1、 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏1/72第11講 結構非線性分析 固體力學問題中的所有現(xiàn)象都是非線性的。然而，固體力學問題中的所有現(xiàn)象都是非線性的。然而，對于許多工程問題，近似地用線性理論來處理可使計對于許多工程問題，近似地用線性理論來處理可使計算簡單切實可行，并符合工程的精度要求；如前述的算簡單切實可行，并符合工程的精度要求；如前述的線性靜力分析，最后導致了一個線性的代數(shù)方程組，線性靜力分析，最后導致了一個線性的代數(shù)方程組，即結構的剛度不變化，荷載與位移為線性關系。但是即結構的剛度不變化，荷載與位移為線性關系。但是許多問題的荷載與位移為非線性關系，結構的剛度是許多問題的

2、荷載與位移為非線性關系，結構的剛度是變化的，用線性理論就完全不合適，必須用非線性理變化的，用線性理論就完全不合適，必須用非線性理論解決。論解決。 本講主要介紹：本講主要介紹：一、非線性分析基礎一、非線性分析基礎二、常用彈塑性材料模型二、常用彈塑性材料模型三、非線性屈曲與全過程分析三、非線性屈曲與全過程分析 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏2/72一、非線性分析基礎非線性分析基礎之基本概念與問題結構非線性問題的分類結構非線性問題的分類第一類為幾何非線性問題第一類為幾何非線性問題 如大應變、大位移、應力剛化及旋轉軟化等。如大應變、大位移、應力剛化及旋轉軟化等。第二類為材料非線性

3、問題第二類為材料非線性問題 如塑性、超彈、蠕變及其他材料非線性等。如塑性、超彈、蠕變及其他材料非線性等。第三類為狀態(tài)非線性問題第三類為狀態(tài)非線性問題 如接觸、單元生死及特殊單元等。如接觸、單元生死及特殊單元等。雙重非線性或多重非線性問題雙重非線性或多重非線性問題ANSYSANSYS均可解決。均可解決。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏3/721 基本概念與問題變形前后荷載方向變形前后荷載方向 無論結構如何變形，自重和集中荷載都保持恒定的無論結構如何變形，自重和集中荷載都保持恒定的方向。方向。 但面荷載方向會隨著單元方向的改變而變化，通常但面荷載方向會隨著單元方向的改變而變化

4、，通常稱為稱為“隨動荷載隨動荷載”。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏4/721 基本概念與問題保守系統(tǒng)與非保守系統(tǒng)保守系統(tǒng)與非保守系統(tǒng) 保守系統(tǒng)是指通過外載輸入系統(tǒng)的總能量在荷載保守系統(tǒng)是指通過外載輸入系統(tǒng)的總能量在荷載移去后復原，而非保守系統(tǒng)是指通過外載輸入系統(tǒng)的移去后復原，而非保守系統(tǒng)是指通過外載輸入系統(tǒng)的總能量被系統(tǒng)消耗（如塑性變形、滑動摩擦等），荷總能量被系統(tǒng)消耗（如塑性變形、滑動摩擦等），荷載移去后不能復原。載移去后不能復原。 保守系統(tǒng)的分析與加載過程無關，即可以采用任保守系統(tǒng)的分析與加載過程無關，即可以采用任何順序和任何數(shù)目的增量加載而不影響最終的結果。何順序

5、和任何數(shù)目的增量加載而不影響最終的結果。非保守系統(tǒng)的分析與過程有關，即必須根據(jù)系統(tǒng)的實非保守系統(tǒng)的分析與過程有關，即必須根據(jù)系統(tǒng)的實際加載歷史才能獲得精確解。際加載歷史才能獲得精確解。 但是，如果對于給定的荷載范圍可能有多解時，但是，如果對于給定的荷載范圍可能有多解時，其分析也可能與過程有關，如跳越問題。與過程相關其分析也可能與過程有關，如跳越問題。與過程相關的問題通常要求緩慢加載。的問題通常要求緩慢加載。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏5/721 基本概念與問題子步數(shù)子步數(shù)NSUBST時間步長時間步長DELTIM自動時間步自動時間步AUTOTS求解器選擇求解器選擇EQS

6、LV線性搜索線性搜索LNSRCH自由度預測器自由度預測器PRED平衡迭代的最大容許次數(shù)平衡迭代的最大容許次數(shù)NEQIT收斂準則收斂準則CNVTOL回退控制（二分法）回退控制（二分法）CUTCONTROL蠕變效應蠕變效應RATE終止分析選項終止分析選項NCNV弧長法弧長法ARCLEN弧長法求解終止控制弧長法求解終止控制ARCTRMNR法選項法選項NROPT應力剛化效應應力剛化效應SSTIF缺省求解設置與算法控制缺省求解設置與算法控制SOLCONTROL荷載類型荷載類型KBC等。等。收斂控制收斂控制與收斂相關的控制命令有：與收斂相關的控制命令有： 大 多 數(shù) 情 況 下 采 用大 多 數(shù) 情 況

7、下 采 用ANSYS的缺省設置即可的缺省設置即可當不能獲得收斂結果時當不能獲得收斂結果時，一般可，一般可通過調(diào)整收斂準通過調(diào)整收斂準則、荷載步和子步、弧長則、荷載步和子步、弧長半徑、迭代次數(shù)以及單元半徑、迭代次數(shù)以及單元特性（特性（KEYOPT）等）等。調(diào)整過程是一個調(diào)整過程是一個“試錯試錯”過程，需要不斷調(diào)整參過程，需要不斷調(diào)整參數(shù)并求解。數(shù)并求解。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏6/721 基本概念與問題代價與精度代價與精度 非線性分析需要占用大量的時間、內(nèi)存和磁盤非線性分析需要占用大量的時間、內(nèi)存和磁盤空間等，應與求解精度權衡利弊。更多細節(jié)和網(wǎng)格空間等，應與求解精度

