：P.122022-6-2631 用用4位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制的位二進(jìn)制代碼表示十進(jìn)制的09個(gè)數(shù)碼，即二個(gè)數(shù)碼，即二十進(jìn)制的編碼。十進(jìn)制的編碼。

29、 4位二進(jìn)制代碼可以有位二進(jìn)制代碼可以有00001111十十六個(gè)狀態(tài)，則表示六個(gè)狀態(tài)，則表示09十個(gè)狀態(tài)可以有多種編碼形式，十個(gè)狀態(tài)可以有多種編碼形式，其中常用的有其中常用的有8421碼、余碼、余3碼、碼、2421碼、碼、5211碼、余碼、余3循環(huán)碼等，其中循環(huán)碼等，其中8421碼、碼、2421碼、碼、5211碼為有權(quán)碼，碼為有權(quán)碼，即每一位的即每一位的1都代表固定的值。都代表固定的值。表表1.5.1為幾種編碼形式為幾種編碼形式1.5 二進(jìn)制編碼二進(jìn)制編碼2022-6-2632表表1.5.1編碼種類編碼種類十進(jìn)制數(shù)十進(jìn)制數(shù)8421碼8421碼（BCD代碼）（BCD代碼）余3碼余3碼2421碼2

30、421碼5211碼5211碼余3循環(huán)碼余3循環(huán)碼0 01 12 23 34 45 56 67 78 89 9權(quán)權(quán)0000000000010001001000100011001101000100010101010110011001110111100010001001100184218421001100110100010001010101011001100111011110001000100110011010101010111011110011000000000000010001001000100011001101000100101110111100110011011101111011101111

31、1111242124210000000000010001010001000101010101110111100110011000100011001100110111011111111152115211001000100110011001110111010101010100010011001100110111011111111111101110101010102022-6-2633循環(huán)碼循環(huán)碼：也叫格雷碼，它是無權(quán)碼，每位代碼無固定：也叫格雷碼，它是無權(quán)碼，每位代碼無固定權(quán)值，其組成是格雷碼的最低位是權(quán)值，其組成是格雷碼的最低位是0110循環(huán)；第二位循環(huán)；第二位是是00111100循環(huán)；第三位是

32、循環(huán)；第三位是0000111111110000循環(huán)，以循環(huán)，以此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。此類推可以得到多位數(shù)的格雷碼。格雷碼的特點(diǎn)是任格雷碼的特點(diǎn)是任何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能何相鄰的兩個(gè)碼組中，僅有一位代碼不同，抗干擾能力強(qiáng)，主要用在計(jì)數(shù)器中。力強(qiáng)，主要用在計(jì)數(shù)器中。自然碼自然碼：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式：有權(quán)碼，每位代碼都有固定權(quán)值，結(jié)構(gòu)形式與二進(jìn)制數(shù)完全相同，最大計(jì)數(shù)為與二進(jìn)制數(shù)完全相同，最大計(jì)數(shù)為2n1，n為二進(jìn)制為二進(jìn)制數(shù)的位數(shù)。數(shù)的位數(shù)。2022-6-2634內(nèi)容提要 本章介紹分析數(shù)字邏輯功能的數(shù)學(xué)方法。首先介紹邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算、常用公式和基

33、本定理，然后介紹邏輯代數(shù)及其表示方法、邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)。重點(diǎn)掌握卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。2.1 概述2.2 邏輯代數(shù)中的三種基本運(yùn)算2.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式2.4 邏輯代數(shù)的基本定理2.5 邏輯函數(shù)及其表示方法2.6 邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)方法2.7 具有無關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn) 在數(shù)字電路中，1位二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”不僅可以表示數(shù)量的大小，也可以表示事物的兩種不同的邏輯狀態(tài)，如電平的高低、開關(guān)的閉合和斷開、電機(jī)的起動(dòng)和停止、電燈的亮和滅等。 當(dāng)二進(jìn)制數(shù)碼“0”和“1”表示二值邏輯，并按某種因果關(guān)系進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，稱為，最基本的三種邏輯運(yùn)算為“與”、“或”、“非”，它與算術(shù)運(yùn)算的本質(zhì)區(qū)別是“0”

