1、即加蚱教學(xué)目標(biāo)1、準(zhǔn)確畫出接送問題的過程圖一一標(biāo)準(zhǔn)：每個量在相同時間所走的路程要分清2、理解運動過程，抓住變化規(guī)律3、運用行程中的比例關(guān)系進(jìn)行解題削瞬生知識精講一、校車問題一一行走過程描述隊伍多，校車少，校車來回接送，隊伍不斷步行和坐車，最終同時到達(dá)目的地，即到達(dá)目的地的最短時間，不要求證明。二、常見接送問題類型根據(jù)校車速度(來回不同)、班級速度(不同班不同速)、班數(shù)是否變化分類為四種常見題型：(1)車速不變-班速不變-班數(shù)2個(最常見)(2)車速不變-班速不變-班數(shù)多個(3)車速不變-班速變-班數(shù)2個(4)車速變-班速不變-班數(shù)2個三、標(biāo)準(zhǔn)解法：畫圖十列3個式子1、總時間=一個隊伍坐車的時間

2、+這個隊伍步行的時間；2、班車走的總路程；3、一個隊伍步行的時間=班車同時出發(fā)后回來接它的時間。模塊一、汽車接送問題一一接一個人【例1】某校和某工廠之間有一條公路，該校下午2時派車去該廠接某勞模來做報告，往返需用1小時.這位勞模在下午1時便離廠步行向?qū)W校走來，途中遇到接他的汽車，便立刻上車駛向?qū)W校，在下午2時40分到達(dá).問：汽車速度是勞模步行速度的幾倍？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】車下午2時從學(xué)校出發(fā)，如圖，工廠p學(xué)校在C點與勞模相遇，再返回B點，共用時40分鐘，由此可知，在從B到C用了40220分鐘，也就是2時20分在C點與勞模相遇.此時勞模走了1小日20分，也

3、就是80分鐘.另一方面，汽車走兩個AB需要1小時，也就是從B點走到A點需要30分鐘，而前面說走完BC需要20分鐘，所以走完AC要10分鐘，也就是說BC2AC.走完AC,勞模用了80分鐘；走完BC,汽車用了20分鐘.勞模用時是汽車的4倍，而汽車行駛距離是勞模的2倍，所以汽車的速度是勞模速度的428倍.【點撥】復(fù)雜的行程問題總要先分析清楚過程.我們不把本題看作是一道相遇問題，因為在路程和速度都不知道的情況下，解相遇問題需要初中代數(shù)的知識.直接求出相遇點C到兩端A、B的長度關(guān)系，再通過時間的倍數(shù)關(guān)系，就可以解出本題.解這道題，最重要的就是找出勞模和汽車間路程及所有時間的倍數(shù)關(guān)系.通過汽車的用時推出A

4、C與BC的倍數(shù)關(guān)系，再得出答案.如何避開運用分?jǐn)?shù)和比例，方法有很多.對于這道題，如果認(rèn)為學(xué)校與工廠間相距為3000米，則做出這道題就更容易了：汽車1分鐘走300030100米.AB相距1000米，勞模走了80分鐘，所以勞模的速度是每分鐘走10008012.5米，汽車速度是勞模的10012.58倍.而實際上，3000米這個附加條件對結(jié)果并不起作用，只是使解題人的思路更加清晰.【答案】8倍【鞏固】張工程師每天早上8點準(zhǔn)時被司機(jī)從家接到廠里。一天，張工程師早上7點就出了門，開始步行去廠里，在路上遇到了接他的汽車，于是，他就上車行完了剩下的路程，到廠時提前20分鐘。這天，張工程師還是早上7點出門，但1

5、5分鐘后他發(fā)現(xiàn)有東西沒有帶，于是回家去取，再出門后在路上遇到了接他的汽車，那么這次他比平常要提前分鐘到廠?！究键c】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】第一次提前20分鐘是因為張工程師自己走了一段路，從而導(dǎo)致汽車不需要走那段路的來回，所以汽車開那段路的來回應(yīng)該是20分鐘，走一個單程是10分鐘，而汽車每天8點到張工程師家里，所以那天早上汽車是7點50接到工程師的，張工程師走了50分鐘，這段路如果是汽車開需要10分鐘，所以汽車速度是張工程師步行速度的5倍，第二次，實際上相當(dāng)于張工程師提前半小時出發(fā)，時間是遇到汽車之后的5倍，則張工程師走了25分鐘時遇到司機(jī)，此時提前（3025）210（