8、權衡利弊。更多細節(jié)和網(wǎng)格細化一般可獲得更精度的結果，但需要更多的時間細化一般可獲得更精度的結果，但需要更多的時間和系統(tǒng)資源；對于大型復雜結構，求解有時可能需和系統(tǒng)資源；對于大型復雜結構，求解有時可能需要幾個晝夜。較多的荷載增量步可提高精度，但也要幾個晝夜。較多的荷載增量步可提高精度，但也會增大求解代價。會增大求解代價。 權衡代價與精度需要結合問題的類型和結構模權衡代價與精度需要結合問題的類型和結構模型，需要用戶具有工程判斷能力，程序無法解決該型，需要用戶具有工程判斷能力，程序無法解決該問題。例如問題。例如模型簡化與否及簡化到何種程度、采用模型簡化與否及簡化到何種程度、采用何種單元及單元網(wǎng)格細分

9、、何種精度的結果能夠滿何種單元及單元網(wǎng)格細分、何種精度的結果能夠滿足要求、采用多少荷載步足要求、采用多少荷載步等等，均需要用戶解決。等等，均需要用戶解決。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏7/721 基本概念與問題結果驗證結果驗證一般沒有理論解，有限元結果是否正確呢？一般沒有理論解，有限元結果是否正確呢？一般情況下，可通過改變網(wǎng)格密度、荷載增量、模一般情況下，可通過改變網(wǎng)格密度、荷載增量、模型與模型參數(shù)等進行結果的比較，以便判斷。型與模型參數(shù)等進行結果的比較，以便判斷。如可分別采用不同的單元建立模型，比較計算結果。如可分別采用不同的單元建立模型，比較計算結果。如僅改變網(wǎng)格密

10、度，對結果進行比較（所謂靈敏度分如僅改變網(wǎng)格密度，對結果進行比較（所謂靈敏度分析），若前后兩次結果滿足一定的誤差要求時，即可析），若前后兩次結果滿足一定的誤差要求時，即可認為結果正確，否則應繼續(xù)改變網(wǎng)格密度進行比較。認為結果正確，否則應繼續(xù)改變網(wǎng)格密度進行比較?！熬W(wǎng)格密度越大，結果不一定越精確網(wǎng)格密度越大，結果不一定越精確”；因此合適的；因此合適的網(wǎng)格密度、合適的荷載增量、合適的求解控制參數(shù)等網(wǎng)格密度、合適的荷載增量、合適的求解控制參數(shù)等才能獲得正確的結果，但怎樣才是才能獲得正確的結果，但怎樣才是“合適合適”，只有在，只有在大量訓練和工程計算過程中，不斷摸索，慢慢積累經(jīng)大量訓練和工程計算過程中

11、，不斷摸索，慢慢積累經(jīng)驗，才能獲得驗，才能獲得“合適合適”的參數(shù)。的參數(shù)。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏8/722 基本步驟與過程非線性靜態(tài)分析是靜態(tài)分析的一種特殊形式，如同非線性靜態(tài)分析是靜態(tài)分析的一種特殊形式，如同任何靜態(tài)分析，其主要步驟如下：任何靜態(tài)分析，其主要步驟如下：創(chuàng)建模型、設置創(chuàng)建模型、設置求解控制參數(shù)、加載求解及查看結果求解控制參數(shù)、加載求解及查看結果。創(chuàng)建模型創(chuàng)建模型有些情況下，其建模與線性靜力分析相同；有些情況下，其建模與線性靜力分析相同；當存在特殊的單元或非線性材料性質(zhì)時，需要考當存在特殊的單元或非線性材料性質(zhì)時，需要考慮特殊的非線性特性；慮特殊的

12、非線性特性；如果模型中包含大應變效應，應力如果模型中包含大應變效應，應力- -應變數(shù)據(jù)必須應變數(shù)據(jù)必須依據(jù)真實應力和真實應變表示。依據(jù)真實應力和真實應變表示。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏9/722 基本步驟與過程設置求解控制參數(shù)設置求解控制參數(shù)設置分析類型和分析選項設置分析類型和分析選項 ANTYPEANTYPE，0 0-靜態(tài)分析（靜態(tài)分析（0 0） ANTYPEANTYPE，4 4-瞬態(tài)分析（瞬態(tài)分析（4 4） 用用NLGEOMNLGEOM命令設置是否考慮大變形效應。命令設置是否考慮大變形效應。設置時間和時間步設置時間和時間步荷載步結束時時間用荷載步結束時時間用TI

13、METIME命令設置，可將其指定為荷載值。命令設置，可將其指定為荷載值。用用NSUBSTNSUBST設置初始子步數(shù)、最大子步數(shù)和最小子步數(shù)。設置初始子步數(shù)、最大子步數(shù)和最小子步數(shù)。缺省設置傾向于易于收斂但不傾向于求解效率。缺省設置傾向于易于收斂但不傾向于求解效率?？啥啻胃淖冏硬綌?shù)多次求解，從而獲得可多次改變子步數(shù)多次求解，從而獲得“合適合適”的子步數(shù)。的子步數(shù)。當自動時間步當自動時間步AUTOTSAUTOTS打開時，僅初始子步數(shù)用于第一個子打開時，僅初始子步數(shù)用于第一個子步，其后由程序控制時間步長。步，其后由程序控制時間步長。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏10/722

14、基本步驟與過程設置輸出控制設置輸出控制 用用OUTRES命令設置輸出結果類型及其頻度。命令設置輸出結果類型及其頻度。設置求解器選項設置求解器選項用用EQSLV命令選擇求解器，可據(jù)下列原則選擇：命令選擇求解器，可據(jù)下列原則選擇： 梁、殼或梁、殼、實體結構，稀疏矩陣求解器；梁、殼或梁、殼、實體結構，稀疏矩陣求解器； 3D實體結構，自由度數(shù)相對較大（實體結構，自由度數(shù)相對較大（20萬個自由度萬個自由度或以上），選擇或以上），選擇PCG求解器；求解器； 問題存在病態(tài)（由不良單元形狀引起），或在模型問題存在病態(tài)（由不良單元形狀引起），或在模型的不同區(qū)域材料特性相差巨大，或者位移邊界條件不的不同區(qū)域材料特

