1、古典概型概率古典概型概率基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理1 1、判斷下列命題是否正確：、判斷下列命題是否正確：（1 1）擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)）擲兩枚硬幣，可能出現(xiàn)“兩個正面兩個正面”“”“兩兩個反面?zhèn)€反面”“”“一正一反一正一反”三種結(jié)果；三種結(jié)果；（2 2）某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑）某袋中裝有大小均勻的三個紅球、兩個黑球、一個白球，任取一球，那么每種顏色的球球、一個白球，任取一球，那么每種顏色的球被摸到的可能性相同；被摸到的可能性相同；（3 3）從）從-4,-3,-2,-1,0,1,2-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一個數(shù)，取到中任取一個數(shù)，取到的數(shù)小于與不小于的可能

2、性相同；的數(shù)小于與不小于的可能性相同；（4 4）分別從）分別從3 3名男同學、名男同學、4 4名女同學中各選一名名女同學中各選一名代表，男、女同學當選的可能性相同；代表，男、女同學當選的可能性相同；（5 5）五人抽簽，甲先抽簽，乙后抽，那么乙與）五人抽簽，甲先抽簽，乙后抽，那么乙與甲抽到某號中獎簽的可能性不同甲抽到某號中獎簽的可能性不同. 基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理2 2、連續(xù)擲三枚硬幣觀察落地后這三枚硬幣出現(xiàn)正面、連續(xù)擲三枚硬幣觀察落地后這三枚硬幣出現(xiàn)正面還是反面，還是反面，（1 1）寫出這個實驗的基本事件；）寫出這個實驗的基本事件；（2 2）求這個實驗的基本事件總數(shù)；）求這個實驗

3、的基本事件總數(shù)；（3 3）“恰有兩枚正面朝上恰有兩枚正面朝上”這一事件包含了哪幾個這一事件包含了哪幾個基本事件？基本事件？（1 1）（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），）（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）， （反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反）（2 2） 一共一共8 8種種 （3 3） （正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理3 3、袋子中有紅、白、黃、黑顏色不同大

4、小相同的四個、袋子中有紅、白、黃、黑顏色不同大小相同的四個小球，小球，（1 1）從中任取兩球，求取出紅球、白球的概率；）從中任取兩球，求取出紅球、白球的概率；（2 2）先后各取一球，求取出紅球、白球的概率）先后各取一球，求取出紅球、白球的概率.（1 1）“從中任取兩球從中任取兩球”這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有6 6種：（種：（紅，白紅，白），）， （紅，黃），（紅，黑），（白，黃），（白，黑），（黃，黑）（紅，黃），（紅，黑），（白，黃），（白，黑），（黃，黑） ， 故概率為故概率為（2 2）“先后各取一球先后各取一球”這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有這個實驗中等可能出

5、現(xiàn)的結(jié)果有1212種：種： （紅，白紅，白），）， （紅，黃），（紅，黑），（白，黃），（白，黑），（黃，黑），（紅，黃），（紅，黑），（白，黃），（白，黑），（黃，黑）， （白，紅白，紅），（黃，紅），（黑，紅），（黃，白），（黑，白），），（黃，紅），（黑，紅），（黃，白），（黑，白）， （黑，黃），故概率為（黑，黃），故概率為 1616基礎知識回顧與梳理基礎知識回顧與梳理4 4、現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有、現(xiàn)有一批產(chǎn)品共有1010件，其中件，其中8 8件正品，件正品，2 2件次品，件次品，（1 1）如果從中取出）如果從中取出1 1件，不放回，再任取件，不放回，再任取1 1件，求連續(xù)件，求連續(xù)2 2

6、次取出的都是正品的概率；次取出的都是正品的概率；（2 2）如果從中取出）如果從中取出1 1件，然后放回，再任取件，然后放回，再任取1 1件，求連件，求連續(xù)續(xù)2 2次取出的都是正品的概率次取出的都是正品的概率. （1 1）先給）先給1010件產(chǎn)品編號，其中正品編件產(chǎn)品編號，其中正品編1-81-8號，次品號，次品9-109-10號，號，“ “ 不放回地連續(xù)取不放回地連續(xù)取2 2次次”這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有9090種種：（：（1 1，2 2），（），（1 1，3 3），（），（1 1，4 4）（9 9，1010），（），（1010，9 9），其中），其中“連續(xù)連續(xù)2

7、 2次都是正品次都是正品”的結(jié)果有的結(jié)果有5656種，故概率為種，故概率為（2 2）“有放回地連續(xù)取有放回地連續(xù)取2 2次次”這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有這個實驗中等可能出現(xiàn)的結(jié)果有100100種：（種：（1 1，1 1），），（1 1，2 2），（），（1 1，3 3）（1010，9 9），（），（1010，1010），其中），其中“連續(xù)連續(xù)2 2次都是正品次都是正品”的的結(jié)果有結(jié)果有6464種，故概率為種，故概率為28451625診斷練習診斷練習題題1 1：一個骰子連續(xù)投：一個骰子連續(xù)投2 2次，點數(shù)和為次，點數(shù)和為4 4的概率為的概率為_._. 112題題2 2：甲、乙兩人各寫一張賀年卡