34、和“1”沒有數(shù)量的意義。1. 邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)的運(yùn)算相似，如有交換律、結(jié)合律、分配律，而且邏輯代數(shù)中也用字母表示變量，叫邏輯變量。2. 邏輯代數(shù)和普通數(shù)學(xué)代數(shù)有本質(zhì)區(qū)別，普通數(shù)學(xué)代數(shù)中的變量取值可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)、有理數(shù)和無理數(shù)，是進(jìn)行十進(jìn)制（09）數(shù)值運(yùn)算。而邏輯代數(shù)中變量的取值只有兩個(gè)：“0”和“1”。并且“0”和“1”沒有數(shù)值意義，它只是表示事物的兩種邏輯狀態(tài)。 在二值邏輯函數(shù)中，最基本的邏輯運(yùn)算有與（AND）、或（OR）、非（NOT）三種邏輯運(yùn)算。2.2.1 與運(yùn)算 與運(yùn)算也叫邏輯乘或邏輯與，即當(dāng)所有的條件都滿足時(shí)，事件才會(huì)發(fā)生，即“缺一不可。ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2

35、.2.1 與邏輯電路 如圖2.2.1所示電路，兩個(gè)串聯(lián)的開關(guān)控制一盞燈就是與邏輯事例，只有開關(guān)A、B同時(shí)閉合時(shí)燈才會(huì)亮。 表表2.2.1 與邏輯真值表與邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 10 00 00 0輸出輸出輸入輸入 從表中可知，其邏輯規(guī)律服從“有0出0，全1才出1” 這種與邏輯可以寫成下面的表達(dá)式： BAY稱為與邏輯式，這種運(yùn)算稱為與運(yùn)算。ABY Y圖2.2.1 與邏輯電路圖2.2.1 與邏輯電路 邏輯真值表就是采用一種表格來表示邏輯函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能取值的組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏輯變量

36、值。A AB BY Y圖圖2.2.2 與門邏輯符號(hào)與門邏輯符號(hào)A AB BY Y2.2.2 或運(yùn)算 或運(yùn)算也叫邏輯加或邏輯或，即當(dāng)其中一個(gè)條件滿足時(shí)，事件就會(huì)發(fā)生，即“有一即可”。若有n個(gè)邏輯變量做與運(yùn)算，其邏輯式可表示為nAAAY21ABY Y圖2.2.3 或邏輯電路圖2.2.3 或邏輯電路“有1出1，全0才出0” 其邏輯式為BAY表表2.2.2 或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 11 11 10 0輸出輸出輸入輸入上式說明：當(dāng)邏輯變量A、B有一個(gè)為1時(shí)，邏輯函數(shù)輸出Y就為1。只有A、B全為0，Y 才為0。A AB BY Y圖圖2.

37、2.4 或門邏輯符號(hào)或門邏輯符號(hào)1A AB BY Y若有n個(gè)邏輯變量做或運(yùn)算，其邏輯式可表示為：nAAAY212.2.3 非邏輯運(yùn)算 條件具備時(shí)，事件不發(fā)生；條件不具備時(shí)，事件發(fā)生，這種因果關(guān)系叫做邏輯非，也稱邏輯求反。 非邏輯運(yùn)算也叫邏輯非、非運(yùn)算、反相運(yùn)算，即輸出變量是輸入變量的相反狀態(tài)。其邏輯式為：AY Y圖2.2.5 非邏輯電路圖2.2.5 非邏輯電路R表表2.2.3 非邏輯真值表非邏輯真值表A AY Y0 01 11 10 0AY注：上式也可寫成等或AYAYA AY Y圖圖2.2.6 非門邏輯符號(hào)非門邏輯符號(hào)1A AY Y2.2.4 與非（NAND）邏輯運(yùn)算與非運(yùn)算是先與運(yùn)算后非運(yùn)算

38、的組合。以二變量為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為： )( ABY表表2.2.4 與非邏輯真值表與非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 11 1輸出輸出輸入輸入2.2.5 或非（NOR）運(yùn)算 或非運(yùn)算是先或運(yùn)算后非運(yùn)算的組合。以二變量A、B為例，布爾代數(shù)表達(dá)式為： )(BAYA AB BY Y圖圖2.2.7 與非門邏輯符號(hào)與非門邏輯符號(hào)A AB BY Y表表2.2.5 或或非邏輯真值表非邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 00 00 01 1輸出輸出輸入輸入A AB BY Y圖圖2.2.8 或門邏輯符號(hào)或門