15、性相差巨大，或者位移邊界條件不足，選擇稀疏矩陣求解器。足，選擇稀疏矩陣求解器。設置重啟動控制設置重啟動控制用用RESCONTROL命令設置重啟動控制參數(shù)。命令設置重啟動控制參數(shù)。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏11/722 基本步驟與過程設置幫助收斂選項設置幫助收斂選項LNSRCHLNSRCH打開線性搜索，線性搜索對超彈、接觸、大打開線性搜索，線性搜索對超彈、接觸、大變形桁架或柔化變形桁架或柔化- -剛化響應的模型有利，對克服振蕩收剛化響應的模型有利，對克服振蕩收斂尤其有效，但一般會增大求解代價。斂尤其有效，但一般會增大求解代價。PREDPRED打開預測器，當問題具有光滑

16、的非線性響應時打開預測器，當問題具有光滑的非線性響應時預測器有用，若響應不光滑或分析中存在大轉動，預測預測器有用，若響應不光滑或分析中存在大轉動，預測器會導致發(fā)散。器會導致發(fā)散。NEQITNEQIT設置容許的最大平衡迭代次數(shù)。設置容許的最大平衡迭代次數(shù)。CNVTOLCNVTOL命令設置收斂準則，收緊收斂準則會增大求命令設置收斂準則，收緊收斂準則會增大求解代價，但放松收斂準則可能會獲得不正確的結果。解代價，但放松收斂準則可能會獲得不正確的結果。很很多情況下，造成不收斂的原因與收斂準則關系并不大多情況下，造成不收斂的原因與收斂準則關系并不大。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏1

17、2/722 基本步驟與過程設置弧長法和終止求解設置弧長法和終止求解ARCLENARCLEN命令激活弧長法，對于跳躍屈曲尤其有效。命令激活弧長法，對于跳躍屈曲尤其有效。用用ARCTRMARCTRM命令對弧長法求解進行終止控制。命令對弧長法求解進行終止控制。定義定義NRNR法選項法選項 NROPTNROPT命令設置適當?shù)拿钤O置適當?shù)腘RNR選項，一般可由程序選擇。選項，一般可由程序選擇。激活應力剛化效應激活應力剛化效應 SSTIFSSTIF命令激活應力剛化效應，在幾何非線性分析命令激活應力剛化效應，在幾何非線性分析均包括應力剛化效應。除非確認可以關閉該效應，否則均包括應力剛化效應。除非確認可以關

18、閉該效應，否則不要關閉。不要關閉。其他控制參數(shù)的設置其他控制參數(shù)的設置 開放時間步開放時間步OPENCONTROLOPENCONTROL、求解監(jiān)視、求解監(jiān)視MONITORMONITOR、算法、算法控制控制SOLCONTROLSOLCONTROL、終止分析選項、終止分析選項NCNVNCNV、蠕變效應、蠕變效應RATERATE、蠕變準則、蠕變準則CRPLIMCRPLIM等可采用缺省設置。等可采用缺省設置。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏13/722 基本步驟與過程加載求解加載求解 加載求解與線性靜力分析步驟相同，求解時間可能加載求解與線性靜力分析步驟相同，求解時間可能要遠大于

19、線性靜力分析。要遠大于線性靜力分析。查看結果查看結果 非線性分析的結果可采用非線性分析的結果可采用/POST1/POST1和和/POST26/POST26查看。查看。 用用/POST1/POST1可查看某個時間點的所有結果、生成結果可查看某個時間點的所有結果、生成結果動畫等；動畫等； /POST26/POST26中可查看結果隨著時間的變化曲線，如荷中可查看結果隨著時間的變化曲線，如荷載位移曲線、應力應變曲線等。載位移曲線、應力應變曲線等。 對于非線性分析的結果，由于疊加原理不成立，對于非線性分析的結果，由于疊加原理不成立，故不能使用荷載工況。故不能使用荷載工況。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工

20、程仿真技術講稿-王新敏14/722 基本步驟與過程收斂檢查可采用如下方法：收斂檢查可采用如下方法：通過輸出文件或窗口，查看收斂情況；該文件給出通過輸出文件或窗口，查看收斂情況；該文件給出每一子步的收斂信息，通過荷載步、時間等查看是否每一子步的收斂信息，通過荷載步、時間等查看是否收斂。收斂。通過查看錯誤文件（通過查看錯誤文件（.err文件），檢查收斂情況。文件），檢查收斂情況。如果沒有正常收斂，會給出警告信息。如果沒有正常收斂，會給出警告信息。通過查看監(jiān)控文件（通過查看監(jiān)控文件（.mntr文件），檢查收斂情況文件），檢查收斂情況在在/POST1中用中用SET,list命令查看結果，不收斂的結命令

21、查看結果，不收斂的結果寫入子步果寫入子步999999中。中。在在/POST26中用荷載中用荷載-位移曲線檢查，不收斂時會位移曲線檢查，不收斂時會在曲線的最后出現(xiàn)一直線跳躍。在曲線的最后出現(xiàn)一直線跳躍。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏15/722 基本步驟與過程結果正確性檢查時需要注意的問題：結果正確性檢查時需要注意的問題： 正常收斂的分析，其結果并不一定正確正常收斂的分析，其結果并不一定正確。 各種建模問題會導致不正確的結果，但能夠正常各種建模問題會導致不正確的結果，但能夠正常收斂。例如太粗糙的網(wǎng)格、扭曲的網(wǎng)格、材料性質(zhì)輸收斂。例如太粗糙的網(wǎng)格、扭曲的網(wǎng)格、材料性質(zhì)輸入錯

22、誤、不能識別潛在的接觸區(qū)域、不正確的邊界條入錯誤、不能識別潛在的接觸區(qū)域、不正確的邊界條件等等。件等等。 力學行為判斷：力學行為判斷：非線性分析的結果是否正確，首先非線性分析的結果是否正確，首先應該基于結構的力學行為。通?？筛鶕?jù)經(jīng)驗、模型試應該基于結構的力學行為。通常可根據(jù)經(jīng)驗、模型試驗或結構的已知行為等判斷。驗或結構的已知行為等判斷。 后處理中的檢查手段：后處理中的檢查手段： 單元等值線中斷和消失，表示網(wǎng)格太粗糙。單元等值線中斷和消失，表示網(wǎng)格太粗糙。 路徑結果圖為光滑曲線而非鋸齒狀曲線。路徑結果圖為光滑曲線而非鋸齒狀曲線。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏16/722