8、隨意送給丙、丁兩人中甲、乙兩人各寫一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是_21題題3 3：現(xiàn)有某類病毒記作現(xiàn)有某類病毒記作XmYn，其中正整數(shù)，其中正整數(shù)m、n(m7，n9)可以任意選取，則可以任意選取，則m、n都取到奇數(shù)的都取到奇數(shù)的概率為概率為_ 6320題題4 4、先后拋擲兩枚骰子，骰子超上的點數(shù)分別記、先后拋擲兩枚骰子，骰子超上的點數(shù)分別記為為 ，則，則 的概率為的概率為_._. , x ylog1xy 536要點歸納：要點歸納：（1 1）擲骰子問題一般采用列表法，從圖中可準確得）擲骰子問題一般采用列表法，從圖

9、中可準確得知基本事件個數(shù)；知基本事件個數(shù)；（2 2）抽樣問題務必注意抽取是否分先后順序，有無）抽樣問題務必注意抽取是否分先后順序，有無放回這兩個細節(jié)問題。放回這兩個細節(jié)問題。 范例導析范例導析例例1 1、盒子中有大小相同的盒子中有大小相同的3只白球，只白球，2只紅球只紅球.（1）若從中一次取出兩球，求至少有一個紅球的概率）若從中一次取出兩球，求至少有一個紅球的概率（2）若從中取出一球，不放回再取一球，求取出兩球中）若從中取出一球，不放回再取一球，求取出兩球中恰有一個白球的概率恰有一個白球的概率（3）若從中取出一球，放回后再取一球，求兩球都是白）若從中取出一球，放回后再取一球，求兩球都是白球的概

10、率球的概率.第一問為何種類型的抽樣？第二問呢？第三問與第二問的區(qū)別？范例導析范例導析例例1、盒子中有大小相同的、盒子中有大小相同的3只白球，只白球，2只紅球只紅球.（1）若從中一次取出兩球，求至少有一個紅球的概率）若從中一次取出兩球，求至少有一個紅球的概率（2 2）若從中取出一球，不放回再取一球，求取出兩球中恰有一若從中取出一球，不放回再取一球，求取出兩球中恰有一個白球的概率個白球的概率第一問為任取不放回型抽樣，該試驗等可能出現(xiàn)的結(jié)果為第一問為任取不放回型抽樣，該試驗等可能出現(xiàn)的結(jié)果為（白（白1 1，白，白2 2），（白），（白1 1，白，白3 3），），（白（白2，白，白3），），（紅（紅1

11、 1，紅，紅2 2），），（白（白1，紅，紅1），），（白（白1，紅，紅2），（白），（白2，紅，紅1），）， （白（白2，紅，紅2），）， （白（白3，紅，紅1），）， （白（白3，紅，紅2），），故概率為故概率為第二問為放回型抽樣，該第二問為放回型抽樣，該試試驗等可能出現(xiàn)的結(jié)果為驗等可能出現(xiàn)的結(jié)果為（白（白1，白，白2），（白），（白1，白，白3），（白），（白1，紅，紅1 ），（白），（白1 ，紅，紅2），（白），（白2，白，白1），），（白（白2，白，白3 ），（白），（白2，紅，紅1），（白），（白2，紅，紅2） ，（白，（白3，白，白1），（白），（白3，白，白2），），（白（白3

12、，紅，紅1），（白），（白3，紅，紅2），（紅），（紅1，白，白1 ），（紅），（紅1，白，白2 ），（紅），（紅1，白，白3 ），），（紅（紅1，紅，紅2 ），（紅），（紅2，白，白1 ），（紅），（紅2，白，白2 ），（紅），（紅2，白，白3 ），（紅），（紅2，紅，紅1 ）故概率為故概率為10753范例導析范例導析例例1、盒子中有大小相同的、盒子中有大小相同的3只白球，只白球，2只紅球只紅球.（3）若從中取出一球，放回后再取一球，求兩球都是白球的概率）若從中取出一球，放回后再取一球，求兩球都是白球的概率.第三問為放回型抽樣，該第三問為放回型抽樣，該試試驗等可能出現(xiàn)的結(jié)果為驗等可能出現(xiàn)的結(jié)

13、果為（白（白1，白，白1），（白），（白1，白，白2），（白），（白1，白，白3），）， （白（白1，紅，紅1 ），（白），（白1 ，紅，紅2）（白（白2，白，白1），）， （白（白2，白，白2），（白），（白2，白，白3 ），）， （白（白2，紅，紅1），）， （白（白2，紅，紅2）（白（白3，白，白1），（白），（白3，白，白2），）， （白（白3，白，白3），（白），（白3，紅，紅1），）， （白（白3，紅，紅2）（紅（紅1，白，白1 ），（紅），（紅1，白，白2 ），）， （紅（紅1，白，白3 ），）， （紅（紅1，紅，紅1 ），（紅），（紅1，紅，紅2 ）（紅（紅2，白，白1 ），（