39、邏輯符號(hào)1A AB BY Y 與或非運(yùn)算是“先與后或再非”三種運(yùn)算的組合。以四變量為例，邏輯表達(dá)式為： )(CDABY圖圖2.2.9 與與或非門邏輯符號(hào)或非門邏輯符號(hào)A AB BY YC CD DA AB BY Y1C CD DBABABAY其門電路的邏輯符號(hào)其布爾表達(dá)式（邏輯函數(shù)式）為表表2.2.6 異或異或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 10 01 11 10 0輸出輸出輸入輸入圖圖2.2.10 異或異或門邏輯符號(hào)門邏輯符號(hào)A AB BY YA AB BY Y=1符號(hào)“”表示異或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入邏輯變量取值不同時(shí)Y=1，即不同為“1”相同

40、為“0”，異或運(yùn)算用異或門電路來實(shí)現(xiàn)其真值表如表2.2.6所示BAABBABAY)(其布爾表達(dá)式為表表2.2.7 同同或或邏輯真值表邏輯真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 10 00 01 1輸出輸出輸入輸入A AB BY Y圖圖2.2.11 同同或或門邏輯符號(hào)門邏輯符號(hào)=A AB BY Y符號(hào)“”表示同或運(yùn)算，即兩個(gè)輸入變量值相同時(shí)Y=1，即相同為“1”不同為“0” 。同或運(yùn)算用同或門電路來實(shí)現(xiàn)，它等價(jià)于異或門輸出加非門，其真值表如表2.2.7所示其門電路的邏輯符號(hào)如圖2.2.11所示2.3.1 基本公式表2.3.1 邏輯代數(shù)的基本公式序號(hào)序號(hào)1 12

41、 23 34 45 56 67 78 89 9公 式公 式00AAA 1AAA0AAABBACBACBA)()(CABACBA)(BABA)(AA)(序號(hào)序號(hào)101011111212131314141515161617171818公 式公 式AA 0AAA1 AAABBACBACBA)()()()(CABACBABABA )(100111 AA 0 = 0A + 0 = AA 1 = AA + 1 = 12. 交換律、結(jié)合律、分配律a. 交換律： AB = BA A + B = B + Ab. 結(jié)合律：A（BC） =（ AB）C A +（ B C）= （AB） + Cc. 分配律：A ( B

42、+ C ) = AB + AC A + BC = (A + B) (A + C)說明：a. 互補(bǔ)律：10AAAAb. 重疊律：A A = A A + A = Ac. 非非律：AA)(d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A BABAAe. 摩根定律：BAAB )(BABA )(注：以上定律均可由真值表驗(yàn)證表2.3.2為常用的一些公式序號(hào)序號(hào)212122222323242425252626公 式公 式ABABAABAA)(CABABCCABA ABAABABAA )()(ABAABABAACABABCDCABA 表2.3.2 常用公式1. AABA：在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果其

43、中一項(xiàng)包含另一項(xiàng)，則這一項(xiàng)是多余的，可以刪掉；2. AABAB：在兩個(gè)乘積項(xiàng)相加時(shí)，如果其中一項(xiàng)含有另一項(xiàng)的取反因子，則此取反因子多余的，可從該項(xiàng)中刪除；3. ABA B A4. A（AB）A6. A（A B） A B (證明？)7. A （A B） A （證明？）以上的公式比較常用，應(yīng)該能熟用，為以后邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)打好基礎(chǔ)2.4.1 代入定理內(nèi)容：任何一個(gè)含有變量A 的等式，如果將所有出現(xiàn) A 的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)G來替換，則等式仍然成立。利用代入定理可以證明一些公式，也可以將前面的兩變量常用公式推廣成多變量的公式證明：方程的左邊有A的地方代入G得：B(A十D)十C B(A十D)十BCB

44、A十BD十BC方程的右邊有A的地方代入G得：B(A十D)十BCBA十BD十BC故 B(A十D)十C B(A十D)十BC證明：設(shè)GBCBAAB )(代入公式左右的B中CBABCAGAABCAG)()(）（左CBACBACBA )()(同理設(shè)GBC代入式子左右的B可得CBABCAGA)(右故：CBAABC )(可得BABA)(內(nèi)容：若已知邏輯函數(shù)Y的邏輯式，則只要將Y式中所有的“”換為“+”, “+”換為“”，常量“0”換成“1”，“1”換成“0”，所有原變量（不帶非號(hào)）變成反變量，所有反變量換成原變量，得到的新函數(shù)即為原函數(shù)Y的反函數(shù)（補(bǔ)函數(shù)） Y 。注意：1. 變換中必須保持先與后或 的順序；