23、基本步驟與過程 變形形狀圖可檢查扭曲的網(wǎng)格。變形形狀圖可檢查扭曲的網(wǎng)格。 繪制應力應變圖與輸入的應力應變數(shù)據(jù)進行對比，繪制應力應變圖與輸入的應力應變數(shù)據(jù)進行對比，以檢查是否匹配。以檢查是否匹配。 若存在接觸，顯示變形圖可檢查若存在接觸，顯示變形圖可檢查“穿透穿透”情況，用情況，用動畫可顯示未知的接觸區(qū)域。動畫可顯示未知的接觸區(qū)域。 時間歷程圖通常為光滑曲線，如出現(xiàn)鋸齒狀圖形，時間歷程圖通常為光滑曲線，如出現(xiàn)鋸齒狀圖形，應檢查是否是正確的物理現(xiàn)象。應檢查是否是正確的物理現(xiàn)象。 通過兩個后處理器可獲得各種結果，仔細分析所得通過兩個后處理器可獲得各種結果，仔細分析所得結果進而判別是否結果進而判別是否

24、“合理合理”是非常重要。是非常重要。 有限元軟件僅僅是一個有限元軟件僅僅是一個“工具工具”，不僅要能正確使，不僅要能正確使用，更重要的是能夠獲得正確結果，從而為工程設計、用，更重要的是能夠獲得正確結果，從而為工程設計、研究和施工服務。研究和施工服務。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏17/723 幾何非線性分析幾何變形引起結構剛度改變的一類問題。幾何變形引起結構剛度改變的一類問題。結構的平衡方程必須在未知的變形后的位置上建立。結構的平衡方程必須在未知的變形后的位置上建立。導致結構剛度變化有導致結構剛度變化有3 3種原因：種原因： 單元形狀改變（如面積、厚度等），導致單剛變化

25、；單元形狀改變（如面積、厚度等），導致單剛變化； 單元方向改變（如大轉動），導致單剛向總體坐標系下轉換時發(fā)生變化單元方向改變（如大轉動），導致單剛向總體坐標系下轉換時發(fā)生變化 單元較大的應變使得單元在某個面內(nèi)具有較大的應力狀態(tài)，從而顯著影單元較大的應變使得單元在某個面內(nèi)具有較大的應力狀態(tài)，從而顯著影響面外的剛度。即應力剛化響面外的剛度。即應力剛化”效應。效應。XYXYFFuy 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏18/723 幾何非線性分析幾何非線性的類型幾何非線性的類型 幾何非線性通常分為大應變、大位移和應力剛化。幾何非線性通常分為大應變、大位移和應力剛化。大應變大應變包括上

26、述三種導致結構剛度變化的因素，即包括上述三種導致結構剛度變化的因素，即單元形狀改變、單元方向改變和應力剛化效應。單元形狀改變、單元方向改變和應力剛化效應。大位移大位移包括上述原因中的后兩種，即考慮包括上述原因中的后兩種，即考慮“大轉動大轉動”和應力剛化效應，但假定為和應力剛化效應，但假定為“小應變小應變”。應力剛化應力剛化如上所述，當被激活時，程序計算應力剛如上所述，當被激活時，程序計算應力剛度矩陣并將其添加到結構剛度矩陣中。度矩陣并將其添加到結構剛度矩陣中。大應變大應變大轉動大轉動應力剛化應力剛化大變形一般指包含大應變、大變形一般指包含大應變、大位移和應力剛化，而不大位移和應力剛化，而不加區(qū)

27、分。加區(qū)分。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏19/72F變形前面積為A變形后面積為Alll003 幾何非線性分析應力和應變的表示應力和應變的表示 ANSYS采用采用3種應變和應力：種應變和應力：工程應變和工程應力工程應變和工程應力對數(shù)應變和真實應力對數(shù)應變和真實應力Green-Lagrange應變和第二應變和第二Piola-Kirchoff 應力。應力。 具體采用何種應變和應力，程序根據(jù)分析類型和具體采用何種應變和應力，程序根據(jù)分析類型和單元自動選擇。單元自動選擇。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏20/723 幾何非線性分析工程應變和工程應力工程應變

28、和工程應力工程應變工程應變 工程應力工程應力工程應變依賴于初始幾何構形，用于小撓度分析。工程應變依賴于初始幾何構形，用于小撓度分析。但是對于支持大位移但不支持大應變單元的大變形分但是對于支持大位移但不支持大應變單元的大變形分析中，程序從總位移中分離出剛體轉動以排除由于大析中，程序從總位移中分離出剛體轉動以排除由于大轉動引起的非零應變，只保留小應變，因此大位移分轉動引起的非零應變，只保留小應變，因此大位移分析（小應變）也采用工程應變和工程應力。析（小應變）也采用工程應變和工程應力。0ll0AF 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏21/723 幾何非線性分析對數(shù)應變和真實應力對數(shù)

29、應變和真實應力 對數(shù)應變是一種大應變度量，而真實應力也稱為對數(shù)應變是一種大應變度量，而真實應力也稱為CauchyCauchy應力。應力。對數(shù)應變對數(shù)應變 真實應力真實應力ANSYSANSYS將其用于大應變分析。將其用于大應變分析。Green-LagrangeGreen-Lagrange應變和第二應變和第二Piola-KirchoffPiola-Kirchoff 應力應力G-LG-L應變應變 第二第二P-KP-K應力應力Green-LagrangeGreen-Lagrange應變在大應變問題中，它自動包含任何大轉動應變在大應變問題中，它自動包含任何大轉動，用于大應變分析。但其應力沒有物理意義，因

30、此在輸出時總，用于大應變分析。但其應力沒有物理意義，因此在輸出時總是將其轉換為真實應力。是將其轉換為真實應力。00llLnldllllAF2020221lllG00AFllS 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏22/723 幾何非線性分析幾何非線性分析應注意的問題幾何非線性分析應注意的問題單元選擇：單元選擇：不是所有的單元都具有幾何非線性分析不是所有的單元都具有幾何非線性分析能力，而有些單元具有大位移分析能力但不具有大應能力，而有些單元具有大位移分析能力但不具有大應變分析能力等，應對所使用單元的特性充分了解。變分析能力等，應對所使用單元的特性充分了解。單元形狀：單元形狀：應使

