1、-高考數(shù)學(xué)臨場應(yīng)試的訂正糾錯策略與方法高州中學(xué) 何忠賢在歷年高考中總有些數(shù)學(xué)學(xué)得好而考不好的同學(xué)，不能很好地展現(xiàn)個人的才華，實(shí)乃人生一大憾事。是什么原因造成這些考生的高考遺憾.本文就是要研究并提醒個中緣由，指導(dǎo)同學(xué)們反思錯誤，糾正失誤，在高考應(yīng)試中臨場防錯，最大限度防止“會而不對的現(xiàn)象，力爭應(yīng)試零失誤，取得高考數(shù)學(xué)的成功。然而，解題失誤產(chǎn)生的原因是多種多樣的，有根底知識不扎實(shí)、解題方法不當(dāng)，也有心理的影響因素等，并且發(fā)生失誤的原因往往是互相交織在一起的?，F(xiàn)結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，對學(xué)生答題中所出現(xiàn)的主要失誤進(jìn)展歸類分析。一、審題不嚴(yán),丟三漏四致誤審題不嚴(yán)，丟三漏四，是影響學(xué)生解題質(zhì)量的重要原因。審題是解

2、題的第一步，細(xì)致深入的審題是解題成功的前提。然而考生常常對此掉以輕心，致使解題失誤。例1 在函數(shù)y=*38*的圖象上，其切線的傾斜角小于 的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個數(shù)是 A.3 B.2 C.1 D.0錯解：切線斜率，可取-1，0和1，選A。剖析：這解法無視了傾斜角的定義與斜率之間的關(guān)系，即導(dǎo)數(shù)限制條件是： ，選D。例2 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則a的值為 A. B. C.8 D. 錯解： 因?yàn)?，所以，選C。 剖析：錯將當(dāng)作的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而導(dǎo)致錯誤。 正解：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，且開口方向向下，所以，選B。糾錯策略：有不少學(xué)生在解計(jì)算題時(shí)，急于求成，沒看清就開場做，這樣就難免把條件看錯、看漏，如例2中

3、，考生出現(xiàn)誤將當(dāng)作拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的“低級失誤。正所謂“磨刀不誤砍柴工，考試時(shí)審題應(yīng)當(dāng)全面、正確地把握問題的及其所求，深刻領(lǐng)悟、挖掘問題的條件與結(jié)論提供的信息，充分利用條件間的在聯(lián)系正確解題。二、記憶模糊, 公式、原理、性質(zhì)混淆致誤在高考中，如果考生對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性理解不透徹，對公式、定理的適用圍模糊不清，對性質(zhì)定理把握不住，則在運(yùn)用時(shí)會徹底暴露，極易造成解題失誤。例3 設(shè)集合M直線，P圓，則集合中的元素的個數(shù)為 A0 B.1 C.2 D.0或1或2錯解：將集合M理解為一條直線，將集合P理解為一個圓，兩者的交集理解為直線和圓的位置關(guān)系，則一條直線和一個圓有相離、相切和相交三種情況，應(yīng)選D。剖

4、析：集合M實(shí)際上表示以直線為元素的集合，而集合P則表示以圓為元素的集合。因而正確答案為A。例4 ， 且，則m的值為 A、2 B、1 C、0 D、不存在錯解：由，得，方程無解，m不存在.應(yīng)選D。剖析：此題的失誤是由概念不清引起的，即假設(shè)，則是以兩直線的斜率都存在為前提的. 假設(shè)一直線的斜率不存在，另一直線的斜率為0，則兩直線也垂直.當(dāng)m=0時(shí)，顯然有，當(dāng)時(shí)，由前面的解法知m不存在，應(yīng)選C。糾錯策略：以上兩道例題都是很根底的題目，但仍有不少考生“大意失荊州。在考試高壓下，遇到這種平時(shí)理解不透徹的問題，考生往往會糊里糊涂之間出現(xiàn)錯誤。此時(shí)，考生首先應(yīng)冷靜頭腦，其次要迅速聯(lián)想相關(guān)知識點(diǎn)，試圖清晰記憶。