45、 2. 對(duì)跨越兩個(gè)或兩個(gè)以上變量的“非號(hào)”要保留不變。解：由反演定理DCBDACADCBCCBDACADCCBAY)(或直接求反DCBDACADCBCCBDACADCCBADCCBADCCBADCCBAY )()()()()( )()(對(duì)偶式：設(shè) Y 是一個(gè)邏輯函數(shù)，如果將 Y 中所有的“+”換成與“”， “”換成與“+” ，“1” 換成與“0”， “0” 換成與“1”，而變量保持不變，則所得的新的邏輯式 YD 稱為 Y 的對(duì)偶式。如：CBAYCBAYD)()(1)(0)DYABACYA BA C)()( CBAYCBAYDACABGACABCBAYDD)(證明：設(shè)Y ABC，G (A+B)(

46、A+C)，則它們的對(duì)偶式為證明：設(shè)BAGBAAY則它們的對(duì)偶式為ABGABABAABAAYDD)(由于DDGY故YG，即BABAA),(21nAAAFY其中：A1, A2 An稱為n個(gè)輸入邏輯變量，取值只能是“0” 或是“1”，Y 為輸出邏輯變量，取值也只能是“0”或 是“1”則 F 稱為n變量的邏輯函數(shù)。 在數(shù)字電路中，輸入為二值邏輯變量，輸出也是二值變量，則表示輸入輸出的邏輯函數(shù)關(guān)系，即如 YAB C，表示輸出等于變量B取反和變量C的與，再和變量A相或。2.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下：邏輯函數(shù)的表示方法很多，比較常用的如下： 邏輯真值表就是采用一種表格來表示邏輯

47、函數(shù)的運(yùn)算關(guān)系，其中輸入部分列出輸入邏輯變量的所有可能取值的組合，輸出部分根據(jù)邏輯函數(shù)得到相應(yīng)的輸出邏輯變量值。 如表2.5.1表示的異或邏輯關(guān)系的函數(shù)，即YBA011101110000輸出輸入表2.5.1Y A B AB 一 、邏輯真值表 按一定邏輯規(guī)律寫成的函數(shù)形式，也是邏輯代數(shù)式。與普通函數(shù)數(shù)不同的是，邏輯函數(shù)式中的輸入輸出變量都是二值的邏輯變量。如異或關(guān)系的邏輯函數(shù)可寫成：YA B AB 三、 邏輯圖法 采用規(guī)定的圖形符號(hào)，來構(gòu)成邏輯函數(shù)運(yùn)算關(guān)系的網(wǎng)絡(luò)圖形。圖2.5.1表示的是異或關(guān)系的邏輯圖A AB BY Y=1圖2.5.1圖2.5.1 一種表示輸入輸出變量動(dòng)態(tài)變化的圖形，反映了函數(shù)

48、值隨時(shí)間變化的規(guī)律，也稱時(shí)序圖。如圖2.5.2表示異或邏輯關(guān)系的波形。ABOOttYOt圖2.5.2 異或邏輯關(guān)系的波形 除上面介紹的四種邏輯函數(shù)表示方法外，還有卡諾圖法、點(diǎn)陣圖法及硬件描述語言等。在后面的課程中將重點(diǎn)介紹卡諾圖法。已知真值表寫出邏輯函數(shù)式；輸入輸出ABCY100001111001100110101010101101001表2.5.2輸出Y200010111CBACBACBACBABACABBAABCCBACBACBAY )()()()()(1ABCBAABCBABAABCCABCBABCAY)()(2輸入輸出ABCY100001111001100110101010101101

49、001表2.5.2輸出Y200010111由真值表寫出邏輯函數(shù)式的一般方法（P.32）11 1A AB BC CY Y圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路圖2.5.4 例2.5.5的邏輯電路CA例2.5.5 已知邏輯電路如圖2.5.4，試寫出輸出端的邏輯函數(shù)式。ABABCBCCAABY例2.5.7 已知邏輯函數(shù)Y的輸出波形如圖2.5.6所示，試分析其邏輯功能。ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.5.7的波形ABttOOYtO圖2.5.6 例2.5.7的波形圖2.5.6 例2.5.7的波形表2.5.7ABBAY輸入輸出ABCY000011110011001101