31、得單元網(wǎng)格的高寬比適當，并且不應使得單元網(wǎng)格的高寬比適當，并且不出現(xiàn)扭曲的單元網(wǎng)格。出現(xiàn)扭曲的單元網(wǎng)格。網(wǎng)格密度：網(wǎng)格密度：網(wǎng)格密度對收斂有較大影響，同時影響網(wǎng)格密度對收斂有較大影響，同時影響到結果的正確性，應進行靈敏度分析。到結果的正確性，應進行靈敏度分析。耦合和約束方程要慎用：耦合和約束方程要慎用：自由度耦合和約束方程形自由度耦合和約束方程形成的自由度關系是線性的，不應在出現(xiàn)大變形的位置成的自由度關系是線性的，不應在出現(xiàn)大變形的位置使用，某些情況下可采用其他方式替代。但在剛體邊使用，某些情況下可采用其他方式替代。但在剛體邊界或大應變小位移條件下可以使用。界或大應變小位移條件下可以使用。 石

32、家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏23/723 幾何非線性分析荷載與邊界條件：荷載與邊界條件：應避免單點集中力和單點約束，以應避免單點集中力和單點約束，以及及“過約束條件過約束條件”等。等。節(jié)點結果與單元結果：節(jié)點結果與單元結果：在大變形分析中，節(jié)點坐標系在大變形分析中，節(jié)點坐標系不隨變形更新，因此節(jié)點結果均以原始節(jié)點坐標系列出不隨變形更新，因此節(jié)點結果均以原始節(jié)點坐標系列出。但是多數(shù)單元坐標系跟隨單元變形，因此單元應力或。但是多數(shù)單元坐標系跟隨單元變形，因此單元應力或應變會隨單元坐標系而轉動，例外是超彈單元。應變會隨單元坐標系而轉動，例外是超彈單元。單元形函數(shù)附加項：單元形函

33、數(shù)附加項：一些單元可通過形函數(shù)的附加項一些單元可通過形函數(shù)的附加項設為設為“不協(xié)調(diào)不協(xié)調(diào)”元，為加強收斂可關閉此項（通過單元元，為加強收斂可關閉此項（通過單元的的KEYOPTKEYOPT設置）。設置）。形函數(shù)的附加項形函數(shù)的附加項 ESFESF(extra shape functions) (extra shape functions) 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏24/724 材料非線性分析塑性力學的基本法則塑性力學的基本法則 屈服準則（屈服條件）、流動法則、強化準則屈服準則（屈服條件）、流動法則、強化準則屈服準則屈服準則 屈服準則規(guī)定材料開始塑性變形的應力狀態(tài)，它是

34、屈服準則規(guī)定材料開始塑性變形的應力狀態(tài)，它是應力狀態(tài)的單值度量（標量），以便與單軸狀態(tài)比較，應力狀態(tài)的單值度量（標量），以便與單軸狀態(tài)比較，ANSYSANSYS主要使用主要使用Von.MisesVon.Mises屈服準則和屈服準則和HillHill屈服準則。屈服準則。MisesMises屈服準則（八面體剪應力或變形能準則）：屈服準則（八面體剪應力或變形能準則）：0ye231232221)()()(21e)(6)()()(21222222xzyzxyxzzyyxe 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏25/724 材料非線性分析 Mises屈服準則用于各向同性材料屈服準則用于各向

35、同性材料，ANSYS缺省時，缺省時，所有的率無關模型均采用所有的率無關模型均采用Mises屈曲準則，如屈曲準則，如BISO、MISO、NLISO、BKIN、KINH 和和 MKIN、CHAB。Hill屈服準則可用于各向異性材料屈服準則可用于各向異性材料，可看作是，可看作是Mises屈屈服準則的延伸。服準則的延伸。Hill屈服準則用屈服準則用Mises屈服準則作為屈服準則作為“參考參考”屈服準則，即用屈服準則，即用Hill模型確定六個方向的實模型確定六個方向的實際屈服應力，在使用時需要輸入六個參數(shù)際屈服應力，在使用時需要輸入六個參數(shù) ，以便確定，以便確定屈服比率。由于屈服比率。由于Hill不描述

36、強化準則，故必須和等向不描述強化準則，故必須和等向強化、隨動強化或混合強化模型相結合，在定義強化強化、隨動強化或混合強化模型相結合，在定義強化準則時輸入的屈服應力分別乘以六個參數(shù)，即為各方準則時輸入的屈服應力分別乘以六個參數(shù)，即為各方向的實際屈服應力。向的實際屈服應力。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏26/724 材料非線性分析流動法則流動法則 流動法則定義塑性應變增量的分量和應力分量流動法則定義塑性應變增量的分量和應力分量及應力增量分量之間的關系，它描述屈服時塑性應及應力增量分量之間的關系，它描述屈服時塑性應變的方向。變的方向。 當塑性流動方向與屈服面的外法線方向相同時

37、當塑性流動方向與屈服面的外法線方向相同時稱為稱為關聯(lián)流動法則關聯(lián)流動法則，如金屬和其它呈現(xiàn)不可壓縮非，如金屬和其它呈現(xiàn)不可壓縮非彈性行為的材料；當塑性流動方向和屈服面法線不彈性行為的材料；當塑性流動方向和屈服面法線不同時稱為同時稱為非關聯(lián)流動法則非關聯(lián)流動法則，如摩擦材料或，如摩擦材料或DPDP材料（材料（剪切角和內(nèi)摩擦角不同時）。剪切角和內(nèi)摩擦角不同時）。ANSYSANSYS缺省時，所有的缺省時，所有的率無關模型均采用關聯(lián)流動法則，也稱率無關模型均采用關聯(lián)流動法則，也稱MisesMises流動法流動法則或法向流動法則。則或法向流動法則。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏2