6、分鐘）?！敬鸢浮?0分鐘【例2】李經(jīng)理的司機(jī)每天早上7點30分到達(dá)李經(jīng)理家接他去公司。有一天李經(jīng)理7點從家里出發(fā)去公司，路上遇到從公司按時來接他的車，再乘車去公司，結(jié)果比平常早到5分鐘。則李經(jīng)理乘車的速度是步行速度的倍。（假設(shè)車速、步行速度保持不變，汽車掉頭與上下車時間忽略不計）【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，一試【解析】因為司機(jī)是按時的所以，汽車比平時早到5分鐘，實際上是因為少走了兩個李經(jīng)理步行的距離，所以司機(jī)接到李經(jīng)理時，實際上在過2.5分鐘就能到李經(jīng)理家了，時間為7點27分30秒.而李經(jīng)理步行了27分30秒，汽車2.5分鐘行駛的路程，李經(jīng)理走了

7、27.5分.所以汽車速度是人的11倍.【答案】11倍模塊二、汽車接送問題接兩個人或多人（一）、車速不變、人速不變【例3】（難度級別派）A、B兩個連隊同時分別從兩個營地出發(fā)前往一個目的地進(jìn)行演習(xí)，A連有卡車可以裝載正好一個連的人員，為了讓兩個連隊的士兵同時盡快到達(dá)目的地，A連士兵坐車出發(fā)一定時間后下車讓卡車回去接B連的士兵，兩營的士兵恰好同時到達(dá)目的地，已知營地與目的地之間的距離為32千米，士兵行軍速度為8千米/小時，卡車行駛速度為40千米每小時，求兩營士兵到達(dá)目的地一共要多少時間？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于卡車的速度為士兵行軍速度的5倍，因此卡車折回時已走的

8、路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的3倍，而卡車折回所走的路程是B連士兵遇到卡車時已走路程的2倍，卡車接到B連士兵后，還要行走3倍B連士兵遇到卡車時已走路程才能追上A連士兵，此時他們已經(jīng)到達(dá)了目的地，因此總路程相當(dāng)于4倍B連士兵遇到卡車時已走路程，所以B連士兵遇到卡車時已走路程為8千米，而卡車的總行程為（3+2+3）X8=64千米，這一段路，卡車行駛了64/0=8/5小時，即1小時36分鐘這也是兩營士兵到達(dá)目的地所花的時間【答案】1小時36分鐘【鞏固】甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，兩班的步行速度相等都是4千米/小時，學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生.為

9、了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達(dá)公園，設(shè)兩地相距150千米，那么各個班的步行距離是多少？DBAC【考點】【解析】【答案】【例4】【考點】【解析】【答案】例5行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答由于汽車速度是甲乙兩班步行速度的12倍，設(shè)乙班步行1份，汽車載甲班到A點開始返回到B點相遇，這樣得出BD:BA1:(121)21:5.5,汽車從A點返回最終與乙班同時到達(dá)C點，汽車又行走了12份，所以總路程分成15.517.5份，所以每份1507.520千米，所以各個班的步行距離為20千米.20千米(難度級別派)甲、乙、丙三個班的學(xué)生一起去郊外活動，他們租了一輛大巴，但大巴只夠一個班的學(xué)生坐，于是他們計

10、劃先讓甲班的學(xué)生步行，乙丙兩班的學(xué)生步行，甲班學(xué)生搭乘大巴一段路后，下車步行，然后大巴車回頭去接乙班學(xué)生，并追趕上步行的甲班學(xué)生，再回頭載上丙班學(xué)生后一直駛到終點，此時甲、乙兩班也恰好趕到終點，已知學(xué)生步行的速度為5千米/小時，大巴車的行駛速度為55千米/小時，出發(fā)地到終點之間的距離為8千米，求這些學(xué)生到達(dá)終點一共所花的時間.行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答如圖所示：ABCDEF*OOO0O0DW甲乙丙虛線為學(xué)生步行部分，實線為大巴車行駛路段，由于大巴車的速度是學(xué)生的11倍，所以大巴車第一次折返點到出發(fā)點的距離是乙班學(xué)生搭車前步行距離的6倍，如果將乙班學(xué)生搭車前步行距離看作是一份的話

11、，大巴車第一次折返點到出發(fā)點的距離為6份，大巴車第一次折返到接到乙班學(xué)生又行駛了5分距離，如此大巴車一共行駛了6+5+6+5+6=28份距離，而A到F的總距離為8份，所以大巴車共行駛了28千米，所花的總時間為28/55小時.28/55小時海淀區(qū)勞動技術(shù)學(xué)校有100名學(xué)生到離學(xué)校33千米的郊區(qū)參加采摘活動，學(xué)校只有一輛限乘25人的中型面包車.為了讓全體學(xué)生盡快地到達(dá)目的地.決定采取步行與乘車相結(jié)合的辦法.已知學(xué)生步行的速度是每小時5千米，汽車行駛的速度是每小時55千米.請你設(shè)計一個方案，使全體學(xué)生都能到達(dá)目的地的最短時間是多少小時？的1份【考點】【解析】【答案】例6【難度】3【題型】解答由于10

