1、山東水滸書業(yè)有限公司山東水滸書業(yè)有限公司 第第5章章 數(shù)數(shù) 列列雙雙基基研研習習面面對對高高考考考考點點探探究究挑挑戰(zhàn)戰(zhàn)高高考考考考向向瞭瞭望望把把脈脈高高考考江蘇省高考數(shù)學總復習-第5章第三節(jié)課件-理-蘇教版雙基研習雙基研習面對高考面對高考1等比數(shù)列的相關概念等比數(shù)列的相關概念n2a1qn1na11(1)1naqq 11naa qq (1)q (1)q Sn相關相關名詞名詞等比數(shù)列等比數(shù)列an的相關概念及公式的相關概念及公式等比等比中項中項設設a、b為任意兩個同號的實數(shù)，則為任意兩個同號的實數(shù)，則a、b的等比中項的等比中項G_2.等比數(shù)列的性質(zhì)等比數(shù)列的性質(zhì)(1)對任意的正整數(shù)對任意的正整數(shù)

2、m、n、p、q，若，若mnpq則則_.特別地特別地mn2p則則_(2)有窮等比數(shù)列中，與首末兩項距離相等的有窮等比數(shù)列中，與首末兩項距離相等的兩項積相等，都等于首末兩項的積，特別地，兩項積相等，都等于首末兩項的積，特別地，若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的平方，即若項數(shù)為奇數(shù)，還等于中間項的平方，即a1ana2an1a3an2 .amanapaqaaman.(3)在等比數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照在等比數(shù)列中，每隔相同的項抽出來的項按照原來順序排列，構成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列，即原來順序排列，構成的新數(shù)列仍是等比數(shù)列，即am，amk，am2k，am3k，仍是等比數(shù)列仍是等比數(shù)列(4)若數(shù)列若數(shù)列

3、an是等比數(shù)列，是等比數(shù)列，Sn為其前為其前n項和，則項和，則Sm，S2mSm，S3mS2m，是等比數(shù)列是等比數(shù)列(5)若數(shù)列若數(shù)列am是等比數(shù)列，則是等比數(shù)列，則a1a2am，am1am2a2m，a2m1a2m2a3m，是等比數(shù)列是等比數(shù)列(6)若數(shù)列若數(shù)列an與與bn均為等比數(shù)列，則數(shù)列均為等比數(shù)列，則數(shù)列manbn(m為常數(shù)，為常數(shù)，m0)， 都是等比數(shù)列都是等比數(shù)列思考感悟思考感悟答案：答案：2等比數(shù)列等比數(shù)列an中中an0，且，且a5a69，則，則log3a2log3a9_.答案：答案：24若等比數(shù)列若等比數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn2nr，則則r的值是的值是_答案：答案：1考

4、點探究考點探究挑戰(zhàn)高考挑戰(zhàn)高考等比數(shù)列的判定或證明等比數(shù)列的判定或證明(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成ancqn，(c、q均為不為均為不為0的整數(shù)，的整數(shù)，nN*)，則，則an是等比數(shù)列是等比數(shù)列(4)前前n項和公式法：若數(shù)列項和公式法：若數(shù)列an的前的前n項和項和Snkqnk(k為常數(shù)且為常數(shù)且k0，q0,1)，則，則an是是等比數(shù)列等比數(shù)列(此法適用于填空題此法適用于填空題) 數(shù)列數(shù)列an的前的前n項和為項和為Sn，數(shù)列，數(shù)列bn中，中，b1a1，bnanan1(n2)，若，若anSnn.(1)設設cnan1，求證：數(shù)列，求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；是等

5、比數(shù)列；(2)求數(shù)列求數(shù)列bn的通項公式的通項公式【思路分析思路分析】首先由已知條件得到數(shù)列首先由已知條件得到數(shù)列an中項與項之間的關系，再根據(jù)數(shù)列中項與項之間的關系，再根據(jù)數(shù)列bn、cn與與an中項的關系判斷或求解中項的關系判斷或求解【名師點評名師點評】本類題目已給出構造等比本類題目已給出構造等比數(shù)列的形式，因而解題有了數(shù)列的形式，因而解題有了“方向方向”，結合，結合等比數(shù)列的定義可判斷等比數(shù)列的定義可判斷等比數(shù)列的計算及性質(zhì)的應用等比數(shù)列的計算及性質(zhì)的應用等比數(shù)列中有五個量等比數(shù)列中有五個量a1，n，q，an，Sn，一般，一般利用通項公式和前利用通項公式和前n項和公式，通過方程組項和公式，