38、7/724 材料非線性分析強化準則強化準則 在單向應力狀態(tài)下，如鋼的應力應變曲線有彈性階在單向應力狀態(tài)下，如鋼的應力應變曲線有彈性階段、屈服階段、強化階段和破壞階段等，如在強化階段、屈服階段、強化階段和破壞階段等，如在強化階段卸載并再次加載時其屈服應力會提高。而在復雜應段卸載并再次加載時其屈服應力會提高。而在復雜應力狀態(tài)時，就需要強化準則定義材料進入塑性變形后力狀態(tài)時，就需要強化準則定義材料進入塑性變形后的后繼屈服面的變化（大小、中心和形狀），即在隨的后繼屈服面的變化（大小、中心和形狀），即在隨后的加載或卸載時，材料何時再次進入屈服狀態(tài)。后的加載或卸載時，材料何時再次進入屈服狀態(tài)。 對于理想的

39、彈塑性材料，因無應力強化效應，其對于理想的彈塑性材料，因無應力強化效應，其后繼屈服面和初始屈服面相同。后繼屈服面和初始屈服面相同。 對于硬化材料，通常有對于硬化材料，通常有等向強化、隨動強化和混等向強化、隨動強化和混合強化準則合強化準則。彈性彈性塑性塑性加載后的屈服面加載后的屈服面初始屈服面初始屈服面 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏28/724 材料非線性分析 等向強化等向強化規(guī)定在材料進入塑性變形后，后繼屈服規(guī)定在材料進入塑性變形后，后繼屈服面在各方向均勻地向外擴張，其形狀、中心和在應力空面在各方向均勻地向外擴張，其形狀、中心和在應力空間的方位均保持不變，意味著由于硬化

40、引起的拉伸屈服間的方位均保持不變，意味著由于硬化引起的拉伸屈服強度的增加會導致壓縮屈服強度有同等的增加，故也稱強度的增加會導致壓縮屈服強度有同等的增加，故也稱各向同性強化準則各向同性強化準則。等向強化適用于大應變、單調(diào)加載等向強化適用于大應變、單調(diào)加載情況，不適于循環(huán)加載的情況情況，不適于循環(huán)加載的情況。等向強化又分為線性等。等向強化又分為線性等向強化和非線性等向強化，如向強化和非線性等向強化，如BISOBISO和和MISOMISO，及，及NLISONLISO。 2 1 3 22 y 最初的最初的屈服面屈服面后來的后來的屈服面屈服面 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏29/7

41、24 材料非線性分析 隨動強化隨動強化規(guī)定材料進入塑性變形后，后繼屈服面在應力空間規(guī)定材料進入塑性變形后，后繼屈服面在應力空間作剛體移動，而其形狀、大小和方位均保持不變。隨動強化意作剛體移動，而其形狀、大小和方位均保持不變。隨動強化意味著屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性，彈性范圍味著屈服后最初的各向同性塑性行為不再各向同性，彈性范圍等于等于2 2倍的初始屈服應力，也即由于拉伸屈服強度增加而使壓倍的初始屈服應力，也即由于拉伸屈服強度增加而使壓縮屈服強度相應減小，稱為包辛格效應（縮屈服強度相應減小，稱為包辛格效應（BauschingerBauschinger）。）。隨隨動強化適用于小應變、

42、循環(huán)加載的情況動強化適用于小應變、循環(huán)加載的情況。同樣也有分為線性隨。同樣也有分為線性隨動強化和非線性隨動強化，如動強化和非線性隨動強化，如BKINBKIN和和MKINMKIN，及，及CHABCHAB。 混合強化混合強化適用于大應變和循環(huán)加載的情況，可模擬棘輪、安適用于大應變和循環(huán)加載的情況，可模擬棘輪、安定、循環(huán)強化或軟化等問題。如定、循環(huán)強化或軟化等問題。如CHABCHAB和和xISOxISO結合。結合。 2 1 3 22y y 最初的屈最初的屈服面服面后來的屈服后來的屈服面面a a 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏30/724 材料非線性分析求解與后處理應注意的問題求

43、解與后處理應注意的問題單元類型：單元類型：材料進入屈服狀態(tài)后就變得不可壓縮，收斂十分緩材料進入屈服狀態(tài)后就變得不可壓縮，收斂十分緩慢或收斂困難，可通過單元選項改善收斂。慢或收斂困難，可通過單元選項改善收斂。網(wǎng)格密度：網(wǎng)格密度：應考慮所采用的單元類型、結構各尺度方向的單元應考慮所采用的單元類型、結構各尺度方向的單元數(shù)、塑性鉸位置處應具有更密的網(wǎng)格、網(wǎng)格形狀等。數(shù)、塑性鉸位置處應具有更密的網(wǎng)格、網(wǎng)格形狀等。材料屬性的輸入：材料屬性的輸入：首先定義彈性材料屬性，然后給出非線性材首先定義彈性材料屬性，然后給出非線性材料屬性。料屬性。大應變塑性分析時輸入的數(shù)據(jù)為真實應力大應變塑性分析時輸入的數(shù)據(jù)為真實應

44、力-對數(shù)應變，對數(shù)應變，而小應變塑性分析可用工程應力而小應變塑性分析可用工程應力-應變數(shù)據(jù)。應變數(shù)據(jù)。荷載步與子步：荷載步與子步：塑性問題與荷載歷史相關，應有較多的荷載步塑性問題與荷載歷史相關，應有較多的荷載步和子步數(shù)，以保證塑性應變的計算精度。和子步數(shù)，以保證塑性應變的計算精度。激活線性搜索：激活線性搜索：大應變塑性分析有時會出現(xiàn)振蕩收斂行為，這大應變塑性分析有時會出現(xiàn)振蕩收斂行為，這時可激活線性搜索改善收斂。時可激活線性搜索改善收斂。零切線模量、應力奇異、單元特性選擇不當、子步數(shù)設置不當、零切線模量、應力奇異、單元特性選擇不當、子步數(shù)設置不當、弧長法使用不當弧長法使用不當?shù)葘е率諗坷щy。等