12、0名學(xué)生要分4次乘車，分別命名為甲、乙、丙、丁四組，且汽車的速度是步行速度的11倍,乙組步行1份路程，則汽車載甲組行駛6份，放下甲組開始返回與乙組的學(xué)生相遇，汽車載乙組追上甲組，把乙組放下再返回，甲組也步行了1份，丙組、丁組步行的路程和乙組相同，如圖所示，所以全程為61119份，恰好是33千米，其中汽車行駛了339622千米，共步行了332211千米，所以全體學(xué)生到達(dá)目的地的最短時間為22551152.6（小時）2.6小時甲、乙兩班學(xué)生到離校39千米的博物館參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)博物館，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車

13、后步行去博物館，汽車則從某地立即返回去接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的10倍，那么汽車應(yīng)在距博物館多少千米處返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達(dá)博物館？ABCD【考點】【解析】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答如圖所示，當(dāng)甲班乘車至C處后下車，然后步行至博物館，車則返回去接乙班，至B處時恰好與乙班相遇，然后載著乙班直接到博物館.由于甲、乙兩班學(xué)生要同時到達(dá)，他們所用的時間是相同的，而總路程也相同，那么他們乘車的路程和步行的路程也分別相同，也就是說圖中AB與CD相等.又乙班走完AB時，汽車行駛了從A到C再從C到B這一段路程，由于汽車速度是他們

14、步行速度的10倍，所以汽車走的這段路程是AB的10倍，可得BC是AB的10124.5倍，那么全程AD是AB的6.5倍，也是CD的6.5倍，所以CD為396.56千米，即汽車應(yīng)在距博物館6千米處返回接乙班.【答案】【例7】【考點】【解析】6千米（難度級別派）甲、乙兩班學(xué)生到離校24千米的飛機(jī)場參觀，但只有一輛汽車，一次只能乘坐一個班的學(xué)生.為了盡快到達(dá)飛機(jī)場，兩個班商定，由甲班先坐車，乙班先步行，同時出發(fā)，甲班學(xué)生在途中某地下車后步行去飛機(jī)場，汽車則從某地立即返回接在途中步行的乙班學(xué)生.如果甲、乙兩班學(xué)生步行速度相同，汽車速度是他們步行速度的7倍，那么汽車應(yīng)在距飛機(jī)場多少千米處返回接乙班學(xué)生，才

15、能使兩班同時到達(dá)飛機(jī)場？行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答設(shè)學(xué)生步行時速度為“1；那么汽車的速度為“7；有如下示意圖.學(xué)校24km機(jī)*時仃一甲怏零時*乙時玷地點一換車幽點甲、乙丹自我們讓甲班先乘車，那么當(dāng)乙班步行至距學(xué)校l處，甲班已乘車至距學(xué)校71處.此時甲班下車步行，汽車往回行駛接乙班，汽車、乙班將相遇.汽車、乙班的距離為71-1=61,兩者的速度和為7+1=8,所需時間為613=0.751,這段時間乙班學(xué)生又步行0.751的路程，所以乙班學(xué)生共步行1+0.751=1.751后乘車而行.應(yīng)要求甲、乙班同時出發(fā)、同時到達(dá)，且甲、乙兩班步行的速度相等，所以甲班也應(yīng)在步行1.751路程后達(dá)

16、到飛機(jī)場，有甲班經(jīng)過的全程為71+1.751=8.751,應(yīng)為全程.所以有71=24.757=19.2千米，即在距學(xué)校19.2千米的地方甲班學(xué)生下車步行，此地距飛機(jī)場24-19.2=4.8千米.即汽車應(yīng)在距飛機(jī)場4.8千米的地方返回接乙班學(xué)生，才能使兩班同時到達(dá)飛機(jī)場.【答案】4.8千米【例8】（迎春杯"六年級初賽）A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達(dá)隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾當(dāng)甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5

17、.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時乙距A地還有千米.e22.4km>5.6km【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】整個行程如圖所示.設(shè)甲第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為x千米，第一次從隊頭到隊尾時甲所行距離為y千米.由于每一次甲都是從隊尾追上隊頭，再從隊頭回到隊尾，追上隊頭是一個追及過程，回到隊尾是一個相遇過程，而追及、相遇的路程都是隊伍的長度，隊伍的長度是不變的，所以每一次追及、相遇的時間也是不變的，所以每一次甲追上隊頭到下一次甲追上隊頭這段時間內(nèi)隊伍所行的路程（即圖中相鄰兩條虛線之間的距離）都是相同的，而每一次從隊頭