14、紅），（紅2，白，白2 ），）， （紅（紅2，白，白3 ），）， （紅（紅2，紅，紅1 ），（紅），（紅2，紅，紅2 ）故概率為故概率為259范例導析范例導析例例2 2、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為、在甲、乙兩個盒子中分別裝有標號為1 1、2 2、3 3、4 4、5 5的五個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出的五個球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1 1個球，每個個球，每個小球被取出的可能性相等。小球被取出的可能性相等。（1 1）求事件）求事件“取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)取出的兩個球上標號為相鄰整數(shù)”的概率；的概率；（2 2）求事件）求事件“取出的兩個球上標號之和能被取出的兩個球上標號之和能被3

15、 3整除整除”的概的概率率.范例導析范例導析解：解：本題計算基本事件個數(shù)可采用列表法本題計算基本事件個數(shù)可采用列表法1 12 23 34 45 51 1（1 1，1 1）（2 2，1 1）（3 3，1 1）（4 4，1 1）（5 5，1 1）2 2（1 1，2 2）（2 2，2 2）（3 3，2 2）（3 3，2 2）（5 5，2 2）3 3（1 1，3 3）（2 2，3 3）（3 3，3 3）（4 4，3 3）（5 5，3 3）4 4（1 1，4 4）（2 2，4 4）（3 3，4 4）（4 4，4 4）（5 5，4 4）5 5（1 1，5 5）（2 2，5 5） （3 3，5 5）（4 4

16、，5 5）（5 5，5 5）該事件總數(shù)為該事件總數(shù)為25個，記事件個，記事件“取出兩個球上標號為相鄰整數(shù)取出兩個球上標號為相鄰整數(shù)”為事件為事件A， ；記事件；記事件“取出兩個球上標號之和能被取出兩個球上標號之和能被3整除整除”為事件為事件B， . 8( )25P A 9( )25P B 例例3：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭：在添加劑的搭配使用中，為了找到最佳的搭配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較在試配方案，需要對各種不同的搭配方式作比較在試制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)制某種洗滌劑時，需要選用兩種不同的添加劑現(xiàn)有芳香度分別為有芳香度分別為1，2，3，4，5，6的六種

17、添加劑的六種添加劑可供選用根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選可供選用根據(jù)試驗設計原理，通常首先要隨機選取兩種不同的添加劑進行搭配試驗用取兩種不同的添加劑進行搭配試驗用X表示所選表示所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和求所選用的用的兩種不同的添加劑的芳香度之和求所選用的兩種不同的添加劑的芳香度之和等于兩種不同的添加劑的芳香度之和等于6的概率的概率解：解：(解法解法1)(有序模式有序模式)設試驗中先取出設試驗中先取出x，再取出，再取出y(x，y1，2，3，4，5，6)，試驗結(jié)果記為，試驗結(jié)果記為(x，y)，則基，則基本事件列舉有：本事件列舉有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，

18、6)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，共共30種結(jié)果，種結(jié)果，事件事件X結(jié)果有結(jié)果有(1，5)，(2，4)，(4，2)，(5，1)，故故P(X) .304152(解法解法2)(無序模式無序模式)設任取兩種添加劑記為設任取兩種添加劑記為(x，y)(x，y1，2，6)，基本事件有基本事件有(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，4)，(5，6)共共15種種事件事件X6取法有取法有(1，5)，(2，4)，故，故P(X) .152備用題備用題

19、甲、乙二人用甲、乙二人用4 4張撲克牌（分別是紅桃張撲克牌（分別是紅桃2 2、3 3、4 4，方片，方片4 4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張.（1 1）設）設 分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到牌的所有情況；乙二人抽到牌的所有情況；（2 2）若甲抽到紅桃）若甲抽到紅桃3 3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3 3大大的概率是多少？的概率是多少？（3 3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的

20、牌面比乙大，則甲）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面比乙大，則甲勝，反之，則乙勝，你認為是否公平，說明你的理由勝，反之，則乙勝，你認為是否公平，說明你的理由.( , )i j44備用：備用：該抽樣為有順序性，可采用列舉法來確定基本事件的個數(shù)。該抽樣為有順序性，可采用列舉法來確定基本事件的個數(shù)。（1 1）甲、乙二人抽到牌的所有情況（方片）甲、乙二人抽到牌的所有情況（方片4 4可用可用 表示，其他用表示，其他用相應的數(shù)字表示）為相應的數(shù)字表示）為（2 2，3 3），（），（2 2，4 4），（），（2 2， ），（），（3 3，2 2），（），（3 3，4 4），），（3 3， ），（），（4 4，2 2），（），（4 4，3 3），（），（4 4， ），），（ ，2 2），（），（ ，3 3），（），（ ，4 4）共）共1212種情況；種情況；（2 2）甲抽到）甲抽到3 3，因為是不放回抽樣，所以乙只能是，因為是不放回抽樣，所以乙只能是2 2，4 4，因，因 此乙抽到的牌面數(shù)字大于此乙抽到的牌面數(shù)字大于3 3的概率為的概率為 ；（3 3）甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的情況有（）甲抽到的牌面數(shù)字比乙大的情況有（3 3，2 2），（），（4 4，2 2），），（4 4，3 3），（），（ ，2 2），（），（ ，3 3）共）共