45、導致收斂困難。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏31/725 接觸分析 定義：定義：當兩個分離的表面互相碰觸并互切時，就稱它們處于接觸狀態(tài)。當兩個分離的表面互相碰觸并互切時，就稱它們處于接觸狀態(tài)。特點：特點：接觸表面具有不互相穿透、能夠傳遞法向壓力和切向摩接觸表面具有不互相穿透、能夠傳遞法向壓力和切向摩擦力、不傳遞法向拉力。擦力、不傳遞法向拉力。接觸表面可以自由地分開并相互遠離。接觸表面可以自由地分開并相互遠離。難度：難度：高度的狀態(tài)非線性行為；高度的狀態(tài)非線性行為；因剛度突變造成收斂困難；因剛度突變造成收斂困難；分析之初接觸區(qū)域未知；分析之初接觸區(qū)域未知；摩擦是非保守系統(tǒng)

46、，需要較小的荷載步；摩擦是非保守系統(tǒng)，需要較小的荷載步；某些部件可能是自由某些部件可能是自由- -無約束。無約束。隱式接觸分析隱式接觸分析-ANSYS-ANSYS本身本身顯示接觸分析顯示接觸分析（如碰撞問題）詳見（如碰撞問題）詳見ANSYS/LS-DYNAANSYS/LS-DYNA部分。部分。 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏32/725 接觸分析強制接觸協(xié)調(diào)：強制接觸協(xié)調(diào)：接觸體相互不穿透，必須在這兩個面間建立一接觸體相互不穿透，必須在這兩個面間建立一 種關系，以防止有限元分析時相互穿過。種關系，以防止有限元分析時相互穿過。三種方法：罰函數(shù)法、三種方法：罰函數(shù)法、Lagr

47、angeLagrange乘子法和擴展乘子法和擴展LagrangeLagrange法。法。1.1.基本概念基本概念剛體剛體- -柔體接觸：柔體接觸：指一個或更多的接觸指一個或更多的接觸表面看作剛性體表面看作剛性體( (與它接觸的變形體相與它接觸的變形體相比，有大得多的剛度比，有大得多的剛度) )，剛性體應力不，剛性體應力不計算，如金屬成形、沖擊等問題。計算，如金屬成形、沖擊等問題。柔體柔體- -柔體接觸：柔體接觸：指兩個或所有的接觸指兩個或所有的接觸體都可變形（所有表面的剛度相近），體都可變形（所有表面的剛度相近），如螺栓連接、過盈配合等問題。如螺栓連接、過盈配合等問題。 石家莊鐵道大學研究生課

48、程結構工程仿真技術講稿-王新敏33/725 接觸分析面面接觸面面接觸 用于任意形狀的兩個表用于任意形狀的兩個表面接觸時面接觸時不知道接觸的準確位置不知道接觸的準確位置兩個面可有不同的網(wǎng)格兩個面可有不同的網(wǎng)格支持大的相對滑動支持大的相對滑動支持大應變和大轉動支持大應變和大轉動點面接觸點面接觸 用于某一點和任意形狀用于某一點和任意形狀的面接觸的面接觸可用多點面接觸單可用多點面接觸單元模擬棱邊和面的接觸元模擬棱邊和面的接觸知道接觸的準確位置知道接觸的準確位置兩個面可有不同的網(wǎng)兩個面可有不同的網(wǎng)格格支持大的相對滑動支持大的相對滑動支持大應變和大轉動支持大應變和大轉動點點接觸點點接觸用于模擬單點和另一個

49、用于模擬單點和另一個確定點之間的接觸確定點之間的接觸建立模型時必須事先建立模型時必須事先知道確切的接觸位置知道確切的接觸位置.多個點點接觸單元多個點點接觸單元可模擬兩個具有多個單可模擬兩個具有多個單元表面間的接觸元表面間的接觸每個表面的網(wǎng)格必須每個表面的網(wǎng)格必須是相同的是相同的.相對滑動變形須很小相對滑動變形須很小.只對小轉動響應有效只對小轉動響應有效. 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏34/72二、常用彈塑性材料模型雙線性隨動強化模型雙線性隨動強化模型BKIN多線性隨動強化模型多線性隨動強化模型MKIN/KINH雙線性等向強化模型雙線性等向強化模型BISO多線性等向強化模

50、型多線性等向強化模型MISO 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏35/721 雙線性隨動強化模型BKIN 雙線性隨動強化模型：雙線性隨動強化模型：采用采用MisesMises屈服準則和隨動強化準則，以兩條直線段描述材料屈服準則和隨動強化準則，以兩條直線段描述材料的應力的應力- -應變關系。應變關系?？啥x可定義6 6種溫度下的曲線關系，切線模量不能小于零，也不能種溫度下的曲線關系，切線模量不能小于零，也不能大于彈性模量。大于彈性模量。適用于服從適用于服從MisesMises屈服準則，初始為各向同性材料的小應變問屈服準則，初始為各向同性材料的小應變問題，如大多數(shù)金屬材料。題，如

51、大多數(shù)金屬材料。該模型考慮了包辛格效應，若與該模型考慮了包辛格效應，若與HILLHILL選項組合可模擬各向異選項組合可模擬各向異性隨動強化塑性。性隨動強化塑性。 y y ET 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏36/721 雙線性隨動強化模型BKIN命令方式：命令方式：TB,BKIN,MAT,NTEMP,TBOPT數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)輸入：TBDATA,STLOC,Yieldstress,Tangentmodulus例如不考慮溫度時例如不考慮溫度時Q235鋼材的命令流如下：鋼材的命令流如下：MP,EX,1,2.1E11!定義第定義第1種材料的彈性模量為種材料的彈性模量為2.1E11P

52、atb,bkin,1!定義第定義第1種材料為種材料為BKIN模型模型tbdata,1,235e6,7.9e8!定義第定義第1種材料的屈服應力為種材料的屈服應力為235MPa和切線模量為和切線模量為7.9e8Patbplot,bkin,1!繪制第繪制第1種材料的應力種材料的應力-應變曲線應變曲線TBLIST,BKIN,1!列表顯式第列表顯式第1種材料數(shù)據(jù)種材料數(shù)據(jù) 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏37/721 雙線性隨動強化模型BKIN若考慮溫度影響時若考慮溫度影響時Q235鋼材的命令流如下：鋼材的命令流如下：MPTEMP,1,0,300!定義兩個溫度點的溫度定義兩個溫度點的