18、到隊尾時甲所行的路程也都是相同的.根據(jù)題意，甲第5次追上隊頭時距B地5.6千米，第7次追上隊頭時恰好到達(dá)B地，所以2x5.6;2x56x28從圖中可以看出，7xy22.4,所以：，解得x.7xy22.4y2.8甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處，甲第5次追上隊頭時共行了2.82.852.8439.2千米，根據(jù)時間一定，速度比等于路程之比，可得v甲：v乙39.2:5.67:1.從甲第5次追上隊頭到甲第7次追上隊頭，甲共行了2.82.822.8216.8千米，所以這段時間內(nèi)乙行了16.872.4千米，所以此時乙距A地還有22.45.62.414.4（千米）.【答案】14.4千米【例9

19、】A、B兩地相距22.4千米.有一支游行隊伍從A出發(fā)，向B勻速前進(jìn)；當(dāng)游行隊伍隊尾離開A時，甲、乙兩人分別從A、B兩地同時出發(fā).乙向A步行；甲騎車先追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾，到達(dá)隊尾后再立即追向隊頭，追上隊頭后又立即騎向隊尾當(dāng)甲第5次追上隊頭時恰與乙相遇在距B地5.6千米處；當(dāng)甲第7次追上隊頭時，甲恰好第一次到達(dá)B地，那么此時乙距A地還有千米.【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級，初賽-<22.4kmA"<5.6km*1111I*111>111r«1-A1_JN11>111111111111»

20、11*1Ix千米，從隊頭到隊尾時甲所行距離為【解析】設(shè)第一次追上隊頭與第二次追上隊頭時隊伍所行的距離為2x5.6x2.82.8y千米.則有：，解得.所以有7xy22.4y2.825+2.845.6=)v甲v乙7:1,因為2.82+2.82=生，所以第2.4,所以22.45.62.414.4(千米)71【答案】14.4千米(二)車速不變、人速變【例10(難度級別派)甲班與乙班學(xué)生同時從學(xué)校出發(fā)去公園，甲班步行的速度是每小時4千米,乙班步行的速度是每小時3千米。學(xué)校有一輛汽車，它的速度是每小時48千米，這輛汽車恰好能坐一個班的學(xué)生。為了使兩班學(xué)生在最短時間內(nèi)到達(dá)公園，那么甲班學(xué)生與乙班學(xué)生需要步行

21、的距離之比是多少千米？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】方法一：不妨設(shè)乙班學(xué)生先步行，汽車將甲班學(xué)生送至A地后返回，在B處接到乙班學(xué)生，最后汽車與乙班學(xué)生同時到達(dá)公園，如圖：CB由D學(xué)校x1?公園16,不妨設(shè)CB=1,則CAB=16,CA=(1+16)登=8.5,則有CB:BA=1:7.5;類似設(shè)AD=1,分析可得AD:BA=1:5.5,綜合得CB:BA:AD=22:165:30,說明甲乙兩班步行的距離之比是15:11。方法二：如圖，假設(shè)實線代表汽車行駛的路線，虛線代表甲班和乙班行走的路線，假設(shè)乙班行駛1份到達(dá)C點，則汽車行駛16份到達(dá)E點，汽車與乙班共行駛15份在D點

22、相遇，其中乙班步行了15份，同時甲班步行了15420份，此時汽車與甲班相差161152015116171731717171751.4(15)一份，所以甲班與乙班步行的路程比為17111511份，這樣甲班還需步行515(48174)20175(151»)1地17112011151711171511V甲：V車=1：12,V乙：V車=1：16。乙班從C至B時，汽車從CAB,則兩者路程之比為1:方法三：由于汽車速度是甲班速度的12倍，是乙班速度的16倍，設(shè)乙班步行1份，則汽車載甲班學(xué)生到E點返回與乙班相遇，共行16份，所以AD:DE1:(161)21:7.52:15,類似的設(shè)甲班步行1份，則

23、汽車從E點返回到D點又與甲班同時到達(dá)B點，所以，DE:EB(121)2:15,5:111:2,所以AD:DE:EB22:(1511):30，所以甲班與乙班步行的路程比為30:2215:11【答案】15:11(三)、車速變、人速不變【例11】甲、乙兩班同學(xué)到42千米外的少年宮參加活動，但只有一輛汽車，且一次只能坐一個班的同學(xué)，已知學(xué)生步行速度相同為5千米/小時，汽車載人速度是45千米/小時，空車速度是75千米/小時.如果要使兩班同學(xué)同時到達(dá)，且到達(dá)時間最短，那么這個最短時間是多少？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】xx-1行車路線如圖所示，設(shè)甲、乙兩班步行的路程為1,車開