6、通過方程組“知三知三求二求二”利用等比數(shù)列的性質(zhì)可以靈活地處理等利用等比數(shù)列的性質(zhì)可以靈活地處理等比數(shù)列的相關問題，體現(xiàn)了非常強的靈活性和技比數(shù)列的相關問題，體現(xiàn)了非常強的靈活性和技巧性巧性 設首項為正數(shù)的等比數(shù)列設首項為正數(shù)的等比數(shù)列an中，它的中，它的前前n項和項和Sn80，前，前2n項和項和S2n6560，且前，且前n項項中數(shù)值最大的項為中數(shù)值最大的項為54.求此數(shù)列的首項求此數(shù)列的首項a1與公比與公比q.【思路分析思路分析】由由Sn和和S2n知需利用前知需利用前n項和項和公式，應對公式，應對q1和和q1討論討論利用單調(diào)性確利用單調(diào)性確定最大項定最大項【名師點評名師點評】本題主要應用前本

7、題主要應用前n項和公式項和公式及通項公式求解，應用前及通項公式求解，應用前n項和公式時要注意項和公式時要注意對公比對公比q的討論，同時，還要注意單調(diào)性的判的討論，同時，還要注意單調(diào)性的判定及整體代換思想的應用定及整體代換思想的應用 (2010年高考大綱全國卷年高考大綱全國卷改編改編)已知各已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，則，則a4a5a6_.【思路分析思路分析】題目中每相鄰三項的積構成新題目中每相鄰三項的積構成新的等比數(shù)列的等比數(shù)列【名師點評名師點評】等比數(shù)列中的計算問題要結合等比數(shù)列中的計算問題要結合有關的性質(zhì)，雖然用基本量能進行計

8、算，但過有關的性質(zhì)，雖然用基本量能進行計算，但過于繁瑣，而應用性質(zhì)可簡化計算過程于繁瑣，而應用性質(zhì)可簡化計算過程互動探究互動探究1若例若例3改為：已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列改為：已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列an中，中，a1a2a35，a7a8a910，則，則a4a5a6_.等比數(shù)列的綜合問題等比數(shù)列的綜合問題等比數(shù)列中的判斷問題，構造數(shù)列問題，求等比數(shù)列中的判斷問題，構造數(shù)列問題，求和問題以及與函數(shù)、不等式相結合的問題，和問題以及與函數(shù)、不等式相結合的問題，都可能成為綜合題中的知識線索，而主線索都可能成為綜合題中的知識線索，而主線索還應是數(shù)列的有關知識，因此解此類題目，還應是數(shù)列的有關知識，因此

9、解此類題目，應重視條件的轉(zhuǎn)化，使所有的目標都指向數(shù)應重視條件的轉(zhuǎn)化，使所有的目標都指向數(shù)列的相關知識列的相關知識方法技巧方法技巧失誤防范失誤防范考向瞭望考向瞭望把脈高考把脈高考從近幾年的江蘇高考試題來看，等比數(shù)列的定義、從近幾年的江蘇高考試題來看，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式及前性質(zhì)、通項公式及前n項和公式是高考的熱點，項和公式是高考的熱點，題型既有填空題，又有解答題，難度中等偏題型既有填空題，又有解答題，難度中等偏高客觀題突出高客觀題突出“小而巧小而巧”，考查學生對基礎知識，考查學生對基礎知識的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念

10、的基礎上，又注重考查函數(shù)與方運算、基本概念的基礎上，又注重考查函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法程、等價轉(zhuǎn)化、分類討論等思想方法預測預測2012年江蘇高考，等比數(shù)列的定義、性年江蘇高考，等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式及前質(zhì)、通項公式及前n項和公式仍將是考查的重項和公式仍將是考查的重點，特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視點，特別是等比數(shù)列的性質(zhì)更要引起重視 本題滿分本題滿分14分分)(2010年高考四川卷年高考四川卷)已已知等差數(shù)列知等差數(shù)列an的前的前3項和為項和為6，前，前8項和為項和為4.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設設bn(4an)qn1(q0，nN*)，求數(shù)

11、列，求數(shù)列bn的前的前n項和項和Sn.【名師點評名師點評】數(shù)列基本量的運算往往是數(shù)列基本量的運算往往是數(shù)列解答題的第數(shù)列解答題的第(1)問要考查的問題，大多問要考查的問題，大多利用利用“知三求二知三求二”的方程思想求解，有些題目的方程思想求解，有些題目也可以借助數(shù)列的性質(zhì)解出結果；本考題第也可以借助數(shù)列的性質(zhì)解出結果；本考題第(2)問是錯位相減法求和，當問是錯位相減法求和，當q1和和q1討討論求解，是常規(guī)問題，應關注計算化簡能力論求解，是常規(guī)問題，應關注計算化簡能力的訓練才可準確解答此類問題的訓練才可準確解答此類問題答案：答案：23在數(shù)列在數(shù)列an中，已知中，已知a1p0，且，且ln(an1an)2n1.(1)若數(shù)列若數(shù)列an是等比數(shù)列，求是等比數(shù)列，求p的值；的值；(2)求數(shù)列求數(shù)列an的前的前n項和項和Sn.本部分內(nèi)容講解結束本部分內(nèi)容講解結束點此進入課件目錄點此進入課件目錄按