53、溫度T1=0.0,T2=300MP,EX,1,2.1e11,-2.043e8,1.162e6,-2.162e3!定義彈性模量隨溫度變化的曲線定義彈性模量隨溫度變化的曲線!上式中定義的曲線常數(shù)分別為上式中定義的曲線常數(shù)分別為c0=2.1e11,c1=-2.043e8,c2=1.162e6,c3=-2.162e3TB,BKIN,1,2!定義定義BKIN模型，指定有兩個溫度點數(shù)據(jù)模型，指定有兩個溫度點數(shù)據(jù)TBTEMP,0.0!定義第定義第1溫度點溫度為溫度點溫度為0度時的數(shù)據(jù)度時的數(shù)據(jù)TBDATA,1,235e6,7.9e8!定義該溫度下的屈服應力和切線模量定義該溫度下的屈服應力和切線模量TBTEM

54、P,300!定義第定義第2溫度點溫度為溫度點溫度為300度時的數(shù)據(jù)度時的數(shù)據(jù)TBDATA,1,148e6,3.2E6!定義該溫度下的屈服應力和切線模量定義該溫度下的屈服應力和切線模量TBPLOT,BKIN,1!繪制第繪制第1種材料的應力種材料的應力-應變曲線應變曲線TBLIST,BKIN,1!列表顯式第列表顯式第1種材料數(shù)據(jù)種材料數(shù)據(jù) 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏38/721 雙線性隨動強化模型BKIN 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏39/721 雙線性隨動強化模型BKIN!EX8.1 軸向受拉具中心圓孔板軸向受拉具中心圓孔板finish$/cle

55、ar$/prep7a=0.8$b=0.2$r=0.07$p=70e6!定義幾何參數(shù)與荷載定義幾何參數(shù)與荷載et,1,plane82,3$r,1,0.01!定義帶厚度的平面應力及厚度定義帶厚度的平面應力及厚度mp,ex,1,2.1e11$mp,prxy,1,0.3!定義材料的彈性模量及泊松系數(shù)定義材料的彈性模量及泊松系數(shù)tb,bkin,1$tbdata,1,235e6,0.0!定義定義BKIN模型及數(shù)據(jù)模型及數(shù)據(jù)blc4,a/2,b/2$cyl4,r$asba,1,2!創(chuàng)建兩個面并相減創(chuàng)建兩個面并相減wprota,90$wpoff,b/2$asbw,all!移動和旋轉工作平面，切分面移動和旋轉工

56、作平面，切分面lsel,s,length,b/2$lesize,all,10!選擇線并定義線的網(wǎng)格劃分數(shù)目選擇線并定義線的網(wǎng)格劃分數(shù)目lsel,s,length,a/2-b/2$lesize,all,20lsel,s,length,b/2-r$lesize,all,8lsel,all$lccat,6,8!連接線以便映射網(wǎng)格劃分連接線以便映射網(wǎng)格劃分mshape,0$mshkey,1$amesh,all!定義網(wǎng)格形狀和網(wǎng)格類型，分網(wǎng)定義網(wǎng)格形狀和網(wǎng)格類型，分網(wǎng)arsym,y,all$arsym,x,all$nummrg,all!對稱生成全部網(wǎng)格并消除重合圖素對稱生成全部網(wǎng)格并消除重合圖素lsel

57、,s,loc,x,0$dl,all,ux!選擇線施加邊界條件選擇線施加邊界條件lsel,s,loc,y,0$dl,all,uy lsel,s,loc,x,-a/2$sfl,all,pres,-p!選擇線施加均布荷載選擇線施加均布荷載lsel,s,loc,x,a/2$sfl,all,pres,-p$allsel,all 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏40/721 雙線性隨動強化模型BKIN/solu$antype,0$autots,on$nsubst,50!靜態(tài)求解、自動時間步、子步數(shù)靜態(tài)求解、自動時間步、子步數(shù)outres,all,all$solve$finish!定義輸

58、出結果類型、求解定義輸出結果類型、求解/post1!進入后處理器進入后處理器post1查看結果查看結果pldisp$plnsol,s,x!顯示變形圖與顯示變形圖與x分布云圖分布云圖plnsol,epel,x!顯示顯示X方向的彈性應變分布云圖方向的彈性應變分布云圖 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏41/721 雙線性隨動強化模型BKINplnsol,eppl,x!顯示顯示X方向的塑性應變分布云圖（查看塑性區(qū)域）方向的塑性應變分布云圖（查看塑性區(qū)域） 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏42/721 雙線性隨動強化模型BKINplnsol,epto,x!顯示顯示

59、X方向的總應變分布云圖方向的總應變分布云圖plnsol,nl,srat!顯示應力比率（大于顯示應力比率（大于1的區(qū)域為塑性區(qū)）的區(qū)域為塑性區(qū)）/post26!進入后處理進入后處理post26繪制結果曲線繪制結果曲線numvar,30!定義容許變量個數(shù)（缺省為定義容許變量個數(shù)（缺省為10個）個）nsol,2,698,u,y!將節(jié)點將節(jié)點698的的Uy定義為變量定義為變量2prod,3,2,-1000!將變量將變量2乘乘-1000，換算為，換算為mm并變號并變號prod,4,1,p/1e6!將變量將變量1（時間）乘（時間）乘p/1e6，且換算為，且換算為Mpa單位單位/axlab,x,auy(mm

60、)!定義定義X軸說明為軸說明為Auy(mm)/axlab,y,p(mpa)!定義定義Y軸說明為軸說明為P(MPa)xvar,3$plvar,4!定義定義X軸為變量軸為變量3，繪制變量，繪制變量4 石家莊鐵道大學研究生課程結構工程仿真技術講稿-王新敏43/721 雙線性隨動強化模型BKINesol,5,353,698,eppl,x!將單元將單元353節(jié)點節(jié)點698的的X方向塑性應變定義為變量方向塑性應變定義為變量5esol,6,353,698,epel,x!將單元將單元353節(jié)點節(jié)點698的的X方向彈性應變定義為變量方向彈性應變定義為變量6add,7,5,6,1,1!將變量將變量5和變量和變量6