24、出x后返回接乙班.由車與乙相遇的過程可知：1出口，解得x6,426千米，共用6154575因此，車開出4236千米后，放下甲班回去接乙班，甲班需步行612小時.366455【答案】2小時【例12】有兩個班的小學(xué)生要到少年宮參加活動，但只有一輛車接送，第一班的學(xué)生坐車從學(xué)校出發(fā)的同時，第二班學(xué)生開始步行；車到途中某處，讓第一班學(xué)生下車步行，車立刻返回接第二班學(xué)生上車并直接開往少年宮，學(xué)生步行速度為每小時4公里，載學(xué)生時車速每小時40公里，空車時車速為每小時50公里.問：要使兩班學(xué)生同時到達(dá)少年宮，第一班學(xué)生要步行全程的幾分之幾？【考點】行程問題之接送問題【難度】5星【題型】解答【解析】由于兩個班

25、的同學(xué)都是一段路步行一段路乘車，而乘車的速度比步行快，中間又沒有停留，因此要同時到達(dá)少年宮，兩個班的同學(xué)步行的路程一定要一樣長.如圖所示，D是第二班學(xué)生上車的地點.由上所E處.由于載學(xué)生時車速為每小時因而AE是AC的1/10.在第一班學(xué)生圖中A是學(xué)校，B是少年宮，C是第一班學(xué)生下車的地點，述AD和CB一樣長，設(shè)第一班同學(xué)下車時，第二班同學(xué)走到40公里，而步行的速度為每小時4公里，是車速的1/10,卜車后，汽車從C處迎著第二班學(xué)生開，車速是每小時50公里，而第二班學(xué)生從E處以每小時4公里的速度向前走，汽車和第二班學(xué)生在D點相遇.這是普通的行程問題，不難算出ED是EC,419491的.由于EC是A

26、C的1-=，可見EDZEAC的一一.這樣AD就是AC的54101054101511111、11.又AD=CB,AD就是AB的一(1一)一，故第一班學(xué)生步仃了全程的一101566677【例13】某學(xué)校學(xué)生計劃乘坐旅行社的大巴前往郊外游玩，按照計劃，旅行社的大巴準(zhǔn)時從車站出發(fā)后能在約定時間到達(dá)學(xué)校，搭載滿學(xué)生在預(yù)定時間到達(dá)目的地，已知學(xué)校的位置在車站和目的地之間，大巴車空載的時候的速度為60千米/小時，滿載的時候速度為40千米/小時，由于某種原因大巴車晚出發(fā)了56分鐘，學(xué)生在約定時間沒有等到大巴車的情況下，步行前往目的地，在途中搭載上趕上來的大巴車，最后比預(yù)定時間晚了54分鐘到達(dá)目的地，求學(xué)生們的

27、步行速度.【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】大巴車空載的路程每多60千米，滿載的路程就會少60千米，全程所花的時間就會少6060054060小時30分鐘，現(xiàn)在大巴車比原計劃全程所花時間少了56542分鐘，所以，所以大巴車空載的路程比原計劃多了604千米，也就是說，大巴車抵達(dá)學(xué)校后又行駛了4千米才接到學(xué)生，30此時學(xué)生們已經(jīng)出發(fā)了566060分鐘即1小時，所以學(xué)生們的步行速度為4千米/小時.60【答案】4千米/小時（四）、車速變、人速變【例14】（臺灣小學(xué)數(shù)學(xué)競賽選拔賽決賽）甲、乙二人由A地同時出發(fā)朝向B地前進(jìn)，A、B兩地之距離為36千米.甲步行之速度為每小時4千米，乙步

28、行之速度為每小時5千米.現(xiàn)有一輛自行車，甲騎車速度為每小時10千米，乙騎車的速度為每小時8千米.出發(fā)時由甲先騎車，乙步行，為了要使兩人都盡快抵達(dá)目的地，騎自行車在前面的人可以將自行車留置在途中供后面的人繼續(xù)騎.請問他們從出發(fā)到最后一人抵達(dá)目的地最少需要多少小時？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)甲騎車至離A地x千米處后停車，且剩余（36x）千米改為步行，則乙步行了x千米后，剩余（36x）千米改為騎車.因要求同時出發(fā)且盡速抵達(dá)目的地，故花費的時間應(yīng)該相同，因此可得：36_-x）史2解得x20.10458內(nèi)什什弗=203620CI故共化費了-6小時.104【答案】6小時模

29、塊三、汽車接送問題借車趕路問題【例15（難度級別派）三個人同時前往相距30千米的甲地，已知三人行走的速度相同，都是5千米每小時；現(xiàn)在還有一輛自行車，但只能一個人騎，已知騎車的速度為10千米每小時。現(xiàn)先讓其中一人先騎車，到中途某地后放車放下，繼續(xù)前進(jìn)；第二個人到達(dá)后騎上再行駛一段后有放下讓最后那人騎行，自己繼續(xù)前進(jìn)，這樣三人同時到達(dá)甲地。問，三人花的時間各為多少？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于每人的速度相同，所以每人行走的路程相同，騎車的路程也要相同，這樣每人騎車的距離都是1/3,所以時間就是204+10+10=5小時【答案】5小時【例16（全國華羅庚金杯”少年數(shù)