5、如例3，明顯該考生對集合概念印象模糊，如果能冷靜頭腦，聯(lián)想課本集合實(shí)例，必不會將集合M看成*一條直線致誤。三、無視隱含條件致誤學(xué)生在解題中，常犯的錯誤就是以偏代全、以特殊代一般、無視特例、無視隱含條件等。例5 高中數(shù)學(xué)必修137，第8題改編在ABC中，則的值為 A. B. C.或 D.錯解： 當(dāng) 時(shí)當(dāng) 時(shí)，所以誤選C。剖析：在上面解法中，未能就題設(shè)條件注意對三角函數(shù)值對角圍的制約，引起增解。正解1：， ，=舍去。正確答案：B正解2：由于兩邊乘ABC外接圓的直徑2R，得 ，所以角B一定是銳角。取。例6 設(shè)是方程的兩個實(shí)根，則最小值是錯解：利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：有的學(xué)生一看到，常受選

6、擇答案A的誘惑，盲從附和，錯選A。剖析：這正是思維缺乏反思性的表達(dá)。如果能以反思性的態(tài)度考察各個選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案。原方程有兩個實(shí)根，當(dāng)時(shí)，的最小值是8；當(dāng)時(shí)，的最小值是18。這時(shí)就可以作出正確選擇，只有B正確。糾錯策略：解題時(shí)要充分挖掘每一個條件的涵和隱含的信息，發(fā)揮隱含條件的解題功能。解題時(shí)應(yīng)當(dāng)首先對題目涉及考點(diǎn)的主要特性作快速的回憶，因?yàn)檫@些主要特性往往會構(gòu)成題目隱含條件。例如：例5中，三角函數(shù)的求值或求角時(shí)不僅要注意有關(guān)角的圍，還要結(jié)合有關(guān)角的三角函數(shù)值把角的圍縮小到盡可能小的圍，不然容易出錯。例6中涉及一元二次方程有兩個實(shí)根，則應(yīng)當(dāng)首先想起一元二次方

7、程根的判別式，考慮是否要用到這個隱含條件，再進(jìn)入具體解題過程。四、運(yùn)算不合理致誤高考數(shù)學(xué)對考生的運(yùn)算能力提出了較高的要求。要取得高分必須要在運(yùn)算方面下大力氣，確保準(zhǔn)確。影響運(yùn)算準(zhǔn)確的因素是多方面的，但運(yùn)算不合理致誤往往是最常見的，也是最致命的。運(yùn)算不合理常常表現(xiàn)為解題方向性的失誤，容易將自己帶到誤區(qū)而難以自拔，耗時(shí)費(fèi)力不討好。例72004全國的最小值為 A B C D+錯解1：運(yùn)用絕對值不等式得: ,所以的最小值為。錯解2：運(yùn)用均值不等式所以的最小值為。剖析：考生在解題中出現(xiàn)了各種各樣的誤解，如上述應(yīng)用絕對值不等式，平均值不等式或柯西不等式等都可能出現(xiàn)取不到最小值的情況。正解：此題考察不等式的

8、知識,通過所給的三個方程,可以解出要求最小,則需要對取值進(jìn)展選擇,取同號且與c異號即可,所以的最小值為。糾錯策略：運(yùn)算的合理性是運(yùn)算能力的核心。正如上述例7解題過程中，考生往往出現(xiàn)解題方向性的錯誤，看似無懈可擊，實(shí)質(zhì)南轅北轍，出錯了還蒙在鼓里。在高考中重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是：在運(yùn)算過程中使用的概念要準(zhǔn)確無誤，使用的公式、法則要準(zhǔn)確無誤，算理要準(zhǔn)確無誤，計(jì)算要準(zhǔn)確無誤。做到以上“四個無誤，才會確保運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確無誤。 五、空間思維能力弱引起失誤空間觀念是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一大方面，它主要表現(xiàn)是空間想象與對圖形的綜合分解，邏輯分析常是它的相伴工具?？忌捎诳臻g想象能力不強(qiáng)，空間思維能力弱，解題時(shí)易出現(xiàn)失誤。例8 一

9、個簡單空間幾何體的三視圖其主視圖與左視圖為邊長為2的正三角形，俯視圖是正方形，則其體積=錯解：剖析: 誤將側(cè)棱當(dāng)斜高，出現(xiàn)了失誤。正解：主視圖PEF為正三角形，高PO=糾錯策略：多在轉(zhuǎn)化做文章，靈活的進(jìn)展符號語言，圖形語言，日常用語的轉(zhuǎn)換。善于把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，平面問題轉(zhuǎn)化為三角形問題，面面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線面關(guān)系，線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系等，有效地處理幾何圖形，探明其關(guān)系特征，可輕松獲解。七、考慮不周，分類不當(dāng)致誤缺乏分類討論，或分類不當(dāng)是考生主要失分點(diǎn)。分類討論中常見錯誤有：1對所討論變量的取值圍分辨不明，缺乏分類討論意識，考慮問題不周；2分類對象不確定，標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一導(dǎo)致分類重復(fù)或遺漏；分類