50、01010111101000表2.5.6CBCABABACBABAACBACBACABACBACBACBACBBACBACBABACBACBACCBACBACBACBACBAY)()()()()(輸入輸出ABCY00001111001100110101010111101000表2.5.6111A AB BC C1Y Y圖2.5.5 例2.5.6的邏輯電路圖2.5.5 例2.5.6的邏輯電路標(biāo)準(zhǔn)型有兩種：標(biāo)準(zhǔn)與或式和標(biāo)準(zhǔn)或與式一、最小項(xiàng)a. 定義: 在n變量的邏輯函數(shù)中，設(shè)有n個(gè)變量A1 An，而 m 是由所有這n個(gè)變量組成的乘積項(xiàng)（與項(xiàng)）。若m中包含的每一個(gè)變量都以Ai 或Ai 的形式出現(xiàn)一次

51、且僅一次，則稱m 是n變量的最小項(xiàng)。注：n個(gè)變量構(gòu)成的最小項(xiàng)有2n個(gè)，通常用 mi 表示第i 個(gè)最小項(xiàng)，變量按A1 An排列，以原變量出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的值為“1”，以反變量出現(xiàn)時(shí)對(duì)應(yīng)的值取“0”，按二進(jìn)制排列時(shí)，其十進(jìn)制數(shù)即為i 。A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA表2.5.11 三變量表2.5.11 三變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mCBA)(5mCBA )(6mCAB )(7mABC十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 34

52、45 56 67 7A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.5.10 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mDCBA)(1mDCBA)(2mDCBA)(3mCDBA表2.5.12 四變量表2.5.12 四變量C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mDCBA)(5mDCBA)(6mDBCA)(7mBCDAA AB Bm mi0 00 00

53、01 10 01 11 11 1)(8mDCBA)(9mDCBA)(10mDCBA)(11mCDBA C C0 00 00 00 01 10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(12mDCAB)(13mDCAB )(14mDABC )(15mABCDD D1 11 11 11 11 11 11 11 10 00 00 00 00 00 00 00 0D DA AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA)(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.5.10 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3 n變量組

54、成的全體最小項(xiàng)之邏輯和為“1”。1120niim 具有相鄰性的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)并消去一對(duì)因子。 任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0。如ABBAmmBAY30),(CABCBABCACBACBAmmmmmCBAY65310),(DCABDCBABCDACDBADCBADCBAmmmmmmDCBAY13107310),(與或型特點(diǎn)：1. 式子為乘積和的形式；2. 不一定包含所有的最小項(xiàng)，但每 一 項(xiàng)必須為最小項(xiàng)。利用添項(xiàng)、真值表、卡諾圖例2.5.10 將邏輯函數(shù)YAB C寫成標(biāo)準(zhǔn)與或式。 除了上述標(biāo)準(zhǔn)與或式外，還需要將邏輯函數(shù)變換成其它形式。假如給出的是一般與或式，要用與非門實(shí)現(xiàn)，就需要將其變成

55、與非與非式。 一、與或式化為與非與非式利用反演定理 例2.5.10 將下式 Y=AC + BC 用與非門實(shí)現(xiàn)，并畫出邏輯圖。) ()() (BCACBCACY 解：用二次求反，) ()() (BCACBCACYACBCY圖圖2.5.10 輸入有反變量輸入輸入有反變量輸入ACBCY圖圖2.5.11 輸入只有原變量輸入輸入只有原變量輸入1 一個(gè)邏輯函數(shù)有多種不同形式的邏輯表達(dá)式，雖然描述的邏輯功能相同，但電路實(shí)現(xiàn)的復(fù)雜性和成本是不同的。邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)的電路越簡(jiǎn)單可靠，且低成本。因此在設(shè)計(jì)電路時(shí)必須將邏輯函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。隨著集成電路的發(fā)展，集成芯片的種類越來越多。邏輯函數(shù)是否“最簡(jiǎn)”已無太大意