30、學(xué)邀請賽）A、B兩地相距120千米，已知人的步行速度是每小時5千米，摩托車的行駛速度是每小時50千米，摩托車后座可帶一人.問：有三人并配備一輛摩托車從A地到B地最少需要多少小時？（保留一位小數(shù)）【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】本題實際上是一個接送問題，要想使所用的時間最少，三人應(yīng)同時到達(dá).假設(shè)這三人分別為甲、乙、丙.由于摩托車只可同時帶兩個人，所以可安排甲一直騎摩托車，甲先帶乙到某一處，丙則先步行，甲將乙?guī)У胶笤僬刍厝ソ颖?，乙開始步行，最后三人同時到達(dá).要想同時到達(dá)，則乙與丙步行的路程和乘車的路程都應(yīng)相等.如下圖所示.由于丙從A從走到D的時間內(nèi)甲從A到C再回到D,相同

31、的時間內(nèi)二者所行的路程之比等于速度的比，而兩者的速度比為50:510:1,所以DCAD4.5AD,全程2AB4.511AD6.5AD,所以從A地到B地所用的時間為：1553721205120505.7（小時）.6.56.565【答案】5.7小時【例17】兄弟兩人騎馬進(jìn)城，全程51千米。馬每時行12千米，但只能由一個人騎。哥哥每時步行5千米，弟弟每時步行4千米。兩人輪換騎馬和步行，騎馬者走過一段距離就下鞍拴馬（下鞍拴馬的時間忽略不計），然后獨自步行。而步行者到達(dá)此地，再上馬前進(jìn)。若他們早晨6點動身，則何時能同時到達(dá)城里？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】設(shè)哥哥步行了x千米

32、，則騎馬行了（51x）千米。而弟弟正好相反，步行了（51x）千米，騎馬行x千米。由哥哥騎馬與步行所用的時間之和與弟弟相等，可列出方程x三解得x=30,所以兩人用的時間同為305211273（小時），512412,4早晨6點動身，下午1點45分到達(dá)?！敬鸢浮?點45分【鞏固】（難度級別派）甲乙兩人同時從學(xué)校出發(fā)去距離33千米外的公園，甲步行的速度是每小時4千米，乙步行的速度是每小時3千米。他們有一輛自行車，它的速度是每小時5千米，這輛車只能載一個人，所以先讓其中一人先騎車到中途，然后把車放下之后繼續(xù)前進(jìn)，等另一個人趕到放車的位置后再騎車趕去，這樣使兩人同時到達(dá)公園。那么放車的位置距出發(fā)點多少千米

33、？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】根據(jù)兩人到達(dá)公園所花時間相等這一等量關(guān)系可列出方程，設(shè)放車的位置距出發(fā)點x千米，如果x33x33xxx33x33xx甲先騎車，方程為：-,如果乙先騎車，方程為：一,35454535兩條方程分別解得x=9和x=24,所以有9千米和24千米兩種答案.【答案】9千米和24千米【鞏固】A、B兩人同時自甲地出發(fā)去乙地，A、B步行的速度分別為100米/分、120米/分，兩人騎車的速度都是200米/分，A先騎車到途中某地下車把車放下，立即步行前進(jìn)；B走到車處，立即騎車前進(jìn)，當(dāng)超過A一段路程后，把車放下，立即步行前進(jìn)，兩人如此繼續(xù)交替用車，最后兩人同

34、時到達(dá)乙地，那么A從甲地到乙地的平均速度是米/分.【解析】在整個行程中，車是從甲地到乙地，恰好過了一個全程，所以A、B兩人步行的路程合起來也恰好是一個全程.而A步行的路程加上A騎車的路程也是一個全程，所以A步行的路程等于B騎車的路程，A騎車的路程等于B步行的路程.設(shè)A步行x米，騎車y米，那么B步行y米，騎車x米.由于兩人同時到達(dá)，故所用時間相同,得：二工工二，可得x:y2:3.100200120200不妨設(shè)A步行了200米，那么騎車的路程為300米，所以A從甲地到乙地的平均速度是2003002003001002001000（米/分）.答案1000【例18】A、B兩地相距30千米，甲乙丙三人同時