10、層次不清，越級討論等。例9 一條直線過點(diǎn)5，2，且在*軸，y軸上截距相等，則這直線方程為( A. B.C. D.錯解：設(shè)該直線在*軸，y軸上的截距均為a,則直線方程為，易得方程為，所以選A。剖析：考生往往被勝利沖昏頭腦，忽略了a可能等于零的情況，這屬于變量的取值圍分辨不明造成的失誤，以致錯選A。正解：設(shè)該直線在*軸，y軸上的截距均為a,當(dāng)a=0時(shí)，直線過原點(diǎn)，此時(shí)直線方程為；時(shí)，設(shè)直線方程為，方程為例10求過點(diǎn)的直線，使它與拋物線僅有一個交點(diǎn)。錯解 設(shè)所求的過點(diǎn)的直線為，則它與拋物線的交點(diǎn)為，消去得整理得 直線與拋物線僅有一個交點(diǎn)，解得所求直線為剖析 此處解法重視一般性，忘記特殊性，出現(xiàn)三處錯

11、誤：第一，設(shè)所求直線為時(shí)，沒有考慮與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是成認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的。第二，題中要求直線與拋物線只有一個交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對于直線與拋物線“相切和“只有一個交點(diǎn)的關(guān)系理解不透。第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密。正解當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直軸，因?yàn)檫^點(diǎn)，所以即軸，它正好與拋物線相切。當(dāng)所求直線斜率為零時(shí)，直線為y = 1平行軸，它正好與拋物線只有一個交點(diǎn)。一般地，設(shè)所求

12、的過點(diǎn)的直線為,則，令解得k = , 所求直線為綜上，滿足條件的直線為：糾錯策略：解題時(shí)不應(yīng)急于動筆，要首先注意是否存在特殊元素，特殊圖形，特殊位置，特殊點(diǎn)等等因素，正如例10中題目主要考點(diǎn)是直線和拋物線，考生就要顧及兩個考點(diǎn)的主要性質(zhì)，首先注意到直線斜率是否存在、是否為零的情況，然后再要考慮直線與拋物線交點(diǎn)個數(shù)情況，逐點(diǎn)分析，確保不重不漏，進(jìn)而合理分類討論，正確解題。八、心理性失誤心理障礙主要表現(xiàn)在心理過分緊、情緒低落、心理驚慌等，使考生雖然具備了解決問題的必要知識與技能,但由于這些心理因素影響產(chǎn)生了解題錯誤，如看錯題、抄錯數(shù)、書寫丟三落四、思路難以開啟等。例11 二次函數(shù)滿足關(guān)系，試比擬與

13、的大小。錯解：有些同學(xué)比照擬與的大小，慌亂急躁之中往往只想到一味求出它們的值。而此題函數(shù)的表達(dá)式不確定而無法代值，無法比擬。剖析：由條件可知，在與左右等距離的點(diǎn)的函數(shù)值相等，說明該函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，又由條件知它的開口向上，所以，可根據(jù)該函數(shù)的大致圖像簡捷地破解。正解：如圖由，知是以直線為對稱軸，開口向上的拋物線,它與距離越近的點(diǎn)，函數(shù)值越小，于是有：例12 在中，假設(shè)為鈍角，則的值A(chǔ). 等于1 B.小于1 C. 大于1 D. 不能確定錯解：有的學(xué)生可能覺得此題條件太少，望文生畏，難以下手，原因是對三角函數(shù)的根本公式掌握得不結(jié)實(shí)，不能準(zhǔn)確把握公式的特征，因而不能很快聯(lián)想到運(yùn)用根本公式。剖析：此題是在中確定三角函數(shù)的值。因此，聯(lián)想到兩角和的正切公式可得下面解法。正解：為鈍角，.在中，且故應(yīng)選B。糾錯策略：上述誤因是操之過急，沒有充分挖掘條件的含義，思維受阻。做題時(shí)要對每一個條件都要耐心推敲，找出其真正含義，這樣才能開闊思路，迎刃而解。 同時(shí)，在考試中如果出現(xiàn)心理障礙實(shí)在難以下手，則首先應(yīng)克制懼怕與