56、義。但作為設(shè)計(jì)思路，特別對(duì)于中小規(guī)模集成電路，邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化是不能忽視的邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化方法很多，主要有邏輯代數(shù)簡(jiǎn)化法（公式法）和卡諾圖法 公式法化簡(jiǎn)就是利用邏輯代數(shù)的一些定理、公式和運(yùn)算規(guī)則，將邏輯函數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)化。實(shí)現(xiàn)電路的器件不同，最終要得到的邏函數(shù)的形式不同，其最簡(jiǎn)的定義也不同。 對(duì)于要小規(guī)模集成門電路實(shí)現(xiàn)的電路，常用的門為與非門、或非門、與或非門等。由上一節(jié)可知，其最終都可以由與或式轉(zhuǎn)換而成。故最常用的是最簡(jiǎn)與或式。最簡(jiǎn)與或式：最簡(jiǎn)的與或式所含乘積項(xiàng)最少，且每個(gè)乘積項(xiàng)中的因子也最少。a. 合并項(xiàng)法：利用ABABB消去一個(gè)變量；b. 消除法：利用A ABAB消去多余變量；c. 配項(xiàng)法：利用

57、AA 1 增加一些項(xiàng)，再進(jìn)行簡(jiǎn)化ABCABCBCACABY配項(xiàng)ABC)()()(ABCABCABCBCAABCCABY)()()(CCABBCAABBACABBCAC解法一：配項(xiàng)法ABCABCBCACABY)(CCABBCACABBACACABABBCACAB)(ABBCCABBACCAB)(ABCBAABCBAB)()(ABBCAC二種方法結(jié)果一致，但過程繁簡(jiǎn)不同。盡量選擇最佳方法，使化簡(jiǎn)過程簡(jiǎn)單DEABBCDACBACDBDCBACY) (解：DEABCBABACDBDCBAC)()1 ( DEABBCDACBACDBDCBACY) (DEABCDBDCBAAC多余項(xiàng)反演定理說明：一般化簡(jiǎn)

58、需要各種方法綜合起來。化簡(jiǎn)需要技巧和經(jīng)驗(yàn)，需多練習(xí)。另外最后的結(jié)果是否為最簡(jiǎn)，難以判斷。BDCBA 公式法簡(jiǎn)化邏輯函數(shù)不直觀，且要熟練掌握邏輯代數(shù)的公式以及簡(jiǎn)化技巧，而卡諾圖法能克服公式法的不足，可以直觀地給出簡(jiǎn)化的結(jié)果。一.卡諾圖a. 定義：將邏輯函數(shù)的真值表圖形化，把真值表中的變量分成兩組分別排列在行和列的方格中，就構(gòu)成二維圖表，即為卡諾圖，它是由卡諾（Karnaugh）和范奇（Veich）提出的。b. 卡諾圖的構(gòu)成：將最小項(xiàng)按相鄰性排列成矩陣，就構(gòu)成卡諾圖實(shí)質(zhì)是將邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和的以圖形的方式表示出來。最小項(xiàng)的相鄰性就是它們中變量只有一個(gè)是不同的。A AB B0m0 00 01 11

59、 11m2m3m表表2.6.1 二變量的卡諾圖二變量的卡諾圖A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mBA )(1mBA)(2mBA )(3mAB表2.5.10 二變量表2.5.10 二變量十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 3A ABCBC00000101111110100 01 12m3m1m0m4m5m7m6m表表2.6.2 三變量的卡諾圖三變量的卡諾圖A AB Bm mi0 00 00 01 10 01 11 11 1)(0mCBA)(1mCBA)(2mCBA)(3mBCA表2.5.11 三變量表2.5.11 三變量C C0 00 00 00 01

60、10 00 01 10 01 11 11 10 01 11 11 1)(4mCBA)(5mCBA )(6mCAB )(7mABC十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)0 01 12 23 34 45 56 67 7ABABCDCD000001011111101010102m3m1m0m4m5m7m6m表表2.6.3 四變量的卡諾圖四變量的卡諾圖00001111010114m15m13m12m8m9m11m10m 任意兩個(gè)相鄰的最小項(xiàng)在圖上是相鄰的，并且圖中最左列的最小項(xiàng)與左右列相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的（如m0和m2， m8和m10 )。位于最上面和最下面的相應(yīng)最小項(xiàng)也是相鄰的（ m0和m8 , m2和m10)，所以四變