35、從A到B,而且要求同時到達(dá)?，F(xiàn)在有兩輛自行車，但不許帶人，但可以將自行車放在中途某處，后來的人可以接著騎。已知騎自行車的平均速度為每小時20千米，甲步行的速度是每小時5千米，乙和丙每小時4千米，那么三人需要多少小時可以同時到達(dá)？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】因為乙丙步行速度相等，所以他們兩人步行路程和騎車路程應(yīng)該是相等的。對于甲因為他步行速3一小時。甲步行1千米比乙20_1圖120203度快一些，所以騎車路程少一點，步行路程多一些。現(xiàn)在考慮甲和乙丙步行路程的距離。甲多步行1千米要用1小時，乙多騎車1千米用1小時，甲多用1工520520111少用-一小時，所以甲比乙多

36、步行的路程是乙步行路程的:4520這樣設(shè)乙丙步行路程為3份，甲步行4份。如下圖安排：丙放車乙放車32，一30-2030-53.3小時。554份3份3份這樣甲騎車行騎車的3,步行2,所以時間為:55【答案】3.3小時【例19】設(shè)有甲、乙、丙三人，他們步行的速度相同，騎車的速度也相同，騎車的速度是步行速度的3倍.現(xiàn)甲從A地去B地，乙、丙從B地去A地，雙方同時出發(fā).出發(fā)時，甲、乙為步行，丙騎車.途中，當(dāng)甲、丙相遇時，丙將車給甲騎，自己改為步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn)；當(dāng)甲、乙相遇時，甲將車給乙騎，自己重又步行，三人仍按各自原有方向繼續(xù)前進(jìn).問：三人之中誰最先達(dá)到自己的目的地？誰最后到達(dá)目的地？

37、【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】由于每人的步行速度和騎車速度都相同，所以，要知道誰先到、誰后到，只要計算一下各人誰騎行最長，誰騎行最短.將整個路程分成4份，甲、丙最先相遇，丙騎行3份；甲先步行了1份，然后騎車與乙相遇，騎行233份；乙步行1（2-）-份，4行4-5份，可知，丙騎行的422222最長，甲騎行的最短，所以，丙最先到，甲最后到.【答案】丙最先到，甲最后到模塊四、汽車接送問題策略問題【例20】兩輛同一型號的汽車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點，兩輛車

38、均可借對方的油，為了使一輛車盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點，那么這輛車最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點多少千米遠(yuǎn)的地方？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答獲取更多關(guān)注百度文庫店鋪：名師優(yōu)品店鋪【解析】甲乙兩車從同一地點同時出發(fā)，沿同一方向同速直線前進(jìn)，每車最多能帶20桶汽油（連同油箱內(nèi)的油）。每桶汽油可以使一輛汽車前進(jìn)60千米，兩車都必須返回出發(fā)地點。為了使一輛車（例如甲車）盡可能地遠(yuǎn)離出發(fā)點，則甲、乙車同行，各耗掉a桶油時，乙車停下，并把甲車加滿油（恰好加a桶），還需留下2a桶油供甲車返回到此地時補給甲（a桶）和自己（a桶）供返回原地時用所以乙車20桶=4a,a=5桶即甲車共向乙車最多借2a=10桶油

39、所以甲車最遠(yuǎn)可達(dá)到離出發(fā)點（10+20）*60/2=900千米遠(yuǎn)的地方必須返回【答案】900千米【鞏固】（難度等級派）在一個沙漠地帶，汽車每天行駛200千米，每輛汽車載運可行駛24天的汽油.現(xiàn)有甲、乙兩輛汽車同時從某地出發(fā)，并在完成任務(wù)后，沿原路返回.為了讓甲車盡可能開出更遠(yuǎn)的距離，乙車在行駛一段路程后，僅留下自己返回出發(fā)地的汽油，將其他的油給甲車.求甲車所能開行的最遠(yuǎn)距離.【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】3200【答案】3200【例21】一個旅游者于是10時15分從旅游基地乘小艇出發(fā)，務(wù)必在不遲于當(dāng)日13時返回。已知河水速度為1.4千米/小時，小艇在靜水中的速度為3

40、千米/小時，如果旅游者每過30分鐘就休息15分鐘，不靠岸，只能在某次休息后才返回，那么他從旅游基地出發(fā)乘艇走過的最大距離是一千米?！究键c】行程問題之接送問題【難度】4星【題型】填空【解析】先逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。再逆水行30分，行（3-1.4）*30/60=0.8千米。休息15分。艇退1.4*15/60=0.35千米。艇距基地（0.8-0.35）*3=1.35千米。1.35/（3+1.4）=0.31小時=19分。共用時：（30+15）*3+19=154分。是12時49分。共行路程：（0.8+0.35）*3+（0

41、.8-0.35）*3=0.8*6=4.8千米。【答案】4.8千米【例22】某沙漠通訊班接到緊急命令，讓他們火速將一份情報送過沙漠?，F(xiàn)在已知沙漠通訊班成員只有靠步行穿過沙漠，每個人步行穿過沙漠的時間均為12天，而每個人最多只能帶8天的食物，請問，在假定每個人飯量大小相同，且所能帶的食物相同的情況下，沙漠通訊班能否完成任務(wù)？如果能，那么最少需要幾人才能將情報送過沙漠，怎么送？【考點】行程問題之接送問題【難度】5星【題型】填空【解析】能，最少需要3人。送法如下：3人同時出發(fā)，同吃第一個人的食物，共同走2天后，第一人只剩2天的食物，正好夠他返回時吃；第二人和第三人再共同前進(jìn)2天，吃第二人的食物，這樣第

42、二人只剩4天的食物，又正好夠他返回時吃這樣，第三人還有8天的路程，正好他還有8天的食物，因此便可以突起沙漠，完成送情報的任務(wù)?！敬鸢浮磕埽钌傩枰?人【例23】甲、乙兩人要到沙漠中探險，他們每天向沙漠深處走20千米，已知每人最多可攜帶一個人24天的食物和水.如果不準(zhǔn)將部分食物存放在途中，問其中一人最遠(yuǎn)可以深人沙漠多少千米（當(dāng)然要求二人最后返回出發(fā)點）？如果可以將部分食物存放于途中以備返回時取用，情況又怎樣呢？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】怎么才能讓其中一人走得最遠(yuǎn)呢？只能是另一人在某個地方將自己的部分食物和水（注意必須留足自己返回所需）補給第一個人，讓他仍然有24天

43、的食物和水，這樣才能走得最遠(yuǎn).乙走的量遠(yuǎn)距離CE點是平的返回點，他在此處補克乙消耗的食物和水.如圖所示，不妨設(shè)甲從A點出發(fā)，走了x天后到達(dá)B點處返回，甲在天食物和水后，將其余食物與水全部給乙補足為24天.此時相當(dāng)于甲的2個x天和乙走1個x天，故有x24（2D8（天）.所以甲應(yīng)在第為乙在B點已經(jīng)消耗了8天的食物和水，但同時在B點甲又給乙補充了B點處留足返回時所需x24天的食物和水供甲走8天從B點處返回A.因8天的食物和水，所以此時乙身上仍然攜帶有24天的食物和水.由于乙也要返回，所以乙最多只能往前走（248）28（天）的路程到達(dá)C處，就必須返回.所以其中的一人最遠(yuǎn)只能深入沙漠20（88）320（

44、千米）.（2）如果允許存放部分食物和水于途中，則同上面分析類似，甲走了y天后不僅要補足乙的食物和水，還要存足y天的供乙返回時消耗的食物和水.乙走的最遠(yuǎn)出離甲走V大此處的5點是用來存足乙返回時y天中消耗的食物和水.即甲的24天的食物和水供甲、乙各走2個y天，所以y2446（天）.此時的乙不僅補足了24天的食物和水，而且甲還給他預(yù)留了返回的食物和水.所以乙就可以帶著身上24天的食物和水繼續(xù)往沙漠深處走12天后再返回，取得甲事先存放的食物和水后，然后再返回出發(fā)地.因此，乙共可深入沙漠20（612）360（千米）.【答案】360千米【例24】有5位探險家計劃橫穿沙漠.他們每人駕駛一輛吉普車，每輛車最多

45、能攜帶可供一輛車行駛312千米的汽油.顯然，5個人不可能共同穿越500千米以上的沙漠.于是，他們計劃在保證其余車完全返回出發(fā)點的前提下，讓一輛車穿越沙漠，當(dāng)然實現(xiàn)這一計劃需要幾輛車相互借用汽油.問：穿越沙漠的那輛車最多能穿越多寬的沙漠？【考點】行程問題之接送問題【難度】3星【題型】解答【解析】首先得給這5輛吉普車設(shè)計一套行駛方案，而這個方案的核心就在于：其中的4輛車只是燃料供給車，它們的作用就是在保證自己能夠返回的前提下，為第5輛車提供足夠的燃料.如圖所示，5輛車一起從A點出發(fā)，設(shè)第1輛車到B點時留下足夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余4輛車.注意，B點的最佳選擇應(yīng)該滿足剛好使這4輛車全部加滿汽油.剩下的4輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)，到C點時第2輛車留下夠自己返回A點的汽油，剩下的汽油全部轉(zhuǎn)給其余3輛車，使它們剛好加滿汽油.剩下的3輛車?yán)^續(xù)前進(jìn)到E點時，第4輛車留下返回A點的汽油，剩下的汽油轉(zhuǎn)給第5輛車.此時，第5輛車是加滿汽油的，還能向前行駛312千米.以這種方式，第5輛車能走多遠(yuǎn)呢？我們來算算.5輛車到達(dá)B點時，第1輛車要把